决策树算法介绍

① 关于数据挖掘中决策树的知识

在数据挖掘中，有很多的算法是需要我们去学习的，比如决策树算法。在数据挖掘中，决策树能够帮助我们解决更多的问题。当然，关于决策树的概念是有很多的，所以说我们需要多多学习多多总结，这样才能够学会并且学会数据挖掘的知识，在这篇文章中我们就重点为大家介绍一下关于决策树的相关知识。
1.决策树的算法
决策树的算法是以树状结构表示数据分类的结果。一般情况，一棵决策树包含一个根节点、若干个内部结点和若干个叶结点。而叶结点对应于决策结果，其他每个结点则对应于一个属性测试；每个结点包含的样本集合根据属性测试的结果被划分到子结点中；根结点包含样本全集，从根结点到每个叶结点的路径对应了一个判定测试序列。决策树学习的目的就是为了产生一棵泛化能力强，即能处理未见示例能力强的决策树。这些就是决策树算法的结构。
2.决策树的原理
一般来说，决策树归纳的基本算法是贪心算法，自顶向下以递归方式构造决策树。而贪心算法在每一步选择中都采取在当前状态下最优的选择。在决策树生成过程中，划分选择即属性选择度量是关键。通过属性选择度量，选择出最好的将样本分类的属性。这样就能够方便数据属性的划分，然后，下一步是树的剪枝。在决策树学习中，为了尽可能正确分类训练样本，结点划分过程将不断重复，这样才能够使用决策树解决很多的问题。而分类是数据挖掘中的一种应用方法，而决策树则是一种典型的普遍使用的分类方法，并且决策树技术早已被证明是利用计算机模拟人决策的有效方法。
3.决策树的现状
近年来随着信息技术、计算机科学的迅速发展，决策树作为重要方法之一，越来越受到人们的关注。而其在人工智能方面的潜力以及与越来越多新技术的结合，由此可见，决策树在数据挖掘乃至数据分析中还是有很长的使用时间，这就是决策树至今经典的原因。
在这篇文章中我们给大家介绍了关于数据挖掘中决策树的知识，当大家学习了决策树的概念，决策树的结构以决策树的原理，就能够掌握决策树的基础知识。不过要想学习数据挖掘，还是要学习更多的知识，希望这篇文章能够帮助到大家。

② 决策树是什么东东

小白自学路上的备忘记录。。。

参考：
决策树(分类树、回归树)
决策树 :这个博客的图真好看，通俗易懂。哈哈
决策树详解

决策树（Decision Tree）是一种有监督学习算法，常用于分类和回归。本文仅讨论分类问题。

决策树模型是运用于分类以及回归的一种树结构。决策树由节点和有向边组成，一般一棵决策树包含一个根节点、若干内部节点和若干叶节点。决策树的决策过程需要从决策树的根节点开始，待测数据与决策树中的特征节点进行比较，并按照比较结果选择选择下一比较分支，直到叶子节点作为最终的决策结果。

简而言之，决策树是一个利用树的模型进行决策的多分类模型

为了找到最优的划分特征，我们需要先了解一些信息论的知识：

纯度 ：
你可以把决策树的构造过程理解成为寻找纯净划分的过程。数学上，我们可以用纯度来表示，纯度换一种方式来解释就是让目标变量的分歧最小

信息熵 ：表示信息的不确定度
在信息论中，随机离散事件出现的概率存在着不确定性。为了衡量这种信息的不确定性，信息学之父香农引入了信息熵的概念.
当不确定性越大时，它所包含的信息量也就越大，信息熵也就越高 。
信息熵越大，纯度越低。当集合中的所有样本均匀混合时，信息熵最大，纯度最低

经典的 “不纯度”的指标有三种，分别是信息增益（ID3 算法）、信息增益率（C4.5 算法）以及基尼指数（Cart 算法）
信息增益 ：
信息增益指的就是划分可以带来纯度的提高，信息熵的下降。它的计算公式，是父亲节点的信息熵减去所有子节点的信息熵。
信息增益率
信息增益率 = 信息增益 / 属性熵
基尼指数
基尼指数（基尼不纯度）：表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率。
即 基尼指数（基尼不纯度）= 样本被选中的概率 * 样本被分错的概率
基尼系数的性质与信息熵一样：度量随机变量的不确定度的大小；
G 越大，数据的不确定性越高；
G 越小，数据的不确定性越低；
G = 0，数据集中的所有样本都是同一类别
详细参考： 机器学习——基尼指数

ID3 算法是建立在奥卡姆剃刀（用较少的东西，同样可以做好事情）的基础上：越是小型的决策树越优于大的决策树
ID3算法的核心是在决策树各个节点上根据信息增益来选择进行划分的特征，然后递归地构建决策树。算法采用自顶向下的贪婪搜索遍历可能的决策树空间。

具体方法 ：

ID3的局限 ：

C4.5与ID3相似，但大的特点是克服了 ID3 对特征数目的偏重这一缺点，引入信息增益率来作为分类标准。

C4.5的实现基于ID3的改进 ：

信息增益率对可取值较少的特征有所偏好（分母越小，整体越大），因此 C4.5 并不是直接用增益率最大的特征进行划分，而是使用一个 启发式方法 ：先从候选划分特征中找到信息增益高于平均值的特征，再从中选择增益率最高的。

C4.5的局限 ：

ID3 和 C4.5 生成的决策树分支、规模都比较大，CART 算法的二分法可以简化决策树的规模，提高生成决策树的效率。
CART(),分类回归树算法，既可用于分类也可用于回归，在这一部分我们先主要将其分类树的生成。区别于ID3和C4.5,CART假设决策树是二叉树，内部节点特征的取值为“是”和“否”，左分支为取值为“是”的分支，右分支为取值为”否“的分支。这样的决策树等价于递归地二分每个特征，将输入空间(即特征空间)划分为有限个单元。
CART的分类树用基尼指数来选择最优特征的最优划分点，具体过程如下

剪枝就是给决策树瘦身，这一步想实现的目标就是，不需要太多的判断，同样可以得到不错的结果。之所以这么做，是为了防止“过拟合”（Overfitting）现象的发生。
过拟合：指的是模型的训练结果“太好了”，以至于在实际应用的过程中，会存在“死板”的情况，导致分类错误。
欠拟合：指的是模型的训练结果不理想.
剪枝的方法 ：

参考： 【机器学习】决策树（上）——ID3、C4.5、CART（非常详细）

更多模型不断更新中。。。。

③ 决策树（Decision Tree）

  决策树（Decision Tree）是一种基本的分类与回归方法，其模型呈树状结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。本质上，决策树模型就是一个定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。决策树学习通常包括三个步骤： 特征选择 、 决策树的生成 和 决策树的修剪 。

  分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构，决策树由节点（node）和有向边（directed edge）组成。节点有两种类型：内部节点（internal node）和叶节点（leaf node）。内部节点表示一个特征或属性，叶节点表示一个类。

  利用决策树进行分类，从根节点开始，对实例的某一特征进行测试，根据测试结果将实例分配到其子节点；这时，每一个子节点对应着该特征的一个取值。如此递归地对实例进行测试并分配，直至达到叶节点。最后将实例分到叶节点的类中。

  决策树是给定特征条件下类的条件概率分布，这一条件概率分布定义在特征区间的一个划分（partiton）上。将特征空间划分为互不相交的单元（cell）或区域（region），并在每个单元定义一个类的概率分布就构成了一个条件概率分布。决策树的一条路径对应划分中的一个单元，决策树所表示的条件概率分布由各个单元给定条件下类的条件概率分布组成。假设X为表示特征的随机变量，Y为表示类的随机变量，那么这个条件概率分布可以表示成P(Y|X)。X取值于给定划分下单元的集合，Y取值于类的集合，各叶节点（单元）上的条件概率往往偏向于某一个类，即属于某一类的概率较大，决策树分类时将该节点的实例分到条件概率大的那一类去。也就以为着决策树学习的过程其实也就是由数据集估计条件概率模型的过程，这些基于特征区间划分的类的条件概率模型由无穷多个，在进行选择时，不仅要考虑模型的拟合能力还要考虑其泛化能力。

  为了使模型兼顾模型的拟合和泛化能力，决策树学习使用正则化的极大似然函数来作为损失函数，以最小化损失函数为目标，寻找最优的模型。显然从所有可能的决策树中选取最优决策树是NP完全问题，所以在实际中通常采用启发式的方法，近似求解这一最优化问题： 通过递归的选择最优特征，根据该特征对训练数据进行划分直到使得各个子数据集有一个最好的分类，最终生成特征树 。当然，这样得到的决策树实际上是次最优（sub-optimal）的。进一步的，由于决策树的算法特性，为了防止模型过拟合，需要对已生成的决策树自下而上进行剪枝，将树变得更简单，提升模型的泛化能力。具体来说，就是去掉过于细分的叶节点，使其退回到父节点，甚至更高的节点，然后将父节点或更高的节点改为新的叶节点。如果数据集的特征较多，也可以在进行决策树学习之前，对数据集进行特征筛选。

  由于决策树是一个条件概率分布，所以深浅不同的决策树对应着不同复杂度的概率模型，决策树的生成对应模型的局部选择，决策树的剪枝对应着模型的全局选择。

   熵（Entropy） 的概念最早起源于物理学，最初物理学家用这个概念度量一个热力学系统的无序程度。在1948年， 克劳德·艾尔伍德·香农 将热力学的熵，引入到 信息论 ，因此它又被称为 香农熵 。在信息论中，熵是对不确定性的量度，在一条信息的熵越高则能传输越多的信息，反之，则意味着传输的信息越少。

  如果有一枚理想的硬币，其出现正面和反面的机会相等，则抛硬币事件的熵等于其能够达到的最大值。我们无法知道下一个硬币抛掷的结果是什么，因此每一次抛硬币都是不可预测的。因此，使用一枚正常硬币进行若干次抛掷，这个事件的熵是一 比特 ，因为结果不外乎两个——正面或者反面，可以表示为 0, 1 编码，而且两个结果彼此之间相互独立。若进行 n 次 独立实验 ，则熵为 n ，因为可以用长度为 n 的比特流表示。但是如果一枚硬币的两面完全相同，那个这个系列抛硬币事件的熵等于零，因为 结果能被准确预测 。现实世界里，我们收集到的数据的熵介于上面两种情况之间。

  另一个稍微复杂的例子是假设一个 随机变量 X ，取三种可能值 ，概率分别为 ，那么编码平均比特长度是： 。其熵为 。因此<u>熵实际是对随机变量的比特量和顺次发生概率相乘再总和的</u> 数学期望 。

  依据玻尔兹曼H定理，香农把随机变量X的熵 定义为：

  其中 是随机变量X的信息量，当随机变量取自有限样本时，熵可以表示为：

  若 ，则定义 。

  同理可以定义条件熵 :

  很容易看出，条件熵（conditional entropy） 就是X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望。当熵和条件熵中的概率有极大似然估计得到时，所对应的熵和条件熵分别称为检验熵（empirical entropy）和经验条件熵（empirical conditional entropy）.

  熵越大，随机变量的不确定性就越大，从定义可以验证:

  当底数 时，熵的单位是 ；当 时，熵的单位是 ;而当 时，熵的单位是 .

  如英语有26个字母，假如每个字母在文章中出现的次数平均的话，每个字母的信息量 为：

  同理常用汉字2500有个，假设每个汉字在文章中出现的次数平均的话，每个汉字的信息量 为：

  事实上每个字母和汉字在文章中出现的次数并不平均，少见字母和罕见汉字具有相对较高的信息量，显然，由期望的定义，熵是整个消息系统的平均消息量。

  熵可以用来表示数据集的不确定性，熵越大，则数据集的不确定性越大。因此使用 划分前后数据集熵的差值 量度使用当前特征对于数据集进行划分的效果（类似于深度学习的代价函数）。对于待划分的数据集 ，其划分前的数据集的熵 是一定的，但是划分之后的熵 是不定的， 越小说明使用此特征划分得到的子集的不确定性越小（也就是纯度越高）。因此 越大，说明使用当前特征划分数据集 时，纯度上升的更快。而我们在构建最优的决策树的时候总希望能更快速到达纯度更高的数据子集，这一点可以参考优化算法中的梯度下降算法，每一步沿着负梯度方法最小化损失函数的原因就是负梯度方向是函数值减小最快的方向。同理：在决策树构建的过程中我们总是希望集合往最快到达纯度更高的子集合方向发展，因此我们总是选择使得信息增益最大的特征来划分当前数据集 。

  显然这种划分方式是存在弊端的，按信息增益准则的划分方式，当数据集的某个特征B取值较多时，依此特征进行划分更容易得到纯度更高的数据子集，使得 偏小，信息增益会偏大，最终导致信息增益偏向取值较多的特征。

  设 是 个数据样本的集合，假定类别属性具有 个不同的值： ,设 是类 中的样本数。对于一个给定样本，它的信息熵为：

  其中， 是任意样本属于 的概率，一般可以用 估计。

  设一个属性A具有 个不同的值 ，利用属性A将集合 划分为 个子集 ，其中 包含了集合 中属性 取 值的样本。若选择属性A为测试属性，则这些子集就是从集合 的节点生长出来的新的叶节点。设 是子集 中类别为 的样本数，则根据属性A划分样本的信息熵为：

  其中 , 是子集 中类别为 的样本的概率。最后，用属性A划分样本子集 后所得的 信息增益(Gain) 为：

  即，<u>属性A的信息增益=划分前数据的熵-按属性A划分后数据子集的熵</u>。 信息增益（information gain）又称为互信息（matual information）表示得知特征X的信息而使得类Y的信息的不确定性减少的程度 。信息增益显然 越小， 的值越大，说明选择测试属性A对于分类提供的信息越多，选择A之后对分类的不确定程度越小。

  经典算法 ID3 使用的信息增益特征选择准则会使得划分更偏相遇取值更多的特征，为了避免这种情况。ID3的提出者 J.Ross Quinlan 提出了 C4.5 ,它在ID3的基础上将特征选择准则由 信息增益 改为了 信息增益率 。在信息增益的基础之上乘上一个惩罚参数。特征个数较多时，惩罚参数较小；特征个数较少时，惩罚参数较大（类似于正则化）。这个惩罚参数就是 分裂信息度量 的倒数 。

  不同于 ID3 和 C4.5 , CART 使用基尼不纯度来作为特征选择准则。基尼不纯度也叫基尼指数 , 表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率 则<u>基尼指数（基尼不纯度）= 样本被选中的概率 * 样本被分错的概率</u>。Gini指数越小表示集合中被选中的样本被分错的概率越小，也就是说集合的纯度越高，反之，集合越不纯。

样本集合的基尼指数：
样本集合 有m个类别， 表示第 个类别的样本数量,则 的Gini指数为：

基于某个特征划分样本集合S之后的基尼指数：
  CART是一个二叉树，也就是当使用某个特征划分样本集合后，得到两个集合：a.等于给定的特征值的样本集合 ；b.不等于给定特征值的样本集合 。实质上是对拥有多个取值的特征的二值处理。

对于上述的每一种划分，都可以计算出基于划分特=某个特征值将样本集合划分为两个子集的纯度：

因而对于一个具有多个取值（超过2个）的特征，需要计算以每个取值为划分点，对样本集合划分后子集的纯度 ( 表示特征 的可能取值)然后从所有的划分可能 中找出Gini指数最小的划分，这个划分的划分点，就是使用特征 对样本集合 进行划分的最佳划分点。

参考文献 ：

决策树--信息增益，信息增益比，Geni指数的理解

【机器学习】深入理解--信息熵（Information Entropy）

统计学习方法 （李航）

  为了便于理解，利用以下数据集分别使用三种方法进行分类：

  在进行具体分析之前，考虑到收入是数值类型，要使用决策树算法，需要先对该属性进行离散化。
  在机器学习算法中，一些分类算法（ID3、Apriori等）要求数据是分类属性形式，因此在处理分类问题时经常需要将一些连续属性变换为分类属性。一般来说，连续属性的离散化都是通过在数据集的值域内设定若干个离散的划分点，将值域划分为若干区间，然后用不同的符号或整数数值代表落在每个子区间中的数据值。所以，离散化最核心的两个问题是：如何确定分类数以及如何将连续属性映射到这些分类值。常用的离散化方法有 等宽法 ， 等频法 以及 一维聚类法 等。

在实际使用时往往使用Pandas的 cut() 函数实现等宽离散化:

  可以看到与手工计算的离散化结果相同，需要注意的是，<u> 等宽法对于离群点比较敏感，倾向于不均匀地把属性值分布到各个区间，导致某些区间数据较多，某些区间数据很少，这显然不利用决策模型的建立。 </u>

使用四个分位数作为边界点，对区间进行划分：

<u> 等频率离散化虽然避免了等宽离散化的数据分布不均匀的问题,却可能将相同的数据值分到不同的区间以满足每个区间具有相同数量的属性取值的要求。 </u>

使用一维聚类的离散化方法后得到数据集为：

  在本次实例中选择使用基于聚类的离散化方法后得到的数据集进行指标计算。为了预测客户能否偿还债务，使用A（拥有房产）、B（婚姻情况）、C（年收入）等属性来进行数据集的划分最终构建决策树。

单身 ：

离婚 ：

已婚 ：

显然，由B属性取值'已婚'划分得到的子数据集属于同一个叶节点，无法再进行分类。
接下来，对由B属性取值'单身'划分得到的子数据集 再进行最优特征选择：

1）计算数据集 总的信息熵，其中4个数据中，能否偿还债务为'是'数据有3，'否'数据有1,则总的信息熵：

2）对于A(拥有房产)属性，其属性值有'是'和'否'两种。其中，在A为'是'的前提下，能否偿还债务为'是'的有1、'否'的有0；在A为'否'的前提下，能否偿还债务为'是'的有2、为'否'的有1，则A属性的信息熵为：

3)对于B（婚姻情况）属性，由于已被确定，在这个数据子集信息熵为0

4)对于C（年收入）属性，其属性值有'中等输入'、'低收入'两种。在C为'中等收入'的前提下，能否偿还作为为'是'的有1,为'否'的有0；在C为'低收入'的前提下，能否偿还作为为'是'的有2,为'否'的有1;则C属性的信息熵为：

5）最后分别计算两个属性的信息增益值：


信息增益值相同，说明以两个属性对数据子集进行划分后决策树的纯度上升是相同的，此时任选其一成为叶节点即可。
同理，对数据子集 进行最优特征选择，发现信息熵为0：
整理得到最终的决策树：

④ 决策树的算法

C4.5算法继承了ID3算法的优点，并在以下几方面对ID3算法进行了改进：
1) 用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足；
2) 在树构造过程中进行剪枝；
3) 能够完成对连续属性的离散化处理；
4) 能够对不完整数据进行处理。
C4.5算法有如下优点：产生的分类规则易于理解，准确率较高。其缺点是：在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效。此外，C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。
具体算法步骤如下；
1创建节点N
2如果训练集为空，在返回节点N标记为Failure
3如果训练集中的所有记录都属于同一个类别，则以该类别标记节点N
4如果候选属性为空，则返回N作为叶节点，标记为训练集中最普通的类；
5for each 候选属性 attribute_list
6if 候选属性是连续的then
7对该属性进行离散化
8选择候选属性attribute_list中具有最高信息增益率的属性D
9标记节点N为属性D
10for each 属性D的一致值d
11由节点N长出一个条件为D=d的分支
12设s是训练集中D=d的训练样本的集合
13if s为空
14加上一个树叶，标记为训练集中最普通的类
15else加上一个有C4.5（R - {D},C，s）返回的点 背景：
分类与回归树(CART——Classification And Regression Tree)) 是一种非常有趣并且十分有效的非参数分类和回归方法。它通过构建二叉树达到预测目的。
分类与回归树CART 模型最早由Breiman 等人提出，已经在统计领域和数据挖掘技术中普遍使用。它采用与传统统计学完全不同的方式构建预测准则，它是以二叉树的形式给出，易于理解、使用和解释。由CART 模型构建的预测树在很多情况下比常用的统计方法构建的代数学预测准则更加准确，且数据越复杂、变量越多，算法的优越性就越显着。模型的关键是预测准则的构建，准确的。
定义：
分类和回归首先利用已知的多变量数据构建预测准则, 进而根据其它变量值对一个变量进行预测。在分类中, 人们往往先对某一客体进行各种测量, 然后利用一定的分类准则确定该客体归属那一类。例如, 给定某一化石的鉴定特征, 预测该化石属那一科、那一属, 甚至那一种。另外一个例子是, 已知某一地区的地质和物化探信息, 预测该区是否有矿。回归则与分类不同, 它被用来预测客体的某一数值, 而不是客体的归类。例如, 给定某一地区的矿产资源特征, 预测该区的资源量。

⑤ 常见决策树分类算法都有哪些

在机器学习中，有一个体系叫做决策树，决策树能够解决很多问题。在决策树中，也有很多需要我们去学习的算法，要知道，在决策树中，每一个算法都是实用的算法，所以了解决策树中的算法对我们是有很大的帮助的。在这篇文章中我们就给大家介绍一下关于决策树分类的算法，希望能够帮助大家更好地去理解决策树。
1.C4.5算法
C4.5算法就是基于ID3算法的改进，这种算法主要包括的内容就是使用信息增益率替换了信息增益下降度作为属性选择的标准；在决策树构造的同时进行剪枝操作；避免了树的过度拟合情况；可以对不完整属性和连续型数据进行处理；使用k交叉验证降低了计算复杂度；针对数据构成形式，提升了算法的普适性等内容，这种算法是一个十分使用的算法。
2.CLS算法
CLS算法就是最原始的决策树分类算法，基本流程是，从一棵空数出发，不断的从决策表选取属性加入数的生长过程中，直到决策树可以满足分类要求为止。CLS算法存在的主要问题是在新增属性选取时有很大的随机性。
3.ID3算法
ID3算法就是对CLS算法的最大改进是摒弃了属性选择的随机性，利用信息熵的下降速度作为属性选择的度量。ID3是一种基于信息熵的决策树分类学习算法，以信息增益和信息熵，作为对象分类的衡量标准。ID3算法结构简单、学习能力强、分类速度快适合大规模数据分类。但同时由于信息增益的不稳定性，容易倾向于众数属性导致过度拟合，算法抗干扰能力差。
3.1.ID3算法的优缺点
ID3算法的优点就是方法简单、计算量小、理论清晰、学习能力较强、比较适用于处理规模较大的学习问题。缺点就是倾向于选择那些属性取值比较多的属性，在实际的应用中往往取值比较多的属性对分类没有太大价值、不能对连续属性进行处理、对噪声数据比较敏感、需计算每一个属性的信息增益值、计算代价较高。
3.2.ID3算法的核心思想
根据样本子集属性取值的信息增益值的大小来选择决策属性，并根据该属性的不同取值生成决策树的分支，再对子集进行递归调用该方法，当所有子集的数据都只包含于同一个类别时结束。最后，根据生成的决策树模型，对新的、未知类别的数据对象进行分类。
在这篇文章中我们给大家介绍了决策树分类算法的具体内容，包括有很多种算法。从中我们不难发现决策树的算法都是经过不不断的改造趋于成熟的。所以说，机器学习的发展在某种程度上就是由于这些算法的进步而来的。

⑥ 决策树算法原理是什么

决策树构造的输入是一组带有类别标记的例子，构造的结果是一棵二叉树或多叉树。二叉树的 内部节点(非 叶子节点)一般表示为一个逻辑判断，如形式为a=aj的逻辑判断，其中a是属性，aj是该属性的所有取值：树的边是逻辑判断的分支结果。

多叉树(ID3)的内部结点是属性，边是该属性的所有取值，有几个 属性值就有几条边。树的叶子节点都是类别标记。

由于数据表示不当、有噪声或者由于决策树生成时产生重复的子树等原因，都会造成产生的决策树过大。

因此，简化决策树是一个不可缺少的环节。寻找一棵最优决策树，主要应解决以下3个最优化问题：①生成最少数目的叶子节点；②生成的每个叶子节点的深度最小；③生成的决策树叶子节点最少且每个叶子节点的深度最小。

(6)决策树算法介绍扩展阅读：

决策树算法的优点如下：

（1）分类精度高；

（2）生成的模式简单；

（3）对噪声数据有很好的健壮性。

因而是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在 数据挖掘中受到研究者的广泛关注。

⑦ 数据挖掘-决策树算法

决策树算法是一种比较简易的监督学习分类算法，既然叫做决策树，那么首先他是一个树形结构，简单写一下树形结构（数据结构的时候学过不少了）。

树状结构是一个或多个节点的有限集合，在决策树里，构成比较简单，有如下几种元素：

在决策树中，每个叶子节点都有一个类标签，非叶子节点包含对属性的测试条件，用此进行分类。
所以个人理解，决策树就是 对一些样本，用树形结构对样本的特征进行分支，分到叶子节点就能得到样本最终的分类，而其中的非叶子节点和分支就是分类的条件，测试和预测分类就可以照着这些条件来走相应的路径进行分类。

根据这个逻辑，很明显决策树的关键就是如何找出决策条件和什么时候算作叶子节点即决策树终止。

决策树的核心是为不同类型的特征提供表示决策条件和对应输出的方法，特征类型和划分方法包括以下几个：

注意，这些图中的第二层都是分支，不是叶子节点。

如何合理的对特征进行划分，从而找到最优的决策模型呢？在这里需要引入信息熵的概念。

先来看熵的概念：

在数据集中，参考熵的定义，把信息熵描述为样本中的不纯度，熵越高，不纯度越高，数据越混乱（越难区分分类）。

例如：要给（0，1）分类，熵是0，因为能明显分类，而均衡分布的（0.5，0.5）熵比较高，因为难以划分。

信息熵的计算公式为：
其中 代表信息熵。 是类的个数， 代表在 类时 发生的概率。
另外有一种Gini系数，也可以用来衡量样本的不纯度：
其中 代表Gini系数，一般用于决策树的 CART算法 。

举个例子：

如果有上述样本，那么样本中可以知道，能被分为0类的有3个，分为1类的也有3个，那么信息熵为：
Gini系数为：
总共有6个数据，那么其中0类3个，占比就是3/6，同理1类。

我们再来计算一个分布比较一下：

信息熵为：
Gini系数为：

很明显，因为第二个分布中，很明显这些数偏向了其中一类，所以 纯度更高 ，相对的信息熵和Gini系数较低。

有了上述的概念，很明显如果我们有一组数据要进行分类，最快的建立决策树的途径就是让其在每一层都让这个样本纯度最大化，那么就要引入信息增益的概念。

所谓增益，就是做了一次决策之后，样本的纯度提升了多少（不纯度降低了多少），也就是比较决策之前的样本不纯度和决策之后的样本不纯度，差越大，效果越好。
让信息熵降低，每一层降低的越快越好。
度量这个信息熵差的方法如下：
其中 代表的就是信息熵（或者其他可以度量不纯度的系数）的差， 是样本(parent是决策之前， 是决策之后)的信息熵（或者其他可以度量不纯度的系数）， 为特征值的个数， 是原样本的记录总数， 是与决策后的样本相关联的记录个数。

当选择信息熵作为样本的不纯度度量时，Δ就叫做信息增益 。

我们可以遍历每一个特征，看就哪个特征决策时，产生的信息增益最大，就把他作为当前决策节点，之后在下一层继续这个过程。

举个例子：

如果我们的目标是判断什么情况下，销量会比较高（受天气，周末，促销三个因素影响），根据上述的信息增益求法，我们首先应该找到根据哪个特征来决策，以信息熵为例：

首先肯定是要求 ，也就是销量这个特征的信息熵：

接下来，就分别看三个特征关于销量的信息熵，先看天气，天气分为好和坏两种，其中天气为好的条件下，销量为高的有11条，低的有6条；天气坏时，销量为高的有7条，销量为低的有10条，并且天气好的总共17条，天气坏的总共17条。

分别计算天气好和天气坏时的信息熵，天气好时：

根据公式 ，可以知道，N是34，而天气特征有2个值，则k=2，第一个值有17条可以关联到决策后的节点，第二个值也是17条，则能得出计算：

再计算周末这个特征，也只有两个特征值，一个是，一个否，其中是有14条，否有20条；周末为是的中有11条销量是高，3条销量低，以此类推有：


信息增益为：

另外可以得到是否有促销的信息增益为0.127268。

可以看出，以周末为决策，可以得到最大的信息增益，因此根节点就可以用周末这个特征进行分支：

注意再接下来一层的原样本集，不是34个而是周末为“是”和“否”分别计算，为是的是14个，否的是20个。
这样一层一层往下递归，直到判断节点中的样本是否都属于一类，或者都有同一个特征值，此时就不继续往下分了，也就生成了叶子节点。

上述模型的决策树分配如下：

需要注意的是，特征是否出现需要在分支当中看，并不是整体互斥的，周末生成的两个分支，一个需要用促销来决策，一个需要用天气，并不代表再接下来就没有特征可以分了，而是在促销决策层下面可以再分天气，另外一遍天气决策下面可以再分促销。

决策树的模型比较容易解释，看这个树形图就能很容易的说出分类的条件。

我们知道属性有二元属性、标称属性、序数属性和连续属性，其中二元、标称和序数都是类似的，因为是离散的属性，按照上述方式进行信息增益计算即可，而连续属性与这三个不同。

对于连续的属性，为了降低其时间复杂度，我们可以先将属性内部排序，之后取相邻节点的均值作为决策值，依次取每两个相邻的属性值的均值，之后比较他们的不纯度度量。

需要注意的是，连续属性可能在决策树中出现多次，而不是像离散的属性一样在一个分支中出现一次就不会再出现了。

用信息熵或者Gini系数等不纯度度量有一个缺点，就是会倾向于将多分支的属性优先分类——而往往这种属性并不是特征。

例如上面例子中的第一行序号，有34个不同的值，那么信息熵一定很高，但是实际上它并没有任何意义，因此我们需要规避这种情况，如何规避呢，有两种方式：

公式如下：

其中k为划分的总数，如果每个属性值具有相同的记录数，则 ，划分信息等于 ，那么如果某个属性产生了大量划分，则划分信息很大，信息增益率低，就能规避这种情况了。

为了防止过拟合现象，往往会对决策树做优化，一般是通过剪枝的方式，剪枝又分为预剪枝和后剪枝。

在构建决策树时，设定各种各样的条件如叶子节点的样本数不大于多少就停止分支，树的最大深度等，让决策树的层级变少以防止过拟合。
也就是在生成决策树之前，设定了决策树的条件。

后剪枝就是在最大决策树生成之后，进行剪枝，按照自底向上的方式进行修剪，修剪的规则是，评估叶子节点和其父节点的代价函数，如果父节点的代价函数比较小，则去掉这个叶子节点。
这里引入的代价函数公式是：
其中 代表的是叶子节点中样本个数， 代表的是该叶子节点上的不纯度度量，把每个叶子节点的 加起来，和父节点的 比较，之后进行剪枝即可。

⑧ 决策树方法的基本思想是什么

决策树的基本思想
决策树算法是最早的机器学习算法之一。
算法框架
1.决策树主函数
各种决策树的主函数都大同小异，本质上是一个递归函数。该函数的主要功能是按照某种规则生长出决策树的各个分支节点，并根据终止条件结束算法。一般来讲，主函数需要完成如下几个功能。
（1）输入需要分类的数据集和类别标签
（2）根据某种分类规则得到最优的划分特征，并创建特征的划分节点--计算最优特征子函数
（3）按照该特征的每个取值划分数据集为若干部分--划分数据集子函数
（4）根据划分子函数的计算结果构建出新的节点，作为树生长出的新分支
（5）检验是否符合递归的终止条件
（6）将划分的新节点包含的数据集和类别标签作为输入，递归执行上述步骤。
2.计算最优特征子函数
计算最优特征子函数是除主函数外最重要的函数。每种决策树之所以不同，一般都是因为最优特征选择的标准上有所差异，不同的标准导致不同类型的决策树。如：ID3的最优特征选择标准是信息增益、C4.5是信息增益率、CART是节点方差的大小等。
在算法逻辑上，一般选择最优特征需要遍历整个数据集，评估每个特征，找到最优的那一个特征返回。
3.划分数据集函数
划分数据集函数的主要功能是分隔数据集，有的需要删除某个特征轴所在的数据列，返回剩余的数据集；有的干脆将数据集一分为二。
4.分类器
所有的机器学习算法都要勇于分类或回归预测。决策树的分类器就是通过遍历整个决策树，使测试集数据找到决策树中叶子节点对应的类别标签。这个标签就是返回的结果。

⑨ 机器学习中常见的算法的优缺点之决策树

决策树在机器学习中是一个十分优秀的算法，在很多技术中都需要用到决策树这一算法，由此可见，决策树是一个经典的算法，在这篇文章中我们给大家介绍决策树算法的优缺点，希望这篇文章能够更好的帮助大家理解决策树算法。
其实决策树倍受大家欢迎的原因就是其中的一个优势，那就是易于解释。同时决策树可以毫无压力地处理特征间的交互关系并且是非参数化的，因此你不必担心异常值或者数据是否线性可分。但是决策树的有一个缺点就是不支持在线学习，于是在新样本到来后，决策树需要全部重建。另一个缺点就是容易出现过拟合，但这也就是诸如随机森林RF之类的集成方法的切入点。另外，随机森林经常是很多分类问题的赢家，决策树训练快速并且可调，同时大家无须担心要像支持向量机那样调一大堆参数，所以在以前都一直很受欢迎。
那么决策树自身的优点都有什么呢，总结下来就是有六点，第一就是决策树易于理解和解释，可以可视化分析，容易提取出规则。第二就是可以同时处理标称型和数值型数据。第三就是比较适合处理有缺失属性的样本。第四就是能够处理不相关的特征。第五就是测试数据集时，运行速度比较快。第六就是在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。
那么决策树的缺点是什么呢？总结下来有三点，第一就是决策树容易发生过拟合，但是随机森林可以很大程度上减少过拟合。第二就是决策树容易忽略数据集中属性的相互关联。第三就是对于那些各类别样本数量不一致的数据，在决策树中，进行属性划分时，不同的判定准则会带来不同的属性选择倾向；信息增益准则对可取数目较多的属性有所偏好，而增益率准则CART则对可取数目较少的属性有所偏好，但CART进行属性划分时候不再简单地直接利用增益率尽心划分，而是采用一种启发式规则。
通过上述的内容相信大家已经知道了决策树的优点和缺点了吧，大家在学习或者使用决策树算法的时候可以更好的帮助大家理解决策树的具体情况，只有了解了这些算法，我们才能够更好的使用决策树算法。

⑩ 决策树算法原理

决策树是通过一系列规则对数据进行分类的过程。它提供一种在什么条件下会得到什么值的类似规则的方法。决策树分为分类树和回归树两种，分类树对离散变量做决策树，回归树对连续变量做决策树。

如果不考虑效率等，那么样本所有特征的判断级联起来终会将某一个样本分到一个类终止块上。实际上，样本所有特征中有一些特征在分类时起到决定性作用，决策树的构造过程就是找到这些具有决定性作用的特征，根据其决定性程度来构造一个倒立的树--决定性作用最大的那个特征作为根节点，然后递归找到各分支下子数据集中次大的决定性特征，直至子数据集中所有数据都属于同一类。所以，构造决策树的过程本质上就是根据数据特征将数据集分类的递归过程，我们需要解决的第一个问题就是，当前数据集上哪个特征在划分数据分类时起决定性作用。

一棵决策树的生成过程主要分为以下3个部分:

特征选择：特征选择是指从训练数据中众多的特征中选择一个特征作为当前节点的分裂标准，如何选择特征有着很多不同量化评估标准标准，从而衍生出不同的决策树算法。

决策树生成： 根据选择的特征评估标准，从上至下递归地生成子节点，直到数据集不可分则停止决策树停止生长。 树结构来说，递归结构是最容易理解的方式。

剪枝：决策树容易过拟合，一般来需要剪枝，缩小树结构规模、缓解过拟合。剪枝技术有预剪枝和后剪枝两种。

划分数据集的最大原则是：使无序的数据变的有序。如果一个训练数据中有20个特征，那么选取哪个做划分依据？这就必须采用量化的方法来判断，量化划分方法有多重，其中一项就是“信息论度量信息分类”。基于信息论的决策树算法有ID3、CART和C4.5等算法，其中C4.5和CART两种算法从ID3算法中衍生而来。

CART和C4.5支持数据特征为连续分布时的处理，主要通过使用二元切分来处理连续型变量，即求一个特定的值-分裂值：特征值大于分裂值就走左子树，或者就走右子树。这个分裂值的选取的原则是使得划分后的子树中的“混乱程度”降低，具体到C4.5和CART算法则有不同的定义方式。

ID3算法由Ross Quinlan发明，建立在“奥卡姆剃刀”的基础上：越是小型的决策树越优于大的决策树（be simple简单理论）。ID3算法中根据信息论的信息增益评估和选择特征，每次选择信息增益最大的特征做判断模块。ID3算法可用于划分标称型数据集，没有剪枝的过程，为了去除过度数据匹配的问题，可通过裁剪合并相邻的无法产生大量信息增益的叶子节点（例如设置信息增益阀值）。使用信息增益的话其实是有一个缺点，那就是它偏向于具有大量值的属性--就是说在训练集中，某个属性所取的不同值的个数越多，那么越有可能拿它来作为分裂属性，而这样做有时候是没有意义的，另外ID3不能处理连续分布的数据特征，于是就有了C4.5算法。CART算法也支持连续分布的数据特征。

C4.5是ID3的一个改进算法，继承了ID3算法的优点。C4.5算法用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足在树构造过程中进行剪枝；能够完成对连续属性的离散化处理；能够对不完整数据进行处理。C4.5算法产生的分类规则易于理解、准确率较高；但效率低，因树构造过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序。也是因为必须多次数据集扫描，C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集。

CART算法的全称是Classification And Regression Tree，采用的是Gini指数（选Gini指数最小的特征s）作为分裂标准,同时它也是包含后剪枝操作。ID3算法和C4.5算法虽然在对训练样本集的学习中可以尽可能多地挖掘信息，但其生成的决策树分支较大，规模较大。为了简化决策树的规模，提高生成决策树的效率，就出现了根据GINI系数来选择测试属性的决策树算法CART。

决策树算法的优点：

（1）便于理解和解释，树的结构可以可视化出来

（2）基本不需要预处理，不需要提前归一化，处理缺失值

（3）使用决策树预测的代价是O(log2m)，m为样本数

（4）能够处理数值型数据和分类数据

（5）可以处理多维度输出的分类问题

（6）可以通过数值统计测试来验证该模型，这使解释验证该模型的可靠性成为可能

（7）即使该模型假设的结果与真实模型所提供的数据有些违反，其表现依旧良好

决策树算法的缺点:

（1）决策树模型容易产生一个过于复杂的模型,这样的模型对数据的泛化性能会很差。这就是所谓的过拟合.一些策略像剪枝、设置叶节点所需的最小样本数或设置数的最大深度是避免出现该问题最为有效地方法。

（2）决策树可能是不稳定的，因为数据中的微小变化可能会导致完全不同的树生成。这个问题可以通过决策树的集成来得到缓解。

（3）在多方面性能最优和简单化概念的要求下，学习一棵最优决策树通常是一个NP难问题。因此，实际的决策树学习算法是基于启发式算法，例如在每个节点进行局部最优决策的贪心算法。这样的算法不能保证返回全局最优决策树。这个问题可以通过集成学习来训练多棵决策树来缓解,这多棵决策树一般通过对特征和样本有放回的随机采样来生成。

（4）有些概念很难被决策树学习到,因为决策树很难清楚的表述这些概念。例如XOR，奇偶或者复用器的问题。

（5）如果某些类在问题中占主导地位会使得创建的决策树有偏差。因此，我们建议在拟合前先对数据集进行平衡。

（1）当数据的特征维度很高而数据量又很少的时候，这样的数据在构建决策树的时候往往会过拟合。所以我们要控制样本数量和特征的之间正确的比率；

（2）在构建决策树之前，可以考虑预先执行降维技术（如PCA，ICA或特征选择），以使我们生成的树更有可能找到具有辨别力的特征；

（3）在训练一棵树的时候，可以先设置max_depth=3来将树可视化出来，以便我们找到树是怎样拟合我们数据的感觉，然后在增加我们树的深度；

（4）树每增加一层，填充所需的样本数量是原来的2倍，比如我们设置了最小叶节点的样本数量，当我们的树层数增加一层的时候，所需的样本数量就会翻倍，所以我们要控制好树的最大深度，防止过拟合；

（5）使用min_samples_split（节点可以切分时拥有的最小样本数） 和 min_samples_leaf（最小叶节点数）来控制叶节点的样本数量。这两个值设置的很小通常意味着我们的树过拟合了，而设置的很大意味着我们树预测的精度又会降低。通常设置min_samples_leaf=5；

（6）当树的类比不平衡的时候，在训练之前一定要先平很数据集，防止一些类别大的类主宰了决策树。可以通过采样的方法将各个类别的样本数量到大致相等，或者最好是将每个类的样本权重之和(sample_weight)规范化为相同的值。另请注意，基于权重的预剪枝标准（如min_weight_fraction_leaf）将比不知道样本权重的标准（如min_samples_leaf）更少偏向主导类别。

（7）如果样本是带权重的，使用基于权重的预剪枝标准将更简单的去优化树结构，如mn_weight_fraction_leaf，这确保了叶节点至少包含了样本权值总体总和的一小部分；

（8）在sklearn中所有决策树使用的数据都是np.float32类型的内部数组。如果训练数据不是这种格式，则将复制数据集，这样会浪费计算机资源。

（9）如果输入矩阵X非常稀疏，建议在调用fit函数和稀疏csr_matrix之前转换为稀疏csc_matrix，然后再调用predict。 当特征在大多数样本中具有零值时，与密集矩阵相比，稀疏矩阵输入的训练时间可以快几个数量级。