對數函數換演算法則

㈠ 求問ln和e如何互相轉換

如圖所示：

。

因為e=2.7182818284... ，極為接近循環小數2.71828(1828循環)，那就把循環小數化為分數271801/99990，所以可以用271801/99990表示為e最接近的有理數約率，精確度高達99.9999999(7個9)% 。

㈡ e∧x與lnx的轉化公式

E∧x與lnx的轉化公式：

x^(1/x)=e^ln(x^(1/x)) =e^((lnx)/x) 是對數公式

函數值的因變數與自變數的比 Δy/Δx=(y2-y1)/(x2-x1) 叫做函數 y=f(x) 從 x1 到 x2 之間的平均變化率.所以平均變化率k=(2-1)/(e^2-e)=1/(e^2-e)

由公式得來的 m^longm n=n相對地，此式中m=e 而自然對數longe=lnlongm=longe=ln。

第一個，令lnx=t則x=e^t e^lnx=e^t=x 第二個 x^x=e^(xlnx)http://wenwen.sogou.com/z/q655494158.htm

y=x(e^x-lnx) y'=(e^x-lnx)+x(e^x-1/x) =(1+x)e^x-lnx-1.

假設 e^a=x所以 x=e^aln(x)=ln (e^a) =a*ln(e) =a*1=a所以ln(x)=ae^(lnX)=e^(a)=x所以e^lnX等於X

y=e^x,x=lny,x與y互為逆運算.計算一般可使用科學計算器.供參考

只有兩個公式:lne x=x e lnx=x 其實理解起來很容易的,e x=y 兩邊取對數:x=lny 把X帶入前一個式子,把Y帶入後一個式子.這是教材上的證明方法,也是最好的理解和記憶方法。

舉例說明：

已知函數f(x)=e^x-lnx,則此函數f(X)的最小值必在區間:

A.(1/2,1) B.(1,2) C.(2,5/2) D.(5/2,3)

【解析】 求函數導數,f'(x)=e^x-1/x e^x=1/x時,f(x)取到最值.因為f'(x)在(0,正無窮)上單調增,f'(1/2)0,因此x取(1/2,1)內的某一個值時,f(x)取到最。

1、(e^-x -1)/(e^-x +1)=(1-e^x)/(1+e^x)等式左邊分子分母同乘以e^x即可得到右式。

2、lnx 的值域為全體實數,乘了-(1/2)依然是全體實數,所以e^-(1/2)lnx的值域為(0,+無窮)。

㈢ log ln lg的互換公式是什麼

log ln lg的互換公式是logaM=logc M/logc a。

log是對數符號，右邊寫真數和底數（上面是真數,下面是底數）。

底數為10時簡寫lg，log10= lg。

底數為e時簡寫為ln，logeX=lnX。

對數的運演算法則：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N。

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N。

對數函數的運算公式

當a>0且a≠1時，M>0，N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。

（4）log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)。

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。

（6）a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。

（7）對數恆等式：a^log（a)N=N。

㈣ 對數函數和冪函數的轉換是什麼

lny=loge y，表求以loge為底，對數的運演算法則。log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。轉換就是形式的轉變，具體的轉換還是得回答冪函數上，知道冪函數，才知道對數函數。

對數函數，一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan=b，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。

由定義知：

①負數和零沒有對數；

②a>0且a≠1,N>0；

③loga1=0,logaa=1,a^logaN=N,loga(a^b)=b。

特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.71828…)為底的對數叫做自然對數，記作logeN，簡記為lnN。

對數式與指數式的互化式子：

指數式ab=N（底數）（指數）（冪值）；

對數式logaN=b（底數）（對數）（真數）。