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卷積多項式系數輸出編程

發布時間:2023-05-29 17:42:10

『壹』 MAtlab 多項式的乘法實際上是多項式系數向量間的卷積運算

:p=[1
2
3],q=[1
1]是兩個向量,p和q的卷積如下:
把p的元素作為一個多項式的系數,多項式按升冪(或降冪)排列,比如就按升冪吧,寫出對應的多項式:1+2x+3x^2;同樣的,把q的元素也作氏首為多項式的系數按升冪排列,寫出對應殲卜數的多項式:1+x。
卷積就是「兩弊亮個多項式相乘取系數」。
(1+2x+3x^2)×(1+x)=1+3x+5x^2+3x^3
所以p和q卷積的結果就是[1
3
5
3]。
記住,當確定是用升冪或是降冪排列後,下面也都要按這個方式排列,否則結果是不對的。
你也可以用matlab試試
p=[1
2
3]
q=[1
1]
conv(p,q)
看看和計算的結果是否相同。

『貳』 如何用matlab實現兩個函數的卷積運算

在MATLAB中,可以用函數y=filter(p,d,x)實現差分方程的模擬,也可以用函數
y=conv(x,h)計算卷積。
(1)即y=filter(p,d,x)用來實現差分方程,d表示差分方程輸出y的系數,p表示輸入x的系數,而x表示輸入序列。輸出結果長度數等於x的長度。
實現差分方程,先從簡單的說起:
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5]),實現y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1
(x[1]之前狀態都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
(2)y=conv(x,h)是用來實現卷級的,對x序列和h序列進行卷積,輸出的結果個數等於x的長度與h的長度之和減去1。
卷積公式:z(n)=x(n)*y(n)=
∫x(m)y(n-m)dm.
程序一:以下兩個程序的結果一樣
(1)h
=
[3
2
1
-2
1
0
-4
0
3];
%
impulse
response
x
=
[1
-2
3
-4
3
2
1];
%
input
sequence
y
=
conv(h,x);
n
=
0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time
index
n');
ylabel('Amplitude');
title('Output
Obtained
by
Convolution');
grid;
(2)x1
=
[x
zeros(1,8)];
y1
=
filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time
index
n');
ylabel('Amplitude');
title('Output
Generated
by
Filtering');
grid;
程序二:filter和conv的不同
x=[1,2,3,4,5];
h=[1,1,1];
y1=conv(h,x)
y2=filter(h,1,x)
y3=filter(x,1,h)
結果:y1
=
1
3
6
9
12
9
5
y2
=
1
3
6
9
12

y3
=
1
3
6
可見:filter函數y(n)是從n=1開始,認為所有n<1都為0;而conv是從卷積公式計算,包括n<1部分。
因此filter
和conv
的結果長短不同
程序三:濾波後信號幅度的變化
num=100;
%總共1000個數
x=rand(1,num);
%生成0~1隨機數序列
x(x>0.5)=1;
x(x<=0.5)=-1;
h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2];
h2=[0,0,1,0,0];
y1=filter(h1,1,x);
y2=filter(h2,1,x);
n=0:99;
subplot(2,1,1);
stem(n,y1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y2);
MATLAB中提供了卷積運算的函數命令conv2,其語法格式為:
C
=
conv2(A,B)
C
=
conv2(A,B)返回矩陣A和B的二維卷積C。若A為ma×na的矩陣,B為mb×nb的矩陣,則C的大小為(ma+mb-1)×(na+nb-1)。
例:
A=magic(5)
A
=
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
>>
B=[1
2
1
;0
2
0;3
1
3]
B
=
1
2
1
0
2
0
3
1
3
>>
C=conv2(A,B)
C
=
17
58
66
34
32
38
15
23
85
88
35
67
76
16
55
149
117
163
159
135
67
79
78
160
161
187
129
51
23
82
153
199
205
108
75
30
68
135
168
91
84
9
33
65
126
85
104
15
27
MATLAB圖像處理工具箱提供了基於卷積的圖象濾波函數filter2,filter2的語法格式為:
Y
=
filter2(h,X)
其中Y
=
filter2(h,X)返回圖像X經運算元h濾波後的結果,默認返回圖像Y與輸入圖像X大小相同。例如:
其實filter2和conv2是等價的。MATLAB在計算filter2時先將卷積核旋轉180度,再調用conv2函數進行計算。
Fspecial函數用於創建預定義的濾波運算元,其語法格式為:
h
=
fspecial(type)
h
=
fspecial(type,parameters)
參數type制定運算元類型,parameters指定相應的參數,具體格式為:
type='average',為均值濾波,參數為n,代表模版尺寸,用向量表示,默認值為[3,3]。
type=
'gaussian',為高斯低通濾波器,參數有兩個,n表示模版尺寸,默認值為[3,3],sigma表示濾波器的標准差,單位為像素,默認值為0.5

『叄』 兩個多項式系數的卷積

本質上是一樣的.
向量卷積和多項式函數間的卷陪耐賣局積從演算法這個角度上,是一樣的,所以都是conv函數.
多項式函數的系數,其實就是一個向量.
補充問題:
向量卷積就是離散信號蘆配春的卷積,看任意一本《信號與系統》的書就可以.
y(n)=∑x(m)h(n-m) (求和變數為m)

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