等差數列258演算法過程

1. 等差數列演算法

這個就是等差數列。 等差數列的通項公式 an =a1+(n-1)*d 等差數列的前n項求和公式， sn=a1*n+n*(n-1)*d/2 . 或 sn=(a1+an)*n/2 對於你給出的公式，你可以先求出n的個數，由 29=13+(n-1)*2 可得，n=9 然後由求n項求和公式可得: sn=(13+29)*9/2 =189

2. 等差數列求和公式推導過程

（1+1）²=2²
（2+1）²=3²
……
相加之後，消去重復項得，（n+1）²=1²+2*（1+2+3+……+n）+1*n

1+2+3+……+n=[（n+1）²-n-1]/2=（n²+n）/2=（n+1）n/2

3. 等差數列（過程）

1）
S1=a1=1/2
a2+2(a2+a1)S1=0
a2+2(1/2+a2)*1/2=0
2a2+1/2=0
a2=-1/4
S2=a1+a2=1/2-1/4=1/4

an+2Sn*Sn-1=0
（Sn-Sn-1)+2SnSn-1=0
1/Sn-1-1/Sn+2=0
1/Sn-1/Sn-1=2
n>=2時，{1/Sn}是公差為2的等差數列，首項=1/S2=4
1/S2-1/S1=4-2=2
所以，n∈R時，1/Sn}是公差為2的等差數列，首項=1/S1=2
2）
1/Sn=1/S1+2(n-1)=2+2(n-1)=2n
Sn=1/2n
Sn-1=1/2(n-1)
an=Sn-Sn-1=1/2n-1/2(n-1)=-1/2n(n-1)

4. 等差數列要詳細過程!

設項數為n，公差為d，由於項數為偶數，所以奇數項與偶數項都是n/2項，an-a1=10，得（n-1）*d=10，，，偶數項之和減去奇數項之和正好等於（n/2）*d=30-24=6所以n*d=12帶入前面的式子得n=6

5. 等差數列怎麼計算

計算很容易，一個是用公式，另外一個就是硬算。

6. 等差數列怎麼算~拋分~急

經驗一：
1、不妨給自己定一些時間限制。連續長時間的學習很容易使自己產生厭煩情緒，這時可以把功課分成若干個部分，把每一部分限定時間，例如一小時內完成這份練習、八點以前做完那份測試等等，這樣不僅有助於提高效率，還不會產生疲勞感。如果可能的話，逐步縮短所用的時間，不久你就會發現，以前一小時都完不成的作業，現在四十分鍾就完成了。
2、不要在學習的同時干其他事或想其他事。一心不能二用的道理誰都明白，可還是有許多同學在邊學習邊聽音樂。或許你會說聽音樂是放鬆神經的好辦法，那麼你盡可以專心的學習一小時後全身放鬆地聽一刻鍾音樂，這樣比帶著耳機做功課的效果好多了。
3、不要整個晚上都復習同一門功課。我以前也曾經常用一個晚上來看數學或物理，實踐證明，這樣做非但容易疲勞，而且效果也很差。後來我在每晚安排復習兩三門功課，情況要好多了。
除了十分重要的內容以外，課堂上不必記很詳細的筆記。如果課堂上忙於記筆記，聽課的效率一定不高，況且你也不能保證課後一定會去看筆記。課堂上所做的主要工作應當是把老師的講課消化吸收，適當做一些簡要的筆記即可。

經驗二：

學習效率這東西，我也曾和很多人談起過。我們經常看到這樣的情況：某同學學習極其用功，在學校學，回家也學，不時還熬熬夜，題做得數不勝數，但成績卻總上不去其實面對這樣的情況，我也是十分著急的，本來，有付出就應該有回報，而且，付出的多就應該回報很多，這是天經地義的事。但實際的情況卻並非如此，這里邊就存在一個效率的問題。效率指什麼呢？好比學一樣東西，有人練十次就會了，而有人則需練一百次，這其中就存在一個效率的問題。
如何提高學習效率呢？我認為最重要的一條就是勞逸結合。學習效率的提高最需要的是清醒敏捷的頭腦，所以適當的休息，娛樂不僅僅是有好處的，更是必要的，是提高各項學習效率的基礎。那麼上課時的聽課效率如何提高呢？以我的經歷來看，課前要有一定的預習，這是必要的，不過我的預習比較粗略，無非是走馬觀花地看一下課本，這樣課本上講的內容、重點大致在心裡有個譜了，聽起課來就比較有針對性。預習時，我們不必搞得太細，如果過細一是浪費時間，二是上課時未免會有些鬆懈，有時反而忽略了最有用的東西。上課時認真聽課當然是必須的，但就象我以前一個老師講的，任何人也無法集中精力一節課，就是說，連續四十多分鍾集中精神不走神，是不太可能的，所以上課期間也有一個時間分配的問題，老師講有些很熟悉的東西時，可以適當地放鬆一下。另外，記筆記有時也會妨礙課堂聽課效率，有時一節課就忙著抄筆記了，這樣做，有時會忽略一些很重要的東西，但這並不等於說可以不抄筆記，不抄筆記是不行的，人人都會遺忘，有了筆記，復習時才有基礎，有時老師講得很多，在黑板上記得也很多，但並不需要全記，書上有的東西當然不要記，要記一些書上沒有的定理定律，典型例題與典型解法，這些才是真正有價值去記的東西。否則見啥記啥，勢必影響課上聽課的效率，得不償失。
作題的效率如何提高呢？最重要的是選"好題"，千萬不能見題就作，不分青紅皂白，那樣的話往往會事倍功半。題都是圍繞著知識點進行的，而且很多題是相當類似的，首先選擇想要得到強化的知識點，然後圍繞這個知識點來選擇題目，題並不需要多，類似的題只要一個就足夠，選好題後就可以認真地去做了。作題效率的提高，很大程度上還取決於作題之後的過程，對於做錯的題，應當認真思考錯誤的原因，是知識點掌握不清還是因為馬虎大意，分析過之後再做一遍以加深印象，這樣作題效率就會高得多。
評：夏宇同學對於聽課和做題的建議，實際上反應了提高學習效率的一個重要方法--"把勁兒使在刀刃上"，即合理分配時間，聽課、記筆記應抓住重點，做習題應抓住典型，這就是學習中的"事半功倍"。

經驗三：

學習效率是決定學習成績的重要因素。那麼，我們如何提高自己學習效率呢？
第一點，要自信。很多的科學研究都證明，人的潛力是很大的，但大多數人並沒有有效地開發這種潛力，這其中，人的自信力是很重要的一個方面。無論何時何地，你做任何事情，有了這種自信力，你就有了一種必勝的信念，而且能使你很快就擺脫失敗的陰影。相反，一個人如果失掉了自信，那他就會一事無成，而且很容易陷入永遠的自卑之中。
提高學習效率的另一個重要的手段是學會用心。學習的過程，應當是用腦思考的過程，無論是用眼睛看，用口讀，或者用手抄寫，都是作為輔助用腦的手段，真正的關鍵還在於用腦子去想。舉一個很淺顯的例子，比如說記單詞，如果你只是隨意的瀏覽或漫無目的地抄寫，也許要很多遍才能記住，而且不容易記牢，而如果你能充分發揮自己的想像力，運用聯想的方法去記憶，往往可以記得很快，而且不容易遺忘。現在很多書上介紹的英語單詞快速記憶的方法，也都是強調用腦筋聯想的作用。可見，如果能做7到集中精力，發揮腦的潛力，一定可以大大提高學習的效果。
另一個影響到學習效率的重要因素是人的情緒。我想，每個人都曾經有過這樣的體會，如果某一天，自己的精神飽滿而且情緒高漲，那樣在學習一樣東西時就會感到很輕松，學的也很快，其實這正是我們的學習效率高的時候。因此，保持自我情緒的良好是十分重要的。我們在日常生活中，應當有較為開朗的心境，不要過多地去想那些不順心的事，而且我們要以一種熱情向上的樂觀生活態度去對待周圍的人和事，因為這樣無論對別人還是對自己都是很有好處的。這樣，我們就能在自己的周圍營造一個十分輕松的氛圍，學習起來也就感到格外的有精神。

經驗四：

很多學生看上去很用功，可成績總是不理想。原因之一是，學習效率太低。同樣的時間內，只能掌握別人學到知識的一半，這樣怎麼能學好？學習要講究效率，提高效率，途徑大致有以下幾點：
一、每天保證8小時睡眠。
晚上不要熬夜，定時就寢。中午堅持午睡。充足的睡眠、飽滿的精神是提高效率的基本要求。
二、學習時要全神貫注。
玩的時候痛快玩，學的時候認真學。一天到晚伏案苦讀，不是良策。學習到一定程度就得休息、補充能量。學習之餘，一定要注意休息。但學習時，一定要全身心地投入，手腦並用。我學習的時侯常有陶淵明的"雖處鬧市，而無車馬喧囂"的境界，只有我的手和腦與課本交流。
三、堅持體育鍛煉。
身體是"學習"的本錢。沒有一個好的身體，再大的能耐也無法發揮。因而，再繁忙的學習，也不可忽視放鬆鍛煉。有的同學為了學習而忽視鍛煉，身體越來越弱，學習越來越感到力不從心。這樣怎麼能提高學習效率呢？
四、學習要主動。
只有積極主動地學習，才能感受到其中的樂趣，才能對學習越發有興趣。有了興趣，效率就會在不知不覺中得到提高。有的同學基礎不好，學習過程中老是有不懂的問題，又羞於向人請教，結果是鬱郁寡歡，心不在焉，從何談起提高學習效率。這時，唯一的方法是，向人請教，不懂的地方一定要弄懂，一點一滴地積累，才能進步。如此，才能逐步地提高效率。
五、保持愉快的心情，和同學融洽相處。
每天有個好心情，做事干凈利落，學習積極投入，效率自然高。另一方面，把個人和集體結合起來，和同學保持互助關系，團結進取，也能提高學習效率。
六、注意整理。
學習過程中，把各科課本、作業和資料有規律地放在一起。待用時，一看便知在哪。而有的學生查閱某本書時，東找西翻，不見蹤影。時間就在忙碌而焦急的尋找中逝去。我認為，沒有條理的學生不會學得很好。
評：學習效率的提高，很大程度上決定於學習之外的其他因素，這是因為人的體質、心境、狀態等諸多因素與學習效率密切相關。

【總結】

學習必須講究方法，而改進學習方法的本質目的，就是為了提高學習效率。
學習效率的高低，是一個學生綜合學習能力的體現。在學生時代，學習效率的高低主要對學習成績產生影響。當一個人進入社會之後，還要在工作中不斷學習新的知識和技能，這時候，一個人學習效率的高低則會影響他（或她）的工作成績，繼而影響他的事業和前途。可見，在中學階段就養成好的學習習慣，擁有較高的學習效率，對人一生的發展都大有益處。
可以這樣認為，學習效率很高的人，必定是學習成績好的學生（言外之意，學習成績好未必學習效率高）。因此，對大部分學生而言，提高學習效率就是提高學習成績的直接途徑。
提高學習效率並非一朝一夕之事，需要長期的探索和積累。前人的經驗是可以借鑒的，但必須充分結合自己的特點。影響學習效率的因素，有學習之內的，但更多的因素在學習之外。首先要養成良好的學習習慣，合理利用時間，另外還要注意"專心、用心、恆心"等基本素質的培養，對於自身的優勢、缺陷等更要有深刻的認識。總之，"世上無難事，只怕有心人。"

希望你在以後的學習道路上能一帆風順！

中學生學習方法系列談

三種學習境界

一、第一層為苦學

提起學習就講"頭懸梁、錐刺股"，"刻苦、刻苦、再刻苦"。處於這種層次的同學，覺得學習枯燥無味，對他們來說學習是一種被迫行為，體會不到學習中的樂趣。長期下去，對學習必然產生了一種恐懼感，從而滋生了厭學的情緒，結果，在他們那裡，學習變成了一種苦差事。

二、第二層為好學

所謂"知之者不如好之者"，達到這種境界的同學，學習興趣對學習起到重大的推動作用。對學習的如飢似渴，常常注到廢寢忘食的地步。他們的學習不需要別人的逼迫，自覺的態度常使他們能取得好的成績，而好的成績又使他們對學習產生更濃的興趣，形成學習中的良性循環。

三、第三層為會學

學習本身也是一門學問，有科學的方法，有需要遵循的規律。按照正確的方法學習，學習效率就高，學的輕松，思維也變的靈活流暢，能夠很好地駕御知識。真正成為知識的主人。

目前，中學生的學習中，第一層居多，第二層為少數，第三層次更少。我們應當明確，學習的一個重要目標就是要學會學習，這也是現代社會發展的要求。21世紀中的文盲將是那些不會學習的人。所以，同學們在學習中應追求更高的學習境界，使學習成為一件愉快的事，在輕輕鬆鬆中學好各門功課。

三種學習習慣

學習成績的好壞，往往取決於是否有良好的學習習慣，特別是思考習慣。

一、總是站在系統的高度把握知識

很多同學在學習中習慣於跟著老師一節一節的走，一章一章的學，不太對意章節與學科整體系統之間的關系，只見樹木，不見森林。隨著時間推移，所學知識不斷增加，就會感到內容繁雜、頭緒不清，記憶負擔加重。事實上，任何一門學科都有自身的知識結構系統，學習一門學科前首先應了解這一系統，從整體上把握知識，學習每一部分內容都要弄清其在整體系統中的位置，這樣做往往使所學知識更容易把握。

二、追根溯源，尋求事物之間的內在聯系

學習最忌死記硬背，特別是理科學習，更重要的是弄清楚道理，所以不論學習什麼內容，都要問為什麼，這樣學到的知識似有源上水，有木之本。即使你所提的問題超出了中學知識范圍，甚至老師也回答不出來，但這並不要緊，要緊的是對什麼事都要有求知慾，好奇心，這往往是培養我們學習興趣的重要途徑，更重要的是養成這種思考習慣，有利於思維品質的訓練。

三、發散思維，養成聯想的思維習慣

在學習中我們應經常注意新舊知識之間、學科之間、所學內容與生活實際等方面的聯系，不要孤立的對待知識，養成多角度地去思考問題的習慣，有意識地去訓練思維的流暢性、靈活性及獨創性，長期下去，必然會促進智力素質的發展。知識的學習主要通過思維活動來實現的，學習的核心就是思維的核心，知識的掌握固然重要，但更重要的是通過知識的學習提高智力素質，智力素質提高了，知識的學習會變得容易。所以上面講的學習的三個學習習慣實質上是三種思維習慣。學習的重點就是學會如何思考。

三個學習要點

關於學習的方法可以談很多，但重要的應注意以下三點：

一、多讀書，注意基礎

要想學習好，基礎知識的掌握尤為重要，而基礎知識就是指課本知識，這一點同學們一定清楚。但在學習中，很多同學卻不重視課本的閱讀理解，只願意去多做一些題，因為考試就是做題。實際上這是一種本末倒置的做法，應當說，課本與習題這兩方面都很重要，互相不能替代，但課本知識是本，做題的目的之一是能更好地掌握知識。所以我們主張多讀書少做題，不主張多做題少讀書。

二、多思考、注重理解

"學而不思則罔"，思考是學習的靈魂。在學習中，知識固然重要，但更重要的是駕御知識的頭腦。如果一個人不會思考，他只能做知識的奴隸，知識再多也無用，而且也不可能真正學到好知識。知識的學習重在理解，而理解只能通過思考才能實現，思考的源泉是問題，在學習中應注意不要輕易放過任何問題，有了問題不要急於問人，應力求獨力思考，自己動手動腦去尋找問題的正確答案，這樣做才有利於思考能力的提高。

三、多重復，溫故而知新

《論語》開篇第一句；"學而時習之"道盡學宗，不斷的重復顯然是學習中很重要的一個方面。當然，這種重復不能是機械的重復，也不只是簡單的重復記憶。我們主張每次重復應有不同的角度，不同的重點，不同的目的，這樣每次重復才會有不同的感覺和體會，一次比一次獲得更深的認識。知識的學習與能力的提高就是在這種不斷的重復中得到升華，所謂溫故而知新也。

三種學習精神

一、不唯書

古人雲："盡信書，不如無書。"在我們的學習中，教科書是我們學習的重要材料，學好課本基礎知識是毫無疑問的。但是，這里應當明確兩個問題；一、科學總是發展著的知識體系，我們所學的知識和方法不可能都是毫無缺陷的。這就需要我們多動腦筋，在思考的基礎上敢於懷疑，大膽探索，提出我們自己的觀點和看法。二、人們對事物的認識過程總是多次反復才能完成的。也許我們的懷疑是錯誤的，我們提出的觀點和見解是不正確的，但正是從這種錯誤與正確的交鋒中才能獲得正確的認識。一味死記硬背，即便把課本背熟了，也難以靈活運用。所以，我們提倡不唯書，並不是為了否定書，而是為了培養一種創新精神。

二、不唯師

在中學生的學習中，很多同學上課時只會認真聽講；把老師的板書一字不差地抄錄下來，課後進行消化吸收，但卻很少能發現問題、提出問題，老師講什麼是什麼，教什麼把什麼，把自己變成了一個"知識容器"。瑞士著名的教育心理學家皮亞傑曾說過；"教育的主要目的是培養能創新的而不是簡單重復前人已做過的事的人。"所以，我們主張同學要多與老師交流，當對老師講的有疑問或有不同看法時，要敢於堅持自己的觀點，敢於向老師質疑，甚至與老師爭論，在爭論中我們失去的只是錯誤，而得到的除了正確的認識外，更重要的是智力的發展，還有勇氣和信心的提高，最終有"青出於藍而勝於藍"的必然。

三、不唯一

對於一個知識的理解，可以從不同的角度去認識；對於一道題的求解，可以有不同方法；對於一個實際問題，可以從不同學科去分析解決。世界本身就是一個多樣化的世界，我們學習的目的決不是為了追求唯一的答案。所以，我們在學習中必須具備這種"不唯一"的意識和精神，盡可能尋求更多解決問題的途徑，養成多方面、多角度認識問題的習慣，訓練思維的靈活性和變通性。

三條學習原則

學習的具體方法，往往因人而異，不同的人有不同的學習特點，完全可以根據自己的實際情況採取不同的措施。但也需要我們嚴格遵守一些共同的原則，它們是取得好成績的重要保證。

一、自覺性原則

自覺性要求中學生能夠自覺地安排自己每天的學習活動，自覺地完成各項學習任務。我們應當明確，當學習是一種自覺的行為時才更有效，特別是中學生的學習，主要依靠自覺來完成。如果把學習變成一種被別人壓迫的行為，學習的動力就會減弱，久而久之就會產生厭倦感，失去學習興趣，學習效果可想而知。所以，對於那些學業不佳的同學應首先檢查自己的學習自覺性如何，一切屬於自己的事，必須自覺地去做，這是做好一切事情的前提。

二、主動性原則

主動性要求中學生的學習有熱情，主動獲取知識，不等待，不依靠，不恥下問。做任何事情，積極主動是取得成功的必要條件，學習也不例外。很多同學在學習中恰恰缺乏這一點，不懂的問題寧肯爛在肚子里，也不願開口問一下別人。老師講什麼，就學什麼，不越"雷池"半步，很少主動與老師、同學交流，有的同學甚至一年也不會問老師一個問題。這些同學決不是一個問題也沒有，而是缺乏學習的主動性和積極性，而這種被動的學習狀態是十分有害的，必須改變。

三、獨立性原則

獨立性要求中學生做事有主見，不輕信，不盲從，不人雲亦雲，能獨立完成學習任務，不輕易受群體因素的影響。很多優秀的學生往往具備這樣的特徵。當別的同學總願讓老師反復講解時，他們卻更願意獨立思考，依靠自己獨立的智慧去努力獲取知識。正是他們這種學習的獨立性，造就了他們的出類拔萃。我們認為，如果在學習中沒有獨立性，就沒有創造性，就不可能取得最佳的學習效果。

三種學習技能

一、學會快速閱讀

直接從書中獲取知識是一條重要的途徑，即使是教科書中的知識，也不能純粹依靠老師的講解來學習。一個掌握閱讀技能的學生，能夠更迅速、更順利地掌握知識，學的更主動，更輕松。在實際學習中，許多同學習慣於上課聽講，下課做作業，即使是教科書也不甚閱讀，更不用說大量閱讀課外書籍。長期下去造成的結果是不會讀書，沒有形成熟練的閱讀技能，對學習的發展造成嚴重阻礙，這可能是很多同學在學業上落伍的一個重要原因。我們講的閱讀技能並不是指能簡單的讀，而是指在閱讀的同時能思考，在思考的同時能閱讀的能力，是指能夠根據不同書籍的模式迅速分清主次、把握書中內容的一種技能。這就要求同學必須多讀書，注意了解不同書籍的特點和閱讀技巧，加強讀思結合，並且有意識地加快閱讀速度，逐漸形成快速閱讀技能。

二、學會快速書寫

中學階段課業負擔比較重，如果沒有掌握快速書寫的技能，這種負擔會更加沉重。比如課堂上跟不上老師的速度記錄筆記，課後完成作業用時過多，考試因書寫太慢而答不完試卷等，這些現象都與書寫技能有關。可以說書寫技能是我們藉以掌握知識的工具，這種工具所處的狀態將決定我們能否有效而合理地使用時間。那些書寫速度慢的同學對此應引起足夠的注意，自覺地加強這方面的訓練，盡快掌握這一技能。當然，快速書寫的同時還要保證字跡的清楚與規范。

三、學會做筆記

做筆記是一種與動手相結合的學習行為，有助於對知識的理解和記憶，是一種必須掌握的技能。中學生的學習筆記主要有課堂筆記、讀書筆記和復習筆記等，課堂筆記應注意結合教材進行記錄，不能全抄全錄老師的板書。讀書筆記應注意做好圈點勾批，所謂"不動筆墨不讀書"。復習筆記應注意做好知識的歸納整理，理清知識結構和聯系。還需要指出的是，不論哪種筆記都要做好疑難問題的記錄，便於集中處理。

三種學習能力

一、獨立探求知識的能力

這種能力也可以叫自學能力，在外界條件完全相同的情況下，不同的學生所取得的學習成績是不同的，這有多方面的原因，但其中自學能力不同是一個重要原因。那些優秀的同學往往具有較強的自學能力，他們不僅僅滿足在老師指導下的學習，更注重獨立探求知識。他們注重對書本的自學理解，遇到問題，並不急於求教，而是首先通過獨立思考來解決，他們總是根據自己的實際情況來安排學習，表現出較強的獨立性和自主性。我們認為，在一個人所學到的知識中，獨立探求的比例越大，那麼知識掌握的就越好，而且能更好地促進他的進一步發展。所以，同學們在學習中應加強自學精神和獨立意識。

二、與他人合作的能力

人類的認識活動總是在一定的社會環境中完成的，所以我們在主張獨立探求知識的同時，還需要加強與他人的合作學習，通過合作學習，更加全面、更加深刻地理解知識。老師講，學生聽，只是一種單向傳遞，知識的掌握需要雙向、多向交流，所以，我們不僅要主動與老師多交流，而且要與同學進行積極的討論。學會認真聽取別人的意見，互相協作解決問題，也是善於同別人打交道的一種社交能力。一位哲學家曾說過："我有一個蘋果，你有一個蘋果，交換以後，我們還是擁有一個蘋果。但是，我有一種思想，你有一種思想，交換以後，我們就會擁有兩種思想。"

三、流暢的表達能力

一些同學認為，好象只有文科要求有較好的寫作表達能力，實際上理科所要求的解答過程也是一種表達能力。我們這里所說的表達能力不僅包括文字表達，還包括口頭表達。在很多學習活動中，善於演講，能夠准確、自如地表達自己的思想是一種重要的學習能力。語言是與人交流的工具，也是思維能力的表現，不注意表達能力的訓練，不僅影響與他人的交往，而且會影響思維的發展，進而影響學習。所以，同學們應有意識地加強表達能力的自我訓練。

四種思維品質

通俗地講，人們在工作、學習、生活中每逢遇到問題，總要"想一想"，這種"想"，就是思維。它是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統化等一系列過程，對感性材料進行加工並轉化為理性認識及解決問題的。我們常說的概念、判斷和推理是思維的基本形式。無論是學生的學習活動，還是人類的一切發明創造活動，都離不開思維，思維能力是學習能力的核心，培育高品質的思維是我們最重要的學習任務之一。

一、敏捷性

是指思維活動的反應速度和熟練程度，表現為思考問題時的快速靈活，善於迅速和准確地做出決定、解決問題。培養思維的敏捷性應注意：l、熟練掌握基礎知識和基本技能，熟能生巧。2、課堂聽講超前思維，搶在老師講解之前進行思考，把課堂接受知識的過程變成思維訓練的活動。3、定時作業，有意識地限定時間完成學習任務。

二、深刻性

是指思維活動的抽象和邏輯推理水平，表現為能深刻理解概念，分析問題周密，善於抓住事物的本質和規律。培養思維的深刻性應注意；l、追根究底，凡事都要去問為什麼，堅決擯棄死記硬背。2、積極開展問題研究，按寫小論文，養成深鑽細研的習慣。

三、整體性

指善於抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質。考慮問題，總是從整體出發，能夠很好地處理整體與局部關系。培養思維的整體性應注意：l、站在系統的高度學習知識，注重知識的整體結構，經常進行知識總結。2．尋找新舊知識的聯系與區別，挖掘共性，分離個性，在比較中學習新知識。3、注重知識的縱橫聯系，在融會貫道中提煉知識，領悟其關鍵、核心和本質。

四、創造性

指思維活動的創造意識和創新精神，不墨守成規，奇異、求變，表現為創造性地提出問題和創造性地解決問題。培養思維的創造性應注意：l、加強學習的獨立性，保持應有的好奇心。2．增強問題意識，在課堂聽講和讀書學習中，注意發現問題，提出問題。3、注重思維的發散，在解題練習中進行多解、多變。

四位良師益友

在我們的學習中，除了代課教師，個少還有三位特殊的"老師"，它們的作用和老師一樣重要，也是我們學習中的良師益友。

一、自信

在實際學習中，不少同學總認為自己比別人笨，小相信自己的能力。他們不敢碰難題，即便做出答案也總懷疑不正確，更不敢向學習好的同學挑戰。這種自信缺乏，嚴重地阻礙了學習的進步。如果說每個人都有巨大的潛能，那麼，自信就是開發巨大潛能的金鑰匙。不管什麼時候，我們都要認識到，人與人之間雖然存在著差異，但每個人可供開發的潛力所能達到的高度是不可限量的。只要自己敢想、敢做，永不服輸，就一定能不可阻擋地走向成功。自信是學習中的第一位老師。

二、課本

課本是我們學習中的第二位老師。課本知識是最基本的知識，它隨時伴隨在我們身邊，每有問題，我們首先想到的應當是查閱課本。不僅如此，課本還起著訓練同學自學能力的作用，那些平時不重視閱讀課本，只把課本當做課後練習的習題本的同學是很難學好知識的。

三、同學

"三人行，必有我師焉。"同學是我們學習中的第三位老師。學習不僅需要學生與教師之間的雙向傳遞，更需要同學之間的多向交流，同學之間的協作更方便。通過同學之間的討論、爭辯，有助於開拓思路，激發思維，互相促進。

四、教師

我們的任課教師是我們學習中的第四位老師。這並不是輕視教師的作用，只是指教師沒有課本和同學更易接近、更方便。教師的重要作用在於對知識的關鍵進行點撥，是學生學習的外圍推動力，因此，上課時認真聽講就顯得尤為重要。

中學生學習方法雜談

"面向現代化，面向世界，面向未來"，是整個教育工作的根本指針，也是時代發展的客觀要求。信息量激增，知識迅速發展，是當今知識世界的顯著特色。看未來，看發展，方法比單純的知識更重要。許多教育專家認為，將來的"文盲"，不再是目不識丁的人，而是一些沒有學會如何獲取知識，不會自己鑽研問題，沒有預見力的人。這就要求學生不僅要掌握知識，更重要的是必須學會如何學習。科學的方法是點金術，是通向成功的橋梁。尤其是在知識更新日益加速的今天，掌握科學的學習方法，具備獨立獲取知識的能力顯得特別重要。一個只能被動學習，不會主動探求知識的

7. 等差數列的公式

如果一個等差數列的首項為a1，公差為d，那麼該等差數列第n項的表達式為：
即
補充： 若一個等差數列的首項為a1，末項為an那麼該等差數列和表達式為：
S=（a1+an）n÷2
即（首項+末項）×項數÷2 注意：n是正整數（相當於n個等差中項之和）
等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用：
上底為：a1首項，下底為a1+(n-1)d，高為n。
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2=a1 n+ n (n-1)d /2。

推論
一。從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
二。 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…
=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}
三。若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=
(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數列，等等。
若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)
(對3的證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p
(q))
其他推論
① 和=（首項+末項）×項數÷2
(證明：s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2
(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))
證明原理見高斯演算法
項數=（末項-首項）÷公差+1
(證明：(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n)
② 首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）
③ 末項=2x和÷項數-首項
(以上2項為第一個推論的轉換)
④ 末項=首項+（項數-1）×公差
(上一項為第二個推論的轉換)
推論3證明
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)
+a(q)
如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d
=2*a(1)+(m+n-2)*d
同理得，
a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d
又因為
m+n=p+q ;
a(1),d均為常數
所以
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)
若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)
註：1。常數列不一定成立
2。m,p,q,n屬於自然數
⑤2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和