❶ 如何用matlab實現兩個函數的卷積運算
在MATLAB中，可以用函數y=filter(p,d,x)實現差分方程的模擬，也可以用函數
y=conv(x,h)計算卷積。
（1）即y=filter(p,d,x)用來實現差分方程，d表示差分方程輸出y的系數，p表示輸入x的系數，而x表示輸入序列。輸出結果長度數等於x的長度。
實現差分方程，先從簡單的說起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，實現y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1
(x[1]之前狀態都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
（2）y=conv(x,h)是用來實現卷級的，對x序列和h序列進行卷積，輸出的結果個數等於x的長度與h的長度之和減去1。
卷積公式：z(n)=x(n)*y(n)=
∫x(m)y(n-m)dm.
程序一：以下兩個程序的結果一樣
（1）h
=
[3
2
1
-2
1
0
-4
0
3];
%
impulse
response
x
=
[1
-2
3
-4
3
2
1];
%
input
sequence
y
=
conv(h,x);
n
=
0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time
index
n');
ylabel('Amplitude');
title('Output
Obtained
by
Convolution');
grid;
（2）x1
=
[x
zeros(1,8)];
y1
=
filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time
index
n');
ylabel('Amplitude');
title('Output
Generated
by
Filtering');
grid;
程序二：filter和conv的不同
x=[1,2,3,4,5];
h=[1,1,1];
y1=conv(h,x)
y2=filter(h,1,x)
y3=filter(x,1,h)
結果：y1
=
1
3
6
9
12
9
5
y2
=
1
3
6
9
12
y3
=
1
3
6
可見：filter函數y(n)是從n=1開始，認為所有n<1都為0；而conv是從卷積公式計算，包括n<1部分。
因此filter
和conv
的結果長短不同
程序三：濾波後信號幅度的變化
num=100;
%總共1000個數
x=rand(1,num);
%生成0~1隨機數序列
x(x>0.5)=1;
x(x<=0.5)=-1;
h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2];
h2=[0,0,1,0,0];
y1=filter(h1,1,x);
y2=filter(h2,1,x);
n=0:99;
subplot(2,1,1);
stem(n,y1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y2);
MATLAB中提供了卷積運算的函數命令conv2，其語法格式為：
C
=
conv2(A,B)
C
=
conv2(A,B)返回矩陣A和B的二維卷積C。若A為ma×na的矩陣，B為mb×nb的矩陣，則C的大小為(ma+mb-1)×(na+nb-1)。
例：
A=magic(5)
A
=
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
>>
B=[1
2
1
;0
2
0;3
1
3]
B
=
1
2
1
0
2
0
3
1
3
>>
C=conv2(A,B)
C
=
17
58
66
34
32
38
15
23
85
88
35
67
76
16
55
149
117
163
159
135
67
79
78
160
161
187
129
51
23
82
153
199
205
108
75
30
68
135
168
91
84
9
33
65
126
85
104
15
27
MATLAB圖像處理工具箱提供了基於卷積的圖象濾波函數filter2，filter2的語法格式為：
Y
=
filter2(h,X)
其中Y
=
filter2(h,X)返回圖像X經運算元h濾波後的結果，默認返回圖像Y與輸入圖像X大小相同。例如：
其實filter2和conv2是等價的。MATLAB在計算filter2時先將卷積核旋轉180度，再調用conv2函數進行計算。
Fspecial函數用於創建預定義的濾波運算元，其語法格式為：
h
=
fspecial(type)
h
=
fspecial(type,parameters)
參數type制定運算元類型，parameters指定相應的參數，具體格式為：
type='average'，為均值濾波，參數為n，代表模版尺寸，用向量表示，默認值為[3,3]。
type=
'gaussian'，為高斯低通濾波器，參數有兩個，n表示模版尺寸，默認值為[3,3]，sigma表示濾波器的標准差，單位為像素，默認值為0.5