c博弈树算法详解

① 博弈树算法是啥

就是用树的节点来表示博弈过程中的每一步，比如在象棋里，双方棋手获得相同的棋盘信息。他们轮流走棋，目的就是将死对方，或者避免被将死。
由此，我们可以用一棵“博弈树”（一棵n叉树）来表示下棋的过程——树中每一个结点代表棋盘上的一个局面，对每一个局面（结点）根据不同的走法又产生不同的局面（生出新的结点），如此不断直到再无可选择的走法，即到达叶子结点（棋局结束）。

② 系统框图如下 java实现五子棋程序 可以实现人人对战 人机对战 简单功能 悔棋 认输

一、实验题目

五子棋游戏。

二、问题分析

五子棋是双人博弈棋类益智游戏，由围棋演变而来，属纯策略型。棋盘通常15*15，即15行，15列，共225个交叉点，即棋子落点；棋子由黑白两色组成，黑棋123颗，白棋122颗。游戏规则为黑先白后，谁先五子连成一条直线谁赢，其中直线可以是横的、纵的、45度、135度。

本次Java编程我的目的是现实人机对战，即游戏者一方是人，另一方计算机。这就要求程序不仅要具备五子棋的基本界面，还要编程指导计算机与人进行对弈。为了使程序尽可能智能，我采用了贪心策略、传统搜索算法、极大极小博弈树算法，对应游戏玩家的3个等级：简单、中等、困难。

三、功能设计

我的程序基本功能是实现人机对弈五子棋。人和电脑交替下棋，谁先五子连成一条直线谁就赢。下面是我程序的功能模块：

1.等级设置

核心功能是实现不同策略与算法的对比运用，纯贪心策略实现简单等级对手，直接搜索算法实现中等等级对手，极大极小博弈树算法实现困难等级对手。对应程序中的3选1单选按钮。

2.悔棋功能

模拟栈机制实现人悔棋，不限步长的悔棋。对应程序中的悔棋按钮。

3.棋面绘制

根据不同机计算机的屏幕分辨率，绘制逼真的棋盘。

4.图片引入

两张古典的人物图片，生动模拟对弈双方。人物图片旁的黑白棋钵图片显示黑白棋归属。

5.背景设置

支持用户选择背景，包括棋盘、棋盘边框、窗口边框，彰显个性。

6.音乐播放

下棋时有棋子落地的声音，一方胜利时有五子连成一片的声音。同时在设置背景时相应的改变整个对弈过程中的背景音乐。

7.时间显示

在棋盘正上方有一模拟文本框显示当前棋局用时。

8.其他小功能

支持和棋、认输、开启新游戏、退出游戏等操作。

四、数据结构与算法设计

数据结构部分

1.当前棋局的存储结构

我的五子棋程序选择通常用到的15行*15列棋盘，可以开二维数组PositionFlag=newint[15][15]，PositionFlag[i][j]为0表示(i,j)点尚无棋，为1表示(i,j)点是人的棋子，为2表示(i,j)点是机器的棋子。之所以选择二维数组，主要原因有两点：

1.本程序需要频繁随机访问15*15的交叉点，对应查询该点状态以及改变该点状态，随机访问是数组的特点。

2.15*15=225开二维数组的内存需求相对现在内存为2G及以上的计算机完全可以接受，且数组实现简单、操作方便。

基于以上两点，尽管创建动态的顺序表—链表可能可以节省少量内存（可以只存当前有棋的点，原数组对应位置为0的点可以不存），但选择数组的优势完全在上述两点体现了出来。

2.实现悔棋操作的数据结构

由于每次悔棋只需回退当前几步，后进先出原则，这正是栈这种典型数据结构的设计思想，于是我选择栈。我自己先写了用自定义数组模拟的栈，但由于是学Java语言且由于悔棋的存储空间需要随当前步数增大而增大（由于每局最多下225步，即最多要悔225步，所以自己开个225的数组完全可以避免存储空间自增长的问题且内存完全可以接受，之所以不用自定义数组而用ArrayList类主要是为了尝试Java中STL的用法），所有我最终改为用Java类库中的ArrayList类。

确定用ArrayList类实现栈机制后就必须考虑每个ArrayList单元具体存储什么。刚开始我存储的是当前的棋局，即整个局面，而每个局面对应一个二维数组，这样是很占用内存的。试想一下，在最坏情况下，225个ArrayList单元，每个单元存放一个15*15的二维数组，尽管225*15*15在Java的内存管理机制下不会爆栈，但也是极不划算的。之所以说不划算，是因为有更好的解决方案。由于每次悔棋只是在回退倒数一步，多步悔棋只需循环回退，所以可以只存储当前棋局最后一步的下法，对应一个二维点，完全可以自定义一个二维坐标类chessOneStep。

算法设计部分

Java语言是面向对象的语言。我在进行五子棋游戏编程是总共传创建了11个自定义的类。在编写程序的过程中，我有一个明显的体验就是面向对象编程就是一项有关对象设计和对象接口技术，很多关键的技术就是如何设计自定义的对象。

下面我先概括给出我的所有类的作用：

1.mainFrame类：主框架类，我应用程序的入口；

2.chessPositon类：主控类，这个类是我程序的核心类，负责控制双方的下棋，以及调用其他的类完成当前棋局的显示绘制；

3.chessPanel类：面板类，调用其他底层类完成当前棋局的显示绘制；

4.chessBoard类：棋盘绘制类，负责棋盘的绘制；

5.chessImage类：文件类，包含各种资源（背景图片、背景音乐）以及静态全局变量（publicstaticType）；

6.chessButton类：组件类，定义各种组件，包括按钮、单选按钮、文本框等；

7.chessMusic类：音乐类，负责调用Java库类完成背景音乐、下棋音乐、取胜音乐等的播放；

8.chessPiece类：棋局类，定义棋局二维数组数据结构并完成相关操作；

9.chessList类：栈类，完成悔棋等操作；

10.chessOneStep类：棋子类，定义每步坐标以及下在该处获得的估价值；

11.myCompare类：排序类，完成chessOneStep类的自定义排序

详细设计

1.mainFrame类

作为我的五子棋程序的主类，mainFrame类主要实例化相关的对象，如chessbutton,chessborad等，从而完成框架的创建。更重要的是实例化chessposition，这是本程序的核心类，控制游戏双方行棋过程完成人机互动下棋，然后将MyChessPosition与鼠标响应addMouseListener（）关联起来。

2.chessMusic类

一个好的游戏必须给人一种身临其境的感觉，而声音是营造这种氛围的重要因素。参照网上各游戏运行商的音乐配置，我选择相关逼真的声音。包括背景音乐、下棋棋子落到棋盘发出的声音以及一方胜出的配乐。所有这些功能的实现，依赖于自定义的chessMusic类，采用AudioInputStream配合Clip的方式完成音乐播放的软硬件工作，然后定义两个接口chessmusic(StringName)和Stop(),前者完成播放功能，后者完成关闭当前音乐功能。因为音频文件相对较大，而我的程序提供在不同背景乐之间切换的功能，所以在打开另一个音频文件之前必须关闭前一个正在播放的音频文件，防止出现溢出。

3.chessImage类

适当的动画或图片能给游戏玩家带来美的体验。所以我的五子棋程序界面在不失和谐的前提下引入了尽可能多的图片，包括对弈双方、棋钵等。图片引入的具体工作通过语句importjavax.imageio.ImageIO完成。同时，由于图片要在用到它的类中被访问，为了避免频繁调用函数，我直接将图片相关联的对象定义为publicstatic，表明是公用的、静态的。进一步引申开去，我将程序中用到的静态全局变量都定义在chessImage类中。具体如下：

publicstaticDatebegin;//每局开始时间

publicstaticDatecur;//每局结束时间

;//结束端点1

;//结束端点2

publicstaticbooleanIsGameOver;//是否只有一方获胜

[][]={{255,227,132},{0,255,127},{218,165,32}};//背景颜色

publicstaticintColorOfWindows[][]={{60,179,113},{245,245,245},{122,122,122}};//背景颜色

publicstaticintWitchMatch;//背景搭配

;//背景音乐

publicstaticintCurrentStep;//记录当前步数

publicstaticintRank;//设置难度等级

;//判断是否认输

publicstaticbooleanIsTie;//判断是否认输

publicstaticStringMessage;//输出提示信息

publicstaticImageIconImage;//图标

publicstaticImageblackBoard;//白棋盘

publicstaticImagewhiteBoard;//黑棋盘

publicstaticImageblackChess;//白棋棋子图片

publicstaticImagewhiteChess;//白棋棋子图片

publicstaticImageRightPlayer;//白棋棋罐图片

publicstaticImageLeftPlayer;//白棋玩家头像图片

publicstaticStringpath="src/";//图片的保存路径

4.chessButton类

这个是程序的组件类。定义了各种功能键，完善程序功能，营造逼真的人机对战游戏效果。分为3类：效果。。

(1)、按钮组件

本程序有5个按钮，支持和棋、认输、新游戏、退出、悔棋等。认输和和棋按钮终止当前的棋局，给出相应的提示信息；退出按钮调用系统System.exit(0)的函数正常返回；悔棋按钮调用后面要介绍的chessList类实现悔棋；新游戏按钮则刷新当前棋局准备下一轮，要将记录当前棋局的二维数组全部置0，刷新当前棋局开始时间等。

(2)、单选按钮组件

游戏界面支持设置个性化界面，包括背景颜色与背景音乐，跟重要的一点是设置难度（简单、中等、困难）。单选按钮只能多选一。背景颜色主要是存储相关颜色搭配方案的RGB颜色，开2维数组，即对应RGB3原色数组的一维数组，然后通过改变WitchMatch全局变量的值来有用户自己选择颜色搭配，不同的颜色搭配对应不同的背景音乐表达一致的主题。难度设置主要是改变计算机的下棋算法，不同难度通过Rank判断进入不同的程序分支，实现不同智能等级的计算机下棋水平。

(3)、文本框

在不同的单选按钮前添加相应的文本框，提示用户可以实现的功能。同时我用颜色模拟出显示当前棋局耗用时间的文本框。

不论按钮还是单选按钮都要关联相应的消息，把相应功能的实现放在消息响应处理函数理。这些主要是实现Java库提供的消息响应接口里的方法。

5.chessPiece类

主要完成当前棋面的存储，存储棋面的数据结构为二维数组int[][]PositionFlag；然后定义获取、设置某点以及整个棋面的状态的方法。

(1)、SetPositionFlag(intx,inty,intflag)//设置（x,y）处的状态为flag

(2)、GetPositionFlag(intx,inty)//获取（x,y）处的状态

(3)、SetAllFlag(int[][]NewFlag)//设置当前整个棋面的状态为NewFlag

(4)、GetAllFlag()//获取当前整个棋面的状态

(5)、DrawChessPiece(Graphicsg)//绘制当前局面的棋子

由于本类比较重要，所以附上了代码，见源代码1。

6.chessBoard类

功能为绘制棋盘线。由于围棋的棋盘比较复杂，横线、竖线较多，且为了使棋盘美观，还要自定义窗口边框、棋盘边框、对弈双方边框等，对线宽、线型也有一定要求。有时要单像素线条，有时要多像素线条。对于多像素线条，我主要用了2种方法。

方法一：

在需要绘制多像素线条处首先绘制一条单像素线，然后根据线宽要求上下平移适当像素达到绘制多像素的目的。这样的方法适合绘制水平线或竖直线，绘制其他斜率的线条容易造成走样。在没有想到比较好的反走样编程思想后我选择了调用Java库中已经封装好的函数。

方法二：

为了克服方法一绘制非水平或竖直线时造成的走样，同时也为了更进一步学习Java语言，我猜想肯定会有类似OpenGL中设置线宽的画刷，于是上网网络找到了相应的画刷Stroke类。通过Java库实现绘制不同线宽的直线，达到了反走样效果。

7.chessOneStep类

这个类是为了配合chessList类实现悔棋以及在计算机下棋算法实现返回有效状态点而设计的。主要数据成员为

privateintx,y,weight；//其中x,y表示点坐标，weight表示将棋下到该点获得的估价值。

主要方法如下：

(1)、GetX()//获得当前对象的x坐标

(2)、GetY()//获得当前对象的y坐标

(3)、GetWeight()//获得当前对象的(x,y)处的估价值

8.chessList类

程序支持悔棋功能，为了实现悔棋，自定义了chessList类。这个类主要通过引入java.util.ArrayList和java.util.List实现集合的数据类型。然后自定义一些方法，如下：

（1）、AddStep(chessOneStepOneStep)//添加一步棋到List中

（2）、GetSize()//获得当前List的大小

（3）、ClearList()//清空List

（4）、RemoveLast()//删去List中的最后元素

由于每次删除当前List中的最后一个元素，实现后进先出，所以可以模拟栈的功能实现悔棋。

9.myCompare类

由于在计算机下棋的极大极小博弈树算法中需要对自定义对象chessOneStep按weight进行排序，所以引入了myCompare类，通过实现Comparator接口中的compare方法完成自定义对象排序。

10.chessPanel类

程序的自定义面板类，主要负责完成当前框架内容的显示。这是一个重要的与框架和图形显示密切相关的类。主要数据成员为

privatechessboardMyChessBoard;//当前显示棋盘

privatechesspieceMyChessPiece;//当前显示整个棋面的状态

主要方法如下：

（1）、chesspanel(chessboardMyChessBoard1,chesspieceMyChessPiece1)//构造函数，分别用MyChessBoard1和MyChessPiece1初始化MyChessBoard和MyChessPiece

（2）display(chessboardMyChessBoard1,chesspieceMyChessPiece1)//自定义显示回调函数，调用repaint()完成重新绘制游戏界面

（3）、paintComponent(Graphicsg)//核心方法，调用各种函数完成具体的绘制工作

11.chessPositon类

程序算法核心类，总的功能是控制人和计算机轮流下棋，以及调用chessPanel类中的display(chessboard,chesspiece)方法完成界面的实时刷新。关于chessPositon类，我在此将重点介绍。chessPosition类的主要数据成员如下：

;//当前显示棋盘

;//当前显示整个棋面的状态

;////当前显示面板

=newchesslist();//当前下棋集合，用于悔棋

finalprivatestaticintINF=(1<<30);//表示正无穷大的常量，用于极大极小博弈数搜索算法

publicstaticbooleanCanGo;//控制当前下棋一方

类的设计集中体现在成员方法的设计上。实现人机对战，只有语言是远远不够的，还要加入算法，用算法引导计算机下棋。下面介绍该类的方法成员：

（1）、chessposition(chesspanel,chessboard,chesspiece)//带有参数的构造函数

（2）、chessposition()

不带参数的构造函数

（3）、mouseClicked(MouseEventevent)

鼠标响应函数，负责人的下棋，根据鼠标点击的位置转换得到所在棋盘的相对位置。如果该位置不合法，即超出棋盘有效范围，点击无响应；如果该位置上已有棋，弹出消息框给出提示。这二者都要求重新给出下棋位置，即当前鼠标响应无效…直到点击到棋盘有效区域。

（4）、IsOver(int[][]Array,intx,inty)

判断当前int[][]Array对应的棋局是否结束，即一方五子连成一条直线。此处有两种思路，一种对当前棋面上的所有棋子都进行一次判断，具体为水平方向、竖直方向、与水平线成45度方向、与水平线成135度方向，只要有一个方向五子连成一条直线就说明有一方获胜，游戏结束；另一种思路为只在当前下棋的4个方向进行判断，我的程序采用的是第二种，所以IsOver方法除了int[][]Array参数外，还有x,y参数，（x,y）表示当前下棋的坐标点。

（5）display()

通过调用自定义面板类的显示回调函数用于重新显示游戏界面，达到每下一步棋及时更新游戏界面的目的。

（6）、GetValue(intflag,intnum)

估值函数，根据经验把棋局分成只有1颗棋相连，2颗棋相连且两端被封死，2颗棋相连且一端封死另一端活的，2颗棋相连且两端都是活的，同理3颗棋、4颗棋也各自可分3种情况。不同的情况对应不同的估价值。估价值的设定是决定计算机一方是否智能的一个关键因素。

（7）、GetPredictValue(intflag,intnum)

对未连成一片但通过再下一颗子就能连成一片的局面进行估值，这在双方下棋的有限步骤内是能产生重要影响的。如果每局棋仅考虑当前一步，是不可取的。

（8）、Evaluate(int[][]Array,intx,inty)

根据棋面具体情况以及预先设定的估值函数，对某个点对应的局面进行评估。由于每次双方只能下一颗棋，所以可以每次取当前局面的所有点中对应估值最大值点的估值作为整个局面的估值。

（9）、GetGreedNext()

计算机下棋方法1，对应难度等级为简单，采用贪心思想。每次下棋前在求得最有利点下棋，而是否最有利只是通过一步评估。算法伪码描述为：

Max取负无穷大

for(行i从0到15)

{

For(列j从0到15)

{

If((i，j)对应的位置无棋)

{

a.假设放上一颗由人控制的棋，求估价值；

b.假设放上一颗由计算机控制的棋，求估价值；

c.取二者中较大值作为(i,j）处的估价值tmp；

d.取tmp与Max较大值赋值给Max.

}

}

}

最终Max对应的点就是当前整个局面中最大的估值点。至于上述为什么要考虑双方都在该点下棋的情况呢？主要原因为下五子棋是个攻防兼备的过程，不仅要考虑自己对自己最有利，还要考虑对对手最不利，通俗来讲就是在自己赢的时候不能让对手先赢。

（10）、GetSearchNext(intLookLength)

derectSearch(int[][]Array,booleanwho,intdeepth)

计算机下棋方法2：直接搜索法,对应难度等级为中等。

每步棋最多有225个不同下法，若采用直接搜索法则对应的孩子节点有225个（在下棋过程中会逐渐减少），即每层有最多225个节点待扩展，这就决定了直接搜索进行不超过2次—主要原因有两点：

a.采用深度优先搜索需要递归，递归中状态过多可能会爆栈，我们知道递归是用栈机制来实现的；采用宽度优先搜索又需要存储为扩展的节点，这对内存容量要求很高。

b.不管深搜还是广搜，在时间复杂度为O(N^m)的情况下都是不能接受的。其中N为当前棋局的待扩展节点，最大225;m为搜索的深度。

综上所述，在采用直接搜索法时搜索深度不能太深，严格来说是应该控制在2层以内，在计算机运算速度在10^7次每秒的情况下，理论和实验都表明超过2层就会变得很慢且这种趋势成指数级增长。

直接搜索算法伪代码为

GetSearch(booleanflag，intdeep)

{

如果deep等于0，返回当前棋局估值；

for(行i从0到15)

{

For(列j从0到15)

{

If((i，j)对应的位置无棋)

{

如果轮到计算机下棋，置标志位为2

GetSearch(！flag，deep-1)；

如果轮到人下棋，置标志位为1；

GetSearch(！flag，deep-1)；

}

}

}

}

（11）、GetMinMaxsearchNext(intLookLength)

MinMaxsearch(int[][]Array,booleanwho,intdeepth)

计算机下棋算法3：极大极小博弈树法,对应难度等级为困难。五子棋是个博弈游戏，当前在寻找对自己最有利的下棋点时要尽可能保证对对手最不利，这种思想可以用极大极小博弈树

③ 博弈树与博弈矩阵的区别如何应用

C语言是一门通用计算机编程语言，应用广泛。C语言的设计目标是提供一种能以简易的方式编译、处理低级存储器、产生少量的机器码以及不需要任何运行环境支持便能运行的编程语言。尽管C语言提供了许多低级处理的功能，但仍然保持着良好跨平台的特性，以一个标准规格写出的C语言程序可在许多电脑平台上进行编译，甚至包含一些嵌入式处理器（单片机或称MCU）以及超级电脑等作业平台。二十世纪八十年代，为了避免各开发厂商用的C语言语法产生差异，由美国国家标准局为C语言订定了一套完整的国际标准语法，称为ANSI C，作为C语言最初的标准。

④ C语言 五子棋 博弈树算法 叶子节点的分值是如何计算的

其实这个不是难点的，那个分数是当前落子后所形成的以这个棋子为中心的9x9矩阵中所形成的棋型，计算其他地方的棋型显然没有什么意义，再有就是不是C语言才可以写算法的，对于极大极小原理，博弈树和alpha-beta剪枝算法都是基于这个原理的，如果你是刚学编程不久，而且没有数据结构的基础是写不出来运用博弈树算法的五子棋的，先把基础打好再说。。

⑤ 博弈算法里的剪枝怎么用（具体的）

极大极小过程，以及阿尔法-贝塔剪纸。极小极大搜索方法是博弈树搜索的基本方法，现在博弈树搜索中最常用的α-β剪枝搜索方法，就是从这一方法发展而来的。
首先假定，有一个评价函数可以对所有的棋局进行评估。当评价函数值大于0时，表示棋局对我方有利，对对方不利。当评价函数小于0时，表示棋局对我方不利，对对方有利。而评价函数值越大，表示对我方越有利。当评价函数值等于正无穷大时，表示我方必胜。评价函数值越小，表示对我方越不利。当评价函数值等于负无穷大时，表示对方必胜。假设双方都是对弈高手，在只看一步棋的情况下，我方一定走评价函数值最大的一步棋，而对方一定走评价函数值最小的一步棋。会下棋的读者都知道，在只看一步的情况下最好的棋，从全局来说不一定就好，还可能很不好。因此为了走出好棋，必须多看几步，从多种可能状态中选择一步好棋。
想一想人是如何下棋的呢？人实际上采用的是一种试探性的方法。首先假定走了一步棋，看对方会有那些应法，然后再根据对方的每一种应法，看我方是否有好的回应......这一过程一直进行下去，直到若干步以后，找到了一个满意的走法为止。初学者可能只能看一、两个轮次，而高手则可以看几个，甚至十几个轮次。
极小极大搜索方法，模拟的就是人的这样一种思维过程。当轮到我方走棋时，首先按照一定的搜索深度生成出给定深度d以内的所有状态，计算所有叶节点的评价函数值。然后从d-1层节点开始逆向计算：对于我方要走的节点（用MAX标记，称为极大节点）取其子节点中的最大值为该节点的值（因为我方总是选择对我方有利的棋）；对于对方要走的节点（用MIN标记，称为极小节点）取其子节点中的最小值为该节点的值（对方总是选择对我方不利的棋）。一直到计算出根节点的值为止。获得根节点取值的那一分枝，即为所选择的最佳走步。
在图3.5所示的例子中，假定搜索深度为2，D～J是7个叶节点，在它们下边括号中的数字是这些节点的评价函数值（假定可以计算得到）。A、B、C是三个极小节点，它们分别取各自子节点最小值为自己的值，得到三个节点的值分别为-6、-2和-4。s是极大节点，从A、B、C三个节点的值中取最大值，得到-2。由于-2来自于节点B，所以搜索的结果是应选择B作为我方的走步。对于我方来说，-2并不是一个好的结果，但却是在对方不犯错误的情况下，对我方最有利的结果。因为从图中可以看出，如果选择A为我方的走步，如果对方回应D的话，我方可以得到评价值9，固然对我方有利。但是如果对方是一个高手的话，他一定回选择E，而不是D。在这种情况下，我方只能得到-6，结果岂不是更差。因此，极小极大过程是一种假定对手每次回应都正确的情况下，如何从中找出对我方最有利的走步的搜索方法。
值得注意的是，不管设定的搜索深度是多少层，经过一次搜索以后，只决定了我方一步棋的走法。等到对方回应一步棋之后，需要在新的棋局下重新进行搜索，来决定下一步棋如何走。极小极大搜索策略是考虑双方对弈若干步之后，从可能的走步中选一步相对好棋的着法来走，即在有限的搜索深度范围内进行求解。为此要定义一个静态估计函数f，以便对棋局的势态（节点）作出优劣估值，这个函数可根据势态优劣特征来定义（主要用于对端节点的"价值"进行度量）。一般规定有利于MAX的势态，f（p）取正值，有利于MIN的势态，f（p）取负值，势均力敌的势态，f（p）取0值。若f（p）＝＋∞，则表示MAX赢，若f（p）＝－∞，则表示MIN赢。下面的讨论规定：顶节点深度d＝0，MAX代表程序方，MIN代表对手方，MAX先走。
图3.5是一个表示考虑两步棋的例子，图中端节点给出的数字是用静态函数f（p）计算得到，其他节点不用f（p）估计，因为不够精确，而应用倒推的办法取值。例如A、B、C是MIN走步的节点，MAX应考虑最坏的情况，故其估值应分别取其子节点f（p）估值中最小者，而s是MAX走步的节点，可考虑最好的情况，故估值应取A、B、C值中的最大者。这样求得f（s）＝－2，依此确定了相对较优的走步应是走向B，因为从B出发，对手不可能产生比f（s）＝－2更差的效果。实际上可根据资源条件，考虑更多层次的搜索过程，从而可得到更准确的倒推值，供MAX选取更正确的走步。当用端节点的静态估计函数f（p）求倒推值时，两位选手应采取不同的策略，从下往上逐层交替使用极小和极大的选值方法，故称极小极大过程。

⑥ acm初学者要准备什么 看什么书啊

刚刚接触信息学领域的同学往往存在很多困惑，不知道从何入手学习，在这篇文章里，我希望能将自己不多的经验与大家分享，希望对各位有所帮助。
一、语言是最重要的基本功

无论侧重于什么方面，只要是通过计算机程序去最终实现的竞赛，语言都是大家要过的第一道关。亚洲赛区的比赛支持的语言包括C/C++与JAVA。笔者首先说说JAVA，众所周知，作为面向对象的王牌语言，JAVA在大型工程的组织与安全性方面有着自己独特的优势，但是对于信息学比赛的具体场合，JAVA则显得不那么合适，它对于输入输出流的操作相比于C++要繁杂很多，更为重要的是JAVA程序的运行速度要比C++慢10倍以上，而竞赛中对于JAVA程序的运行时限却往往得不到同等比例的放宽，这无疑对算法设计提出了更高的要求，是相当不利的。其实，笔者并不主张大家在这种场合过多地运用面向对象的程序设计思维，因为对于小程序来说这不旦需要花费更多的时间去编写代码，也会降低程序的执行效率。

接着说C和C++。许多现在参加讲座的同学还在上大一，C的基础知识刚刚学完，还没有接触过C++，其实在赛场上使用纯C的选手还是大有人在的，它们主要是看重了纯C在效率上的优势，所以这部分同学如果时间有限，并不需要急着去学习新的语言，只要提高了自己在算法设计上的造诣，纯C一样能发挥巨大的威力。

而C++相对于C，在输入输出流上的封装大大方便了我们的操作，同时降低了出错的可能性，并且能够很好地实现标准流与文件流的切换，方便了调试的工作。如果有些同学比较在意这点，可以尝试C和C++的混编，毕竟仅仅学习C++的流操作还是不花什么时间的。

C++的另一个支持来源于标准模版库（STL），库中提供的对于基本数据结构的统一接口操作和基本算法的实现可以缩减我们编写代码的长度，这可以节省一些时间。但是，与此相对的，使用STL要在效率上做出一些牺牲，对于输入规模很大的题目，有时候必须放弃STL，这意味着我们不能存在“有了STL就可以不去管基本算法的实现”的想法；另外，熟练和恰当地使用STL必须经过一定时间的积累，准确地了解各种操作的时间复杂度，切忌对STL中不熟悉的部分滥用，因为这其中蕴涵着许多初学者不易发现的陷阱。

通过以上的分析，我们可以看出仅就信息学竞赛而言，对语言的掌握并不要求十分全面，但是对于经常用到的部分，必须十分熟练，不允许有半点不清楚的地方，下面我举个真实的例子来说明这个道理——即使是一点很细微的语言障碍，都有可能酿成错误：

在去年清华的赛区上，有一个队在做F题的时候使用了cout和printf的混合输出，由于一个带缓冲一个不带，所以输出一长就混乱了。只是因为当时judge team中负责F题的人眼睛尖，看出答案没错只是顺序不对（答案有一页多，是所有题目中最长的一个输出），又看了看程序发现只是输出问题就给了个Presentation error（格式错）。如果审题的人不是这样而是直接给一个 Wrong Answer，相信这个队是很难查到自己错在什么地方的。

现在我们转入第二个方面的讨论，基础学科知识的积累。

二、以数学为主的基础知识十分重要

虽然被定性为程序设计竞赛，但是参赛选手所遇到的问题更多的是没有解决问题的思路，而不是有了思路却死活不能实现，这就是平时积累的基础知识不够。今年World Final的总冠军是波兰华沙大学，其成员出自于数学系而非计算机系，这就是一个鲜活的例子。竞赛中对于基础学科的涉及主要集中于数学，此外对于物理、电路等等也可能有一定应用，但是不多。因此，大一的同学也不必为自己还没学数据结构而感到不知从何入手提高，把数学捡起来吧！下面我来谈谈在竞赛中应用的数学的主要分支。

1、离散数学——作为计算机学科的基础，离散数学是竞赛中涉及最多的数学分支，其重中之重又在于图论和组合数学，尤其是图论。

图论之所以运用最多是因为它的变化最多，而且可以轻易地结合基本数据结构和许多算法的基本思想，较多用到的知识包括连通性判断、DFS和BFS，关节点和关键路径、欧拉回路、最小生成树、最短路径、二部图匹配和网络流等等。虽然这部分的比重很大，但是往往也是竞赛中的难题所在，如果有初学者对于这部分的某些具体内容暂时感到力不从心，也不必着急，可以慢慢积累。

竞赛中设计的组合计数问题大都需要用组合数学来解决，组合数学中的知识相比于图论要简单一些，很多知识对于小学上过奥校的同学来说已经十分熟悉，但是也有一些部分需要先对代数结构中的群论有初步了解才能进行学习。组合数学在竞赛中很少以难题的形式出现，但是如果积累不够，任何一道这方面的题目却都有可能成为难题。

2、数论——以素数判断和同余为模型构造出来的题目往往需要较多的数论知识来解决，这部分在竞赛中的比重并不大，但只要来上一道，也足以使知识不足的人冥思苦想上一阵时间。素数判断和同余最常见的是在以密码学为背景的题目中出现，在运用密码学常识确定大概的过程之后，核心算法往往要涉及数论的内容。

3、计算几何——计算几何相比于其它部分来说是比较独立的，就是说它和其它的知识点很少有过多的结合，较常用到的部分包括——线段相交的判断、多边形面积的计算、内点外点的判断、凸包等等。计算几何的题目难度不会很大，但也永远不会成为最弱的题。

4、线性代数——对线性代数的应用都是围绕矩阵展开的，一些表面上是模拟的题目往往可以借助于矩阵来找到更好的算法。

5、概率论——竞赛是以黑箱来判卷的，这就是说你几乎不能动使用概率算法的念头，但这也并不是说概率就没有用。关于这一点，只有通过一定的练习才能体会。

6、初等数学与解析几何——这主要就是中学的知识了，用的不多，但是至少比高等数学多，我觉得熟悉一下数学手册上的相关内容，至少要知道在哪儿能查到，还是必要的。

7、高等数学——纯粹运用高等数学来解决的题目我接触的只有一道，但是一些题目的叙述背景往往需要和这部分有一定联系，掌握得牢固一些总归没有坏处。

以上就是竞赛所涉及的数学领域，可以说范围是相当广的。我认识的许多人去搞信息学的竞赛就是为了逼着自己多学一点数学，因为数学是一切一切的基础。

三、数据结构与算法是真正的核心

虽然数学十分十分重要，但是如果让三个只会数学的人参加比赛，我相信多数情况下会比三个只会数据结构与算法的人得到更为悲惨的结局。

先说说数据结构。掌握队列、堆栈和图的基本表达与操作是必需的，至于树，我个人觉得需要建树的问题有但是并不多。（但是树往往是很重要的分析工具）除此之外，排序和查找并不需要对所有方式都能很熟练的掌握，但你必须保证自己对于各种情况都有一个在时间复杂度上满足最低要求的解决方案。说到时间复杂度，就又该说说哈希表了，竞赛时对时间的限制远远多于对空间的限制，这要求大家尽快掌握“以空间换时间”的原则策略，能用哈希表来存储的数据一定不要到时候再去查找，如果实在不能建哈希表，再看看能否建二叉查找树等等——这都是争取时间的策略，掌握这些技巧需要大家对数据结构尤其是算法复杂度有比较全面的理性和感性认识。

接着说说算法。算法中最基本和常用的是搜索，主要是回溯和分支限界法的使用。这里要说的是，有些初学者在学习这些搜索基本算法是不太注意剪枝，这是十分不可取的，因为所有搜索的题目给你的测试用例都不会有很大的规模，你往往察觉不出程序运行的时间问题，但是真正的测试数据一定能过滤出那些没有剪枝的算法。实际上参赛选手基本上都会使用常用的搜索算法，题目的区分度往往就是建立在诸如剪枝之类的优化上了。

常用算法中的另一类是以“相似或相同子问题”为核心的，包括递推、递归、贪心法和动态规划。这其中比较难于掌握的就是动态规划，如何抽象出重复的子问题是很多题目的难点所在，笔者建议初学者仔细理解图论中一些以动态规划为基本思想所建立起来的基本算法（比如Floyd-Warshall算法），并且多阅读一些定理的证明，这虽然不能有什么直接的帮助，但是长期坚持就会对思维很有帮助。

四、团队配合

通过以上的介绍大家也可以看出，信息学竞赛对于知识面覆盖的非常广，想凭一己之力全部消化这些东西实在是相当困难的，这就要求我们尽可能地发挥团队协作的精神。同组成员之间的熟练配合和默契的形成需要时间，具体的情况因成员的组成不同而不同，这里我就不再多说了。

五、练习、练习、再练习

知识的积累固然重要，但是信息学终究不是看出来的，而是练出来的，这是多少前人最深的一点体会，只有通过具体题目的分析和实践，才能真正掌握数学的使用和算法的应用，并在不断的练习中增加编程经验和技巧，提高对时间复杂度的感性认识，优化时间的分配，加强团队的配合。总之，在这里光有纸上谈兵是绝对不行的，必须要通过实战来锻炼自己。

大家一定要问，我们去哪里找题做，又如何检验程序是否正确呢？这大可不必担心，现在已经有了很多网上做题的站点，这些站点提供了大量的题库并支持在线判卷，你只需要把程序源码提交上去，马上就可以知道自己的程序是否正确，运行所使用的时间以及消耗的内存等等状况。下面我给大家推荐几个站点，笔者不建议大家在所有这些站点上做题，选择一个就可以了，因为每个站点的题都有一定的难易比例，系统地做一套题库可以使你对各种难度、各种类型的题都有所认识。

1、Ural：

Ural是中国学生对俄罗斯的Ural州立大学的简称 ，那里设立了一个Ural Online Problem Set，并且支持Online Judge。Ural的不少题目算法性和趣闻性都很强，得到了国内广大学生的厚爱。根据“信息学初学者之家”网站的统计，Ural的题目类型大概呈如下的分布：

题型
搜索
动态规划
贪心
构造
图论
计算几何
纯数学问题
数据结构
其它

所占比例
约10%
约15%
约5%
约5%
约10%
约5%
约20%
约5%
约25%

这和实际比赛中的题型分布也是大体相当的。有兴趣的朋友可以去看看。

2、UVA：

UVA代表西班牙Valladolid大学(University de Valladolid)。该大学有一个那里设立了一个PROBLEM SET ARCHIVE with ONLINE JUDGE ，并且支持ONLINE JUDGE，形式和Ural大学的题库类似。不过和Ural不同的是，UVA题目多的多，而且比较杂，而且有些题目的测试数据比较刁钻。这使得刚到那里做题的朋友往往感觉到无所适从，要么难以找到合适的题目，要么Wrong Answer了很多次以后仍然不知道错在那里。 如果说做Ural题目主要是为了训练算法，那么UVA题目可以训练全方位的基本功和一些必要的编程素质。UVA和许多世界知名大学联合办有同步网上比赛，因此那里强人无数，不过你先要使自己具有听懂他们在说什么的素质：）

3、ZOJ：

ZOJ是浙江大学建立的ONLINE JUDGE，是中国大学建立的第一个同类站点，也是最好和人气最高的一个，笔者和许多班里的同学就是在这里练习。ZOJ虽然也定位为一个英文网站，但是这里的中国学生比较多，因此让人觉得很亲切。这里目前有500多道题目，难易分配适中，且涵盖了各大洲的题目类型并配有索引，除此之外，ZOJ的JUDGE系统是几个网站中表现得比较好的一个，很少出现Wrong Answer和Presentation error混淆的情况。这里每月也办有一次网上比赛，只要是注册的用户都可以参加。

说起中国的ONLINE JUDGE，去年才开始参加ACM竞赛的北京大学现在也建立了自己的提交系统；而我们学校也是去年开始参加比赛，现在也有可能推出自己的提交系统，如果能够做成，到时候大家就可以去上面做题了。同类网站的飞速发展标志着有越来越多的同学有兴趣进入信息学的领域探索，这是一件好事，同时也意味着更激烈的竞争。

看看这篇文章对你有什么帮助！我也是ACM初学者！

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