伴隨矩陣運演算法則

⑴ 關於線性代數伴隨矩陣與逆矩陣計算公式的問題。實在是看不懂1.24和1.25是怎麼得出來的，求數學大

這個是利用伴隨矩陣求逆矩陣

利用了行列式中代數餘子式的性質

某行（列）元素×本行（列）元素對應的代數餘子式，求和＝行列式的值

某行（列）元素×其它行（列）元素對應的代數餘子式，求和＝0

以（1.24）為例，（1.25）是一樣的

兩個矩陣相乘，得到一個n×n的矩陣

矩陣的對角線上的元素

＝某行（列）元素×本行（列）元素對應的代數餘子式，求和＝行列式的值

矩陣其它位置的元素

＝某行（列）元素×其它行（列）元素對應的代數餘子式，求和＝0

即，矩陣中

矩陣的對角線都為|A|，其它元素為0

提出公因式，得到|A|×單位矩陣

過程如下圖：

⑵ 最簡單的矩陣計算方法

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原發布者:第二天神
矩陣的運算（一）矩陣的線性運算特殊乘法:（二）關於逆矩陣的運算規律（三）關於矩陣轉置的運算規律（四）關於伴隨矩陣的運算規律（五）關於分塊矩陣的運演算法則（六）求變換矩陣（七）特徵值與矩陣（1）（2）麥克勞林展開式第一章1.1線性空間：定義1：設V是一個非空集合，P是數域，在V中定義如下兩種計算：1.加法：對於任意兩個元素，按照某一法則，總有唯一元素與之對應，則2.數乘：對於任意一個及任意元素按照某一法則，總有唯一的元素滿足以下八種運算規律，該空間為線性空間：1)2)3)在V中存在一個元素0，使它對任意，都有。擁有這一性質的元素稱為零元素4)對任意，在V中存在相應元素，使得，稱β為α的負元素，記為-α5)6)7)8)1*α=α1.2線性子空間：定義：V是線性空間，W是V的一個非空子集，如果W中定義的加法與數乘對應於W封閉構成線性空間，則W是V的子空間。記為。充要條件：W對應於V中兩種運算都必須封閉、1.3內積空間定義：設V是數域P上的線性空間，對於V上的兩個向量α和β按照某一法則都有唯一的復數與他們相對應，且具有以下性質（）稱1.4線性變換定義1：對於線性空間V中任意一個向量α，按照一定規律總存在α』與之對應，則成這一規律為V上的一個變換（映射）。記為：。線性變換定義：數域P上的線性空間V的一個變換對於任意1.5正交變換與酉變換：定義1：若數域P上的歐式空間（酉空間）V上的線性變換，對任意則稱上的正交變換。（酉變換）酉空間定義：設V是

⑶ 伴隨矩陣要怎麼算啊！！！

1. 伴隨矩陣第i行第j列元素是原矩陣的第j行第i列的代數餘子式。一階就是原樣二階的如原矩陣式A=[a bc d]其伴隨矩陣是[d -b-c a]如第1行1列的a對應的代數餘子式是 d 【註：去掉a所在行列就剩d了】如第1行2列的b對應的代數餘子式是-c 。

2. 【註：去掉b所在行列就剩c了】但他寫在伴隨矩陣的第2行1列，其他類似。高階的計算逆矩陣一般不使用伴隨矩陣，計算量太大。一般使用行變化將 (A|E)改變成(E|B) 則B就是A的逆。

資料拓展：

主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式.非主對角元素 是原矩陣該元素的 共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。

⑷ 矩陣中，取逆，冪次運算，取行列式，伴隨，轉置之間是否可以任意互換

基本都不可以互換，這些操作順序非常重要

⑸ 伴隨矩陣是什麼

指與原矩陣形成映射、類似於逆矩陣。伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。

在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法 。

(5)伴隨矩陣運演算法則擴展閱讀

伴隨矩陣的求法:主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式；非主對角元素，是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。

主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。

矩陣是高等數學中非常重要的一個概念，而且應用相當廣泛，它是線性代數的核心，矩陣的運算、概念和理論貫穿整個線性代數的學習中。

伴隨矩陣是一種特殊矩陣，它和矩陣的逆矩陣有著緊密的聯系，方陣的伴隨矩陣是在求可逆矩陣的逆矩陣時提出來的，是大學數學學習的重點和難點，而且也有很多的應用價值，和數學其他分支的聯系也很廣泛。

⑹ 伴隨矩陣公式是什麼

AA*=A*A=|A|E

當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n；當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階餘子式，故A*不等於0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小於n-1可知A的任意n-1階餘子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。

(6)伴隨矩陣運演算法則擴展閱讀：

伴隨矩陣的其他知識

在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念 。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。

把矩陣的各個元素都換成它相應的代數餘子式將所得到的矩陣轉置便得到A的伴隨矩陣。

根據伴隨矩陣的元素的定義：每個元素等於原矩陣去掉該元素所在的行與列後得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代數餘子式。

⑺ 線性代數，請問這個伴隨矩陣為什麼可以去乘列矩陣跟「列」相乘，這是什麼運演算法則啊

你好！一般的矩陣都是可以跟「列」相乘的，按照定義，m×n矩陣可以與n×1矩陣（列）相乘。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

⑻ 矩陣的伴隨矩陣的逆矩陣怎麼求

套用公式即可：A^-1=(A*)/|A|
A*代表伴隨矩陣，|A|代表矩陣行列式，A^-1代表逆矩陣。

伴隨矩陣：在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。

逆矩陣： 設A是數域上的一個n階方陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。

拓展資料:

矩陣是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合[1]，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

參考資料：矩陣_網路

⑼ 關於伴隨矩陣有哪些運算規律

伴隨矩陣是矩陣的重要概念, 由它可以推導出方陣的逆矩陣的計算公式, 從而解決了方陣求逆的問題。
當 A*是A的伴隨矩陣時，有以下性質：
1.A 可逆當且僅當A* 可逆。
2.若A 可逆時, A*= | A| A- 1。
3.| A* | = | A| n- 1。
4.對於k I R , 有( kA ) * =kn- 1A* 。
5.若A 可逆時, 則( A- 1 ) * =( A* ) - 1。
6.( AT)*= ( A*)T。
7.R ( A* ) =n, 若R ( A) = n
1, 若R ( A) = n - 1
0, 若R ( A) < n - 1

⑽ 伴隨矩陣怎麼求求一個三階例題解答，不需要百度來的那種公式性的。

伴隨矩陣的求法本就沒有多少技巧性，除非容易知道可逆矩陣和矩陣行列式值。求3X3矩陣A的伴隨矩陣是B，需要求9個值（即3X3的9個位置），伴隨矩陣的b11的值等於A中劃去a11所在的行和列之後剩下的2階矩陣的行列式值。

其他位置同理。但是該值在b12，b32等位置時候就要取相反數。因為行、列數之和為奇數。

介紹 「代數餘子式」 這個概念：

設 D 是一個n階行列式,aij （i、j 為下角標）是D中第i行第j列上的元素.在D中

把aij所在的第i行和第j列劃去後,剩下的 n-1 階行列式叫做元素 aij 的「餘子式」,記作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) *

Mij 稱作元素 aij 的「代數餘子式」.（符號 ^ 表示乘方運算）。

(10)伴隨矩陣運演算法則擴展閱讀：

性質1、行列式與它的轉置行列式相等。

性質2、互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論、如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論、行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4、行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。