美式期權定價python

① 美式期權的平價公式

C+Ke^(-rT)=P+S0 平價公式是根據無套利原則推導出來的。 構造兩個投資組合。 1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。 2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。 看到期時這...
應該是Ke^(-rT)，K乘以e的-rT次方。也就是K的現值。e的-rT次方是連續復利的折現系數。 平價公式是根據無套利原則推導出來的。 構造兩個投資組合。 看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。 看跌期權...
期權的價格與價值期權的價格就是期權費。以下是決定期權價格的六大變數：現貨價格(Spotprice)； 合同價格(Strikeprice)； 合同期(Expirationdate)； 波幅(Volatility)； 本國利率(Interestrate)； (股票)分紅率(Dividendyield)(如果是外匯期權，...
1、看漲期權推導公式： C=S*N(d1)-Ke^(-rT)*N(d2) 其中 d1=(ln(S/K)+(r+0.5*б^2)*T/бT^(1/2) d2=d1-бT^(1/2) S-------標的當前價格 K-------期權的執行價格 r -------無風險利率 T-------行權價格距離現在到期日（期權剩餘的天數/365） N(d)---...
你所說的參數delta gamma是BS期權定價模型裡面的吧。 BS模型本身是針對歐式期權的。對於美式期權要根據具體情況計算 1對於無收益資產的期權而言 同時可以適用於美式看漲期權，因為在無收益情況下，美式看漲期權提前執行是不可取的，它的期權執行...
假設兩個投資組合 A: 一個看漲期權和一個無風險債券，看漲期權的行權價＝X，無風險債券的到期總收益=X B: 一個看跌期權和一股標的股票，看跌期權的行權價格＝X，股票價格為S 投資組合A的價格為：看漲期權價格（C）＋無風險債券價格（PV(X)）。PV...
首先，平價期權只是指執行價格=實時股票價格，並沒有說delta=0.5，其次你要的公式是((Cu-Cd)/(S*(u-d)))*e^-delta*h， delta是分紅率
平價期權 At the Money：是指執行價格與個人外匯買賣實時價格相同的期權。 價外期權 Out of the Money：是指期權的行使價格高於股票的當前價格. 價內期權 In the Money：指執行價格與基礎工具的現行遠期市場價格相比較為有利的期權。期權越是處...
1.歐式看漲期權理論價格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，歐式看跌期權理論價格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看漲期權理論價格公式減去看跌期權理論價格公式化簡後可得Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)] 2.根據平價公式依題意可知，K=45，C=...
用的是Black-Scholes公式 就是下面這個公式：（我只拿了看漲的舉例，想看看跌的去這個鏈接，維基網路：http://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model#Black-Scholes_formula） 其中： T是到期時間（單位年） K是執行價格 e是歐拉數...

② 美式期權和歐式期權的計算公式分別是什麼

期權履約方式包括歐式、美式兩種。歐式期權的買方在到期日前不可行使權利，只能在到期日行權。美式期權的買方可以在到期日或之前任一交易日提出執行。很容易發現，美式期權的買方「權利」相對較大。美式期權的賣方風險相應也較大。因此，同樣條件下，美式期權的價格也相對較高。

模擬交易中的棉花期權為歐式履約型態，強麥期權為美式履約型態。參與者可以自由體會兩種履約方式的交易特點。

合約到期日對美式期權，合約到期日是期權可以履約的最後的一天；對歐式期權，合約到期日是期權可以履約的唯一的一天。對股票期權，這是合約到期月的第三個星期五之後的那個星期六；不過，經紀公司有可能要求期權的買方在一個更早的限期前遞進想要履約的通知書。如果星期五是節日，最後交易日就是這個星期五之前的星期四。

美式期權和歐式期權的比較：

根據財務金融理論，在考慮某些特殊因素(如現金股利)之後，美式選擇權可能優於歐式選擇權。

例如，甲公司突然宣布發放較預期金額高的現金股利時，持有該公司股票美式選擇權的人可以立即要求履約，將選擇權轉換為股票，領取該筆現金股利；而持有該公司歐式選擇權的人就只能乾瞪眼，無法提前履約換股、領取現金股利了。不過，除了這個特殊的因素外，綜合其它條件，我們發覺美式選擇權和歐式選擇權並無優劣之分。

在直覺上，我們會認為既然投資選擇權取得的是權利，那麼這個權利愈有彈性，就應該愈有價值。美式選擇權較歐式更具彈性，似乎就符合這樣的一個直覺想法，許多人認為美式選擇權應該比歐式的更值錢。但事實上，在我們把選擇權的價值如何計算說明後，您就會知道，除了現金股利等因素外，美式選擇權和歐式選擇權的價值應該相等。

若要再細分的話，事實上在美式及歐式選擇權之間，還有第三類的選擇權，那就是大西洋式選擇權(AtlanticOptions)，或百慕達式選擇權(BermudianOptions)。從字面上，您可以很輕易地看出來，這種選擇權的履約條款介於美式和歐式之間(大西洋和百慕達地理位置都在美歐大陸之間)。例如，某個選擇權契約，到期日在一年後，但在每一季的最後一個星期可以提前履約(可在到期日期履約，但可履約日期仍有其它限制)，這就是最典型的百慕達式選擇權。

③ 為什麼對於美式期權來說，到期期限越長，價值越大對於歐式期權來說，較長時間不一定能增加期權價值

對於歐式期權來說，期權持有者只能在到期日當天行權，故距離到期剩餘時間長並不意味著到期日當天標的資產的價格對多頭有利，因此，對於歐式期權來說，到期剩餘時間對期權價格的影響具有不確定性。
在無股利情況下確實是時間越長時間價值越高。
當股利存在時歐式看漲期權價值不一定隨著到期時間增加而增加，因為可能增加到期時間後會把股利包含在期限內，因此導致期權時間價值下降。
而美式看漲期權沒有這樣的擔憂，因為可以提前執行。
美式期權是可以提前行權執行的，而歐式期權只能到期行權。這兩種不同的方法表示實際上美式的權力更大一點，所以美式的期權價值比歐式的期權價值高。
對於無收益資產的期權而言，同時可以適用於美式 看漲期權，因為在無收益情況下，美式看漲期權提前執行是不可取的，期權執行日也就是到期日，所以bs適用美式看漲期權。對於美式看跌，由於可以提前執行。
拓展資料：
（1）美式期權合同在到期日前的任何時候或在到期日都可以執行合同，結算日則是在履約日之後的一天或兩天，大多數的美式期權合同允許持有者在交易日到履約日之間隨時履約，但也有一些合同規定一段比較短的時間可以履約，如「到期日前兩周」。
（2）歐式期權合同要求其持有者只能在到期日履行合同，結算日是履約後的一天或兩天。國內的外匯期權交易都是採用的歐式期權合同方式。
期權合約的剩餘時限越長，美式看漲期權和看跌期權以及歐式看漲期權的價值越大，而對歐式看跌期權影響不大因為美式期權的在期權到期日之前都可以行權，而歐式期權只能在到期日行權。所以美式期權的剩餘時間越長，期權的時間價值越大。

④ 什麼叫歐式期權定價，什麼叫美式期權定價，什麼叫二叉樹期權估值，這三者的聯系與區別是什麼

期權定價模型（OPM）----由布萊克與斯科爾斯在20世紀70年代提出。該模型認為，只有股價的當前值與未來的預測有關；變數過去的歷史與演變方式與未來的預測不相關 。模型表明，期權價格的決定非常復雜，合約期限、股票現價、無風險資產的利率水平以及交割價格等都會影響期權價格。

• 中文名

• 期權定價模型

• 簡稱

• OPM

• 創始人

• 布萊克與舒爾斯

• 創立時間

• 20世紀70年代

⑤ 誰有最小二乘蒙特卡洛方法的美式期權定價python程序代碼

function [c,p]=ucoption(S,X,sigma,r,T,M) sig2=sigma^2; srT=sqrt(T); srTa=sigma*srT; c=0; p=0; for i=1:M ST=S*exp((r-0.5*sig2)*T+srTa*randn); c=c+max(ST-X,0); p=p+max(X-ST,0); end c=c/M; p=p/M; [Call,Put] = blsprice(S, X, r, T, ...

⑥ 期權的定價方法

這是一個老題目了，在知乎里也有一些類似的問題，但總感覺所有回答都有所欠缺，所以希望在這里對所有的數值方法進行一個梳理。按照我個人的分類，期權定價的數值方法分為五個大類：解析解方法，樹方法，偏微分方程數值解方法，蒙特卡洛方法，傅立葉變換方法。

1）解析解方法：

一個期權定價問題，其實就是根據已知的隨機微分方程（SDE）模型，然後來求解關於這個隨機過程函數表達式的過程。這也是為什麼隨機微積分和Ito lemma會是金融工程的核心知識之一，因為Ito直接告訴了我們一個隨機過程的函數所滿足的新SDE：

m{d}f(t, X_{t})=frac{partial f}{partial t} m{d}t + frac{partial f}{partial X_t} m{d}X_t + frac{1}{2}frac{partial^2 f}{partial X_t^2} m{d}[X, X]_t

然後，如果我們可以求出這個SDE的解析解，那麼一個歐式無路徑依賴期權的價格就是它在終值時刻折現的期望值。這就是一種期權定價的解析解方法，當然你也可以利用PDE來求解，由於Feynman Kac定理的存在，PDE和條件期望的答案會是一致的。

而這類方法的優點是顯而易見的，一旦解析解存在，那麼期權的價格公式計算速度就會非常之快，不論做擬合還是優化都會有效率上質的提升，而這類方法的缺點也很明顯，那就是，對於大部分模型和大部分奇異期權，解析解未必存在。

2）樹方法

之所以叫樹方法而不叫二叉樹，是因為我們也將討論三叉樹模型，但其實本質思想是一模一樣的。

如果告知你了一個標的資產的波動率，那麼你可以通過下述式子構造一個N段的二叉樹的上下波動：

u = m{e}^{sigmasqrt{T/N}}, d = m{e}^{-sigmasqrt{T/N}}

然後利用逆推，來得到初始時刻的期權價格。

那麼三叉樹呢？首先要明白一個道理，除了滿足了下列條件的三叉樹模型(u是上叉，d是下叉，l是中叉)

其餘的三叉樹都是incomplete market。在其餘的樹模型下，我們只能做到super-replicate，而不能完成perfect hedge。而這獨有的一種三叉樹模型，也成為了最常用的樹模型之一。或許有人好奇為什麼有二叉樹了，還有人使用更麻煩的三叉樹。這是因為三叉樹的收斂速度要高於二叉樹。

那麼樹模型的優缺點又是什麼呢？樹模型有一個任何連續時間模型都無法取代的優點，那就是每一個定價，在樹模型里，不論美式、歐式、路徑依賴、奇異，通過Backward Inction Principle得到價格，永遠都是伴隨著顯式對沖策略的。而在連續時間模型里，想獲得連續時間對沖策略的這類問題，是一個倒向隨機微分方程（BSDE）問題，有很多時候並不是那麼好解決的，尤其是當期權有奇異或美式屬性的時候。

另一方面，樹模型缺點也顯而易見，高維度問題樹模型是不能解決的，所以對於多個標的資產的問題，尤其是具有相關系數的資產，我們只能訴之於他法。而從速度上來講，樹模型的收斂速度是要低於PDE方法的。

3）PDE方法

很多對於quantitative finance陌生的人也會聽說過Black Scholes PDE。而實際上，不同的隨機模型，都會對應不同的PDE。BS PDE只不過是單資產符合幾何布朗運動隨機模型的PDE表達罷了。因為對於期權，我們往往知曉它最終到期日的payoff，所以我們用payoff函數來作為這個PDE的終值條件。

如果PDE存在解析解，最優辦法自然也是求解析解。然而，如果解析解不存在，我們就必須訴諸數值方法。最常用的數值解方法就是有限差分，也就是將所有變數構造一個網格，然後利用網格上的差分方法來估計偏導數，進而將PDE問題轉化為代數問題。而對於期權定價的PDE，我們會根據期權的性質，獲得這個PDE終值條件和邊值條件。然而，有時候根據不同的模型，我們可能得到的並不是一個簡單的PDE，而可能是PIDE（partial integral differential equation），也就是在PDE中多了積分項，這時候，我們需要同時再藉助數值積分來完成數值計算。

PDE的數值問題自然還有很多的選擇，有限元、譜方法都在列。但期權定價PDE本身並不像很多物理PDE有很大的非線性程度，邊界也並沒有那麼奇怪，所以基本上有限差分是可以解決絕大部分問題的。

有限差分法分三種：顯式差分，隱式差分，交錯差分。我們不深入研究演算法，但幾個點就是：穩定性上，顯式差分是條件穩定的，另外兩種都是無條件穩定；計算復雜度上，顯示最簡單，隱式次之，交錯最繁瑣；精確性上，顯式、隱式是同階的，交錯差分的特殊情形，顯式和隱式各佔一半時，也就是Crank-Nicolson差分，精度會在時間上也上升一階。

另外，在期權定價中PDE有兩大類，正向和倒向。傳統的BS PDE就是倒向的一個典型例子，它的終值條件就是期權的payoff function。而一個倒向PDE所對應的正向PDE，它不再是期權價格滿足的PDE，而是這個標的的「價格密度」所滿足的PDE。這個「價格密度」被稱為State price，或者Arrow Debreu price，抑或是Green function。而這個在我之前的一篇文章有介紹過

Arrow Debreu price與快速擬合

而PDE方法的缺點主要有兩點：路徑依賴問題，高維度問題。很多路徑依賴問題的PDE形式是很麻煩，甚至無法表達的，比如亞氏期權，比如回望期權。而對於高維度問題，如果PDE的數值方法會從平面網格上升到空間網格，在復雜度上不但繁瑣，而且在邊值條件上更難以控制。而PDE的優點則是速度快，而且根據差分的數值方法，在計算Greeks的時候不需要加以再次的bumping計算。舉個例子，如果不降維，一個具有兩個assets的期權的有限差分就是這樣的一個立方網格：

4）蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法是目前應用范圍最廣泛的方法了。因為不存在提前行權屬性的期權價格其實就是一個期望，所以我們就可以通過模擬很多的路徑，來用平均數估計真實期望。而美式或百慕大這種具有提前行權屬性的期權，它的期權價格其實是一個隨機優化問題。這類問題我們可以採用regression-based Monte Carlo，也就是最小二乘蒙特卡洛，利用regression來估計conditional NPV，然後再用蒙特卡洛求解當前價值。

所以說，蒙特卡洛方法是最為general的方法了。然而，蒙特卡洛的缺點也是顯而易見：因為要模擬上百萬條路徑，而且對於奇異期權還要做路徑上的計算，美式更要做回歸，蒙特卡洛方法成為了計算時間長的代名詞。但幸運的是，我們有三種提速的方法：1，利用方差縮減，在保證方差恆定的基礎上，可以減少模擬路徑；2，利用Multi-level 蒙特卡洛，減少complexity；3，利用GPU或超級計算機，進行並行計算。

對於普通蒙特卡洛方法，上述三種方法都是可行的，而且GPU的提速是非常顯著的。對於方差縮減，得強調一點的就是，一般而言，最簡單的方式是對偶變數，其次是控制變數，然後是利用條件期望，最難的是importance sampling，而在效果和適用范圍上，它們的排序往往是剛好相反的。比如美式期權的最小二乘蒙特卡洛，方差縮減的最有效手法就是important sampling，其他方法的效果很小。

這里另外再著重強調一下最小二乘蒙特卡洛。最小二乘蒙特卡洛的流程大致如下：首先，正向模擬標的路徑；其次，倒向在每個時間節點，對所有路徑值進行回歸，估算條件期望，直到初始時間點；最後，求平均。所以值得注意的一點就是，在這里，如果單純使用GPU cluster進行提速，效果並不是很理想，因為路徑模擬並不是最消耗時間的步驟，對所有路徑回歸才是。雖然如此，但其實還是可以用GPU cluster來對回歸精度加以提升，比如可以將路徑進行歸類，然後將global regressor轉換成多個local regressor。

總的來說，蒙特卡洛方法是期權定價中適用范圍最廣的數值方法，但也是最慢的方法。然而，我們可以利用方差縮減、復雜度縮減，以及GPU計算來優化我們的蒙特卡洛演算法，達到提速與增加精確性的目的。

5）傅立葉方法

傅立葉方法也被稱為特徵函數法，利用的就是對於很多的模型，它們的特徵函數往往是顯式表達的，比如靠具有independent increment的infinitely divisible process來決定的模型，因為在這樣的情況下，我們有Levy-Khintchine representation，很多擬合性質很好的過程，比如Variance Gamma，Normal Inverse Gaussian都屬於這一類。而特徵函數實際上可以看作是一個隨機變數的傅立葉變換，這也就是這個名字的由來。

如果我們有顯式表達的特徵函數，我們可以通過傅立葉逆變換來得到原隨機變數的密度，進而達到求解期權價格的目的。一般來講，這樣的方法要比PDE方法更加快速，因為數值積分的速度要比微分方程數值解的速度要快。然而，這類方法的缺陷也是顯而易見的，路徑依賴性和維度問題，以及我們必須要有顯式表達的特徵函數。

總結：

在這里，我們只講一些面上的東西。具體深入的東西，我會在公眾號：衍生財經上詳談。

⑦ 美式看跌期權定價

11=20*55% 及 11=20*0.55 這個是 二叉樹期權定價模型 有個概念公式 你可以網路搜下

⑧ 美式期權沒有明確的表達式，美式期權定價方法有哪些

引言:商品經濟的快速發展，人們已經從古時候的以物換物，變成了現在的錢權購買交易。從2015年開始，中國的期權市場到了。期權交易及贏在中國普及，期權交易是指在未來一定時期可以買賣的權利是買方向賣方支付一定數量的權利金後擁有的，在當今市場上，主要有歐式期權和美式期權，下面和小編一起來看看美式期權定價方法有哪些？

三、有限差分法

有限差分法的是將衍生品的價格進行微分化處理改變，獲得樣品均數，再用平方的方法對微分方法進行求值，最初使用有限差分法到期權定價中。有限差分法可以很好的應用於歐式期權和美式期權定價中去。但是該方式的效用完全取決於期權的離散參數的展開，在期權數數增大時計算量非常大，數值量無法計算。