几边形面积算法

㈠ 多边形的面积公式

正n边形的面积公式为：S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan（α/2)
式中，n--边数，R--正n边形外接圆的半径，r--正n边形内切圆的半径，α--每边所对的圆心角度数（360/n）

该公式可如此理解：
正n边形可分割成n个以外接圆圆心为顶点的等腰三角形，每一个等腰三角形的面积是该正n边形面积的1/n，只求需求出一个等腰三角形的面积，再乘以n即可。 而等腰三角形的面积公式为：S△=1/2R^2*sinα（以腰值，即外接圆的半径计算）或S△=r^2tan（α/2)（以底边高，即内切圆半径计算）。

㈡ 任意四边形的面积计算公式是什么

1.
平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。
2.
海伦公式计算不规则四边形面积
任意四边形的四条边分别为：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d
假设一个系数z,其中z=(a+b+c+d)/2
那么任意四边形的面积S=2*【根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)
】
3.
特殊四边形求面积公式：
平行四边形：S=ab
（平行四边形面积=底×高）
正方形：S=a^2正方形面积=边长×边长
长方形：S=ab
长方形面积=长×宽
菱形：S=mn/2
菱形面积=对角线积的一半
梯形：S=（a+b）×h÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
对角线互相垂直的四边形：S=mn/2四边形面积=对角线积的一半

㈢ 四边形的面积公式怎么计算

四边形分长方形，正方形，递形，平行四边形
长方形面积=长x宽
正方形面积=边长X边长
递形面积=(上底十下底)X高÷2
平行四边形面积=底X高

㈣ 多边形的面积计算公式

多边形是没有具体的计算公式的，只能把它分解成几个常见的图形（如正方形、长方形、梯形等），然后各个计算而已！

正多边形内角计算公式与半径无关
要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2)

半径为R
圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方
外切三角形面积公式:3倍根号3 R方
外切正方形:4R方
内接正方形:2R方
五边形以上的就分割成等边三角形再算
内角和公式——（n-2）*180`
我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1 1 1 |
(当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)

对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：
S(A1,A2,A3，、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

P是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了：

设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
则面积等于
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面积公式展开为:

|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

㈤ 五边形面积计算公式

边长为a的正五边形，其面积就是:

(5)几边形面积算法扩展阅读：

约前300年，欧几里得在他的《几何原本》中描述了一个用直尺和圆规做出正五边形的过程。

1.画一条水平线，通过此线上的任意点做一个圆。

2.将圆规的一腿放在圆与直线的其一交点上，通过上述圆的圆心画半圆，并与之交两点。连接这两点做垂直线，与先前的水平线相交与(a)点.

3.张开圆规，以水平线与第一个圆的两个交点为圆心以相同半径在水平线上下第一个圆外分别做两个交点，这样可以得到一条通过第一个圆圆心的正交线，与第一个圆相交的位于水平线上方的点称之为(b).这是正五边形的第一个角。

4.将圆规的一脚放在(a)点上，(a)(b)间距为半径做另一个圆，交水平线于点(c)。

5.将圆规的一脚放在(b)点上，(b)(c)间距为半径做圆，交第一个圆于两点，这是正五边形的第二、三两点。

6.将圆规的一脚分别放在二、三两点上，同样是(b)(c)间距为半径交第一个圆于另外两点，这两点就是正五边形的最后两点。

7.连接相邻两点就构成了正五边形。

8.如果不是连接相邻两点（即对角线连接），就会得到一个五角星，在它的中间构成一个小的正五边形。或者延长每一边，得到一个大的正五角星。

㈥ 正八边形面积计算公式是什么

正八边形面积计算公式为4×a×a×sin（π÷4）。

八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。

正八边形周长和边长：

1、若已知其面积S，则其边长a=√（S÷（2+2√2）），周长A=8×（√（S÷（2+2√2）））。

2、若已知其最长对角线，则通过面积公式可以换算其边长。

3、若已知其边长a，则周长A=8×a。

4、若已知其外接圆半径，则按照面积公式换算。

正八边形的面积计算有以下几种方法：

(1)由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积，得正八边形的面积。

(2)设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。

㈦ 四边形的面积公式

四边形面积公式

(7)几边形面积算法扩展阅读：

由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。

1 凸四边形：四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。

2 平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。

3 梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。

凸四边形的内角和和外角和均为360度。

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

不稳定性

四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）

㈧ 八边形面积如何计算

正八边形的面积计算有以下几种方法：

(1) 由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积，得正八边形的面积为

八边形的应用

八边形应用于生活中的多方面，如：

（1）建筑结构（如图6、7所示）。

（2）正八边形孔蜂窝梁。蜂窝梁作为一种新型钢构件，由于其截面形式合理、自重轻、承载能力高、美观经济等优点，常被应用于大跨结构中。

（3）八边形结构的双折射光子晶体光纤。研究表明，具有相同参数的八边形结构光子晶体光纤比六边形结构光子晶体光纤的双折射率明显提高,限制损耗大幅度减小，零色散波长也向短波方向移动。

㈨ 数学各种几何图形面积，体积，表面积...计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh

(9)几边形面积算法扩展阅读

几何图形面积8个速背口诀：

1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。

同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。

5、三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。

6、三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4

7、三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4

8、有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。

㈩ 六边形的面积怎么算

正 N 边形面积求法：

0.正 N 边形都有外接圆，假定半径为R，则正多边形边长 a = 2R*sin(π/n)
1.从圆心与正多边形一条边的两个端点组成三角形，高为 h = R*cos(π/n) = a*ctg(π/n)/2，面积 s = a*h/2 = a^2*ctg(π/n)/2
2.正多边形面积 S = n*s = n*a^2/2*ctg(π/n)

对于 n = 6 有

S = 6*a^2*ctg(π/6) = 6√3a^2

将正六边形对顶点相连得六等份的正三角形。每个三角形面积=sin60*边长^2,则正六边形的面积=6sin60*边长^2