不同底指數的運演算法則公式

『壹』 不同底數冪的運演算法則是什麼

指數相同，底數不同的運演算法則：a^n*b^n=(a*b)^n，這是積的乘方運算的逆運算。

若底數和指數都不同，則應先轉化為底數或指數相同，然後運用法則計算。

若底數不同指數相同，則有(a^m)*(b^m)=(ab)^m，這是積的乘方運算的逆運算。

已知中的冪和要求的冪都是2為底，x＋1＝( x-1)＋2，根據同底數冪乘法公式的反向公式「指數相加等於冪相乘」就可以順利求出最終結果，過程如下：一般的解法是先使用同底數冪乘法公式簡化左邊的式子，然後根據兩個冪相等，如果底相等，那麼指數也相等，列方程，最後解方程求出a的值。

冪運演算法則口訣：

同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方。

同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方。

冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方。

分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。

『貳』 不同底數冪相乘怎麼算

若底數不同指數相同,則有(a^m)*(b^m)=(ab)^m
這是積的乘方運算的逆運算.
若底數和指數都不同,則應先轉化為底數或指數相同,然後運用法則計算
第1題分析：等號左邊是冪的乘法，右邊是單個的冪，所以要先化同底，明顯化為以－a為底更好，詳細解析如下：

第2題分析：這是兩個冪相加，底相同，都是－2，但指數不同，沒法相加；可以考慮把第2個冪的指數100使用同底數冪乘法的反向公式變形成99，如下圖：（2的99次方可以看做是字母部分，那麼下圖中倒數第二步中的兩項就是同類項，然後合並，系數分別為－1和2，則系數之和為1，所以合並同類項後結果為2的99次方）

第3題分析：已知中的等式左邊可以使用同底數冪的乘法公式變形成2為底，x＋y為指數的冪，右邊8可以寫成2的3次方，由此可以求出x＋y的值；然後再次使用同底數冪公式變形要求的代數式，最後把x＋y的值代入即可。

第4題分析：觀察發現，已知中的冪和要求的冪都是2為底，x＋1＝( x-1)＋2，根據同底數冪乘法公式的反向公式「指數相加等於冪相乘」就可以順利求出最終結果，過程如下：

第5題是有關冪的方程，一般的解法是先使用同底數冪乘法公式簡化左邊的式子，然後根據兩個冪相等，如果底相等，那麼指數也相等，列方程，最後解方程求出a的值。

『叄』 冪的運算底數不同該怎麼運算

(a^m)*(b^m)=(ab)^m 這是積的乘方運算的逆運算.
若底數和指數都不同,則應先轉化為底數或指數相同,然後運用法則計算。

『肆』 不同底數不同指數怎麼算 Rt. 急、 是乘法

不同底數同指數:
5^10 * 6^10 = (5*6)^10=30^10
同底數不同指數:
5^6 * 5^7 = 5^(6+7) = 5^13
不同底數不同指數:
5^6 * 7^10
只能放著不動,或硬算

『伍』 指數相同,底數不同的運演算法則是什麼

指數相同，底數不同的運演算法則：a^n*b^n=(a*b)^n。

其實這是冪運算，例如：a^5·a^2=a^(5+2)=a^7，如a的負二次方乘a的負三次方等於a的負五次方。a的0次方乘a的0次方等於a的0次方，如不是同底數，應先變成同底數，注意符號。

冪運演算法則口訣：

同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方；

同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方；

冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方；

分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。

『陸』 不同底數的冪相乘有什麼法則

若底數不同指數相同，則有(a^m)*(b^m)=(ab)^m
這是積的乘方運算的逆運算。

若底數和指數都不同，則應先轉化為底數或指數相同，然後運用法則計算。

『柒』 指數相同,底數不同的運演算法則是什麼

指數相同,底數不同的運演算法則是a^n*b^n=(a*b)^n。指數相同，底數不同的運演算法則就是，加減法是沒有運演算法則的，乘法的運演算法則，就是它們的底數不同意味著它們屬於積的乘方的積，它也是一個逆運算的，還有就是除法運算，就是底數不能為0，相除的時候，就是商的乘方，等於乘方的商。

冪運演算法則口訣

同底數冪的乘法，底數不變，指數相加冪的乘方，同底數冪的除法，底數不變，指數相減冪的乘方，冪的指數乘方，等於各因數分別乘方的積商的乘方，分式乘方，分子分母分別乘方，指數不變。

在這里指數相同底數不同的是屬於積的乘方，也就是說它們的乘積等於底數的積的乘方，也就是積的乘方等於底數相乘指數變變，也就是積的乘方等於乘方的積，同樣相除的時候就是底數相除指數不變，至於相加減是不能運算的。

『捌』 底數不同的指數怎麼算

底數不同，指數相同的整式乘法演算法：a^n×b^n=(a×b)^n

這種運算稱為冪運算。

例如：

1、2^3×3^3=（2×3）^3=216

2、2^2×3^2=（2×3）^2=36

3、2^4×3^4=（2×3）^4=1296

(8)不同底指數的運演算法則公式擴展閱讀

當冪的指數為負數時，稱為「負指數冪」。正數a的-r次冪(r為任何正數)定義為a的r次冪的倒數。

如：

2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64

3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81

如上面的式子所示，2的6次方，就是6個2相乘，3的4次方，就是4個3相乘。

如果是比較大的數相乘，還可以結算計算器、計算機等計算工具來進行計算。

『玖』 指數的基本公式

指數是冪運算aⁿ(a≠0)中的一個參數，a為底數，n為指數，指數位於底數的右上角，冪運算表示指數個底數相乘。當n是一個正整數，aⁿ表示n個a連乘。當n=0時，aⁿ=1。

指數與冪的概念的形成是相當曲折和緩慢的指數符號( Sign of power) 的種類繁多，且記法多樣化。
我國古代「冪」字至少有十各不同的寫法。
劉徽為《九章算術》作注，在《方田》章求矩形面積法則中寫道：「此積謂田冪，凡廣從相乘謂之冪( 長和寬相乘的積叫作冪) 。」這是第一次在數學文獻上出現冪。
《准南子·天文訓》講到樂律，有這樣幾句話：「故黃鍾之律九寸，而宮音調；因而九之，九九八十一，故黃鍾之有選舉權立焉......十二各以三成，故置一而十一三之，為積分十七萬七千一百四十七，黃鍾大數立焉。」可翻譯如下：發出黃鍾音律的管長 9寸，它的音調叫作宮。用 9 去乘它得81。81 這個數叫作黃鍾數。12 律的每一個是根據三分損益這個原則造成的。所以將 3 乘了11次，得到的積，分管長 177147等份，這177147 叫作黃鍾大數，以別於黃鍾數81。很明顯，「置一而十一三之」就是乘方運算，11 就是現在的指數。整句話包含式子
，具有指數的初步概念。
1607 年，利瑪竇和徐光啟合譯歐幾里得的 《幾何原本》，在譯本中徐光啟重新使用了冪字，並有註解：「自乘之數曰冪。」這是第一次給冪這個概念下定義。
至十七世紀，具有「現代」意義的指數符號才出現。最初的，只是表示未知數之次數，但並無出現未知量符號。比爾吉則把羅馬數字寫於系數數字之上，以表示未知量次數。其後，開普勒等亦採用了這符號。羅曼斯開始寫出未知量的字母。1631 年，哈里奧特( 1560-1621) 改進了韋達的記法，以 aa表示
, 以aaa 表示
。1636 年，居於巴黎的蘇格蘭人休姆( James Hume) 以小羅馬數字放於字母之右上角的方式表達指數，如以
表示
，該表示方式除了用的是羅馬數字外，已與現在的指數表示法相同。笛卡兒( 1596-1650) 以較小的印度阿拉伯數字放於右上角來表示指數，是現今通用的指數表示法。

『拾』 兩個不同底數不同指數的對數加起來怎麼運算

首先根據對數的運算公式，換算成底數相同的函數，然後用對數函數的性質比較大小，把圖形畫出來即可。對數換底公式：

2、對數的推導公式：

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)