算符對易關系運演算法則

⑴ 坐標算符與哈密頓算符的對易關系推倒過程是

坐標算符與哈密頓算符的對易關系推倒過程是[x,H算符]=xH算符-H算符x 在H不含時間時，可以把H算符替換為E，代入公式。

在量子力學中，角動量算符之間的對易關系是基本的對易關系之一。從這些對易關系出發就足以得出關於角動量算符及其本徵函數的許多性質，而不需要關心角動量算符在某個表象下的具體表達式。從數學上看，這一套理論實際上是研究與李代數su 相關的性質。

簡介

關系式反映了角動量算符的內在性質。反過來，可以直接由這組對易關系式出發，把滿足這樣性質的算符都稱為角動量算符。

量子力學中，哈密頓算符(Hamiltonian) 為一個可觀測量(observable)，對應於系統的的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能時所有可能結果的集合。

如同其他自伴算符(self-adjoint operator)，哈密頓算符的譜可以透過譜測度(spectral measure)被分解，成為純點(pure point)、絕對連續(absolutely continuous)、奇點(singular)三種部分。

⑵ 有關量子力學計算【P，x】對易關系時的小問題

是這樣算的：
[p,x]ψ=pxψ-xpψ=(px)ψ+xpψ-xpψ=(px)ψ=iħψ
所以
[p,x]=iħ
其中，pxψ=(px)ψ+x(pψ)，p作為微分算符，對xψ的作用用萊布尼茲法則分解。
一般的，對於量子力學量的對易關系，都要把它們作為對波函數作用的算符運算考慮，例如上面所說的。

⑶ 量子力學中，關於算符對易的問題，牽涉到Einstein約定，請高手給予指導，謝謝。 看下圖

推導第一個式子，以下等式左邊為矢量，右邊為分量
（x•p)=x•px+x•py+x•pz+y•px+y•py+y•pz+z•px+z•py+z•pz
（p•x)=px•x+px•y+px•z+py•x+py•y+py•z+pz•x+pz•y+pz•z
根據對易關系
x•px-px•x=ih'等等，x•py-py•x=0等等，所以
（x•p)-（p•x)=3*ih'所以
（p•x)=（x•p)-3*ih'

⑷ 宇稱算符和坐標算符的對易關系

其中ϕ ψ 、是任意波函數，則稱算符F
∧
為厄米算符。
厄米算符具有一些重要的性質：
（1）在任何狀態下，厄米算符的本徵值必為實數；
（2）在任何狀態下平均值為實數的算符必為厄米算符；
（3）厄米算符的屬於不同本徵值的本徵函數彼此正交；
(4) 厄米算符的本徵函數具有完備性。 量子體系中的可觀測量（力學量）用線性厄米算符來描述是量子力學的一個基本假設，其正確性應該由實驗來判定。
量子體系中的力學量用相應的線性厄米算符來描述」具有多方面的含義：
一，算符的線性是狀態疊加原理所要求的；
二，實驗上的可觀測的力學量總是實數，力學量相應的算符必須是厄米算符；實際上，這種要求是有些過分了，即使某個力學量的算符不是厄米算符，只要它的本徵值是實數即可，但是這樣做的結果會使本徵矢變成超完備的，以致不便於使用。
三，量子力學里測量值通常不是唯一確定的值，而是具有一定概率分布的一系列的值，這些測量值的平均值可用
（ψ 已經歸一化）來表示；
四，力學量之間的關系也可通過相應算符之間的關系（如對易關系）來反映出來。
基於以上三點，量子力學中的力學量用厄米算符來描述。 我們知道算符的性質可用矩陣來表示，那麼厄米算符對應怎樣的矩陣
呢？
從厄米算符是定義出發：
但是需要指出的是，以線性厄米算符表示力學量擴充了量子力學中力學量的范圍，除了有經典的對應的力學量外，即使經典物理中沒有相應的力學量，但只要是線性厄米算符，在微觀世界中有意義，諸如宇稱、自旋、同位旋等，也都是力學量。 實驗上的可觀測的物理量都是厄米算符，為了保證算符的厄米性，常常要求波函數滿足一定的條件。接下來，下文將在一些文獻的基礎上，以常見的幾種一維算符為例，對此做一些探討。
量子力學中的常見算符
量子力學中的常見算符有坐標算符、動量算符、能量算符、角動量算符等等，對於宇稱算符、自旋算符以及同位旋算符，這里我們不討論。從這些常見的算符出發，分析它們對波函數的限制，再利用厄米算符的一些性質（如兩厄米算符之和仍為厄米算符，可対易的兩厄米算符之積仍為厄米算符）來研究更廣泛的算符，以期得到普遍的結論。
坐標算符
滿足厄米算符定義式（1），即對坐標算符來說，算符的厄米性對波函數無附加限制。推廣到一般的實函

⑸ 量子力學 對易關系

對易關系是力學量算符的本質。和經典粒子的力學量不同,量子力學中的微觀 力學量(如坐標、動量、角動量、能量等)要用希爾 伯特空間的線性厄米算符來表示,這是量子力學的 基本假設之一。對易關系是力學量算符的本質，我 們對一切算符的相關計算都是以對易關系為出發點。為此，算符對易關系是研究和分析微觀物理的基石，是量子力學課程的重要組成部分。在教學過程中如何證明和理解這些對易關系顯得尤為重要，也是學生學好量子力學課程的關鍵。

⑹ 算符間的對易關系為什麼是很重要的

若兩算符對易，則該兩算符所對應的「物理量」可同時准確觀測。

⑺ 電磁場里說的對易關系是什麼。。。那麼量子力學的對易關系又有什麼區別呢。。

未聽說電磁場有什麼對易關系。
倒是在經典力學，或是經典電磁場理論里，有分析力學的表述方式。分析力學中，系統的演化由哈密頓量控制，動力學自由度由廣義動量和廣義坐標體現（廣義動量和廣義坐標可以有多種選法，不同的廣義動量和廣義坐標通過正則變換相聯系）。哈密頓量是廣義動量和廣義坐標的函數，滿足哈密頓方程，可代替牛頓第二定律作為第一性原理。拿一維情形舉例，廣義動量和廣義坐標滿足：｛Q，P｝=1 ({ }是泊松括弧，其定義可以在分析力學書上找到)。
量子力學中的力學量是算符。按照現代量子力學的假設，量子力學的態是希爾伯特空間中的矢量，算符是希爾伯特空間中的線性變換（此處要有線性空間和線性空間的概念）。希爾伯特空間是復線性空間，因而也可以看出，在確定一組完備基的情況下，態可以表達為列矢量（坐標），算符可表示為矩陣。
量子力學中的對易關系是對兩個算符來說的。假設有兩個算符A，B，對易關系定義為：[A, B]=AB-BA. 正如之前所說，如果把算符作為矩陣來理解的話，算符的乘積和加減（即兩個線性變換的疊加）就是矩陣的乘積和加減。矩陣乘積一般不可交換前後順序，因而對易關系一般也不為0，比如[x, p]=i hbar，hbar是約化普朗克常量。這是和經典力學完全不同的。比如說：先測動量再測位置，和先測位置再測動量是完全不同的，而在經典力學中不會遇到這樣的問題。
量子力學中最基本的對易關系是基本假設。對於一個經典的體系，找到廣義動量和廣義坐標，將廣義動量和廣義坐標滿足的泊松括弧｛A, B｝=1 改為對易關系1/{i hbar}[A, B]=1，就完成了系統的量子化，稱為正則量子化。

⑻ 量子力學對易關系及算符演算

1.(L×P)²是(L×P)•(L×P)的記號，L×P = - P×L 是矢量叉乘的基本性質
-(L×P)•(P×L)≠-(P×L)•(L×P)是因為P×L和L×P不對易也就是說
[P×L,L×P]≠0 , 如果＝0的話就是說(L×P)•(P×L)-(P×L)•(L×P)=0了

R×P = - P×R
所以：(R×P)•(R×P) = (P×R)•(P×R) = -(P×R)•(R×P)≠ -(R×P)•(P×R)
L = R×P [Lα,Lβ]≠ 0 所以最後一個也不成立

2.對於這些式子最好不要用特殊方法判斷，一般判斷的結果都是錯的
比如第一個P。（PRψ）=2P²Rψ+PRPψ
所以P。PR = 2P²R+PRP
其他的可以自己驗證
注意算符計算的時候一定要在後面加上一個波函數，單純的算符是沒有意義的

⑼ 演算法中的對易律是什麼意思

其實就是他下面寫出的A·B=B·A，這個式子就是對易的關系。

廣義上定義的對易關系是這樣的——對於兩個算符A、B，定義其之間的一種運算^（注意：這里不特指某種運算，而是代指任意一種定義的運算），如果該運算滿足‍A^B-B^‍A=0，則該運算稱為可對易的，若不滿足該式，則稱為不對易的。

⑽ 動量算符角動量算符之間的對易如何計算

角動量就是r叉乘p，r和p都是知道的，角動量也就知道了，量子力學和經典力學的區別在於對易關系，由於角動量可以用p和r表出，那麼角動量和r，p之間的對易關系完全有r和p的對易關系決定，連續使用rp之間的對易關系就可以得到角動量與所有物理量之間的對易關系。在坐標表象中角動量就是一個微分算符。