數據挖掘中誤差值演算法函數

㈠ 如何用Python進行線性回歸以及誤差分析

數據挖掘中的預測問題通常分為2類：回歸與分類。

簡單的說回歸就是預測數值，而分類是給數據打上標簽歸類。

本文講述如何用Python進行基本的數據擬合，以及如何對擬合結果的誤差進行分析。

本例中使用一個2次函數加上隨機的擾動來生成500個點，然後嘗試用1、2、100次方的多項式對該數據進行擬合。

擬合的目的是使得根據訓練數據能夠擬合出一個多項式函數，這個函數能夠很好的擬合現有數據，並且能對未知的數據進行預測。

代碼如下：

• importmatplotlib.pyplot as plt

• importnumpy as np

• importscipy as sp

• fromscipy.statsimportnorm

• fromsklearn.pipelineimportPipeline

• fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

• fromsklearn.

• fromsklearnimportlinear_model

• ''''' 數據生成 '''

• x = np.arange(0,1,0.002)

• y = norm.rvs(0, size=500, scale=0.1)

• y = y + x**2

• ''''' 均方誤差根 '''

• defrmse(y_test, y):

• returnsp.sqrt(sp.mean((y_test - y) **2))

• ''''' 與均值相比的優秀程度，介於[0~1]。0表示不如均值。1表示完美預測.這個版本的實現是參考scikit-learn官網文檔 '''

• defR2(y_test, y_true):

• return1- ((y_test - y_true)**2).sum() / ((y_true - y_true.mean())**2).sum()

• ''''' 這是Conway&White《機器學習使用案例解析》里的版本 '''

• defR22(y_test, y_true):

• y_mean = np.array(y_true)

• y_mean[:] = y_mean.mean()

• return1- rmse(y_test, y_true) / rmse(y_mean, y_true)

• plt.scatter(x, y, s=5)

• degree = [1,2,100]

• y_test = []

• y_test = np.array(y_test)

• fordindegree:

• clf = Pipeline([('poly', PolynomialFeatures(degree=d)),

• ('linear', LinearRegression(fit_intercept=False))])

• clf.fit(x[:, np.newaxis], y)

• y_test = clf.predict(x[:, np.newaxis])

• print(clf.named_steps['linear'].coef_)

• print('rmse=%.2f, R2=%.2f, R22=%.2f, clf.score=%.2f'%

• (rmse(y_test, y),

• R2(y_test, y),

• R22(y_test, y),

• clf.score(x[:, np.newaxis], y)))

• plt.plot(x, y_test, linewidth=2)

• plt.grid()

• plt.legend(['1','2','100'], loc='upper left')

• plt.show()

該程序運行的顯示結果如下：



[ 0. 0.75873781]

rmse=0.15, R2=0.78, R22=0.53, clf.score=0.78

[ 0. 0.35936882 0.52392172]

rmse=0.11, R2=0.87, R22=0.64, clf.score=0.87

[ 0.00000000e+00 2.63903249e-01 3.14973328e-01 2.43389461e-01

1.67075328e-01 1.10674280e-01 7.30672237e-02 4.88605804e-02

......

3.70018540e-11 2.93631291e-11 2.32992690e-11 1.84860002e-11

1.46657377e-11]

rmse=0.10, R2=0.90, R22=0.68, clf.score=0.90

㈡ 數據挖掘的十大經典演算法，總算是講清楚了，想提升自己的趕快收藏

一個優秀的數據分析師，除了要掌握基本的統計學、數據分析思維、數據分析工具之外，還需要掌握基本的數據挖掘思想，幫助我們挖掘出有價值的數據，這也是數據分析專家和一般數據分析師的差距所在。

國際權威的學術組織the IEEE International Conference on Data Mining (ICDM) 評選出了數據挖掘領域的十大經典演算法：C4.5, k-Means, SVM, Apriori, EM, PageRank, AdaBoost, kNN, Naive Bayes, and CART.

不僅僅是選中的十大演算法，其實參加評選的18種演算法，實際上隨便拿出一種來都可以稱得上是經典演算法，它們在數據挖掘領域都產生了極為深遠的影響。今天主要分享其中10種經典演算法，內容較干，建議收藏備用學習。

1. C4.5

C4.5演算法是機器學習演算法中的一種分類決策樹演算法,其核心演算法是ID3演算法. C4.5演算法繼承了ID3演算法的優點，並在以下幾方面對ID3演算法進行了改進：

1) 用信息增益率來選擇屬性，克服了用信息增益選擇屬性時偏向選擇取值多的屬性的不足；

2) 在樹構造過程中進行剪枝；

3) 能夠完成對連續屬性的離散化處理；

4) 能夠對不完整數據進行處理。

C4.5演算法有如下優點：產生的分類規則易於理解，准確率較高。其缺點是：在構造樹的過程中，需要對數據集進行多次的順序掃描和排序，因而導致演算法的低效（相對的CART演算法只需要掃描兩次數據集，以下僅為決策樹優缺點）。

2. The k-means algorithm 即K-Means演算法

k-means algorithm演算法是一個聚類演算法，把n的對象根據他們的屬性分為k個分割，k < n。它與處理混合正態分布的最大期望演算法很相似，因為他們都試圖找到數據中自然聚類的中心。它假設對象屬性來自於空間向量，並且目標是使各個群組內部的均 方誤差總和最小。

3. Support vector machines

支持向量機，英文為Support Vector Machine，簡稱SV機（論文中一般簡稱SVM）。它是一種監督式學習的方法，它廣泛的應用於統計分類以及回歸分析中。支持向量機將向量映射到一個更 高維的空間里，在這個空間里建立有一個最大間隔超平面。在分開數據的超平面的兩邊建有兩個互相平行的超平面。分隔超平面使兩個平行超平面的距離最大化。假定平行超平面間的距離或差距越大，分類器的總誤差越小。一個極好的指南是C.J.C Burges的《模式識別支持向量機指南》。van der Walt 和 Barnard 將支持向量機和其他分類器進行了比較。

4. The Apriori algorithm

Apriori演算法是一種最有影響的挖掘布爾關聯規則頻繁項集的演算法。其核心是基於兩階段頻集思想的遞推演算法。該關聯規則在分類上屬於單維、單層、布爾關聯規則。在這里，所有支持度大於最小支持度的項集稱為頻繁項集，簡稱頻集。

5. 最大期望(EM)演算法

在統計計算中，最大期望（EM，Expectation–Maximization）演算法是在概率（probabilistic）模型中尋找參數最大似然 估計的演算法，其中概率模型依賴於無法觀測的隱藏變數（Latent Variabl）。最大期望經常用在機器學習和計算機視覺的數據集聚（Data Clustering）領域。

6. PageRank

PageRank是Google演算法的重要內容。2001年9月被授予美國專利，專利人是Google創始人之一拉里·佩奇（Larry Page）。因此，PageRank里的page不是指網頁，而是指佩奇，即這個等級方法是以佩奇來命名的。

PageRank根據網站的外部鏈接和內部鏈接的數量和質量倆衡量網站的價值。PageRank背後的概念是，每個到頁面的鏈接都是對該頁面的一次投票， 被鏈接的越多，就意味著被其他網站投票越多。這個就是所謂的「鏈接流行度」——衡量多少人願意將他們的網站和你的網站掛鉤。PageRank這個概念引自 學術中一篇論文的被引述的頻度——即被別人引述的次數越多，一般判斷這篇論文的權威性就越高。

7. AdaBoost

Adaboost是一種迭代演算法，其核心思想是針對同一個訓練集訓練不同的分類器(弱分類器)，然後把這些弱分類器集合起來，構成一個更強的最終分類器 (強分類器)。其演算法本身是通過改變數據分布來實現的，它根據每次訓練集之中每個樣本的分類是否正確，以及上次的總體分類的准確率，來確定每個樣本的權 值。將修改過權值的新數據集送給下層分類器進行訓練，最後將每次訓練得到的分類器最後融合起來，作為最後的決策分類器。

8. kNN: k-nearest neighbor classification

K最近鄰(k-Nearest Neighbor，KNN)分類演算法，是一個理論上比較成熟的方法，也是最簡單的機器學習演算法之一。該方法的思路是：如果一個樣本在特徵空間中的k個最相似(即特徵空間中最鄰近)的樣本中的大多數屬於某一個類別，則該樣本也屬於這個類別。

9. Naive Bayes

在眾多的分類模型中，應用最為廣泛的兩種分類模型是決策樹模型(Decision Tree Model)和樸素貝葉斯模型（Naive Bayesian Model，NBC）。 樸素貝葉斯模型發源於古典數學理論，有著堅實的數學基礎，以及穩定的分類效率。

同時，NBC模型所需估計的參數很少，對缺失數據不太敏感，演算法也比較簡單。理論上，NBC模型與其他分類方法相比具有最小的誤差率。 但是實際上並非總是如此，這是因為NBC模型假設屬性之間相互獨立，這個假設在實際應用中往往是不成立的，這給NBC模型的正確分類帶來了一定影響。在屬 性個數比較多或者屬性之間相關性較大時，NBC模型的分類效率比不上決策樹模型。而在屬性相關性較小時，NBC模型的性能最為良好。

10. CART: 分類與回歸樹

CART, Classification and Regression Trees。 在分類樹下面有兩個關鍵的思想。第一個是關於遞歸地劃分自變數空間的想法（二元切分法）；第二個想法是用驗證數據進行剪枝（預剪枝、後剪枝）。在回歸樹的基礎上的模型樹構建難度可能增加了，但同時其分類效果也有提升。

參考書籍：《機器學習實戰》

㈢ 數據挖掘的演算法

數據挖掘中有多種經典演算法，以下為你介紹幾類常見的演算法：

• 決策樹：基於樹結構進行決策，每個內部節點是一個屬性上的測試，分支是測試輸出，葉節點是類別或值。例如在判斷水果類別時，可根據顏色、大小等屬性構建決策樹。
• 樸素貝葉斯：基於貝葉斯定理和特徵條件獨立假設的分類方法。計算每個類別的概率，選擇概率最大的類別作為分類結果，常用於文本分類。

• K - 均值演算法：將數據對象劃分為K個簇，每個對象屬於離它最近的均值（即聚類中心）對應的簇。通過不斷迭代更新聚類中心，直到滿足停止條件。
• DBSCAN：基於密度的空間聚類演算法，將具有足夠密度的區域劃分為簇，並將低密度區域中的點視為雜訊。能發現任意形狀的簇。

• Apriori演算法：通過逐層搜索的迭代方法，找出資料庫中支持度不小於給定閾值的所有項集，即頻繁項集，再從頻繁項集中生成關聯規則。常用於購物籃分析。
• FP - growth演算法：採用一種緊縮的數據結構FP樹來存儲頻繁模式，避免了Apriori演算法的多次掃描資料庫的開銷，提高了挖掘效率。

• 線性回歸：建立因變數與一個或多個自變數之間的線性關系模型，通過最小化誤差的平方和來確定模型的系數，可用於預測連續值，如房價預測。
• 邏輯回歸：雖然名為回歸，但實際上是用於分類問題。通過邏輯函數將線性回歸的結果映射到概率值，從而進行分類決策。