秦九韶演算法公式算面積

A. 秦九韶公式是什麼呢

秦九韶公式是一種多項式簡化演算法。秦九韶演算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的演算法。其大大簡化了計算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶演算法依然是最優的演算法。

對於一元n次多項式的求值，通常需要經過(n+1)*n/2次乘法，秦九韶演算法的先進點就在於它只需要進行n次乘法，從而大大縮短人工簡化的運算過程。

秦九韶演算法其他情況簡介。

秦九韶演算法記錄在《數書九章》中，他對高次方程的數值解法與一次同餘問題的解法進行了系統總結和發展，提出了相當完備的「正負開方術」和「大衍求一術」。這也讓秦九韶成為我國古代數學家的傑出代表，他的研究為中國古代數學發展帶來了廣泛而深遠的影響。

秦九韶演算法和海倫公式本質上的原理十分相似，因此用秦九韶演算法來推導海倫公式對於數學學習者來說其實並不難。

B. 秦九韶面積公式

秦九韶面積公式為S=√[(Ma+Mb+Mc)×(Mb+Mc-Ma)×(Mc+Ma-Mb)×(Ma+Mb-Mc)]/3，其中Ma，Mb，Mc為三角形的中線長。秦九韶演算法是中國南宋時期的數學家秦九韶提出的一種多項式簡化演算法。在西方被稱作霍納演算法。

C. 秦九韶演算法公式是什麼

秦九韶演算法公式如下圖所示：

秦九韶演算法的特點和作用

特點：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對於一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。

作用：解決了運算次數的問題，大大減少了乘法運算的次數，提高了運算效率。

數學思想：把高次轉化為一次的化歸思想方法。演算法具有通用的特點，可以解決一類問題。

D. 九章算術和秦九韶演算法是什麼關系

《九章算術》現存最早的中國古代數學著作之一，是《算經十書》中最重要的一種。其作者已不可考。一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的。

南宋數學家秦九韶將賈憲的增乘開方術推廣，以求解任意高次方程的實數根的數值解。秦九韶的《數書九章》詳細敘述用秦九韶演算法求解二十六個二次到十次方程的的實數根的數值解，其中包含二十個二次方程，一個三次方程，四個四次方程和一個十次方程。其中有些得到精確解；多數得近似解。

應該沒什麼關系。

E. 秦九韶演算法公式是什麼

一般地，一元n次多項式的求值需要經過（n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶演算法只需要n次乘法和n次加法。在人工計算時，一次大大簡化了運算過程。

把一個n次多項式：

相關貢獻

秦九韶演算法是一種將一元n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的演算法。其大大簡化了計算過程，即使在現代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶演算法依然是最優的演算法。

在西方被稱作霍納演算法，是以英國數學家霍納命名的。

F. 已知任意三角形的三條邊長，如何求三角形面積是否有通用公式

海倫定理
海倫公式又譯希倫公式，傳說是古代的敘拉古國王希倫二世發現的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。但根據Morris Kline在1908年出版的著作考證，這條公式其實是阿基米德所發現，以托希倫二世的名發表。

假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：

s=\frac{a+b+c}{2}
由於任何n邊的多邊形都可以分割成n-2個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

[編輯]證明
與海倫在他的著作"Metrica"中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則餘弦定理為

\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
從而有

\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面積S為

S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最後的等號部分可用因式分解予以導出。

你也可以在網路上搜索「海倫定理」查找有關資料

G. 我國古代數學家秦九韶在《九章算術》中記述了「三斜求積術」，怎麼推導出海倫公式

推導海倫公式：

用勾股定理

證明：根據勾股定理，得：

兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。

它的特點是形式漂亮，便於記憶。