最大公约数和最小公倍数的算法

A. 最大公因数和最小公倍数怎么求

最大公因数常见求法分为质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法;最小公倍数的求法为分解质因数法和公式法。

最大公因数求法
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

最小公倍数求法
分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数)。
公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

B. 求最大公约数和最小公倍数有几种方法

一、
求最大公约数的方法.
⒈用分解质因数法求最大公约数.
⒉用辗转相除法求最大公约数.
二、最小公倍数的求法
.
⒈用分解质因数求最小公倍数
.
⒉利用最大公约数求最小公倍数.
现在我们回头来再看看上述求最大公约数与最小公倍数的的方法，会发现不管是用分解质因数的方法还是用辗转相除法求，它们都是紧扣了其各自的定义，因此我认为不管解决任何数学问题，只要我们紧扣其定义的本质就一定可以找到某种方法解决其问题

C. 最大公约数和最小公倍数怎么求

你好！解法一时说不清
下面是在网络找的
希望对你有所帮助！

1.
公约数和最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；
18的约数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。
2.
公倍数和
最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…
18的倍数有：18，36，54，72，90，…
12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，

这样求最小公倍数

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90

又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

这样求最大公约数

法一、
短除法

求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例如：求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。

法二、 分解质因数法

于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。
从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。
从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。


说到这里，请再求出12和18的最小公倍数

12＝2×2×3

18＝2×3×3

即12和18的最小公倍数=2*2*3*3=36

而12和18的最大公约数=2*3=6

附：有这一公式可以帮助：（只是在一般情况下适用）

两数的乘积=它们的最大公约数*它们的最小公倍数

如：12*18=36*6

D. 怎样求最大公约数和最小公倍数

• 在掌握最小公倍数和最大公因数主要使用下面两个有用的工具：

  1、分解素因数法

  2、短除法

  

E. 请问最小公倍数和最大公约数怎么求呢

【最大公约数】
举例说明：4、6和12
说白了就是指就是指这三个数中的最大公因子。
1、这三个数中最小的为4，我们可以试着分别除下，结果分别为：1、1.5、3
2、其中6/4=1.5，1.5不是整数，所以说4不是这三个数的最大公约数，且可知最大公约数一定小于4。
3、假设试除以3？明显不可。（4的分解因子：1、2、4无3）
4、重新试除以2，结果：2、3、6（结果都是整数，符合）
5、结果：4、6和12的最大公约数为2.
【最小公倍数】
举例说明：48和42
1、求两数的最大公约数（同时能整除的最大数），是8。
2、最小公倍数=两数字相乘后除以最大公约数，即：48*42/8=336
http://ke..com/view/341375.htm?ss=

F. 怎么求最大公约数和最小公倍数

求最大公约数：先将两个数分解因式,再将两个数共有的因子相乘就行了.例如12和20,12=2×2×3,20=2×2×5,两个数共有的因子为两个2,所以12和20的最大公约数为2×2=4.
求最小公倍数：先求两个数的最大公约数,用两个数的乘积除以它们的最大公约数就是这两个数的最小公倍数.例如12和20,它们的最大公约数为4,所以它们的最小公倍数为12×20/4=60.

G. 最大公因数和最小公倍数怎么求有几种方法算

求最大公因数和最小公倍数的方法：
一、
特殊情况：
1
、倍数关系
的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.（如；
6
和
12
的最大公因数是
6
,最小公倍数是
12
.）
2
、互质关系
的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.（如,
5
和
7
的最大公因数时
1
,最小公倍数是
5
×
7=35
）
二、一般情况：
1
求最大公因数：
列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法.
①
列举法
：如,求
18
和
27
的最大公因数
先找出两个数的所有因数
18
的因数有：