贝叶斯滤波算法

A. 卡尔曼滤波本质是一种滤波方式还有什么其他方法和卡尔曼滤波一样的方法

卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度. 在很多工程应用(雷达, 计算机视觉)中都可以找到它的身影. 同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题.状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功能。比如对飞行器状态估计。状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义，所应用的方法属于统计学中的估计理论。最常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等。其他如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。
受噪声干扰的状态量是个随机量，不可能测得精确值，但可对它进行一系列观测，并依据一组观测值，按某种统计观点对它进行估计。使估计值尽可能准确地接近真实值，这就是最优估计。真实值与估计值之差称为估计误差。若估计值的数学期望与真实值相等，这种估计称为无偏估计。卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，在算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平稳的随机过程。
卡尔曼滤波理论的提出，克服了威纳滤波理论的局限性使其在工程上得到了广泛的应用，尤其在控制、制导、导航、通讯等现代工程方面。

B. 目标跟踪系统中的滤波方法这本书好吗

目
标跟踪系统中的滤波方法》共分10章。第1章介绍了滤波方法在目标跟踪系统中的地位和作用，以及滤波方法的研究进展和评价标准。第2章对卡尔曼滤波和与卡
尔曼滤波相关的非线性滤波算法做了论述。第3章介绍粒子滤波，包括序贯重要性重采样粒子滤波、辅助粒子滤波、正则化粒子滤波、扩展卡尔曼粒子滤波、高斯和
粒子滤波、边缘粒子滤波等。第4章论述等式状态约束条件下的滤波算法，提出了一种线性等式状态约束条件下的粒子滤波算法和一种迭代收缩非线性状态约束条件
下的滤波算法。第5章讨论自适应卡尔曼滤波，提出了一种双重迭代变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波算法及其融合方法。第6章讨论无序量测条件下的滤波方法，提出
了一种基于不敏变换的无序量测融合算法。第7章讨论网络丢包条件下的滤波方法，提出了一种非线性系统中具有丢包情况的滤波方法。第8章研究各类非线性滤波
RTs平滑算法，并在此基础上提出了一种RTs分段融合方法。第9章介绍了几种非线性滤波算法在目标跟踪系统中的应用实例。第10章是相关的数学预备知
识，内容涉及向量和矩阵、随机变量、随机向量和随机过程。

《目标跟踪系统中的滤波方法》内容属于信息融合研究领域。针对多条件下目标跟踪系统中的滤波方法，本书结合近年来国内外研究热点进行论述，内容较为新颖。
具体内容包括：卡尔曼滤波和非线性系统滤波、粒子滤波、等式状态约束条件下的滤波、自适应卡尔曼滤波及其融合、无序量测条件下的滤波、网络丢包条件下的滤
波、RTS平滑及其分段融合以及非线性滤波算法在目标跟踪中的应用等。
《目标跟踪系统中的滤波方法》可供电子信息、自动化、计算机应用、控制科学与工程、信号处理、导航与制导等相关专业高年级本科生和研究生，以及相关领域的工程技术人员和研究人员参考。

C. 学习SLAM需要哪些预备知识

SLAM涵盖的东西比较多，分为前端和后端两大块。前端主要是研究相邻帧的拼接，又叫配准。根据传感器不一样，有激光点云、图像、RGB-D拼接几种，其中图像配准中又分基于稀疏特征(Sparse)的和稠密(Dense)的两种。后端主要是研究地图拼接(前端)中累积误差的校正，主流就两种，基于概率学理论的贝叶斯滤波器（EKF，PF）以及基于优化的方法。EKF已经用得很少了，PF也就在2D地图SLAM（Gmapping）中用得多，大多还是用优化的方法在做。

你自己已经说了这块需要的知识，一个是数学，一个是编程。所以入门的话，也从这两块开始弄。
一、数学方面
数学的话，建议楼上说过的Thrun的《probabilistic robotics》，其实不需要全部看完，了解下概率学是如何解决机器人中的问题的，关键学习贝叶斯滤波，也是就是贝叶斯公式在各个问题(定位，SLAM)中的应用。另外，优化的话，建议先把最小二乘优化中给弄透彻，数学推导要会，因为很多问题，最后都是归结到最小二乘优化，然后就是梯度下降、求Jacobian之类的。
二、编程方面
理论的东西是比较无聊的，必须得实战。建议入门先写一发最小二乘优化，可以就做一个简单的直线拟合，不要用Matlab中的优化工具，了解数学推导最后是怎么写到代码里面的。然后，一定要玩好Matlab优化工具包，做实验最方便了。
有了一些基础之后，可以尝试玩一些现有的SLAM包，推荐两个地方，一个是www.openslam.org，里面有各种SLAM包，主流的SLAM算法，在这一般都有源码。另外一个就是ROS了，里面有很多现成的SLAM包，像Gmapping，RGB-D SLAM，上手非常快，甚至你没有任何设备，你也可以利用ROS中的仿真环境（如Gazebo）跑。建议先试试Gmapping，网络上有很多中文教程，一开始跑这些package还是很涨成就感的，可以提高你的兴趣。
如果你是做视觉或者RGB-D，那么OpenCV和PCL是必不可少的工具。早点上手肯定没得错。
三、进阶
大体入门之后，你就需要根据你实验室研究的项目来学习了，看是用激光、相机、还是Kinect来做了，不同传感器的前端算法还是有些差距的。激光的话一般是ICP，相对简单。视觉的东西还是比较多的，楼上推荐《Multiview Geometry in Computer Vision》确实很重要，不过，我觉得这同时你还应该了解特征提取、特征描述子、特征匹配这些东西。如果你们实验室做的Dense registration，那你还得学李代数那些东西（高大上啊，神马李群看好多天都看不懂啊！！！）。其实，很多算法都有开源包，你可以去ROS、一些大神博客、牛逼实验室主页中多逛逛。

D. 几种滤波器跟踪性能的比较

摘要：现阶段,卡尔曼滤波是信息融合领域中广泛使用的融合算法,它在线性高斯模型下能得到最优估计,但在非线性非高斯的模型下不能达到理想的效果。在这种情况下,非线性目标跟踪已被人们广泛重视。扩展卡尔曼滤波器（EKF）是将卡尔曼滤波器（KF）进行Tay-lor展开,算法简单,计算快捷,适用于非线性程度不强,高斯的环境下。不敏卡尔曼滤波（UKF）是先对状态向量的后验概率密度函数（PDF）进行近似化然后再在标准卡尔曼滤波框架下进行递推滤波。粒子滤波是一种基于蒙特卡罗模拟和递推贝叶斯估计的滤波方法。这种滤波的方法和其他滤波的方法一样,都是可以通过系统的模型方程从测量空间一步步递推得到其相应的状态空间。它可以处理模型方程为非线性、噪声分布为非高斯分布的问题,在许多领域得到了成功的应用。论文中通过仿真试验,进行跟踪性能的比较,结果证明在复杂的非高斯非线性环境中,粒子滤波器的性能要明显优于扩展卡尔曼滤波器。

E. 救命啊！！关于改进粒子滤波算法问题

粒子滤波算法受到许多领域的研究人员的重视,该算法的主要思想是使用一个带有权值的粒子集合来表示系统的后验概率密度.在扩展卡尔曼滤波和Unscented卡尔曼滤波算法的基础上,该文提出一种新型粒子滤波算法.首先用Unscented卡尔曼滤波器产生系统的状态估计,然后用扩展卡尔曼滤波器重复这一过程并产生系统在k时刻的最终状态估计.在实验中,针对非线性程度不同的两种系统,分别采用5种粒子滤波算法进行实验

F. 有关贝叶斯估计和sis算法的很幼稚的问题

只给这么一段没有背景，试着猜一下吧

描述中目的在于用MC求 X_{0:k} 在给定Z_{1:k} 下的joint posterior distribution p(X_{0:k}| Z_{1:k})

0:k 即要估计得随机变量的下标 (x_0, ..., x_k)
i 是draw出来的sample的标号 我们用N的sample的empirical distribution来近似真实的posterior distribution

G. 程序控制滤波器的滤波范围

程序控制滤波器的滤波范围：只知道动态范围表征的是滤波器的最大输入电平与其背景噪声电平之间的差值。

低频率的话比如几十兆以下，普通的带通滤波器就可以，要求窄带的话就用晶体滤波器，如果频率比较高，比如UHF以上，虽然可以用普通的分立元件滤波器，但是调试起来比较麻烦，这就可以用微带线来做了。

程序控制滤波器非线性滤波：

前已说明，一般的非线性最优滤波可归结为求条件期望的问题。对于有限多个观测值的情形，条件期望原则上可以用贝叶斯公式来计算。但即使在比较简单的场合，这样得出的结果也是相当繁杂的，无论对实际应用或理论研究都很不方便。

与卡尔曼滤波类似，人们也希望能给出非线性滤波的某种递推算法或它所满足的随机微分方程。但一般它们并不存在，因此必须对所讨论的过程X与Y加以适当的限制。非线性滤波的研究工作相当活跃，它涉及随机过程论的许多近代成果，如随机过程一般理论、鞅、随机微分方程、点过程等。

H. 卡尔曼滤波的详细原理

卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。

数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用.

表达式
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)

背景
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实
现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。

定义
传统的滤波方法，只能是在有用信号与噪声具有不同频带的条件下才能实现．20世纪40年代，N．维纳和A．H．柯尔莫哥罗夫把信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，在假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被称为维纳滤波。这种方法要求信号和噪声都必须是以平稳过程为条件。60年代初，卡尔曼(R．E．Kalman)和布塞(R． S．Bucy)发表了一篇重要的论文《线性滤波和预测 理论的新成果》，提出了一种新的线性滤波和预测理由论，被称之为卡尔曼滤波。特点是在线性状态空间表示的基础上对有噪声的输入和观测信号进行处理，求取系统状态或真实信号。
这种理论是在时间域上来表述的，基本的概念是：在线性系统的状态空间表示基础上，从输出和输入观测数据求系统状态的最优估计。这里所说的系统状态，是总结系统所有过去的输入和扰动对系统的作用的最小参数的集合，知道了系统的状态就能够与未来的输入与系统的扰动一起确定系统的整个行为。
卡尔曼滤波不要求信号和噪声都是平稳过程的假设条件。对于每个时刻的系统扰动和观测误差（即噪声），只要对它们的统计性质作某些适当的假定，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上，求得误差为最小的真实信号的估计值。因此，自从卡尔曼滤波理论问世以来，在通信系统、电力系统、航空航天、环境污染控制、工业控制、雷达信号处理等许多部门都得到了应用，取得了许多成功应用的成果。例如在图像处理方面，应用卡尔曼滤波对由于某些噪声影响而造成模糊的图像进行复原。在对噪声作了某些统计性质的假定后，就可以用卡尔曼的算法以递推的方式从模糊图像中得到均方差最小的真实图像，使模糊的图像得到复原。

性质
①卡尔曼滤波是一个算法，它适用于线性、离散和有限维系统。每一个有外部变量的自回归移动平均系统(ARMAX)或可用有理传递函数表示的系统都可以转换成用状态空间表示的系统，从而能用卡尔曼滤波进行计算。
②任何一组观测数据都无助于消除x(t)的确定性。增益K(t)也同样地与观测数据无关。
③当观测数据和状态联合服从高斯分布时用卡尔曼递归公式计算得到的是高斯随机变量的条件均值和条件方差，从而卡尔曼滤波公式给出了计算状态的条件概率密度的更新过程线性最小方差估计，也就是最小方差估计。

形式
卡尔曼滤波已经有很多不同的实现，卡尔曼最初提出的形式一般称为简单卡尔曼滤波器。除此以外，还有施密特扩展滤波器、信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种。最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收音机、计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在。

实例
卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列中预测出物体的坐标位置及速度。在很多工程应用(雷达、计算机视觉)中都可以找到它的身影。同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题。

应用
比如，在雷达中，人们感兴趣的是跟踪目标，但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。

扩展卡尔曼滤波（EXTEND KALMAN FILTER, EKF）
是由kalman filter考虑时间非线性的动态系统，常应用于目标跟踪系统。

状态估计
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，它能实现实时运行状态的估计和预测功能。比如对飞行器状态估计。状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义，所应用的方法属于统计学中的估计理论。最常用的是最小二乘估计，线性最小方差估计、最小方差估计、递推最小二乘估计等。其他如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。

状态量
受噪声干扰的状态量是个随机量，不可能测得精确值，但可对它进行一系列观测，并依据一组观测值，按某种统计观点对它进行估计。使估计值尽可能准确地接近真实值，这就是最优估计。真实值与估计值之差称为估计误差。若估计值的数学期望与真实值相等，这种估计称为无偏估计。卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间描述法，在算法采用递推形式，卡尔曼滤波能处理多维和非平稳的随机过程。

理论
卡尔曼滤波理论的提出，克服了威纳滤波理论的局限性使其在工程上得到了广泛的应用，尤其在控制、制导、导航、通讯等现代工程方面。

I. 滤波的滤波问题及分类

对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于LP，从-w1到w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。
按照滤波是在一整段时间上进行或只是在某些采样点上进行，可分为连续时间滤波与离散时间滤波。前者的时间参数集T可取为实半轴【0,∞)或实轴(-∞,∞);后者的T可取为非负整数集{0,1,2,…}或整数集{…，-2,-1，0,1,2,…}。设X={X,t∈T={Y,t∈T)有穷，即其中X为被估计过程，它不能被直接观测；Y为被观测过程，它包含了X的某些信息。用表示到时刻t为止的观测数据全体，如果能找到中诸元的一个函数?(),使其均方误差达到极小，就称为Xt的最优滤波；如果取极小值的范围限于线性函数， 就称为Xt的线性最优滤波。可以证明,最优滤波与线性最优滤波都以概率1惟一存在。对于前者，悯t就是Xt关于σ()（生成的σ域）的条件期望，记作对于后者，若进一步设均值EXt呏EYt呏0,则悯t就是Xt在所张成的希尔伯特空间上的投影，记作如果 (X,Y)是二维正态过程，则最优滤波与线性最优滤波是一致的。
为了应用和叙述的方便，有时还把上面的定义更细致地加以分类。设τ 为一确定的实数或整数，且考虑被估计过程。按照τ=0、τ>0、τ<0，分别称为最优滤波、(τ步)预测或外推、（τ步）平滑或内插，分别为对应的误差与均方误差，而统称这类问题为滤波问题。滤波问题的主要课题是研究对哪些类型的随机过程X和Y,可以并且如何用观测结果的某种解析表示式，或微分方程，或递推公式等形式,表达出并进而研究它们的种种性质。此外，上面所指的一维随机过程X、Y，都可以推广为多维随机过程。 历史上最先考虑的是宽平稳过程（见平稳过程）的线性预测和滤波问题，它的一般模型是Yt=Xt+Nt，其中(X，N)为二维宽平稳过程或序列，其谱分布函数已知,其均值为零。设从－∞到时刻t为止的全部Y的值都已被观测到，求X的τ步线性预测及其均方误差。如果限于考虑N=0、τ>0的情形，则变成在无误差观测条件下X本身的线性预测问题；如果N≠0、τ≤0，则变成从受到噪声N干扰的接收信号Y中提取有用信号X的滤波问题。1939～1941年，Α。Η.柯尔莫哥洛夫利用平稳序列的沃尔德分解（见平稳过程），给出了线性预测的一般理论与处理办法，随即被推广到连续时间的平稳过程。N.维纳则在1942年对于平稳序列与过程的谱密度存在且满足某种正则条件的情形，利用谱分解导出了线性最优预测和滤波的明显表达式，即维纳滤波公式，并在防空火力控制、电子工程等部门获得了应用。上述模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的非平稳过程，其应用范围也扩充到更多的领域。至今它仍是处理各种动态数据（如气象、水文、地震勘探等）及预测未来的有力工具之一。
维纳滤波公式是通过平稳过程的谱分解导出的，难以推广到较一般的非平稳过程和多维情形，因而应用范围受到限制。另一方面，在不断增加观测结果时，不易从已算出的滤波值及新的观测值较简单地求出新的滤波值，特别是不能满足在电子计算机上快速处理大量数据的需要。 由于高速电子计算机的发展以及测定人造卫星轨道和导航等技术问题的需要，R.E.卡尔曼与R.S.布西于20世纪60年代初期提出了一类新的线性滤波的模型与方法，通称为卡尔曼滤波。其基本假设是，被估计过程X为随机噪声影响下的有限阶多维线性动态系统的输出，而被观测的Yt则是Xt的部分分量或其线性函数与量测噪声的叠加，这里并不要求平稳性，但要求不同时刻的噪声值是不相关的。此外，观测只需从某一确定时刻开始，而不必是无穷长的观测区间。更重要的是，适应电子计算机的特点，卡尔曼滤波公式不是将估计值表成观测值的明显的函数形式，而是给出它的一种递推算法(即实时算法)。具体地说，对于离散时间滤波，只要适当增大X的维数，就可以将t时刻的滤波值表成为前一时刻的滤波值与本时刻的观测值Yt的某种线性组合。对于连续时间滤波,则可以给出与Yt所应满足的线性随机微分方程。在需要不断增加观测结果和输出滤波值的情形，这样的算法加快了处理数据的速度，而且减少了数据存贮量。卡尔曼还证明,如果所考虑的线性系统满足某种“可控性”和“可观测性”（这是现代控制理论中由卡尔曼提出的两个重要概念），那么最优滤波一定是“渐近稳定”的。大致说来，就是由初始误差、舍入误差及其他的不准确性所引起的效应，将随着滤波时间的延长而逐渐消失或趋于稳定， 不致形成误差的积累。这在实际应用上是很重要的。
卡尔曼滤波也有多种形式的推广，例如放宽对噪声不相关性的限制，用线性系统逼近非线性系统，以及所谓“自适应滤波”，等等，并获得了日益广泛的应用。 前已说明，一般的非线性最优滤波可归结为求条件期望的问题。对于有限多个观测值的情形，条件期望原则上可以用贝叶斯公式来计算。但即使在比较简单的场合，这样得出的结果也是相当繁杂的，无论对实际应用或理论研究都很不方便。与卡尔曼滤波类似，人们也希望能给出非线性滤波的某种递推算法或它所满足的随机微分方程。但一般它们并不存在，因此必须对所讨论的过程X与Y加以适当的限制。非线性滤波的研究工作相当活跃，它涉及随机过程论的许多近代成果，如随机过程一般理论、鞅、随机微分方程、点过程等。其中一个十分重要的问题，是研究在什么条件下，存在一个鞅M，使得在任何时刻,M和Y都包含同样的信息；这样的M称为Y的新息过程。对于一类所谓“条件正态过程”，已经给出了非线性最优滤波的可严格实现的递推算式。在实际应用上，对非线性滤波问题往往采用各种线性近似的方法。