等值算法证明

Ⅰ 离散数学 等值演算法

设p:派赵出国，q:派钱出国，r:派孙出国，s:派李出国，t:派周出国。则各条件分别符号化为:

(1)p→q，(2)(sVt),(3)(qA7r)V(-q^r)，(4)(rAs)V(→rA-s)，(5)1-+(p^q) 要求满足各条件，

因而要求(1)~(5)的合取式为真.设:A≈(p→q)A(sV1)八((q八→r)V(→qλr))A((rAs)V(r八-s))∩(t→(p^q))

为了求出各派遣方案,应求出A的析取范式，最好是主析取范式，主析取范式中含的极小项个数为派遣方案数，由各极小项的成真赋值给出如何派法.所以要求出A的主析取范式。

下面给出求A的主析取范式的主要步骤:

易知，成真赋值为00110与11001。

方案1：孙、李出国，而赵.钱、周不去。
方案2：赵、钱、周出国，而孙、李不去。

(1)等值算法证明扩展阅读

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个着名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯·格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。

那么这能否从数学上进行证明呢？100多年后的1976年，肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）和沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）使用计算机辅助计算，用了1200个小时和100亿次的判断，终于证明了四色定理，轰动世界，这就是离散数学与计算机科学相互协作的结果。

Ⅱ 请问离散数学中的“用等值算法证明下面等值式”这类题型要怎么做，一般的演算步骤是什么求详细步骤，

用书上的24个基本等价式进行等价代换

比如：p→q <=> ┐p∨q

一般先把蕴含和等值化成或与非

Ⅲ 用等值演算方法证明以下等值式

¬(p↔q)
⇔ ¬((p→q)∧(q→p)) 变成 合取析取
⇔ ¬((¬p∨q)∧(¬q∨p)) 变成 合取析取
⇔ ¬(¬p∨q)∨¬(p∨¬q) 德摩根定律
⇔ (p∧¬q)∨(¬p∧q) 德摩根定律
⇔ (p∨(¬p∧q))∧(¬q∨(¬p∧q)) 分配率
⇔ (p∨q)∧(¬q∨¬p) 吸收率

⇔ (¬q→p)∧(p→¬q) 等值蕴含式
⇔ p↔¬q

Ⅳ 用等值算法证明下列等值式 (（q→q）且（p→r）） 〈=〉(q→(q且r))

若P是假的,则P→(Q→R)是真命题；
若P是真的,则当Q是假的,则P→(Q→R)是真命题；则Q→(P→R)也是真命题；
若P是真的,Q是真的,R是真的,则P→(Q→R)是真命题；则Q→(P→R)也是真命题；
若P是真的,Q是真的,R是假的,则P→(Q→R)是假命题；则Q→(P→R)是假命题.
综合上面所得,在每一种情况下,两个命题的真值是一致的,所以这两个命题等价

Ⅳ （离散数学）用等值算法证明下面等值式（注：在每一步演算步骤后注明所使用的等值式公式名称）

用书上的24个基本等价式进行等价代换
比如：p→q <=> ┐p∨q
一般先把蕴含和等值化成或与非

Ⅵ .用等值算法证明:((p∨q)→r)→p

1((p∨q)→r)→p<=>┐((p∨q)→r)vp<=>┐(┐(p∨q)vr)vp<=>((p∨q)∧┐r)vp<=>(p∨qvp)∧(┐rvp)

2证明：对于任意的<x,y>属于R1∪R2,<x,y>属于R1或<x,y>属于R2,.因为R1和R2具有对称性,所以<y,x>属于R1或<y,x>属于R2,得<y,x>属于R1∪R2.R1∪R2满足对称性得证.

3

设 P:逻辑学难学,Q:许多学生喜欢逻辑学, R:数学容易学

前提：PvQ,R→┐P

结论：┐Q→┐R

证明：

(1)┐Q P(附加前提)

(2)PvQ P

(3)┐Q→P T(2)E

(4)P T(1)(3)I

(5)R→┐P P

(6)P→┐R T(5)E

(7)┐R T(4)(6)I

(8)┐Q→┐R CP

4

用哈夫曼树编码

把出现频率化为权重形式,得

【0】0.27,【1】0.26,【2】0.16,【3】0.02,【4】0.02,

【5】0.07,【6】0.06,【7】0.04,【8】0.05,【9】0.05

左子树标记0,右子树标记1,得到哈弗曼编码

0:100 1:10 2:1113:00000 4:00001

5:1101 6:1100 7:0001 8:0010 9:0011

Ⅶ 离散数学等值算法证明，第一，第三问

（1）
(p∧q)∨(p∧¬q)
⇔p∧（q∨¬q）分配率
⇔p∧TRUE
⇔p

（2）
¬(p↔q)
⇔¬((p→q)∧(q→p)) 变成 合取析取
⇔¬((¬p∨q)∧(¬q∨p)) 变成 合取析取
⇔¬((¬p∨(p∧q))∧(¬q∨(p∧q))) 吸收率 反过来用
⇔¬((¬p∧¬q)∨(p∧q)) 分配率 把上式中(p∧q)看成一个整体来处理
⇔¬(¬p∧¬q)∧¬(p∧q) 德摩根定律
⇔(p∨q)∧¬(p∧q) 德摩根定律

Ⅷ 离散数学 用等值算法，证明下列等式，并写出他们的对偶式

Ⅸ 大学离散数学 用等值算法证明下列等值式求各过程谢谢

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