稀疏矩陣的壓縮存儲方法有兩種

⑴ 稀疏矩陣常用的壓縮存儲結構有哪兩種

鏈接存儲結構/順序存儲結構

⑵ 稀疏矩陣的壓縮存儲思想

為了節省存儲空間並且加快處理速度，需要對這類矩陣進行壓縮存儲，壓縮存儲的原則是：不重復存儲相同元素；不存儲零值元素。稀疏矩陣，有三元組表示法、帶輔助行向量的二元組表示法（也即行邏輯鏈表的順序表），十字鏈表表示法等。演算法基本思想：num[col]:第col列的非零元素個數；cpot[col]:第col列第一個非零元在b.data中的恰當位置；在轉置過程中，指示該列下一個非零元在b.data中的位置。

⑶ 如何在工作空間查看稀疏矩陣

稀疏矩陣

設矩陣A_mn中有s個非零元素，若s遠遠小於矩陣元素的總數(即s<<m×n)，則稱A為稀疏矩陣。

1、稀疏矩陣的壓縮存儲
為了節省存儲單元，可只存儲非零元素。由於非零元素的分布一般是沒有規律的，因此在存儲非零元素的同時，還必須存儲非零元素所在的行號、列號，才能迅速確定一個非零元素是矩陣中的哪一個元素。稀疏矩陣的壓縮存儲會失去隨機存取功能。
其中每一個非零元素所在的行號、列號和值組成一個三元組(i，j，a_ij)，並由此三元組惟一確定。
稀疏矩陣進行壓縮存儲通常有兩類方法：順序存儲和鏈式存儲。鏈式存儲方法【參見參考書目】。

2、三元組表
將表示稀疏矩陣的非零元素的三元組按行優先(或列優先)的順序排列(跳過零元素)，並依次存放在向量中，這種稀疏矩陣的順序存儲結構稱為三元組表。
注意：
以下的討論中，均假定三元組是按行優先順序排列的。
【例】下圖(a)所示的稀疏矩陣A的三元組表表示見圖(b)

（1）三元組表的類型說明
為了運算方便，將矩陣的總行數、總列數及非零元素的總數均作為三元組表的屬性進行描述。其類型描述為：
#define MaxSize 10000 //由用戶定義
typedef int DataType； //由用戶定義
typedef struct { //三元組
int i，j；//非零元的行、列號
DataType v； //非零元的值
}TriTupleNode；

typedef struct{ //三元組表
TriTupleNode data[MaxSize]； //三元組表空間
int m,n，t； //矩陣的行數、列數及非零元個數
}TriTupleTable；

(2) 壓縮存儲結構上矩陣的轉置運算
一個m×n的矩陣A，它的轉置矩陣B是一個n×m的矩陣，且：
A[i][j]=B[j][i]，0≤i<m，0≤j<n，
即A的行是B的列，A的列是B的行。
【例】下圖中的B和上圖中的A互為轉置矩陣。


①三元組表表示的矩陣轉置的思想方法
第一步：根據A矩陣的行數、列數和非零元總數確定B矩陣的列數、行數和非零元總數。
第二步：當三元組表非空（A矩陣的非零元不為0）時，根據A矩陣三元組表的結點空間data（以下簡稱為三元組表），將A的三元組表a->data置換為B的三元組表b->data。

②三元組表的轉置
方法一:簡單地交換a->data中i和j中的內容，得到按列優先順序存儲倒b->data;再將b->data重排成按行優先順序的三元組表。
方法二:由於A的列是B的行，因此，按a->data的列序轉置，所得到的轉置矩陣B的三元組表b->data必定是按行優先存放的。
按這種方法設計的演算法，其基本思想是：對A中的每一列col(0≤col≤a->n-1)，通過從頭至尾掃描三元組表a->data，找出所有列號等於col的那些三元組，將它們的行號和列號互換後依次放人b->data中，即可得到B的按行優先的壓縮存貯表示。具體實現參見【動畫演示】

③具體演算法：
void TransMatrix(TriTupleTable *b，TriTupleTable *a)
{//*a，*b是矩陣A、B的三元組表表示，求A轉置為B
int p，q，col；
b->m=a->n； b->n=a->m； //A和B的行列總數互換
b->t=a->t； //非零元總數
if(b->t<=0)
Error("A=0")； //A中無非零元，退出
q=0；
for(col=0；col<a->n；col++) //對A的每一列
for(p=0；p<a->t；p++) //掃描A的三元組表
if(a->data[p]．j==col){ //找列號為col的三元組
b->data[q)．i=a->data[p].j；
b->data[q]．j=a->data[p].i；
b->data[q]．v=a->data[p].v；
q++；
}
} //TransMatrix

④演算法分析
該演算法的時間主要耗費在col和p的二重循環上：
若A的列數為n，非零元素個數t，則執行時間為O(n×t)，即與A的列數和非零元素個數的乘積成正比。
通常用二維數組表示矩陣時，其轉置演算法的執行時間是O(m×n)，它正比於行數和列數的乘積。
由於非零元素個數一般遠遠大於行數，因此上述稀疏矩陣轉置演算法的時間大於通常的轉置演算法的時間。

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3、帶行表的三元組表
為了方便某些矩陣運算，在按行優先存儲的三元組表中，加入一個行表來記錄稀疏矩陣中每行的非零元素在三元組表中的起始位置。這就是帶行表的三元組表。
（1）類型描述
#define MaxRow l00 //在三元組表定義前加入此最大行定義
typedef struct {
TriTupleNode data[MaxSize]；
int RowTab[MaxRow]；//行表，應保證m≤MaxRow
int m，n，t;
}RTriTupleTable；

(2)帶行表的三元組表的操作
① 對於任給行號i(0≤i≤m-1)，能迅速地確定該行的第一個非零元在三元組表中的存儲位置為RowTab[i]
② RowTab[i](0≤i≤m-1)表示第i行之前的所有行的非零元數。
③ 第i行上的非零元數目為RowTab[i+1]-RowTab[i](0≤i≤m-2)
④ 最後一行(即第m-l行)的非零元數目為t-RowTab[m-1](t為矩陣的非零元總數)
注意：
若在行表中令RowTab[m]=t（要求MaxRow>m）會更方便 些，且t可省略。
帶行表的三元組表可改進矩陣的轉置演算法，具體【參閱其它參考書】。

4．稀疏矩陣壓縮存儲方式分析
（1） 三元組表和帶行表的三元組表的特點
相應的演算法描述較為簡單，但這類順序存儲方式對於非零元的位置或個數經常發生變化的矩陣運算就顯得不太適合。
【例】執行將矩陣B相加到矩陣A上的運算時，某位置上的結果可能會由非零元變為零元，但也可能由零元變為非零元，這就會引起在A的三元組表中進行刪除和插人操作，從而導致大量結點的移動。對此類運算採用鏈式存儲結構為宜。

（2）稀疏矩陣的鏈式結構
稀疏矩陣的鏈式結構有十字鏈表等方法，適用於非零元變化大的場合，比較復雜，可【參閱其它參考書】。

⑷ 矩陣的壓縮存儲是什麼

二維數組在形式上是矩陣，因此一般用二維數組來存儲矩陣。在不壓縮存儲的情況下，矩陣採用按行優先或按列優先方式存儲，佔用的存儲單元數等於矩陣的元素個數。在實際應用中，經常出現一些階數很高的矩陣，同時在矩陣中非零元素呈某種規律分布或者矩陣中有大量的零元素，若仍然用常規方法存儲，可能存儲重復的非零元素或零元素，這將造成存儲空間的大量浪費。因此對這類矩陣進行壓縮存儲，從而合理地利用存儲空間。

為了節省存儲空間，可以利用特殊矩陣的規律，對它們進行壓縮存儲，也就是說為多個值相同的元素只分配一個存儲單元，對零元素不分配空間。適合壓縮存儲的矩陣一般是值相同的元素或者零元素在矩陣中分布有一定規律的特殊矩陣和稀疏矩陣。常見的特殊矩陣有對稱矩陣、三角矩陣和對角矩陣。

⑸ 稀疏矩陣的壓縮存儲方法有

稀疏矩陣的壓縮存儲，數據結構提供有 3 種具體實現方式：
三元組順序表；
行邏輯鏈接的順序表；
十字鏈表；

⑹ 稀疏矩陣的壓縮存儲只需要存儲什麼

非零元素。

對於一個用二維數組存儲的稀疏矩陣Amn，如果假設存儲每個數組元素需要L個位元組，那麼存儲整個矩陣需要m*n*L個位元組。但是，這些存儲空間的大部分存放的是0元素，從而造成大量的空間浪費。為了節省存儲空間，可以只存儲其中的非0元素。

(6)稀疏矩陣的壓縮存儲方法有兩種擴展閱讀

稀疏矩陣演算法的最大特點是通過只存儲和處理非零元素從而大幅度降低存儲空間需求以及計算復雜度，代價則是必須使用專門的稀疏矩陣壓縮存儲數據結構。稀疏矩陣演算法是典型的不規則演算法，計算訪存比很低，並且計算過程中的訪存軌跡與稀疏矩陣的稀疏結構相關。

⑺ 矩陣的壓縮存儲例子

稀疏矩陣壓縮存儲

一般來講，零元素多到了一定程度並且沒有規律分布的矩陣叫做稀疏矩陣。對稀疏矩陣的壓縮存儲必須充分考慮以下三個問題：
① 盡可能減少或者不存儲零元素以節省空間，降低空間復雜度。
② 盡可能快地實現數據元素的存儲位置與原有位置之間的轉換。
③ 盡可能不與零元素進行運算，以降低時間復雜度。
稀疏矩陣的壓縮存儲有三種最常見的方法，分別是三元組順序表、行邏輯鏈接順序表和十字鏈表。

⑻ 怎樣壓縮矩陣元素的存儲空間

AC
稀疏矩陣(SparseMatrix):是矩陣中的一種特殊情況,其非零元素的個數遠小於零元素的個數.
壓縮存儲:為多個值相同的元素只分配一個存儲空間;對0元素不分配空間.目的是節省大量存儲空間.
當使用三元組順序表（又稱有序的雙下標法）壓縮存儲稀疏矩陣時,對矩陣中的每個非零元素用三個域分別表示其所在的行號,列號和元素值.它的特點是,非零元在表中按行序有序存儲,因此便於進行依行順序處理的矩陣運算.當矩陣中的非0元素少於1/3時即可節省存儲空間.

⑼ 稀疏矩陣主要有哪些壓縮存儲結構

應該是壓縮存儲的方法吧...嚴蔚敏的書主要介紹的有三元組表示的稀疏矩陣的兩種壓縮存儲方法

⑽ 稀疏矩陣的三種存儲方式

常見的有三元組表示法、帶輔助行向量的二元組表示法（也即行邏輯鏈表的順序表），十字鏈表表示法