导数运算法则习题

1. 求高中数学导数常用八个公式 导数四个运算法则

函数的导数：

C′=0（C为常数）

（x∧n）′=nx∧（n-1）

（sinx）′=cosx

（cosx）′=-sinx

函数的和·差·积·商的导数：

（u±v）′=u′±v′

（uv）′=u′v+uv′

（u/v）′=（u′v-uv′）/v²

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

2. 导数运算法则

运算法则

减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

(2)导数运算法则习题扩展阅读：

导数公式

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

3. 怎么样对一个函数求导，给个例题(最好有注释)。

y=ax的n次求导后y'=(a*n)x的n-1次这是公式

4. 导数的加减乘除法则谢谢了

u（x），v（x）可导：

（u±v）′=u′±v′

（uv）′=u′v+uv′

（u/v）=（u′v-uv′）/v² （v≠0）

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

不是所有的函数都有导数

一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

5. 导数练习题

(1)y'=2x(3x-2)+3(x^2+3)=6x^2-4x+3x^2+9=9x^2-4x+9
(2)y'=3x^2+cosx/(sinx)^2
(3)f'(x)=-16x+√2
f'(x0)=-16x0+√2=4
x0=-(4-√2)/16

6. 导数的四则运算法则

导数的四则运算法则：

1、(u+v)'=u'+v'

2、(u-v)'=u'-v'

3、(uv)'=u'v+uv'

4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

(6)导数运算法则习题扩展阅读：

导数求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料：网络-导数

7. 导数的运算法则的题目 很急很急啊 在线给分 ....

1
导数的运算法则:
a.
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)
b.
[f(x)*g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
根据以上法则有:
(1)
[(a-x)/(a+x)]'
=[-(a+x)-(a-x)]/(a+x)^2
=-2a/(a+x)^2
(2)
(e^xsinx)'
=e^xsinx+e^xcosx
=e^x(sinx+cosx)
(3)
(根号xcosx)'
=1/(2根号x)*cosx+根号x*(-sinx)
2.
曲线方程是:
(1+x^2)y-x=0
(1+x^2)>=1
y=x/(1+x^2)
所以
y'=[(1+x^2)-x(2x)]/(1+x^2)^2
=(1-x^2)/(1+x^2)^2(根据以上的求导法则)
导数的意义是:切线的斜率
所以函数在点P(U,V)的切线斜率是:
k=y'(U
)=(1-U^2)/(1+u^2)^2
所求的切线方程是:
y-V=(1-U^2)/(1+U^2)^2*(x-U)
化简是:
y=(1-U^2)x/(1+U^2)^2-U(1-U^2)/(1+U^2)^2+V
当切线斜率是:1
则有:k=1
(1-x^2)/(1+x^2)^2=1
x=0
y=0
所以切点P的坐标是:(0,0)
切线平行与x轴,有k=0
所以
1-x^2=0
x=+/-1
y=+/-1/2
对应切点P的坐标是:(1,1/2)或者(-1,-1/2)
3.
f(x)=ax^3+x^2-2
f'(x)=3ax^2+2x
f'(-2)=8
12a-4=8
a=1

8. 导数的计算和导数的运算法则问题!① 导数的计算 例y=x^3的导数y′=3x^2...

①
导数的计算
:
对y=x^3,有y′=3x^2,说明y‘是个二次函数,而且它还可导,即有二阶导数y’‘=3(x^2）'=6x.②
导数的运算法则[f(x)g(x)]'
=f′(x)g(x)＋f(x)g′(x),结果中的两项都是相乘,如果x是一个值,就是函数值与导数值的乘积,如果x是变量就是函数和另一个的导函数的乘积.③已知y=1/√x
,注意
y
=x^(-1/2)
所以得到y’=-1/2(x)^(-1/2-1)=-1/(√x^3)
求导后的化简与过去函数式的化简是一样的.