matlab將二次型轉化為標准型命令

㈠ 二次型化為標准型的步驟

1、含平方項的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3為標准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一個平方項中, 後面多退少補

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然後同樣處理含x2的項

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2、不含平方項的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理

3、特徵值方法

寫出二次型的矩陣

求出矩陣的特徵值

求出相應的特徵向量

㈡ 求問如何將二次型化為標准形，急求！！！

寫出二次型f的矩陣之後，先求出二次型f 的所有特徵值和特徵向量再將特徵向量單位正交化。

進一步進行單位化

由這些特徵向量組成的矩陣Q就可以將A對角化

二次型就化為標准型了

這里的三個特徵值為2，1，1

那麼標准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2

而規范型的意思就是特徵值的正負號，即正負慣性指數這里的三個特徵值都大於0，

那麼化為規范型f=z1^2+z2^2+z3^2

(2)matlab將二次型轉化為標准型命令擴展閱讀；

定義

設V是在交換環R上的模；R經常是域比如實數，在這種情況下V是向量空間。[1]

映射Q:V→R被稱為在V上的二次形式，如果

Q(av) =aQ(v)對於所有 和 ，並且

2B(u,v) =Q(u+v) −Q(u) −Q(v)是在V上的雙線性形式。

這里的B被稱為相伴雙線性形式；它是對稱雙線性形式。盡管這是非常一般性的定義，經常假定這個環R是一個域，它的特徵不是2。

V的兩個元素u和v被稱為正交的，如果B(u,v)=0。

雙線性形式B的核由正交於V的所有元素組成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u組成。 如果2是可逆的，則Q和它的相伴雙線性形式B有同樣的核。

雙線性形式B被稱為非奇異的，如果它的核是0；二次形式Q被稱為非奇異的，如果它的核是0。

非奇異二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同構的群。

二次形式Q被稱為迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否則它稱為非迷向的。二次空間的一個向量或子空間也可以被稱為迷向的。如果Q(V)=0則Q被稱為完全奇異的。

㈢ 關於把二次型化為標准型的MATLAB實驗，求一個實驗，或者給一個應用型的例題也可以，謝謝

運用函數eig求出二次型的矩陣A的特徵值d和特徵向量矩陣v，所求的矩陣d即為系數矩陣A的標准形，矩陣v即為二次型的變換矩陣
將下列二次型化為標准型：
⑴ ；f(x1,x2,x3)=x1^2+2*x2^2+3*x3^2-4*x1*x2-4*x2*x3;
>> a=[1 -2 0;-2 2 -2;0 -2 3];
>> [v d]=eig(a)

v =

-0.6667 -0.6667 0.3333
-0.6667 0.3333 -0.6667
-0.3333 0.6667 0.6667

d =

-1.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 5.0000
⑵ 。f(x1,x2,x3)=2*x1*x2-2*x2*x3;
>> a=[0 1 0;1 0 -1;0 -1 0];
>> [v d]=eig(a)

v =

-0.5000 0.7071 -0.5000
0.7071 -0.0000 -0.7071
0.5000 0.7071 0.5000

d =

-1.4142 0 0
0 -0.0000 0
0 0 1.4142

㈣ 在MATLAB中如何化二次型為標准型

1、打開計算機，進入桌面，找到MATLAB圖標，雙擊進入。由於電腦本身配置以及軟體大小的影響，軟體開時間可能會就一點，請耐心等待。

㈤ 怎麼用matlab將一般二次曲面 化成標准型

網頁鏈接

核心是構造實對稱系數矩陣，然後再進行矩陣分解，使用函數schur

㈥ 用MATLAB將二次型轉換成標准二次型

>> A=[4 11/2 0 0 0;11/2 4 11/2 0 0;0 11/2 4 11/2 0; 0 0 11/2 4 11/2; 0 0 0 11/2 4 ]

A =

4.0000 5.5000 0 0 0
5.5000 4.0000 5.5000 0 0
0 5.5000 4.0000 5.5000 0
0 0 5.5000 4.0000 5.5000
0 0 0 5.5000 4.0000

>> [P,D] = schur(A)

P =

0.2887 -0.5000 0.5774 0.5000 -0.2887
-0.5000 0.5000 -0.0000 0.5000 -0.5000
0.5774 -0.0000 -0.5774 -0.0000 -0.5774
-0.5000 -0.5000 0.0000 -0.5000 -0.5000
0.2887 0.5000 0.5774 -0.5000 -0.2887

D =

-5.5263 0 0 0 0
0 -1.5000 0 0 0
0 0 4.0000 0 0
0 0 0 9.5000 0
0 0 0 0 13.5263

㈦ 求將二次型化為標准型

解: 二次型的矩陣 A =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2

|A-λE| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ

r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ

c3-2c2+2c2
1-λ 0 0
0 1-λ 0
-2 2 10-λ

= (1-λ)^2(10-λ)

所以 A 的特徵值為 λ1=λ2=1,λ3=10.

(A-E)X=0 的基礎解系為: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
單位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'

(A-10E)X=0 的基礎解系為: a3=(-2,2,1)'
單位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'

令P=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3

則 P為正交矩陣
X=PY是正交變換, 使
f = y1^2+y2^2+10y3^2

㈧ matlab命令eig

用Matlab來分別實現充要條件的情況，從例1的特徵值矩陣D我們可以直觀看出特
征值非全正，因此例1二次型不正定，所以上面的程序也是判斷的一種方法。我們
還可以應用下面的方法來判斷：
程序設計2: Matlab 的文本編輯窗口編輯程序
A=[1 0 3 2;0 1 2 1;3 2 4 2;2 1 2 7];
D=eig(A)
if all(D>0)
fprintf(『二次型正定』)
else
fprintf(『二次型非正定』)
end
運行結果：
D =
1.4108
0.3513
4.7879
9.2716
[5]佚名.Matlab在二次型求解中的應用. 中國科教期刊學會http://www.ccclw.cn/wx1/html/?707.html

㈨ 二次型化為標准型 matlab

在Matlab中，我們運用函數eig求出二次型的矩陣A的特徵值D和特徵向量矩陣P，所求的矩陣D即為系數矩陣A的標准形，矩陣P即為二次型的變換矩陣。
syms y1 y2 y3
A=[1 0 1;
0 2 3/2;
1 3/2 3];
[P,D]= eig(A)
y=[y1;y2;y3];
x=P*y%所求的正交變換
f=[y1 y2 y3]*D*y
x=vpa(x,5)
f=vpa(f,5)

結果:

x =

0.72551*y1 + 0.64255*y2 + 0.24651*y3
0.45326*y1 - 0.71565*y2 + 0.5314*y3
0.2738*y2 - 0.51787*y1 + 0.81046*y3

f =

0.28619*y1^2 + 1.4261*y2^2 + 4.2877*y3^2

㈩ MATLAB如何將矩陣化為標准型

matlab中用zscoreclear;clc;A=[magic(4)magic(4)]B=zscore(A)test1=sum(B)test2=std(B)結果：A==1.3770-1.2509-1.05850.82621.3770-1.2509-