中心釘式演算法

⑴ 電子指南針的原理是怎麼樣的.

用磁場感測器KMZ52設計的電子指南針
文章作者：胡修林 楊 奇
文章類型：設計應用 文章加入時間：2004年11月26日15:28
文章出處：國外電子元器件

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摘要：介紹了目前用於定位系統中的電子指南針的工作原理，詳細論述了磁場感測器晶元KMZ52的工作原理，給出了用KMZ52磁場感測器設計電子指南針的總體設計方案和電路，同時給出了設計中的一些特殊處理方法。

關鍵詞：電子指南針；磁場感測器；KMZ52

1 概述

指南針是一種重要的導航工具，可應用在多種場合中。電子指南針內部結構固定，沒有移動部分，可以簡單地和其它電子系統介面，因此可代替舊的磁指南針。並以精度高、穩定性好等特點得到了廣泛運用。

Philips公司生產的半導體器件KMZ52是一種專門用於電子指南針的二維磁場感測器。它採用磁場感測器的磁阻（MR）技術，並用翻轉技術消除信號偏移，而用電磁反饋技術來消除溫度的敏感漂移。由於外界存在干擾，該系統集成了幾種特殊的抗干擾技術來提高系統精度。

本文介紹了電子指南針的工作原理及電路設計，同時給出了其抗干擾設計以及信號和數據的處理方法。

[img]http://www.21ic.com/info/images/iie/200408/13a.gif[/img]

2 工作原理與總體方案

圖1是KMZ52的內部結構框圖和引腳排列。圖中，Z1和Z4為翻轉線圈，Z2和Z3為補償線圈。由於環境溫度可能會影響系統精度，因此，在高精度系統中，可以通過補償線圈對其進行補償。KMZ52內部有兩個正交的磁場感測器� 分別對應二維平面的X軸和Y軸。磁場感測器的原理是利用磁阻（MR）組成磁式結構，這樣可改變電磁物質在外部磁場中的電阻系數。以便在磁場感測器的翻轉線圈Z1和Z2上載入翻轉電信號後使之能夠產生變化的磁場。由於該變化磁場會造成磁阻變化（ΔR）0並將其轉化成變化的差動電壓輸出，這樣，就能根據磁場大小正比於輸出差動電壓的原理，分別讀取對應的兩軸信號，然後再進行處理計算即可得到偏轉角度。

整個電子指南針系統主要由感測器單元、信號調整單元（SCU）、方向確定單元（DDU）和顯示單元四部分組成。電子指南針的總體設計框圖如圖2所示。圖中，磁場感測器KMZ52用於將地磁場信號轉化成電信號輸出，信號調整單元用於將磁場感測器單元中的輸出信號成比例放大，並將其轉換成合適的信號hex和hey，同時消除信號的偏移。對於保證系統的精度來說，SCU是最重要的部件。通過DDU可將信號調整單元輸出的兩路信號hex和 hey進行放大，然後再按下式計算出偏轉角度α：

α＝arctan�hey／hex

這樣根據抗干擾技術演算法對α進行處理就可得出該磁場的偏轉角度，最後通過顯示單元進行輸出。
3 硬體設計

該電子指南針系統的電路設計如圖3所示。由於KMZ52內部橋式結構的磁阻輸出是差動電壓，通過運算放大器可以成比例放大，因此，在測量地磁場信號時，為了將兩個磁場感測器信號放大同樣的倍數，可以將二者的翻轉線圈串聯，並對差動電壓選用同樣的運放結構。翻轉信號從①口輸入，X、Y軸差動電壓信號則分別從②、③口輸出。然後通過處理系統對傳來的信號進行A／D采樣、數值處理和校正後，即可得到所求的角度。
[img]http://www.21ic.com/info/images/iie/200408/13c.gif[/img]
4 數值處理

由於KMZ52的輸出信號很微弱，故信號干擾較大。在輸出幅值很小的位置上，通常有300mV左右且變化很大的干擾；而在輸出幅值時則近似保持恆值。兩路信號幅值與角度的關系如圖4所示。

[img]http://www.21ic.com/info/images/iie/200408/13d.gif[/img]

為使二者的比值接近tanα�0＜α＜90°的變化，可以在幅值較大且數值變化較小的角度范圍內，使幅值保持基本不變；而在幅值較小且數值變化較大的角度范圍內，用一個函數改變其幅值變化曲線。具體實現時，可按照一定角度對曲線進行分段，並對各段用一次函數y＝ax＋b去擬合。這樣，就可以使幅值變化曲線接近tanα。角度劃分越細，精度越高。磁場感測器KMZ52的精度為3°，若按15°劃分，可將精度提高到1°。若按5°對其劃分，精度可高達0．3°。如劃分更細，精度還可進一步提高。若採用高階函數去擬合，也可以提高精度。實際上，在精度要求不高的情況下，通常以15°劃分就可以達到要求。

5 干擾校正

有時候，某些外來磁場疊加會產生一個恆定磁場，這個磁場對系統指示將造成影響。故可採用如下方法對其進行校正：

讓整個系統在水平面上旋轉一周，干涉磁場與地球磁場疊加會有一個最大值Vmax和一個最小值Vmin，記錄下這兩個值和達到最大值（或最小值）的角度φ，再經過校正，即可消除磁場的影響。現以圖5所示的干擾校正方案為例來加以說明。

設地球磁場的大小為Vear，干擾磁場的大小為Vdis�則有：Vear＝（Vmax＋Vmin）／2�

Vdis＝（Vmax－Vmin）／2�

這樣，由正弦定理Vear／sinφ＝Vdis／sinγ可求出γ。然後在α上加上γ角即可消除干擾磁場的影響。

6 結束語

本電子指南針採用特殊的數據處理方法提高了系統的精度。由於系統採用了抗干擾技術，因而減小了其它因素所造成的影響，使系統精度進一步得到提高。此外，該系統本身可測量2維磁場，故可以很方便地與另一個1維磁場感測器（KMZ51）組成3維測量系統，以消除傾斜現象。由於本系統可以採用各種處理平台來實現，因此具有良好的可移植性，可廣泛用於定位系統，而且可靠性好，精度很高。

⑵ 什麼叫平訂，什麼又叫騎馬訂

1、平訂，指的是平裝書的裝訂方式。

平訂，是將印好的書頁經折頁、配帖成冊後，將配好的書貼相疊後在訂口一側離邊沿5毫米處用線或鐵絲訂牢，釘口在內白邊上。平訂須佔用一定寬度的訂口，使書頁只能呈「不完全打開」形態，書冊太厚則不容易翻頁，一般適用於頁數偏少的書刊裝訂。

2、騎馬訂，又稱騎馬釘，英文為Saddle stitches,saddle 是馬鞍的意思，取其於裝訂之時，將摺好的頁子如同為馬匹上鞍一般的動作，配至裝訂機走動的鏈條之上。

裝訂以後釘子就訂在馬背的位置上。因此，打開書來看最中間的部份，可以發覺整本書以中間釘子為中心，全書的第一頁與最後一頁對稱相連接，最中間兩頁也以其為中心對稱且相連。

特性與局限

由於騎馬訂此種以中心為對稱的特性，製版時拼版就與一般的平訂、膠裝、穿線平裝或精裝的拼法不同，因此，在設計一本書，原欲平訂的，若是要在製版後改騎馬訂，拼版方式，就完全是兩回事了，更改就等於重做。

騎馬訂另一個特性是 : 因為完成的書冊有厚度，最後裁修翻頁的這一邊（即翻口）時，因為馬鞍的兩側靠齊合攏，平的壓著裁修邊，最外頁與最中間頁修切之後，外表看是一樣尺寸，但是，因為中間頁被書冊一半的厚度向外擠伸，而多修切掉，而丈量左右的尺寸時，會發現它比封面的為小。有此特性，於製作黑白完稿時,即應注意。

頁碼必須要被4整除，一般為8頁、16頁、最多不要超過64頁。頁碼超過32頁要注意爬移量。

⑶ 針織車縫線計算方法

方法一:

首先 606PP線＝2500Y/PC 604PP線=2500Y/PC 403PP線=2800Y/PC 402PP線=3500Y/PC
1.平車（用線量=車線長度X3） 上線為1.5倍，下線為1.5倍（粗，細線均相同）
2.雙針（ 用線量=車線長度X3X2） 單條線長度同平車
3.松緊帶車（ 用線量=車線長度X6） 上線為2.5倍，下線為3.5倍（粗，細線均相同）
4.三線拷克（ 用線量=車線長度X12或用線量=車線長度X12） 一條SP線為3倍，二條特多龍線為9倍
註：若為無內裡布，則三條線均需用SP線，為14倍
5.四線拷克（ 用線量=車線長度X13或用線量=車線長度X16） 二條SP線為4倍，二條特多龍線為9倍
註：若為無內裡布，則四條線均需用SP線，為16倍
6.五線拷克（ 用線量=車線長度X17或用線量=車線長度X19） 三條SP線為8倍，二條特多龍線為9倍
註：若為無內裡布，則五條線均需用SP線，為19倍
7.人字形車（用線量=車線長度X7） 以1/4"寬為基準，上線為4倍，下線為3倍
8.三本車（以0.6cm為基準，10針/寸）
a.一道壓線：上線為1.5倍，下線為4.5倍
b.二道下網狀：上線為4倍，下線為9倍
c.三道下網狀：上線為7倍，下線為9倍
d.三道上下網狀：上線為12倍，下線為9倍
9.車花線
巴黎線=3000m/PC 中英線=3500m/PC
用線總長=針數X件數X80/10000
用線個數=用線總長/3000

方法二:
1.車間用線計法:
a).埋夾X7倍:面線佔2/3,底線佔1/3;
b).平車X3倍:面線,底線各佔一半;
c).保險X7倍
d).三線鎖邊X16.5倍
注:
a, 度每條車縫線時,頭尾各加2"止口
b．如果一單貨每個顏色或是總數不足2000件，必須加20%做損耗；
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方法一:

首先 606PP線＝2500Y/PC 604PP線=2500Y/PC 403PP線=2800Y/PC 402PP線=3500Y/PC
1.平車（用線量=車線長度X3） 上線為1.5倍，下線為1.5倍（粗，細線均相同）
2.雙針（ 用線量=車線長度X3X2） 單條線長度同平車
3.松緊帶車（ 用線量=車線長度X6） 上線為2.5倍，下線為3.5倍（粗，細線均相同）
4.三線拷克（ 用線量=車線長度X12或用線量=車線長度X12） 一條SP線為3倍，二條特多龍線為9倍
註：若為無內裡布，則三條線均需用SP線，為14倍
5.四線拷克（ 用線量=車線長度X13或用線量=車線長度X16） 二條SP線為4倍，二條特多龍線為9倍
註：若為無內裡布，則四條線均需用SP線，為16倍
6.五線拷克（ 用線量=車線長度X17或用線量=車線長度X19） 三條SP線為8倍，二條特多龍線為9倍
註：若為無內裡布，則五條線均需用SP線，為19倍
7.人字形車（用線量=車線長度X7） 以1/4"寬為基準，上線為4倍，下線為3倍
8.三本車（以0.6cm為基準，10針/寸）
a.一道壓線：上線為1.5倍，下線為4.5倍
b.二道下網狀：上線為4倍，下線為9倍
c.三道下網狀：上線為7倍，下線為9倍
d.三道上下網狀：上線為12倍，下線為9倍
9.車花線
巴黎線=3000m/PC 中英線=3500m/PC
用線總長=針數X件數X80/10000
用線個數=用線總長/3000

方法二:
1.車間用線計法:
a).埋夾X7倍:面線佔2/3,底線佔1/3;
b).平車X3倍:面線,底線各佔一半;
c).保險X7倍
d).三線鎖邊X16.5倍
注:
a, 度每條車縫線時,頭尾各加2"止口
b．如果一單貨每個顏色或是總數不足2000件，必須加20%做損耗；
c．一單貨計出線數量，每個支數不夠5個的則必須訂夠5個。
尾部計線標准：
下列各種用線以每一粒（包括損耗在內）
A． 鳳眼：面/40寸；底/13寸 鳳眼芯/10寸
B． 鈕門：30寸
C． 打棗：18寸
D．釘鈕：20寸
E. 拉耳仔面線：以606支計算，500件/個；拉耳仔底線：以604支計算，750件/個；拉耳仔底線：以402支計算，1000件/個

c．一單貨計出線數量，每個支數不夠5個的則必須訂夠5個。
尾部計線標准：
下列各種用線以每一粒（包括損耗在內）
A． 鳳眼：面/40寸；底/13寸 鳳眼芯/10寸
B． 鈕門：30寸
C． 打棗：18寸
D．釘鈕：20寸
E. 拉耳仔面線：以606支計算，500件/個；拉耳仔底線：以604支計算，750件/個；拉耳仔底線：以402支計算，1000件/個

⑷ 數據挖掘演算法有哪些

統計和可視化要想建立一個好的預言模型，你必須了解自己的數據。最基本的方法是計算各種統計變數（平均值、方差等）和察看數據的分布情況。你也可以用數據透視表察看多維數據。數據的種類可分為連續的，有一個用數字表示的值（比如銷售量）或離散的，分成一個個的類別（如紅、綠、藍）。離散數據可以進一步分為可排序的，數據間可以比較大小（如，高、中、低）和標稱的，不可排序（如郵政編碼）。圖形和可視化工具在數據准備階段尤其重要，它能讓你快速直觀的分析數據，而不是給你枯燥乏味的文本和數字。它不僅讓你看到整個森林，還允許你拉近每一棵樹來察看細節。在圖形模式下人們很容易找到數據中可能存在的模式、關系、異常等，直接看數字則很難。可視化工具的問題是模型可能有很多維或變數，但是我們只能在2維的屏幕或紙上展示它。比如，我們可能要看的是信用風險與年齡、性別、婚姻狀況、參加工作時間的關系。因此，可視化工具必須用比較巧妙的方法在兩維空間內展示n維空間的數據。雖然目前有了一些這樣的工具，但它們都要用戶「訓練」過他們的眼睛後才能理解圖中畫的到底是什麼東西。對於眼睛有色盲或空間感不強的人，在使用這些工具時可能會遇到困難。聚集（分群）聚集是把整個資料庫分成不同的群組。它的目的是要群與群之間差別很明顯，而同一個群之間的數據盡量相似。與分類不同（見後面的預測型數據挖掘），在開始聚集之前你不知道要把數據分成幾組，也不知道怎麼分（依照哪幾個變數）。因此在聚集之後要有一個對業務很熟悉的人來解釋這樣分群的意義。很多情況下一次聚集你得到的分群對你的業務來說可能並不好，這時你需要刪除或增加變數以影響分群的方式，經過幾次反復之後才能最終得到一個理想的結果。神經元網路和K-均值是比較常用的聚集演算法。不要把聚集與分類混淆起來。在分類之前，你已經知道要把數據分成哪幾類，每個類的性質是什麼，聚集則恰恰相反。關聯分析關聯分析是尋找資料庫中值的相關性。兩種常用的技術是關聯規則和序列模式。關聯規則是尋找在同一個事件中出現的不同項的相關性，比如在一次購買活動中所買不同商品的相關性。序列模式與此類似，他尋找的是事件之間時間上的相關性，如對股票漲跌的分析。關聯規則可記為A==>B，A稱為前提和左部（LHS），B稱為後續或右部（RHS）。如關聯規則「買錘子的人也會買釘子」，左部是「買錘子」，右部是「買釘子」。要計算包含某個特定項或幾個項的事務在資料庫中出現的概率只要在資料庫中直接統計即可。某一特定關聯（「錘子和釘子」）在資料庫中出現的頻率稱為支持度。比如在總共1000個事務中有15個事務同時包含了「錘子和釘子」，則此關聯的支持度為1.5%。非常低的支持度（比如1百萬個事務中只有一個）可能意味著此關聯不是很重要，或出現了錯誤數據（如，「男性和懷孕」）。要找到有意義的規則，我們還要考察規則中項及其組合出現的相對頻率。當已有A時，B發生的概率是多少？也即概率論中的條件概率。回到我們的例子，也就是問「當一個人已經買了錘子，那他有多大的可能也會買釘子？」這個條件概率在數據挖掘中也稱為可信度，計算方法是求百分比：（A與B同時出現的頻率）/（A出現的頻率）。讓我們用一個例子更詳細的解釋這些概念： 總交易筆數（事務數）：1,000包含「錘子」：50包含「釘子」：80包含「鉗子」：20包含「錘子」和「釘子」：15包含「鉗子」和「釘子」：10包含「錘子」和「鉗子」：10包含「錘子」、「鉗子」和「釘子」：5 則可以計算出： 「錘子和釘子」的支持度=1.5%（15/1,000）「錘子、釘子和鉗子」的支持度=0.5%（5/1,000）「錘子==>釘子」的可信度=30%（15/50）「釘子==>錘子」的可信度=19%（15/80）「錘子和釘子==>鉗子」的可信度=33%（5/15）「鉗子==>錘子和釘子」的可信度=25%（5/20）

⑸ 擺線針輪減速機的速比計算方法。

單級傳動比：9，11，17，23，29，35，（39），43，（47），59，71，87
雙級傳動比：121（11*11），187（17*11），289（17*17），493（29*17）
雙級傳動比即兩個單級傳動比的乘積，以上為常用的。

(5)中心釘式演算法擴展閱讀：

擺線針輪減速機是一種應用行星式傳動原理，採用擺線針齒嚙合的新穎傳動裝置。擺線針輪減速機全部傳動裝置可分為三部分:輸入部分、減速部分、輸出部分。在輸入軸上裝有一個錯位180°的雙偏心套，在偏心套上裝有兩個稱為轉臂的滾柱軸承，形成H機構、兩個擺線輪的中心孔即為偏心套上轉臂軸承的滾道，並由擺線輪與針齒輪上一組環形排列的針齒相嚙合，以組成齒差為一齒的內嚙合減速機構，(為了減小摩擦，在速比小的減速機中，針齒上帶有針齒套)。

參考資料：

網路-擺線針輪減速機

⑹ 手工毛衣編織計算方法（掛肩 袖子 領子 要怎麼計算）

1、准備材料：棒針兩根、直尺一把、毛線一團

⑺ 如何計算毛衣起針數

確定了針號和線之後，先起20針織一寸左右，用尺子量一下，就可以知道一寸應起多少針數，然後量一下自已的胸圍是多少，用織一寸應起的針數乘以胸圍的尺寸就行了。僅供參考。

根據線及針的粗細來決定，一般細線從上往下織，領子128針14號針夠了。從下往上織，下邊起頭300針，身體換13號針再加20針，即320針平針，織花樣如空心針松，要減針，織麻花收縮要加針。

根據線的粗細不同，我分別例出3.3平方厘米（一寸見方）的針數和行數。以供大家參考：

粗 線：寬以7－8針，長以8－10行

中粗線：寬以9針， 長以10－11行
細 線：寬以11針， 長以12－14行

注意：根據花型的密度不同，一般會有1－2針的誤差，操作時適當加針、減針。

下面介紹一種最直觀准確的計算方法：用你選擇好的針和線先起20針，按你選擇好的花樣編織3．3厘米後，再量具體的尺寸，然後以此為標准去推算整件毛衣的尺寸。

具體的方法是將人的身高分為高、中、矮三個類型：

高 （1．75米以上）男套衫，身寬為97厘米（2．9尺）， 身長為77厘米（2．3尺）；
高 （1．70米以上）女套衫，身寬為90
厘米（2．7尺）， 身長為70厘米（2．1尺）；
中 （1．65－1．75米）男套衫，身為90厘米（2．7尺），身長為70厘米（2．1尺）；
中
（1．60－1．70米）女套衫，身為80厘米（2．4尺），身長為63厘米（1．9尺）;
矮 （1．65米以下）男套衫，身寬為83厘米（2．5尺），
身長為65厘米（1．95尺）；
矮 （1．60米以下）女套衫，身寬為73厘米（2．2尺），
身長為60厘米（1．8尺）。

開衫的身寬是套衫的身寬加7厘米左右（2寸），身長要加3．3厘米左右（1寸），外套的身寬是套衫的身寬加13．3厘米左右（4寸），衣長則根據個人愛好或款式，可長可短。根據年齡不同老年人可適當加放寬度。

http://www.6diy.com/thread-120301-1-1.html
鏈接此為。

⑻ 如何證明中心極限定理

一、例子

[例1] 高爾頓釘板試驗.

圖中每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子.每排釘子等距排列,下一排的每個釘子恰在上一排兩相鄰釘子之間.假設有排釘子,從入口中處放入小圓珠.由於釘板斜放,珠子在下落過程中碰到釘子後以的概率滾向左邊,也以的概率滾向右邊.如果較大,可以看到許多珠子從處滾到釘板底端的格子的情形如圖所示,堆成的曲線近似於正態分布.

如果定義:當第次碰到釘子後滾向右邊,令;當第次碰到釘子後滾向左邊,令.則是獨立的,且

那麼由圖形知小珠最後的位置的分布接近正態.可以想像,當越來越大時接近程度越好.由於時,.因此,顯然應考慮的是的極限分布.歷史上德莫佛第一個證明了二項分布的極限是正態分布.研究極限分布為正態分布的極限定理稱為中心極限定理.

二、中心極限定理

設是獨立隨機變數序列,假設存在,若對於任意的,成立

稱服從中心極限定理.

[例2] 設服從中心極限定理,則服從中心極限定理,其中為數列.

解:服從中心極限定理,則表明

其中.由於,因此

故服從中心極限定理.

三、德莫佛-拉普拉斯中心極限定理

在重貝努里試驗中,事件在每次試驗中出現的概率為為次試驗中事件出現的次數,則

[例3] 用頻率估計概率時的誤差估計.

由德莫佛—拉普拉斯極限定理,

由此即得

第一類問題是已知,求,這只需查表即可.

第二類問題是已知,要使不小於某定值,應至少做多少次試驗?這時利用求出最小的.

第三類問題是已知,求.

解法如下:先找,使得.那麼,即.若未知,則利用,可得如下估計: .

[例4] 拋擲一枚均勻的骰子,為了至少有0.95的把握使出現六點的概率與之差不超過0.01,問需要拋擲多少次?

解:由例4中的第二類問題的結論,.即.查表得.將代入,便得. 由此可見,利用比利用契比曉夫不等式要准確得多.

[例5] 已知在重貝努里試驗中,事件在每次試驗中出現的概率為為次試驗中事件出現的次數,則服從二項分布:

的隨機變數.求.

解:

因為很大,於是

所以

利用標准正態分布表,就可以求出的值.

[例6] 某單位內部有260架電話分機,每個分機有0.04的時間要用外線通話,可以認為各個電話分機用不用外線是是相互獨立的,問總機要備有多少條外線才能以0.95的把握保證各個分機在使用外線時不必等候.

解:以表示第個分機用不用外線,若使用,則令;否則令.則.

如果260架電話分機同時要求使用外線的分機數為,顯然有.由題意得,

查表得,,故取.於是

取最接近的整數,所以總機至少有16條外線,才能有0.95以上的把握保證各個分機在使用外線時不必等候.

[例7] 根據孟德爾遺傳理論,紅黃兩種番茄雜交第二代結紅果植株和結黃果植株的比率為3:1,現在種植雜交種400株,試求結黃果植株介於83和117之間的概率.

解:將觀察一株雜交種的果實顏色看作是一次試驗,並假定各次試驗是獨立的.在400株雜交種中結黃果的株數記為,則.

由德莫佛—拉普拉斯極限定理,有

其中,即有

四、林德貝格-勒維中心極限定理

若是獨立同分布的隨機變數序列,假設,則有

證明:設的特徵函數為,則

的特徵函數為

又因為,所以

於是特徵函數的展開式

從而對任意固定的,有

而是分布的特徵函數.因此,

成立.

[例8] 在數值計算時,數用一定位的小數來近似,誤差.設是用四捨五入法得到的小數點後五位的數,這時相應的誤差可以看作是上的均勻分布.

設有個數,它們的近似數分別是,.,.令

用代替的誤差總和.由林德貝格——勒維定理,

以,上式右端為0.997,即以0.997的概率有

[例9] 設為獨立同分布的隨機變數序列,且互相獨立,其中,證明:的分布函數弱收斂於.

證明:為獨立同分布的隨機變數序列,且互相獨立,所以仍是獨立同分布的隨機變數序列,易知有

由林德貝格——勒維中心極限定理,知的分布函數弱收斂於,結論得證.

作業:

P222 EX 32,33,34,35

五、林德貝爾格條件

設為獨立隨機變數序列,又

令,對於標准化了的獨立隨機變數和

的分布

當時,是否會收斂於分布?

[例10] 除以外,其餘的均恆等於零,於是.這時就是的分布函數.如果不是正態分布,那麼取極限後,分布的極限也就不會是正態分布了.因而,為了使得成立,還應該對隨機變數序列加上一些條件.從例題中看出,除以外,其餘的均恆等於零,在和式中,只有一項是起突出作用.由此認為,在一般情形下,要使得收斂於分布,在的所有加項中不應該有這種起突出作用的加項.因為考慮加項個數的情況,也就意味著它們都要「均勻地小」.

設是獨立隨機變數序列,又,,這時

(1)若是連續型隨機變數,密度函數為,如果對任意的,有

(2)若是離散型隨機變數,的分布列為

如果對於任意的,有

則稱滿足林德貝爾格條件.

[例11] 以連續型情形為例,驗證:林德貝爾格條件保證每個加項是「均勻地小」.

證明: 令,則

於是

從而對任意的,若林德貝爾格條件成立,就有

這個關系式表明, 的每一個加項中最大的項大於的概率要小於零,這就意味著所有加項是「均勻地小」.

六、費勒條件

設是獨立隨機變數序列,又,,稱條件為費勒條件.

林德貝爾格證明了林德貝爾格條件是中心極限定理成立的充分條件,但不是必要條件.費勒指出若費勒條件得到滿足,則林德貝爾格條件也是中心極限定理成立的必要條件.

七、林德貝爾格-費勒中心極限定理

引理1 對及任意的,

證明:記,設,由於

因此, ,其次,對,

用歸納法即得.

由於,因此,對也成立.

引理2 對於任意滿足及的復數,有

證明:顯然

因此,

由歸納法可證結論成立.

引理3 若是特徵函數,則也是特徵函數,特別地

證明 定義隨機變數

其中相互獨立,均有特徵函數,服從參數的普哇松分布,且與諸 獨立,不難驗證的特徵函數為,由特徵函數的性質即知 成立.

林德貝爾格-費勒定理

定理 設為獨立隨機變數序列,又 .令 ,則

(1)

與費勒條件成立的充要條件是林德貝爾格條件成立.

證明:(1)准備部分

記
(2)

顯然(3)

(4)

以及分別表示的特徵函數與分布函數,表示的分布函數,那麼 (5)

這時

因此林德貝爾格條件化為:對任意,

(6)

現在開始證明定理.設是任意固定的實數.

為證(1)式必須證明

(7)

先證明,在費勒條件成立的假定下,(7)與下式是等價的:

(8)

事實上,由(3)知,又因為

故對一切,

把在原點附近展開,得到

因若費勒條件成立,則對任意的,只要充分大,均有

(9)

這時

(10)

對任意的,只要充分小,就可以有

(11)

因此,由引理3,引理2及(10),(11),只要充分大,就有

(12)

因為可以任意小,故左邊趨於0,因此,證得(7)與(8)的等價性.

(2)充分性

先證由林德貝爾格條件可以推出費勒條件.事實上,

(13)

右邊與無關,而且可選得任意小;對選定的,由林德貝爾格條件(6)知道第二式當足夠大時,也可以任意地小,這樣,費勒條件成立.

其次證明林德貝爾格條件能保證(1)式成立.注意到(3)及(4),可知,

當時,

當時,

因此

(14)

對任給的,由於的任意性,可選得使,對選定的,用林德貝爾格條件知只要充分大,也可使.因此,已證得了(8),但由於已證過費勒條件成立,這時(8)與(7)是等價的,因而(7)也成立.

(3)必要性

由於(1)成立,因此相應的特徵函數應滿足(7).但在費勒條件成立時,這又推出了(8),因此,

(15)

上述被積函數的實部非負,故

而且

(16)

因為對任意的,可找到,使,這時由(15),(16)可得

故林德貝爾格條件成立.

八、李雅普諾夫定理

設為獨立隨機變數序列,又.令,若存在,使有

則對於任意的,有

⑼ 怎樣計算大圓機針筒有多少針

解決這類問題首先要知道大圓機針筒直徑、機針的直徑，假設大圓機針筒直徑是Amm、機針的直徑是a mm,算出大圓機針筒直徑上有A/a 層（圈針），從大圓機針筒直徑中心逐步外排，
中心是1根
第1層是6根
第2層是12根
第3層是18根（每一層都相差6根）
………………
第（A/a-a)/2 層排 6*（A-a)/2 根，
由等差數列求和公式，得：
1+ [6+6*(A-a)/2]*(A-a)/2/2
例如：假設大圓機針筒直徑是A=60mm、機針的直徑是a=0.5 mm，大圓機針筒裝滿針大約有多少根機針？
大圓機針筒裝滿針大約有：
1+[6+6*(A-a)/2]*(A-a)/2/2
=1+[6+6*(60-0.5)/2]*（60-0.5）/2
=1+[6+180-1.5]*59.5/2
=1+184.5*59.5/2
=1+5489
=5490 根