自頂向下演算法

1. 《計算機網路-自頂向下方法》第四章-網路層 要點

網路層的作用：實現主機到主機的通信服務，將分組從一台發送主機移動到一台接收主機。

1、轉發涉及分組在單一的路由器中從一條入鏈路到一條出鏈路的傳送。
2、路由選擇涉及一個網路的所有路由器，它們經路由選擇協議共同交互，以決定分組從源到目的地結點所採用的路徑。計算這些路徑的演算法稱為路由選擇演算法。

每台路由器都有一張轉發表，路由器通過檢查到達分組首部欄位的值來轉發分組，然後使用該值在該路由器的轉發表中索引查找。路由選擇演算法決定了插入路由器轉發表中的值。

路由選擇演算法可能是集中式的，或者是分布式的。但在這兩種情況下，都是路由器接收路由選擇協議報文，該信息被用於配置其轉發表。

網路層也能在兩台主機之間提供無連接服務或連接服務。同在運輸層的面向連接服務和無連接服務類似，連接服務需要握手步驟，無連接服務不需要握手。但它們之間也有差異：
1、 在網路層中，這些服務是由網路層向運輸層提供的主機到主機的服務。在運輸層中，這些服務則是運輸層向應用層提供的進程到進程的服務。
2、 在網路層提供無連接服務的計算機網路稱為數據報網路；在網路層提供連接服務的計算機網路稱為虛電路網路。
3、 在運輸層實現面向連接的服務與在網路層實現連接服務是根本不同的。運輸層面向連接服務是在位於網路邊緣的端系統中實現的；網路層連接服務除了在端系統中，也在位於網路核心的路由器中實現。（原因很簡單：端系統和路由器都有網路層）

虛電路網路和數據報網路是計算機網路的兩種基本類型。在作出轉發決定時，它們使用了非常不同的信息。

IP地址有32比特，如果路由器轉發表採用「蠻力實現」將對每個可能的目的地址有一個表項。因為有超過40億個可能的地址，這種選擇完全不可能（即使用二分查找也十分慢）。
我們轉發表的表項可以設計為幾個表項，每個表項匹配一定范圍的目的地址，比如有四個表項

（你可能也會考慮到，IP地址有32比特，如果每個路由器設計為只有2個表項，那麼也只需要有32個路由器就可以唯一確定這40億個地址中的一個。）

最長前綴匹配規則，是在轉發表中尋找最長的匹配項，並向與最長前綴匹配相關聯的鏈路介面轉發分組。這種規則是為了與網際網路的編址規則相適應。

1、輸入埠
「使用轉發表查找輸出埠」是輸入埠最重要的操作（當然還有其他一些操作）。輸入埠執行完這些所需的操作後，就把該分組發送進入交換結構。如果來自其他輸入埠的分組當前正在使用交換結構，一個分組可能會在進入交換結構時被暫時阻塞，在輸入埠處排隊，並等待稍後被及時調度以通過交換結構。
2、交換結構
交換結構的三種實現方式

3、輸出埠
分組調度程序 處理在輸出埠中排隊的分組
4、路由選擇處理器

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IP協議版本4，簡稱為IPv4；IP協議版本6，簡稱為IPv6。

如上圖所示，網路層有三個主要的組件
1、IP協議
2、路由選擇協議
3、ICMP協議 (Internet Control Message Protocol, 網際網路控制報文協議)

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不是所有鏈路層協議都能承載相同長度的網路層分組。有的協議能承載大數據報，而有的協議只能承載小分組。例如，乙太網幀能夠承載不超過1500位元組的數據，而某些廣域網鏈路的幀可承載不超過576位元組的數據。

一個鏈路層幀能承載的最大數據量叫做最大傳送單元(Maximun Transmission Unit, MTU)

所以鏈路層協議的MTU嚴格限制著IP數據報的長度。這也還不是主要的問題，問題在於發送方與目的地路徑上的每段鏈路可能使用不同的鏈路層協議，且每種協議可能具有不同的MTU。

舉個例子：假定從某條鏈路收到一個IP數據報，通過檢查轉發表確定出鏈路，並且該出鏈路的MTU比該IP數據報的長度要小。那麼如何將這個過大的IP分組壓縮進鏈路層幀的有效載荷欄位呢？

解決辦法是，將IP數據報中的數據分片成兩個或更多個較小的IP數據報，用單獨的鏈路層幀封裝這些較小的IP數據報；然後向輸出鏈路上發送這些幀。每個這些較小的數據報都被稱為片(fragment)。

路由器完成分片任務。同時，為了使得網路內核保持簡單，IPv4設計者把數據報的重組工作放到端系統中，而非放到網路路由器中。

前提：一個4000位元組的數據報(20位元組IP首部加上3980位元組IP有效載荷)到達一台路由器，且必須被轉發到一條MTU為1500位元組的鏈路上。假定初始數據報貼上的標識號為777。

這意味著初始數據報中3980位元組數據必須被分配到3個獨立的片(其中的每個片也是一個IP數據報)

IP分片：

IP地址有32比特，分為網路號和主機號。
IP地址的網路部分（即網路號）被限制為長度為8、16或24比特，這是一種稱為分類編址的編址方案。具有8、16和24比特子網地址的子網分別被稱為A、B和C類網路。

但是它在支持數量迅速增加的具有小規模或中等規模子網的組織方面出現了問題。一個C類(/24)子網僅能容納多大2^8 - 2 = 254台主機(2^8 = 256, 其中的兩個地址預留用於特殊用途)，這對許多組織來說太小了。然而一個B類(/16)子網可支持多達65534台主機，又太大了。這導致B類地址空間的迅速損耗以及所分配的地址空間的利用率低。

廣播地址255.255.255.255。當一台主機發出一個目的地址為255.255.255.255的數據報時，該報文會交付給同一個網路中的所有主機。

某組織一旦獲得了一塊地址，它就可以為本組織內的主機與路由器介面逐個分配IP地址。既可手工配置IP地址，也可以使用動態主機配置協議(Dynamic Host Configuration Protocol, DHCP)自動配置。DHCP還允許一台主機得知其他信息，如它的子網掩碼、它的第一跳路由器地址(常稱為默認網關)與它的本地DNS伺服器的地址。

由於DHCP具有能將主機連接進一個網路相關方面的自動能力，它又被稱為即插即用協議。

DHCP是客戶-伺服器協議。客戶通常是新達到的主機，它要活的包括自身使用的IP地址在內的網路配置信息。在最簡單的場合下，每個子網將具有一台DHCP伺服器。如果在某子網中沒有伺服器，則需要一個DHCP中繼代理(通常是一台路由器)，這個代理知道用於該網路的DHCP伺服器的地址。

DHCP協議工作的4個步驟：

網路地址轉換(Network Address Translation, NAT)

ICMP通常被認為是IP的一部分，但從體系結構上將它是位於IP之上的，因為ICMP報文是承載在IP分組中的。即ICMP報文是作為IP有效載荷承載的，就像TCP與UDP報文段作為IP有效載荷被承載那樣。

眾所周知的ping程序發送一個ICMP類型8編碼0的報文到指定主機。看到該回顯請求，目的主機發回一個類型0編碼0的ICMP回顯回答。大多數TCP/IP實現直接在操作系統中支持ping伺服器，即該伺服器不是一個進程。

新型IPv6系統可做成向後兼容，即能發送、路由和接收IPv4數據報，要使得已部署的IPv4系統能夠處理IPv6數據報，最直接的方式是採用一種雙棧方法。

1、鏈路狀態(Link State, LS)演算法：屬於全局式路由選擇演算法，這種演算法必須知道網路中每條鏈路的費用。費用可理解為鏈路的物理長度、鏈路速度，或與該鏈路相關的金融上的費用。鏈路狀態演算法採用的是Dijkstra演算法。

2、距離向量(Distance-Vector, DV)演算法：屬於迭代的、非同步的和分布式的路由選擇演算法。
「迭代的」，是因為此過程一直要持續到鄰居之間無更多信息要交換為止。
「非同步的」，是因為它不要求所有結點相互之間步伐一致地操作。
「分布式的」，是因為每個結點都要從一個或多個直接相連鄰居接收某些信息，執行計算，然後將其計算結果分發給鄰居。
DV演算法的方程：

其中，dx(y)表示從結點x到結點y的最低費用路徑的費用，c(x, v)是結點x到結點v的費用，結點v指的是所有x的相連結點，所以x的所有相連結點都會用minv方程計算。

（N是結點（路由器）的集合，E是邊（鏈路）的集合）

為了減少公共網際網路的路由選擇計算的復雜性以及方便企業管理網路，我們將路由器組織進自治系統。

在相同AS中的路由器全都運行同樣的路由選擇演算法，且擁有彼此的信息。在一個自治系統內運行的路由選擇演算法叫做自治系統內部路由選擇協議。

當然，將AS彼此互聯是必需的，因此在一個AS內的一台或多台路由器將有另外的任務，即負責向在本AS之外的目的地轉發分組。這些路由器被稱為網關路由器。

分為自治系統內部的路由選擇和自治系統間的路由選擇

1、網際網路中自治系統內部的路由選擇：路由選擇信息協議(Routing Information Protocol, RIP)
2、網際網路中自治系統內部的路由選擇：開放最短路優先(Open Shortest Path First, OSPF)
3、自治系統間的路由選擇：邊界網關協議(Broder Gateway Protocol, BGP)

為什麼要使用不同的AS間和AS內部路由選擇協議？

實現廣播的方法
1、無控制洪泛。該方法要求源結點向它的所有鄰居發送分組的副本。當某結點接收了一個廣播分組時，它復制該分組並向它的所有鄰居（除了從其接收該分組的那個鄰居）轉發之。
致命缺點： 廣播風暴 ，如果圖具有圈，那麼每個廣播分組的一個或多個分組副本將無休止地循環。
2、受控洪泛。用於避免廣播風暴，關鍵在於正確選擇何時洪泛分組，何時不洪泛分組。受控洪泛有兩種方法：序號控制洪泛、反向路徑轉發(Reverse Path Forwarding, RPF)
3、生成樹廣播。雖然序號控制洪泛和RPF能避免廣播風暴，但是它們不能完全避免冗餘廣播分組的傳輸。

多播：將分組從一個或多個發送方交付到一組接收方

每台主機有一個唯一的IP單播地址，該單播地址完全獨立於它所參與的多播組的地址。

網際網路網路層多播由兩個互補組件組成：網際網路組管理協議(Internet Group Management Protocol, IGMP)和多播路由選擇協議

IGMP只有三種報文類型：membership_query報文，membership_report報文，leave_group報文。

與ICMP類似，IGMP報文也是承載在一個IP數據報中。

網際網路中使用的多播路由選擇
1、距離向量多播路由選擇協議
2、協議無關的多播路由選擇協議

2. c語言演算法 自頂向下思想的應用

自頂向下思想的應用，最典型的例子就是背包演算法了，程序如下：

#include <stdio.h>

#define MAXWEIGHT 20
#define n 3

float pw[n]={0},x[n]={0};
int w[n]={0},p[n]={0};

void sort(int p[],int w[])
{
int temp1,temp2;
float temp;
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
pw[i]=float(p[i])/w[i];
}

for(i=0;i<n-1;i++)
{
for(j=i+1;j<n;j++)
{
if(pw[i]<pw[j])
{
temp=pw[i],pw[i]=pw[j],pw[j]=temp;
temp1=p[i],temp2=w[i];
p[i]=p[j],w[i]=w[j];
p[j]=temp1,w[j]=temp2;
}
}

}
}

void GreedyKnapsack(int p[],int w[])
{
int m=MAXWEIGHT,i;
for(i=0;i<n;i++) x[i]=0.0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(w[i]>m) break;
x[i]=1.0;
m=m-w[i];
}
if(i<n) x[i]=float(m)/w[i];
}

void main()
{
int i;

printf("請輸入每個物體的效益和重量:\n");

for(i=0;i<n;i++)
{
printf("物體的效益: ");
scanf("%d",&p[i]);
printf("物體的重量: ");
scanf("%d",&w[i]);
}
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("原物體%d的效益和重量分別為%d,%d:\n",i+1,p[i],w[i]);
}
sort(p,w);
printf("\n\n\n按效益值非遞增順序排列物體:\n");
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("物體%d的效益和重量分別為%d,%d 效益值為:%f\n",(i+1),p[i],w[i],pw[i]);
}
GreedyKnapsack(p,w);
printf("\n\n\n最優解為:\n");
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("第%d個物體要放%f:\n",i+1,x[i]);
}
}

3. 層次聚類方法的典型演算法分別是

層次聚類方法的典型演算法分別是：

1、凝聚的層次聚類：

AGNES演算法（AGglomerative NESting）：採用自底向上爛前閉的策略。最初將每個對象作為一個簇，然後這些簇根據某些准則被一步一步合並， 兩個簇間的距離可以由這兩個不同簇中距離最近的數據點飢裂的相似度來確定；聚類的合並過程反復進行直到所有的對象滿足簇數目。凝聚類的用的比較多一些。

層次聚類

層次聚類試圖在不同悔汪層次對數據集進行劃分，從而形成樹形的聚類結構。數據集劃分可採用「自底向上」的聚合策略，也可採用「自頂向下」的分拆策略。層次聚類是另一種主要的聚類方法，它具有一些十分必要的特性使得它成為廣泛應用的聚類方法。

它生成一系列嵌套的聚類樹來完成聚類。單點聚類處在樹的最底層，在樹的頂層有一個根節點聚類。根節點聚類覆蓋了全部的所有數據點。