種群演化的元啟發式演算法

㈠ matheuristics 是什麼意思

女生月經來了，總愛說是大姨媽來了。這種說法到底是怎樣起源的？原來，這裡面有一個愛情故事…… 古時候哦，據說事漢代，有個美麗的小女孩叫佳兒，長到年方二八，正是出嫁的好時候，不過女孩命不是很好，早早父母雙亡，一直跟著姨娘家的人生活。上門說媒的人多了，女孩子也總會留些心眼，這姑娘就看上了一個姓李的書生。 李書生也很愛慕佳兒姑娘，那時候人都很傳統得，兩個人定了親後，還要過一段時間，才能完婚，不像現在的這幫小屁孩小小的年齡就同居了。但是畢竟年輕人都是春心萌動，李書生總會找些借口偷偷去看佳兒姑娘，但是兩個人獨處的機會不多，無非拉拉手什麼的，接吻就更別提了。 當然了，李書生也是熱血青年，當然也想吻吻心儀的女孩，可是，古時候嘛，女人都在家忙家務，這大姨媽呢就常在家裡忙活，小情人自然偷偷摸摸怕人看見，說三道四，所以常常想再溫存一下的時候就會聽見大姨媽的腳步聲，姑娘家自然警惕的多，聽見腳步就會說，大姨媽來了，你快躲起來。 日子久了，李生寂寞難耐，找了個媒婆，女孩總算過門了，恰恰不巧，那天正好是女孩那個月的日子。入了洞房，哎，這男人從古到今本質就沒變過，呵呵。書生就急匆匆想要一盡雲雨之歡。可惜日子不巧，過去的女人多含蓄呀，不好直說，這姑娘也聰明，就說今晚大姨媽要來，書生那也是聰明人知道一定有難言之隱，但是不好問什麼，就這樣自己解決了。 從此以後就有了這個習慣說法，佳氏（例假時）不方便的時候，就會說大姨媽來了。

㈡ 多目標差分進化演算法

差分進化演算法(Differential Evolution, DE)是一種基於群體差異的啟發式隨機搜索演算法，該演算法是由R.Storn和K.Price為求解Chebyshev多項式而提出的。是一種用於最佳化問題的後設啟發式演算法。本質上說，它是一種基於實數編碼的具有保優思想的貪婪遺傳演算法。

將問題的求解表示成"染色體"的適者生存過程，通過"染色體"群的一代代不斷進化，包括復制、交叉和變異等操作，最終收斂到"最適應環境"的個體，從而求得問題的最優解或滿意解。

差分進化演算法類似遺傳演算法，包含變異，交叉操作，淘汰機制，而差分進化演算法與遺傳演算法不同之處，在於變異的部分是隨選兩個解成員變數的差異，經過伸縮後加入當前解成員的變數上，因此差分進化演算法無須使用概率分布產生下一代解成員。最優化方法分為傳統優化方法和啟發式優化方法兩大類。傳統的優化方法大多數都是利用目標函數的導數求解；而啟發式優化方法以仿生演算法為主，通過啟發式搜索策略實現求解優化。啟發式搜索演算法不要求目標函數連續、可微等信息，具有較好的全局尋優能力，成為最優化領域的研究熱點。

在人工智慧領域中，演化演算法是演化計算的一個分支。它是一種基於群體的元啟發式優化演算法，具有自適應、自搜索、自組織和隱並行性等特點。近年來，很多學者將演化演算法應用到優化領域中，取得了很大的成功，並已引起了人們的廣泛關注。越來越多的研究者加入到演化優化的研究之中，並對演化演算法作了許多改進，使其更適合各種優化問題。目前，演化演算法已廣泛應用於求解無約束函數優化、約束函數優化、組合優化、多目標優化等多種優化問題中。

㈢ 數學建模-方法合集

線性規劃（Linear programming,簡稱LP）是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法。英文縮寫LP。它是運籌學的一個重要分支，廣泛應用於軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出的最優決策，提供科學的依據。

0-1規劃是決策變數僅取值0或1的一類特殊的整數規劃。在處理經濟管理中某些規劃問題時，若決策變數採用 0-1變數即邏輯變數，可把本來需要分別各種情況加以討論的問題統一在一個問題中討論。

蒙特卡羅法(Monte Carlo method)是以概率與統計的理論、方法為基礎的一種計算方法，蒙特卡羅法將所需求解的問題同某個概率模型聯系在一起，在電子計算機上進行隨機模擬，以獲得問題的近似解。因此，蒙特卡羅法又稱隨機模擬法或統計試驗法。

在生活中經常遇到這樣的問題，某單位需完成n項任務，恰好有n個人可承擔這些任務。由於每人的專長不同，各人完成任務不同(或所費時間)，效率也不同。於是產生應指派哪個人去完成哪項任務，使完成n項任務的總效率最高(或所需總時間最小)。這類問題稱為指派問題或分派問題。

無約束最優化方法是求解無約束最優化問題的方法，有解析法和直接法兩類。

解析法

解析法就是利用無約束最優化問題中目標函數 f(x) 的解析表達式和它的解析性質（如函數的一階導數和二階導數），給出一種求它的最優解 x 的方法，或一種求 x 的近似解的迭代方法。

直接法

直接法就是在求最優解 x*的過程中，只用到函數的函數值，而不必利用函數的解析性質，直接法也是一種迭代法，迭代步驟簡單，當目標函數 f(x) 的表達式十分復雜，或寫不出具體表達式時，它就成了重要的方法。

可用來解決管路鋪設、線路安裝、廠區布局和設備更新等實際問題。基本內容是：若網路中的每條邊都有一個數值（長度、成本、時間等），則找出兩節點（通常是源節點和阱節點）之間總權和最小的路徑就是最短路問題。 [1]

例如：要在n個城市之間鋪設光纜，主要目標是要使這 n 個城市的任意兩個之間都可以通信，但鋪設光纜的費用很高，且各個城市之間鋪設光纜的費用不同，因此另一個目標是要使鋪設光纜的總費用最低。這就需要找到帶權的最小生成樹

管道網路中每條邊的最大通過能力（容量）是有限的，實際流量不超過容量。

最大流問題(maximum flow problem)，一種組合最優化問題，就是要討論如何充分利用裝置的能力，使得運輸的流量最大，以取得最好的效果。求最大流的標號演算法最早由福特和福克遜與與1956年提出，20世紀50年代福特(Ford)、(Fulkerson)建立的「網路流理論」，是網路應用的重要組成成分。

最小費用最大流問題是經濟學和管理學中的一類典型問題。在一個網路中每段路徑都有「容量」和「費用」兩個限制的條件下，此類問題的研究試圖尋找出：流量從A到B，如何選擇路徑、分配經過路徑的流量，可以在流量最大的前提下，達到所用的費用最小的要求。如n輛卡車要運送物品，從A地到B地。由於每條路段都有不同的路費要繳納，每條路能容納的車的數量有限制，最小費用最大流問題指如何分配卡車的出發路徑可以達到費用最低，物品又能全部送到。

旅行推銷員問題（英語：Travelling salesman problem, TSP）是這樣一個問題：給定一系列城市和每對城市之間的距離，求解訪問每一座城市一次並回到起始城市的最短迴路。它是組合優化中的一個NP困難問題，在運籌學和理論計算機科學中非常重要。

最早的旅行商問題的數學規劃是由Dantzig（1959）等人提出，並且是在最優化領域中進行了深入研究。許多優化方法都用它作為一個測試基準。盡管問題在計算上很困難，但已經有了大量的啟發式演算法和精確方法來求解數量上萬的實例，並且能將誤差控制在1%內

計劃評審法(Program Evaluation and Review Technique，簡稱PERT)，是指利用網路分析制訂計劃以及對計劃予以評價的技術。它能協調整個計劃的各道工序，合理安排人力、物力、時間、資金，加速計劃的完成。在現代計劃的編制和分析手段上，PERT被廣泛使用，是現代化管理的重要手段和方法。

關鍵路線法(Critical Path Method，CPM)，又稱關鍵線路法。一種計劃管理方法。它是通過分析項目過程中哪個活動序列進度安排的總時差最少來預測項目工期的網路分析。

人口系統數學模型，用來描述人口系統中人的出生、死亡和遷移隨時間變化的情況，以及它們之間定量關系的數學方程式或方程組，又稱人口模型。

初值問題是指在自變數的某值給出適當個數的附加條件，用來確定微分方程的特解的這類問題。

如果在自變數的某值給出適當個數的附加條件，用來確定微分方程的特解，則這類問題稱為初值問題。

邊值問題是定解問題之一，只有邊界條件的定解問題稱為邊值問題。二階偏微分方程(組)一般有三種邊值問題：第一邊值問題又稱狄利克雷問題，它的邊界條件是給出未知函數本身在邊界上的值；第二邊值問題又稱諾伊曼邊值問題或斜微商問題，它的邊界條件是給出未知函數關於區域邊界的法向導數或非切向導數；第三邊值問題又稱魯賓問題，它的邊界條件是給出未知函數及其非切向導數的組合

目標規劃是一種用來進行含有單目標和多目標的決策分析的數學規劃方法。線性規劃的一種特殊類型。它是在線性規劃基礎上發展起來的，多用來解決線性規劃所解決不了的經濟、軍事等實際問題。它的基本原理、數學模型結構與線性規劃相同，也使用線性規劃的單純形法作為計算的基礎。所不同之處在於，它從試圖使目標離規定值的偏差為最小入手解題，並將這種目標和為了代表與目標的偏差而引進的變數規定在表達式的約束條件之中。

時間序列（或稱動態數列）是指將同一統計指標的數值按其發生的時間先後順序排列而成的數列。時間序列分析的主要目的是根據已有的歷史數據對未來進行預測。

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是Corinna Cortes和Vapnik等於1995年首先提出的，它在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現出許多特有的優勢，並能夠推廣應用到函數擬合等其他機器學習問題中。

在機器學習中，支持向量機（SVM，還支持矢量網路）是與相關的學習演算法有關的監督學習模型，可以分析數據，識別模式，用於分類和回歸分析。

聚類分析法是理想的多變數統計技術，主要有分層聚類法和迭代聚類法。 聚類分析也稱群分析、點群分析，是研究分類的一種多元統計方法。

例如，我們可以根據各個銀行網點的儲蓄量、人力資源狀況、營業面積、特色功能、網點級別、所處功能區域等因素情況，將網點分為幾個等級，再比較各銀行之間不同等級網點數量對比狀況。

成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一種統計方法。通過正交變換將一組可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，轉換後的這組變數叫主成分。

在實際課題中，為了全面分析問題，往往提出很多與此有關的變數（或因素），因為每個變數都在不同程度上反映這個課題的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮爾森（Karl Pearson）對非隨機變數引入的，爾後H.霍特林將此方法推廣到隨機向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。

因子分析是指研究從變數群中提取共性因子的統計技術。最早由英國心理學家C.E.斯皮爾曼提出。他發現學生的各科成績之間存在著一定的相關性，一科成績好的學生，往往其他各科成績也比較好，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，或稱某些一般智力條件影響著學生的學習成績。因子分析可在許多變數中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質的變數歸入一個因子，可減少變數的數目，還可檢驗變數間關系的假設。

判別分析又稱「分辨法」，是在分類確定的條件下，根據某一研究對象的各種特徵值判別其類型歸屬問題的一種多變數統計分析方法。

其基本原理是按照一定的判別准則，建立一個或多個判別函數，用研究對象的大量資料確定判別函數中的待定系數，並計算判別指標。據此即可確定某一樣本屬於何類。

當得到一個新的樣品數據，要確定該樣品屬於已知類型中哪一類，這類問題屬於判別分析問題。

對互協方差矩陣的一種理解，是利用綜合變數對之間的相關關系來反映兩組指標之間的整體相關性的多元統計分析方法。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指標之間的相關關系，分別在兩組變數中提取有代表性的兩個綜合變數U1和V1（分別為兩個變數組中各變數的線性組合），利用這兩個綜合變數之間的相關關系來反映兩組指標之間的整體相關性。

對應分析也稱關聯分析、R-Q型因子分析，是近年新發展起來的一種多元相依變數統計分析技術，通過分析由定性變數構成的交互匯總表來揭示變數間的聯系。可以揭示同一變數的各個類別之間的差異，以及不同變數各個類別之間的對應關系。

對應分析主要應用在市場細分、產品定位、地質研究以及計算機工程等領域中。原因在於，它是一種視覺化的數據分析方法，它能夠將幾組看不出任何聯系的數據，通過視覺上可以接受的定點陣圖展現出來。

多維標度法是一種將多維空間的研究對象(樣本或變數)簡化到低維空間進行定位、分析和歸類，同時又保留對象間原始關系的數據分析方法。

在市場營銷調研中，多維標度法的用途十分廣泛。被用於確定空間的級數(變數、指標)，以反映消費者對不同品牌的認知，並且在由這些維構築的空間中，標明某關注品牌和消費者心目中理想品牌的位置。

偏最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配。 用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。 很多其他的優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表達。

系統介紹了禁忌搜索演算法、模擬退火演算法、遺傳演算法、蟻群優化演算法、人工神經網路演算法和拉格朗日鬆弛演算法等現代優化計算方法的模型與理論、應用技術和應用案例。

禁忌（Tabu Search）演算法是一種元啟發式(meta-heuristic)隨機搜索演算法，它從一個初始可行解出發，選擇一系列的特定搜索方向（移動）作為試探，選擇實現讓特定的目標函數值變化最多的移動。為了避免陷入局部最優解，TS搜索中採用了一種靈活的「記憶」技術，對已經進行的優化過程進行記錄和選擇，指導下一步的搜索方向，這就是Tabu表的建立。

模擬退火演算法來源於固體退火原理，是一種基於概率的演算法，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內部粒子隨溫升變為無序狀，內能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態，最後在常溫時達到基態，內能減為最小。

傳演算法（Genetic Algorithm）是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。遺傳演算法是從代表問題可能潛在的解集的一個種群（population）開始的，而一個種群則由經過基因（gene）編碼的一定數目的個體(indivial)組成。每個個體實際上是染色體(chromosome)帶有特徵的實體。染色體作為遺傳物質的主要載體，即多個基因的集合，其內部表現（即基因型）是某種基因組合，它決定了個體的形狀的外部表現，如黑頭發的特徵是由染色體中控制這一特徵的某種基因組合決定的。因此，在一開始需要實現從表現型到基因型的映射即編碼工作。由於仿照基因編碼的工作很復雜，我們往往進行簡化，如二進制編碼，初代種群產生之後，按照適者生存和優勝劣汰的原理，逐代（generation）演化產生出越來越好的近似解，在每一代，根據問題域中個體的適應度（fitness）大小選擇（selection）個體，並藉助於自然遺傳學的遺傳運算元（genetic operators）進行組合交叉（crossover）和變異（mutation），產生出代表新的解集的種群。這個過程將導致種群像自然進化一樣的後生代種群比前代更加適應於環境，末代種群中的最優個體經過解碼（decoding），可以作為問題近似最優解。

The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) is a multi-criteria decision analysis method, which was originally developed by Hwang and Yoon in 1981[1] with further developments by Yoon in 1987,[2] and Hwang, Lai and Liu in 1993.[3] TOPSIS is based on the concept that the chosen alternative should have the shortest geometric distance from the positive ideal solution (PIS)[4] and the longest geometric distance from the negative ideal solution (NIS).[4]

TOPSIS是一種多准則決策分析方法，最初由Hwang和Yoon於1981年開發[1]，1987年由Yoon進一步開發，[2]和Hwang， 1993年賴和劉。[3] TOPSIS是基於這樣一個概念，即所選擇的方案應該具有離正理想解（PIS）最短的幾何距離[4]和距負理想解（NIS）最遠的幾何距離[4]。

模糊綜合評價法是一種基於模糊數學的綜合評價方法。該綜合評價法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰，系統性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。

數據包絡分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是運籌學、管理科學與數理經濟學交叉研究的一個新領域。它是根據多項投入指標和多項產出指標，利用線性規劃的方法，對具有可比性的同類型單位進行相對有效性評價的一種數量分析方法。DEA方法及其模型自1978年由美國著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper提出以來，已廣泛應用於不同行業及部門，並且在處理多指標投入和多指標產出方面，體現了其得天獨厚的優勢。

對於兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即「灰色關聯度」，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。

主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標（即主成分），其中每個主成分都能夠反映原始變數的大部分信息，且所含信息互不重復。這種方法在引進多方面變數的同時將復雜因素歸結為幾個主成分，使問題簡單化，同時得到的結果更加科學有效的數據信息。在實際問題研究中，為了全面、系統地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標，在多元統計分析中也稱為變數。因為每個變數都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，並且指標之間彼此有一定的相關性，因而所得的統計數據反映的信息在一定程度上有重疊。主要方法有特徵值分解，SVD，NMF等。

秩和比法（Rank-sum ratio，簡稱RSR法），是我國學者、原中國預防醫學科學院田鳳調教授於1988年提出的，集古典參數統計與近代非參數統計各自優點於一體的統計分析方法，它不僅適用於四格表資料的綜合評價，也適用於行×列表資料的綜合評價，同時也適用於計量資料和分類資料的綜合評價。

灰色預測是就灰色系統所做的預測

灰色預測是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法。灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，並對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然後建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反應預測對象特徵的一系列數量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特徵量，或達到某一特徵量的時間。

回歸分析預測法，是在分析市場現象自變數和因變數之間相關關系的基礎上，建立變數之間的回歸方程，並將回歸方程作為預測模型，根據自變數在預測期的數量變化來預測因變數關系大多表現為相關關系，因此，回歸分析預測法是一種重要的市場預測方法，當我們在對市場現象未來發展狀況和水平進行預測時，如果能將影響市場預測對象的主要因素找到，並且能夠取得其數量資料，就可以採用回歸分析預測法進行預測。它是一種具體的、行之有效的、實用價值很高的常用市場預測方法，常用於中短期預測。

包含未知函數的差分及自變數的方程。在求微分方程 的數值解時，常把其中的微分用相應的差分來近似，所導出的方程就是差分方程。通過解差分方程來求微分方程的近似解，是連續問題離散化 的一個例子。

馬爾可夫預測法主要用於市場佔有率的預測和銷售期望利潤的預測。就是一種預測事件發生的概率的方法。馬爾科夫預測講述了有關隨機變數 、 隨機函數與隨機過程。

邏輯性的思維是指根據邏輯規則進行推理的過程；它先將信息化成概念，並用符號表示，然後，根據符號運算按串列模式進行邏輯推理；這一過程可以寫成串列的指令，讓計算機執行。然而，直觀性的思維是將分布式存儲的信息綜合起來，結果是忽然間產生想法或解決問題的辦法。這種思維方式的根本之點在於以下兩點：1.信息是通過神經元上的興奮模式分布儲在網路上；2.信息處理是通過神經元之間同時相互作用的動態過程來完成的。

中文名 神經網路演算法 外文名 Neural network algorithm

㈣ 元啟發式演算法和啟發式演算法有什麼區別

啟發式演算法與元啟發式演算法對區別在於是否存在「隨機因素」。 對一個同樣的問題，啟發式演算法（heuristics）只要給定了一個輸入，那麼演算法執行的步驟就固定下來了，輸出也因此固定，多次運算結果保持一致。

而元啟發式演算法（meta－heuristics）裡麵包括了隨機因素，如GA中的交叉因子，模擬退火中的metropolis准則，這些隨機因素也使得演算法有一定概率跳出局部最優解而去嘗試全局最優解，因此元啟發式演算法在固定的輸入下，而輸出是不固定的。

啟發式演算法(Heuristic Algorigthm)是一種基於直觀或經驗構造的演算法,在可接受的花費(指計算時間、計算空間等)給出待解決優化問題的每一實例的一個可行解，該可行解與與最優解的偏離程度一般不可以事先預計。

啟發式演算法是一種技術,這種演算法可以在可接受的計算費用內找到最好的解,但不一定能保證所得到解的可行性及最優性，甚至大多數情況下無法闡述所得解與最優解之間的近似程度。

元啟發式演算法（MetaHeuristic Algorigthm）是啟發式演算法的改進，它是隨機演算法與局部搜索演算法相結合的產物，常見的啟發式演算法包括遺傳演算法、模擬退火演算法、禁忌搜索演算法及神經網路演算法等。

新興的元啟發式演算法有、粒子群優化演算法、差分進化演算法，蟻群優化演算法、螢火蟲演算法、布穀鳥演算法、和聲搜索演算法、差分進化演算法、隨機蛙跳演算法、細菌覓食演算法、蝙蝠演算法的演算法等。

㈤ 元啟發式演算法的演算法原理

1. 從一個或多個候選解開始作為初始值（pop（t））。
2. 根據初始值計算目標函數值
3. 基於已獲得的信息，通過個體變異、組合等方法不斷更新候選解域。
4. 新的候選解域進入下一輪迭代(pop(t+1))
如下圖：

例如它常能發現很不錯的解，但也沒辦法證明它不會得到較壞的解；它通常可在合理時間解出答案，但也沒辦法知道它是否每次都可以這樣的速度求解。有時候人們會發現在某些特殊情況下，啟發式演算法會得到很壞的答案或效率極差，然而造成那些特殊情況的數據結構，也許永遠不會在現實世界出現。因此現實世界中啟發式演算法常用來解決問題。啟發式演算法處理許多實際問題時通常可以在合理時間內得到不錯的答案。有一類的通用啟發式策略稱為元啟發式演算法（metaheuristic algorithm） ，通常使用亂數搜尋技巧。他們可以應用在非常廣泛的問題上，但不能保證效率。

㈥ 有關啟發式演算法（Heuristic Algorithm）的一些總結

節選自維基網路：

啟發法 （ heuristics ，源自古希臘語的εὑρίσκω，又譯作：策略法、助發現法、啟發力、捷思法）是指 依據有限的知識 （或「不完整的信息」）在短時間內找到問題解決方案的一種技術。

它是一種依據 關於系統的有限認知 和 假說 從而得到關於此系統的結論的分析行為。由此得到的解決方案有可能會偏離最佳方案。通過與最佳方案的對比，可以確保啟發法的質量。

計算機科學的兩大基礎目標，就是 發現可證明其運行效率良好 且可 得最佳解或次佳解 的演算法。

而啟發式演算法則 試圖一次提供一個或全部目標 。例如它常能發現很不錯的解， 但也沒辦法證明它不會得到較壞的解 ； 它通常可在合理時間解出答案，但也沒辦法知道它是否每次都可以這樣的速度求解。

有時候人們會發現在某些特殊情況下，啟發式演算法會得到很壞的答案或效率極差， 然而造成那些特殊情況的數據結構，也許永遠不會在現實世界出現 。

因此現實世界中啟發式演算法很常用來解決問題。啟發式演算法處理許多實際問題時通常可以在合理時間內得到不錯的答案。

有一類的 通用啟發式策略稱為元啟發式演算法（metaheuristic） ，通常使用隨機數搜索技巧。他們可以應用在非常廣泛的問題上，但不能保證效率。

節選自網路：

啟發式演算法可以這樣定義：一個 基於直觀或經驗構造 的演算法， 在 可接受的花費（指計算時間和空間）下給出待解決組合優化問題每一個實例的一個可行解 ， 該可行解與最優解的偏離程度一般不能被預計。 現階段，啟發式演算法以仿自然體演算法為主，主要有蟻群演算法、模擬退火法、神經網路等。

目前比較通用的啟發式演算法一般有模擬退火演算法（SA）、遺傳演算法（GA）、蟻群演算法（ACO）。

模擬退火演算法(Simulated Annealing, SA)的思想借鑒於固體的退火原理，當固體的溫度很高的時候，內能比較大，固體的內部粒子處於快速無序運動，當溫度慢慢降低的過程中，固體的內能減小，粒子的慢慢趨於有序，最終，當固體處於常溫時，內能達到最小，此時，粒子最為穩定。模擬退火演算法便是基於這樣的原理設計而成。

求解給定函數的最小值：其中，0<=x<=100,給定任意y的值，求解x為多少的時候，F(x)最小？

遺傳演算法（Genetic Algorithm, GA）起源於對生物系統所進行的計算機模擬研究。它是模仿自然界生物進化機制發展起來的隨機全局搜索和優化方法，借鑒了達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說。其本質是一種 高效、並行、全局搜索 的方法，能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，並 自適應 地控制搜索過程以求得最佳解。

給定一組五個基因，每一個基因可以保存一個二進制值 0 或 1。這里的適應度是基因組中 1 的數量。如果基因組內共有五個 1，則該個體適應度達到最大值。如果基因組內沒有 1，那麼個體的適應度達到最小值。該遺傳演算法希望 最大化適應度 ，並提供適應度達到最大的個體所組成的群體。

想像有一隻螞蟻找到了食物，那麼它就需要將這個食物待會螞蟻穴。對於這只螞蟻來說，它並不知道應該怎麼回到螞蟻穴。

這只螞蟻有可能會隨機選擇一條路線，這條路可能路程比較遠，但是這只螞蟻在這條路上留下了記號（一種化學物質，信息素）。如果這只螞蟻繼續不停地搬運食物的時候，有其它許多螞蟻一起搬運的話，它們總會有運氣好的時候走到更快返回螞蟻穴的路線。當螞蟻選擇的路線越優，相同時間內螞蟻往返的次數就會越多，這樣就在這條路上留下了更多的信息素。

這時候，螞蟻們就會選擇一些路徑上信息素越濃的，這些路徑就是較優的路徑。當螞蟻們不斷重復這個過程，螞蟻們就會更多地向更濃的信息素的路徑上偏移，這樣最終會確定一條路徑，這條路徑就是最優路徑。

㈦ 元啟發式演算法中針對問題的靈敏度分析是否有意義

都是人工智慧

㈧ nvtmrep是什麼軟體

是NVIDIA發布的一款軟體將 NVIDIA RAPIDS 軟體與本地搜索啟發式演算法和元啟發式演算法（如禁忌搜索）相結合，解析大數據，實時優化車輛路線規劃和物流。

NVIDIA ReOpt 提供了一系列動態物流和供應鏈管理新工具，適用於諸多行業，包括運輸、倉儲、製造、零售和快餐店。

㈨ 進化策略的(μ+λ)策略

對於組合優化問題，有人建議使用(μ+λ)-ES 。(μ+λ)-ES 的種群概念如下：搜索開始時，建立一個初始種群 POP0，包含μ個個體。從初始種群開始，迭代計算一系列種群。在每一次迭代iter中，從當前代POPiter產生 λ個子代。在每種情況下，用三步計算產生一個子代：（1）從當前代POPiter中選擇兩個個體，作為父代用於重組。父代的選擇是無偏的。（2）通過所選父代的重組，產生一個新個體。（3）對新個體施行變異和評估。在迭代結束時，從λ個子代與μ個POPiter代個體組成的集合中，選擇μ個個體形成新一代種群POPiter+1。現在，將解的質量作為選擇的標准：即，選擇μ個具有最高質量的個體來代替當前代。商μ/λ被稱為選擇壓，其值越小，說明選擇壓越大，反之亦然。以下以資源受限項目調度問題（RCPSP）的進化策略為例，說明進化策略的具體演算法。
初始種群的表示和計算
每個個體代表待求解項目調度問題的一個可行調度。使用活動列表來表示。活動列表是滿足優先關系的，亦即，任意活動必須位於它所有緊前活動之後。為了產生一個活動列表，使用了經過修改的由Hartmannyu於2002描述的基於優先規則的抽樣啟發式方法。
一個個體通過串列調度生成方案解碼成一個調度。串列調度生成方案按以下方式來從活動列表構建調度：活動按列表指定的順序來調度。從而，每項活動被分配到最早的滿足優先關系和資源約束的開始時間。待調度活動的最早可行開始時間的計算考慮了資源的可獲得量。
評估
通過其所代表的調度的解的質量來評估每個個體。解的質量用工期 （在RCPSP情形下）來衡量。
重組和變異
重組用Hartmann於1998年開發的兩點交叉來實現。它從兩個被選擇出的父代個體中計算產生一個新的滿足優先約束的活動列表。
在變異的框架下，通過一個著名的局部搜索技術在四個步驟下改變活動列表：（1）通過個體活動的左移對活動列表進行隨機修改。（2）解碼經過修改的活動列表，並計算其所表示的調度。（3）通過個體活動列表的前向和後向移動來修改調度。（4）用經過修改的調度計算一個新的活動列表。
在第一步中，對活動列表中的每項活動，嘗試以概率p隨機移動若干位置。在位置移動之後，再進行一次移動，以確保該活動出現在列表中它的所有緊前活動之後。在第二步解碼活動列表之後，嘗試改善活動列表所代表的調度，這是第三步。為了達到改善的目的，首先對調度施加前向移動，然後施加後向移動。在第四步中，改善的調度能夠精確轉化為一個編碼的活動列表。為了實現這一目的，讓活動以其開始時間的順序依次進入活動列表。如果兩項活動開始時間相同，則按照活動編號的升序依次進入。

㈩ 實驗進化演算法

摘要 在人工智慧中，進化演算法（EA）是進化計算的子集，[1]是一種基於一般群體的元啟發式優化演算法。進化演算法使用受生物進化啟發的機制，例如生殖，突變，復合和選擇。優化問題的候選解在種群中發揮個體的作用，適應度函數決定了解的質量。種群的演化會在重復應用上述運算元之後發生。