4乘幾減70的正確演算法

㈠ 假如 4-40 7-70 6-60 10-

（70-10）/4=6天才啊

㈡ 加、減、乘、除的速算方法

1.十幾乘十幾：
口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
2＋4＝6
2×4＝8
12×14=168
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

2.頭相同，尾互補(尾相加等於10)：
口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21
23×27=621
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

3.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：
口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

4.幾十一乘幾十一：
口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

5.11乘任意數：
口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
註：和滿十要進一。

6.十幾乘任意數：
口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。
例：13×326=？
解：13個位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
註：和滿十要進一。

㈢ 22.4乘3.7減0.224乘70簡便計算

22.4*3.7-0.224*70，這道題的簡便方法是：22.4*3.7-22.4*0.01*70=22.4*（3.7-0.01*70）=67.2

㈣ 標准體重的計算方法

標准體重的計算方法如下說明。

1，可以用身高、體重的關系來表示，最簡單的計算方法是標准體重的公斤數等於身高的厘米數減去105，比如一個身高170cm的男子，標准體重應該是170-105=65kg。需要注意的是。這種方法只適用於成年人，對兒童、老年人或者身高過於矮小的人並不合適。

2，布洛卡公式，身高在165cm以下者，標准體重公斤數等等身高厘米數減去105；如果身高在165cm以上者，標准體重等於身高的厘米數減去100。

3，針對南北地區劃分的中國人公式，北方人理想體重公斤數等於身高的厘米數減去150，乘以0.6再加上50；南方人的理想體重公斤數等於身高的厘米數減去150，乘以0.6加48。

4，世衛組織的計算方法：男性等於身高的厘米數減去80，得出的數乘以70%等於標准體重；女性是身高的厘米數減去70，得出的值乘以60%為標准體重。

㈤ 70×4等於幾

70×4等於280。

此題運用了乘法計算。

意義

3×5表示5個3相加。

5x3表示3個5相加。

注意：在如上乘法表示什麼中，常把乘號後面的因數做為乘號前因數的倍數。

完全平方公式

兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍即完全平方公式。

都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，後者叫做兩數差的完全平方公式。

這兩個公式的結構特徵是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式。

㈥ 一道數學題

孫 子 定 理
中國人在世界數學史上的偉大成就之一 ――――孫子定理
孫子算經是我國古代的一本優良數學書籍,作者與年代不詳成書約在西元270年至
743年間魏晉南北時期,分成上,中,下三卷,上卷敘述籌算的乘除法,中卷敘述
籌算的分數演算法與開方法,是了解中國古代籌算很好的資料,下卷收集了一些算術
難題,如「雞兔同籠」,最有名的要算下卷第26題,通常所稱的「孫子問題」或「
物不知其數」,孫子問題不僅是一個有趣的算術問題,而且和中國古代歷法的推算有很密切關系.
孫子問題在中國民間流傳很廣,有「韓信點兵」,「秦王暗點兵」等名稱,其解法也有不同名稱,宋周密稱為「鬼谷算」,「隔牆算」,楊輝稱為「剪管術」秦九韶在其所著「數書九章」(西元1247年)稱為「大衍求一術」等,孫子問題的演算法,英國數學家Alexander Wylie(1815-1887)經由其著作中國算學叢談一書介紹到西方,稱為「中國剩餘定理」.歐洲直到18-19世紀,尤拉(Euler,1707-1789)與高斯(Gauss,1777-1855)等人才對此類問題進行研究.比秦九韶等人晚了四,五百年.
孫子問題這類問題的解法屬於數學的一個分支 ―― 數論,在近代數學仍佔有重要地位.方法與原則,反映在插入理論,代數理論及運算元理論,在計算機的設計中也有重要應用.
介紹孫子問題時,先玩一個游戲
游戲:「有位魔「數」師,聲稱在1000之內任選一整數,只要告訴魔「數」師,此數除以7,11,13,所得的余數r1,r2,r3,就能猜出你所選的數.如此數除以7,11,13,所得余數分別為1,2,3 ,則此數為211.你知道魔「數」師是如何得知的嗎 」
答:5(11×13)r1+4(7×13)r2+12(7×11)r3-α(7×11×13)
= 5(143)r1+4(91)r2+12(77)r3-
韓信點兵
「三人一列,則餘1人,五人一列,則餘2人,七人一列,則餘4人,十三人一列,則餘6人,問兵至少多少人 」
答:2(5×7×13)r1+2(3×7×13)r2+6(3×5×13)r3+(3×5×7)r4-α(3×5×7×13)
=2(455)r1+2(273)r2+6(195)r3+(105)r4-α(1365)
至少487+α(1365)
孫子算經中的孫子問題
「物不知其數,三三數之賸二,五五數之賸三,七七數之賸二,問物幾何 」
答曰:二十三
術曰:三三數之賸二,則置一百四十,五五數之賸三,則置六十三,七七數之賸二,
則置三十,並之得二百三十三,以二百一十減之即得.
三三數之賸一置七十,五五數之賸一置廿一,七七數之賸一置十五.
一百零六以上,以一百零五減之,即得.
明朝程大位在其著作「演算法統宗」,將上述解法以四句詩表示
「三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝
七子團圓正半月,除百零五便得知」
宋代也有四句詩
「三歲孩兒七十稀,五留廿一事尤奇
七度上元重相會,寒食清明便可知」
孫子問題的解法,以現代的說法,是找出三個關鍵數70,21,15.解法的意思就是用70乘3除所得的余數,21乘5除所得的余數,15乘7除所得的余數,然後總加起來,如果大於105,則減105,還大再減,最後所得的正整數就是答案.
即題目的答案為 70×2+21×3+15×2
=140+63+30
=233
233-2×105=23
公式:70r1+21r2+15r3-105α
解法中的三個關鍵數70,21,15,有何妙用,有何性質呢 首先70是3除餘1而5與7都除得盡的數,所以70r1是3除余r1 而5與7都除得盡的數,21是5除餘1,而3與7都除得盡的數,所以21r2是5除余r2,而3與7除得盡的數.同理,15r3是7除余r3,3與5除得盡的數,總加起來 70r1+21r2+15r3 是3除余r1,5除余r2 ,7除余r3的數,也就是可能答案之一,但可能不是最小的,這數加減105仍有這樣性質,可以多次減去105而得到最小的正數解.
孫子問題解法中的三個關鍵數70,21,15,是如何找到的呢
例如:70是3除餘1且5與7除得盡的數,就是要找35的倍數中3除餘1的數,即求一整數x,使35x是3的倍數加1,換言之,就是要求兩整數x與y使35x-3y=1.
注:當方程組中方程式的個數少於未知數的個數,且要求解為整數解時,稱方程組
為不定方程式.
Euler解法

代回
取k =1 得x = 2 , 35x = 70
問題:求20的倍數中,83除之餘1的最小正整數
大衍求一術
秦九韶對這類問題有個獨特解法,稱為大衍求一數,說明如下:
求ni的倍數中,mi 除之餘1的數,就是求αini除以mi 餘1之αi
首先,若ni大於mi時,先求得ni除以mi的余數G
那麼αini除以mi餘1就是αiG除以mi餘1,作法原文如下:
「置奇右上(把G放在右上),定居右下(mi放在右下),立天元於左上左上置1,
左下空著),先以右上除右下(以G除mi),所得商數(Q 1)與左上一相生(相
乘)入左下,(加入左下,同時將mi改為mi除以G的余數R 1)然後乃以右行
上下以少除多,遞互除之(輾轉相除,並不斷以新余數代替舊余數),所得商
數隨即遞互累乘,歸左行上下,須使右上末後奇一而止(直算到右上角的數目
變為1才停止)乃 驗左上所得,以為乘率(即為αi)
將歷次所得商數為Q1, Q2 ,…..Qn,余數為R1, R2,.….Rn ,
左行上下歷次算得各數為K1, K2, ….Kn, 演算圖示如下:
….
….
圖示中左右兩行歷次變化,以現代算式記成如下左右兩串:
mI = GQ1 + R1 KI = Q1, K0 =1
G= R1Q2 + R2 K2= Q2KI+ 1
R1= R2Q3 + R3 K3= Q3K2 +KI
R2= R3Q4 + R4 K4= Q4K3 +K2
Rn-2= Rn-1Qn+ Rn Kn= QnKn-1+Kn-2
最後的 Kn 就是所求的αi
注:n必需為偶數,若Rn-1=1 (n-1為奇數)時,秦九韶,令Qn =Rn-2 -1多作一次,
使第n次仍為Rn =1
問題:求19的倍數中,83除之餘1的最小正整數為何
解:即求乘率 αi 使19αi為83除之餘1的最小正整數,大衍求一術之解 法如下:

Qn K1= Q1 K0= 1
19
14
4
2
1
2
83
76
Qn Kn= QnKn-1+ Kn-2
4 4
2 2×4+ 1 = 9
1 1×9+ 4 = 13
2 2×13+ 9= 35
7
5
5
4
2
1
即乘率使為 αi= 35 最小正整數為 19×35= 665
問題:求20的倍數中,27除之餘1的最小正整數為何
解: Qn K1= Q1 K0= 1
20
14
1
2
1
5
27
20
Qn Kn= QnKn-1+ Kn-2
1 1
2 2×1+ 1 = 3
1 1×3+ 1 = 4
5 5×4+ 3 = 23
7
6
6
5
1
1
即乘率使為 αi= 23 最小正整數為 20×23= 460
問題:分別以Euler法與大衍求一術
求65的倍數中83除之餘1的最小正整數
孫子定理
設m1, m2, …,mk為兩兩互質的正整數,m為m1, m2, …,mk 的最小公倍數,
r1, r2, …,rk 為一數x分別除以m1, m2, …,mk 所得的余數.
令, , …..
則最小的正數x=m1r1+m2r2+….+mkrk -αm
其中為的倍數,且mi 除之餘1的數
問:定理中若m1, m2, …,mk不是都兩兩互質呢
問題:求3除之餘2, 7除之餘3, 11除之餘2的最小正整數
問題:求6除之餘4, 10除之餘8, 9除之餘4的最小正整數
孫子定理與Lagrange插入法
問題:有個函數在a,b,c三點的函數值分別為α,β,γ,如何求此函數
孫子定理提供解決這個問題的途徑:
即找一函數以 (x-a) 除之餘α,以 (x-b) 除之餘β,以 (x-c) 除之餘γ.
先作一個函數f(x), 使f(x) 以 (x-a) 除之餘α,以 (x-b) 與 (x-c) 除得盡,
再作一個函數g(x), 使g(x) 以 (x-b) 除之餘β,以 (x-a) 與 (x-c) 除得盡,
最後作一個函數h(x),使h(x) 以 (x-c) 除之餘γ,以 (x-a) 與 (x-b) 除得盡,
這樣 αf(x)+ βg(x)+γh(x) 就適合要求了!
最簡單的f(x)定法如下:f(x) 以(x-b)與(x-c)除得盡,以(x-a)除之餘1
令f(x)=λ(x-b)(x-c)
則f(a)=1 可得λ , 即 f(x)
同法 g(x) , h(x)
因此 αβγ 為問題的一個解答
注:上述這個公式稱為Lagrange插入法
一般公式:
不定方程式三個有趣的問題
問題一:有一張清朝康熙年間的發票,歷史學家希望把據這份史料研判當時的米價,
但發票上有幾個重要數字被蟲蛀壞了無法立即看出米價,發票上的字跡為
發奉 白粳壹佰伍拾參擔,每擔價銀 分,
共計銀 兩二錢七分
假設當時每擔米的價錢在一兩以內,問每擔米價為何
問題二:這是1926年10月9日由Ben Ames Williams在報紙
The Saturday Evening Post 所提供的「椰子問題」
有五個人帶著一隻猴子出海,不幸觸礁流落到一荒島上,由於缺乏食
物充飢,第一天下午,他們分頭摘取了許多椰子,預備第二天上午大
家來分配.但是當大家睡覺後,其中有個人醒來,他想反正明天大家
要平分這些椰子,我何不先把我那一份先取出來,於是他把椰子平分
為相同數量的五堆,發現多出一個.他想這一個分給猴子,就將它與
其中一堆藏起來,剩下的椰子又堆在一起,另外四個人輪流醒來,也
跟第一個人有相同想法,也分別做同樣的事,每個人發現分成相同數
量的五堆後,剩下一個椰子給猴子,經過每個人藏了部份椰子,第二
天早上他們開始分配剩下的椰子,結果剛好分成相同數量的五份,一
個都不剩,請問原有椰子共有多少
問題三:張丘建算經的百錢買百雞
(張丘建算經:五世紀中葉南北朝時期作品,共三卷有殘缺,收92個問題)
「今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一,凡百錢買百雞,問
雞翁,雞母,雞雛各幾何 」
K n Rn
K n-1 Rn-1
K 2 R2
K 3 R3
K 2 R2
K 1 R1
1 G
K 1 R1
1 G
0 mi

㈦ 4乘70減28的差跟4乘以70減28的差有什麼區別

「乘」和「乘以」是一回事.就像「加」和「加上」、「減」和「減去」一樣.
4乘70減28的差跟4乘以70減28的差：
4（70-28）.

㈧ 三年級上口算多位數乘法題目

三、兩位數乘法口算
一位數乘法口算就是口訣表，在講清算理的基礎上要求背會。這里重點介紹幾種兩位數乘法的特殊演算法。
1、兩個相同因數積的口演算法；（平方口演算法）
（1）、基本數與差數之和口演算法：
基本數：這個數各位分別平方後，組成一個新的數稱基本數。十位平方為基本數百位以上的數，個位平方為基本數十位和個位數，十位無數用零佔位。
差數：這個數十位和個位的積再乘20稱差數。
基本數 + 差數 = 這兩個相同因數的積。
例1、13×13
基本數：百位：1×1=1
十位：用0佔位
個位：3×3=9
所以基本數就是 109
差數：1×3×20=60
基本數 + 差數 = 109 + 60 = 169
所以13×13=169
例2、67×67
基本數：百位以上數字是 6×6=36
十位和個位數字是7×7=49
所以基本數是 3649
差數：6×7×20=840
基本數+差數=3649+840=4489
所以：67×67 = 4489
（2）三步到位法
思維過程：
第一步：把這個數個位平方。得出的數，個位作為積的個位，十位保留。
第二步：把這個數個位和十位相乘，再乘2，然後加上第一步保留的數，所得的數的個位就是積的十位數，十位保留。
第三步：把這個數十位平方，加上第二步保留的數，就是積的百位、千位數。
例1、24×24
第一步：4×4=16 「1」保留，「6」就是積的個位數。
第二步：4×2×2+1=17 「1」保留，「7」就是積的十位數。
第三步 :2×2+1=5 「 5」就是積的百位數.
所以24×24=576
例二、37×37
第一步:7×7=49 "4"保留,"9",就是積的個位數。
第二步:3×7×2+4=46 "4"保留,"6",就是積的十位數。
第三步 :3×3+4=13 "13"就是積的百位和千位數字。
所以：37×37=1369
（3）、接近50兩個相同因數積的口算
思維方法：比50大的兩個相同數的積等於5乘5加上個位數字，再添上個位數字的平方，（必須占兩位，十位無數用零佔位）：比50小的兩個相同數的積，等於5乘5減去個位數字的十補數，再添上個位數字十補數的平方（必須占兩位，十位無數用零佔位）。
例1、53×53
5×5+3=28 再添上3×3=9 （必須兩位09） 等於2809
所以：53×53=2809
例2、58×58
5×5+8=33 再添上8×8=64 等於3364
所以：58×58=3364
例3、47×47
5×5-3（3是7的十補數）=22 再添上3×3=9 （必須兩位09）
等於2209
所以：47×47=2209
（4）、末位是5的兩個相同因數積的口算
思維方法：設這個數的十位數字為K，則這兩個相同因數的積就是：K×（K+1）再添上5×5=25 或者 K×（K+1）×100+25
例 1、 35×35=3×（4+1）×100+25=1225
例2、75×75=7×（7+1）×100+25=5625
兩個相同因數積的口算方法很多，這里就不一一介紹了。我們利用兩個相同因數積的口算方法可以口算好多相近的兩個數的積。舉例如下：
例1、13×14
因為：13×13=169 再加13得182 所以 ：13×14=182
或者14×14 因為：14×14=196 再減14 還 得182
例2、35×37
因為：35×35=1225 再加70（2×35）得1295
所以 35×37=1295
2、首尾有規律的數的口算
（1）首同尾合十（首同尾補）
思維方法：首數加「1」乘以首數，右邊添上尾數的積（兩位數），如積是一位數，十位用零佔位。
例：76×74=（7+1）×7×100+6×4=5624
（2）尾同首合十（尾同首補）
思維方法：首數相乘加尾數，右邊添上尾數的平方（兩位數），如積是一位數，十位用零佔位。
例：76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736
（3）一同一合十（一個數兩位數字相同，一個數兩位數字互補）
思維方法：兩個數的十位數字相乘，再加上相同數字，右邊添上兩尾數的積。如積是一位數，十位用零佔位。
例：33×64=（3×6+3）×100+3×4=2112
以上三種方法，可以用一個公式計算即：
（頭×頭+同）×100 + 尾×尾
3、利用特殊數字相乘口算
有些數字很特殊，它們的積是有規律的。
（1）7乘3的倍數或3乘7的倍數
先看看下面的幾個式子：
7×3=21 7×6=42 7×9=63
7×12=84 7×15=105 7×18=126......7×27=189
我們觀察這幾個式子被乘數都是7,乘數是3的倍數.是3的幾倍,積的個位就是幾,積的十位或者十位以上的數字始終是個位的2倍.
因此,我們可以說:7乘3的倍數,等於該倍數加該倍數的20倍.
果我們設這個倍數為N,用公式表示:7×3N=N+20N(N＞0的正整如數)
例1、7×27=7×3×9=9+20×9=189
例2、7×57=7×3×19=19+20×19=398
這個結論3乘7的倍數也適用.我們用這個結論可以口算3的倍數和7的倍數的兩個數相乘.
例3、14×15=7×2×3×5=7×3×10=10+20×10=210
例4、28×36=7×4×3×12=7×3×48=48+20×48=1008
（2）、17乘3的倍數或3乘17的倍數
17乘3的倍數，等於該倍數加該倍數的50倍.（3乘17的倍數也適用）
如果我們設這個倍數為N,用公式表示:17×3N=N+50N(N＞0的正整數）
例1、17×21=17×3×7=7+50×7=357
例2、17×84=17×3×28=28+50×28=1428
例3、34×24=17×2×3×8=17×3×16=16+50×16=816
（3）、17乘13的倍數或13乘17的倍數
17乘13的倍數等於該倍數加該倍數的20倍，再加200倍。
如果我們設這個倍數為N,用公式表示:17×13N=N+20N+200N(N＞0的正整數）
例1、17×78=17×13×6=6+20×6+200×6=1326
例2、34×65=17×2×13×5=17×13×10=10+20×10+200×10
=2210
例3、34×78=17×2×13×6=17×13×12=12+20×12+200×12
=2652
（4）43乘7的倍數或7乘43的倍數
43乘7的倍數等於該倍數加該倍數的300倍。
如果我們設這個倍數為N,用公式表示:43×7N=N+300N(N＞0的正整數）
例1、43×28=43×7×4=4+300×4=1204
例2、43×84=43×7×12=12+300×12=3612
4、兩個接近100的數相乘的口算
（1）超過100的兩個數相乘
思維方法：先把一個因數加上另一個因數與100的差，然後在所得的結果後面添上兩個因數分別與100之差的積。
例1、103×104=（103+4）×100+3×4=10712
例2、112×107=（112+7）×100+12×7=11984
（2）不足100的兩個數相乘
思維方法：先從一個因數中減去另一個因數與100的差，然後在所得的結果後面添上兩個因數分別與100之差的積。
例1、92×94=（92-6）×100+8×6=8648
或者：92×94=（94-8）×100+8×6=8648
（3）一個超過100，一個不足100的兩個數相乘
思維方法：超過100的數減不足100的差，擴大100倍後，減去兩個因數分別與100之差的積。
例1、104×97=（104-3）×100-4×3=10100-12=10088
口算的技巧太多了。以上僅介紹了部分特殊口算技巧，還有利用運算定律和運算性質可以口算；利用湊整法可以口算等等。要求我們教師要熟記和掌握這些方法，關鍵只有一種：最終近快的准確的口算出結果。

㈨ 四分之一乘以70怎麼算

=70/4
=35/2
=17（1/2）
=17.5

㈩ 退位減法的速算方法是什麼

退位減法，數學專有名詞，也可以稱作借位減法。就是當兩個數相減，被減數的個位不夠減時，往前一位借位，相當於給這位數加上10，再進行計算。具體如下：

1、「破十法」

13是由1個十和3個一組成的，可以先把10減去9，剩下的1和個位上的3合起來，得到還剩4個。這種演算法的基礎是已經掌握了11～20各數的組成、會計算10以內的加法和減法，包括加減混合運算。

2、「平十法」

可以把13-9拆成一道以前學過的連減法來算，13先減去3，再減去6，得到還剩4個。這種演算法的基礎是學生已經掌握了10以內各數的分與合、會計算10以內的減法、十幾減幾得十的減法、連減的運算。

3、「做減法想加法」

利用加法和減法之間的關系，只要知道9加幾等於13，然後據此推出13減9就等於幾。這種演算法的基礎是學生會根據加法算式寫出相應的減法算式，會求括弧里的未知數，會計算20以內的進位加法。

4、20以內退位減法的口訣：

「減九加一，減八加二，減七加三，減六加四，減五加五。」例如：17－9=（ ）就拿17的個位 7加上1結果是8，即17－9＝8，13－9=（）就拿13的個位3加上1結果是4，即13－9＝4。

(10)4乘幾減70的正確演算法擴展閱讀

1、基準數法

若干個都接近某數的數相加，可以把某數作為基準數，然後把基準數與相加的個數相乘，再加上各數與基準數的差，就可以得到計算結果。

例如：81+85+82+78+79

=80x5+（1+5+2-2-1）

=400+5

=405

2、拆分法

主要是拆開後的一些分數互相抵消，達到簡化運算的目的，一般形如1/ax（a+1）的分數可以拆分成。1/a-1/a+1。

例如：1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6

=1_1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6

=1-1/6

=5/6