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進位法有幾種演算法

發布時間:2022-11-27 02:06:00

㈠ 數學計算如何進位

數學計算進位:運算解析豎式過程56+44(第二種比較正確點),兩個加數的個位對齊,再分別在相同計數單位上的數相加,相加結果滿10則向高位進1,高位相加需要累加低位進1的結果。

6+4=0 向高位進1

5+4+1=0 向高位進1

根據以上計算步驟組合計算結果為100

驗算:100-56=44

在基本算術中

進位是一種運算形式,加法運算中,每一數位上的數等於基數時向前一位數進一, 它是標准演算法的一部分,通過從最右邊的數字開始合並然後傳遞到左邊。 例如,當在十進制下計算6和7的和等於13時,「3」被寫入右邊一列,而產生的進位「1」被寫到左邊。 當用於減法時,該操作稱為借位。

㈡ 進位制的計算方法

十六進制換算十進制 安全展開 按十六進制格式位數乘以16的X位次方
十六進制換算二進制 除法 除以二得余數倒過來念
十六進制換算八進制 未知 我也不會算

八進制換算二進制 除法 除以二得余數倒過來念
八進制換算十進制 安全展開 按八進制格式位數乘以8的X位次方
八進制換算十六進制 未知 我也不會算

十進制換算二進制 除法 除以二得余數倒過來念
十進制換算八進制 除法 除以八得余數倒過來念
十進制換算十六進制 除法 除以十六得余數倒過來念

二進制換算十進制 安全展開 按二進制格式位數乘以二的X位次方
二進制換算八進制 從右到左,三位一組,不夠補0 ,3個數分別對應4 2 1的進行乘法然後象加
二進制換算十六進制 從右到左,四位一組,不夠補0 ,4個數分別對應8 4 2 1的進行乘法然後象加

安全展開的含義:

比如 二進制 「1101100」
從右起"0"到左尾部"1"止 倒過來排位:
1101100 ←二進制數
6543210 ←排位方法

例如二進制換算十進制的演算法:

1 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20

↑ ↑
進制 後面的數是
次方,也就
是2的6次方

2的6次方等於2*2=4*2=8*2=16*2=32*2=64.....
等於:

64+32+0+8+4+0+0
=108

二進制換算八進制十六進制最簡單的方法:

如二進制的「10110111011」:
換八進制時,從右到左,三位一組,不夠補0,即成了:
010 110 111 011
然後每組中的3個數分別對應4、2、1的狀態,然後將為狀態為1的相加,如:
010 = 2
110 = 4+2 = 6
111 = 4+2+1 = 7
011 = 2+1 = 3
結果為:2673

而換十六進制時其實也類似,只要每組4位,分別對應8、4、2、1就行了,如分解為:
0101 1011 1011
運算為:
0101 = 4+1 = 5
1011 = 8+2+1 = 11(由於10為A,所以11即B)
1011 = 8+2+1 = 11(由於10為A,所以11即B)
結果為:5BB

二進制數轉換為十進制數
二進制數第0位的權值是2的0次方,第1位的權值是2的1次方……
所以,設有一個二進制數:0110 0100,轉換為10進制為:
下面是豎式:

0110 0100 換算成 十進制

第0位 0 * 20 = 0
第1位 0 * 21 = 0
第2位 1 * 22 = 4
第3位 0 * 23 = 0
第4位 0 * 24 = 0
第5位 1 * 25 = 32
第6位 1 * 26 = 64
第7位 0 * 27 = 0 +
---------------------------
100

用橫式計算為:
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100

0乘以多少都是0,所以我們也可以直接跳過值為0的位:
1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100

八進制數轉換為十進制數
八進制就是逢8進1。
八進制數採用 0~7這八數來表達一個數。
八進制數第0位的權值為8的0次方,第1位權值為8的1次方,第2位權值為8的2次方……
所以,設有一個八進制數:1507,轉換為十進制為:
用豎式表示:

1507換算成十進制。

第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512 +
--------------------------
839
同樣,我們也可以用橫式直接計算:
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839

結果是,八進制數 1507 轉換成十進制數為 839

十六進制數轉換成十進制數
2進制,用兩個阿拉伯數字:0、1;
8進制,用八個阿拉伯數字:0、1、2、3、4、5、6、7;
10進制,用十個阿拉伯數字:0到9;
16進制,用十六個阿拉伯數字……等等,阿拉伯人或說是印度人,只發明了10個數字啊?

16進制就是逢16進1,但我們只有0~9這十個數字,所以我們用A,B,C,D,E,F這五個字母來分別表示10,11,12,13,14,15。字母不區分大小寫。
十六進制數的第0位的權值為16的0次方,第1位的權值為16的1次方,第2位的權值為16的2次方……
所以,在第N(N從0開始)位上,如果是是數 X (X 大於等於0,並且X小於等於 15,即:F)表示的大小為 X * 16的N次方。
假設有一個十六進數 2AF5, 那麼如何換算成10進制呢?

用豎式計算:

2AF5換算成10進制:

第0位: 5 * 160 = 5
第1位: F * 161 = 240
第2位: A * 162 = 2560
第3位: 2 * 163 = 8192 +
-------------------------------------
10997
直接計算就是:
5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
(別忘了,在上面的計算中,A表示10,而F表示15)

現在可以看出,所有進制換算成10進制,關鍵在於各自的權值不同。
假設有人問你,十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四?你盡可以給他這么一個算式:
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

進製表

10 8 16 2
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 110
7 7 7 111
8 10 8 1000
9 11 9 1001
10 12 A 1010
11 13 B 1011
12 14 C 1100
13 15 D 1101
14 16 E 1110
15 17 F 1111
16 20 10 10000
17 21 11 10001
18 22 12 10010
19 23 13 10011
20 24 14 10100
21 25 15 10101
22 26 16 10110
23 27 17 10111
24 30 18 11000
25 31 19 11001
26 32 1A 11010
27 33 1B 11011
28 34 1C 11100
29 35 1D 11101
30 36 1E 11110
31 37 1F 11111
32 40 20 100000
.
.
.
.
47 57 2F 101111
48 60 30 110000
.
.
.
.
.等等!

㈢ 20以內進位加法有哪些

20以內進位加法:方法一:「湊十法」(強調:看大數,分小數,湊成十,加剩數)8+5=8+2+3=13;方法二:「五五湊十」(當兩個加數都大於且接近5時適用)6+7=5+5+1+2=13;方法三:「多加減補」8+5=10+5-2=13。

20以內進位加法:

「湊十法」、「湊小數,拆大數」,將小數湊成10,然後再計算。

如:3+9(3+7=10,9可以分成7和2,10+2=12)。

「湊大數,拆小數」,將大數湊成10,然後再計算。

如:8+7(8+2=10,7可以分成2和5,10+5=15)。

整數加法計演算法則:

相同數位對齊,從低位加起,哪一位上的數相加滿十,就向前一位進一。

整數減法計演算法則:

相同數位對齊,從低位加起,哪一位上的數不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數合並在一起,再減。



㈣ 所有進制的演算法

#include <stdio.h>void a();void b();void c();void main(){ int s; do { printf("0.退出\n1.十進制~二進制\n2.十進制~八進制\n3.十進制~十六進制\n請選擇:"); scanf("%d",&s); if(s==0) { break; } switch(s) { case 1: a();break; case 2: b();break; case 3: c();break; default:printf("輸入有誤!請輸入0~4之間的數\n");break; } }while(1);}void a(){ int num,p[100],n=0,i; printf("請輸入一個十進制整數:"); scanf("%d",&num); while(num!=0) { p[n]=num%2; num/=2; n++; } for(i=n-1;i>=0;i--) { printf("%d",p[i]); } printf("\n");}void b(){ int num,p[100],n=0,i; printf("請輸入一個十進制整數:"); scanf("%d",&num); while(num!=0) { p[n]=num%8; num/=8; n++; } for(i=n-1;i>=0;i--) { printf("%d",p[i]); } printf("\n");}void c(){ int num,p[100],n=0,i; printf("請輸入一個十進制整數:"); scanf("%d",&num); while(num!=0) { p[n]=num%16; num/=16; n++; } for(i=n-1;i>=0;i--) { if(p[i]<10) { printf("%d",p[i]); } else { switch(p[i]) { case 10: printf("A"); break; case 11: printf("B"); break; case 12: printf("C"); break; case 13: printf("D"); break; case 14: printf("E"); break; case 15: printf("F"); break; } } } printf("\n");} 答案補充 10進制數轉化成R進制數就是不斷地 取余、整除,最後把所有餘倒序排列 比如:6轉化成2進制數的步驟是,6取2的余是0,整除得3,3取2的余是1,整除得1,1取2的余是1,整除2得0,計算結束,再把所有餘倒序排列,即110。
其它進制也是同樣的道理,如果進制大於10,就要用ABCD來分別表示10進制中的(10、11、12、13、14),可以去查詢下權的概念

㈤ 十進制是怎麼進位退位的

進位加法,數學運算的一種,加法的一種。例如十進制時,一位上的數相加過十,則在此位上寫相加得數的個位,向下一位進十位上的數。

退位減法,就是當兩個數相減,被減數的個位不夠減時,往前一位借位,相當於給這位數加上10,再進行計算。

㈥ 100以內的進位,退位加減法有哪些

有以下演算法。方法 :1. 兩位數加兩位數的進位加法: 口訣:加9要減1,加8要減2,加7要減3,加6要減4,加5要減5,加4要減6,加3要減7,加2要減8,加1要減9(註:口決中的加幾都是說個位上的數)。 例:26+38=64 解 :加8要減2,誰減2?26上的6減2。38里十位上的3要進4。(註:後一個兩位數上的十位怎麼進位,是1我進2,是2我進3,是3我進4,依次類推。那朝什麼地方進位呢,進在第一個兩位數上十位上。如本次是3我進4,就是第一個兩位數里的2+4=6。)這里的26+38=64就是6-2=4寫在個位上,是3進4加2就等於6寫在十位上。再如42+29=71。就用加9要減1這句口決,2-1=1,把1寫在個位上,是2我進3,4+3=7,把7寫在十位上即得71。本辦法學會了百試百靈,比計算器還快。兩位數加兩位數不進位加的就直接寫得數就行,如25+34=59,個位加個位寫在等號後的個位上5+4=9,十位加十位寫在十位上即可2+3=5,即59。不必列豎式計算。方法2.兩位數減兩位數的退位減法。口決: 口訣:減9要加1,減8要加2,減7要加3,減 6要加4,減 5要加5,減4要加6,減 3要加7,減 2要加8,減 1要加9。(註:口決中的減幾都是說減個位上的數)。例:73-46=27,解:減6要加4,誰加4?3加4等於7寫在個位上,減數的十位是4我退5,誰退5?7退5,即27。(註:如何退位?減數的十位是1你退2,是2你退3,是3你退4,依次類推,但必須是個位減個位不夠減的情況才能這樣退,夠減就直接個位減個位,十位減十位直接定出得數即可。)以上兩種方法是我利用了一年級教材中的湊十法演變而來的。它們的口決大體一致,只需記住了其中的一種,另一種方法即可融會貫通。

㈦ 20以內進位加法有哪些

20以內進位加法有湊十法、湊小數,拆大數等等。

進位加法是數學運算的一種,加法的一種,例如十進制時,一位上的數相加過十,則在此位上寫相加得數的個位,向下一位進十位上的數。

基本內容:

數學運算的一種,加法的一種,當兩數相加時某一位的結果每大於等於10,則需要向上一位計1,這就是進位。如:

48

+ 56

————

= 104

8+6=14>10 則向上一位(十位)進1,4+5再加上進位得來的1,即4+5+1=10 也需向上一位(十位)進1,當運算中存在進位的加法稱為「進位加法」。

㈧ 20以內進位加法有哪些

20以內進位加法:

9+2=11,9+3=12,9+9=18,8+3=11。

兩個九18。

8+6=14>10 則向上一位(十位)進1。

4+5再加上進位得來的1,即4+5+1=10 也需向上一位(十位)進1。

當運算中存在進位的加法稱為進位加法。

四則運算的運算順序:

1、如果只有加和減或者只有乘和除,從左往右計算。

2、如果一級運算和二級運算,同時有,先算二級運算。

3、如果一級,二級,三級運算(即乘方、開方和對數運算)同時有,先算三級運算再算其他兩級。

4、如果有括弧,要先算括弧里的數(不管它是什麼級的,都要先算)。

5、在括弧裡面,也要先算三級,然後到二級、一級。

㈨ 目前世界上的所有當地貨幣的進位方法有哪兩種

主要有十進位制、千進位制和百進位制。常用的是百進位制和千進位制。

㈩ 常用的進位計數制有哪幾種

常用的進位計數制有十進制、二進制、八進制、十六進制。進位計數制是利用固定的數字元號和統一的規則來計數的方法。人類用文字、圖表、數字表達和記錄著世界上各種各樣的信息,便於人們用來處理和交流,人們可以把這些信息都輸入到計算機中,由計算機來保存和處理。而我們所使用的計算機都為馮諾依曼型計算機,所以,計算機內部都使用二進制來表示數據。
數制也稱計數制,是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。按進位的方法進行計數,稱為進位計數制。在日常生活和計算機中採用的是進位計數制。在日常生活中,人們最常用的是十進位計數制,即按照逢十進一的原則進行計數的。

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