逆序相加心算法

‘壹’ 逆序数怎么算

可使用直接计数法，计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。

举个例子：

标准列是1 2 3 4 5，那么 5 4 3 2 1 的逆序数算法：

看第二个，4之前有一个5，在标准列中5在4的后面，所以记1个。

类似的，第三个 3 之前有 4 5 都是在标准列中3的后面，所以记2个。

同样的，2 之前有3个，1之前有4个，将这些数加起来就是逆序数=1+2+3+4=10。

(1)逆序相加心算法扩展阅读：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的实际先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。

‘贰’ c语言如何实现一个正序数组和一个逆序数组相加

若已知数组a[],b[]的大小为n, 那么 用 对应 数组元素 a[i]+b[n-i-1] 即可。
例如：
int a[5]={1,2,3,4,5}, b[5]={10,9,8,7,6},sum[5];
int i,n;
n=5;
for (i=0;i<n;i++) sum[i]=a[i]+b[n-i-1]; //对应的元素相加
for (i=0;i<n;i++) printf("%d ",sum[i]); //输出结果

‘叁’ 当排列数中出现相同的数时，逆序数怎么计算，比如145243

逆序数是指一个排列中所有逆序总数，而排列，是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

145243中出现出现相同的数4， 所以145243不是排列，也就无所谓计算逆序和逆序数了。

逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。[1]如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

(3)逆序相加心算法扩展阅读

计算逆序数：

标准列是1 2 3 4 5 ，那么 5 4 3 2 1 的逆序数算法：

5之前没有数，记为0.

看第二个，4之前有一个5，在标准列中5在4的后面，所以记1个

类似的，第三个 3 之前有 4 5 都是在标准列中3的后面，所以记2个

同样的，2 之前有3个，1之前有4个

将这些数加起来就是逆序数=1+2+3+4=10

再举一个 2 4 3 1 5

4 之前有0个

3 之前有1个

1 之前有3个

5 之前有0个

所以逆序数就是1+3=4

‘肆’ 线性代数: 34215的逆序数是，怎么求，需要过程

34215的逆序数是5。

方法：

1、3后面有两个比它自己小的数，逆序数为2

2、4后面有两个比它自己小的数，逆序数为2

3、2后面有一个比它自己小的数，逆序数为1

4、1后面没有比它小的数，逆序数为0

5、5后面没有比它小的数，逆序数为0

将以上所有逆序数相加便得到总的逆序数为5。

注意：这里的“后面”都是以所取数为起点往右看。

(4)逆序相加心算法扩展阅读：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。换句话讲，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

求逆序数的具体方法：

取排列中的每一个数，都以所取数为起点往右看，将所有的取数的逆序数相加便可得到排列的逆序数。

‘伍’ 当排列数中出现相同的数时，逆序数怎么计算，比如145243

一．
预备知识
.
这部分就是网络上一搜一大片的东西，不过还是强调一下。
.
1．
全排列
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m＝n时所有的排列情况叫n的全排列。[1]对于n的全排列，共有n!种情况。
2.
逆序、逆序数和奇、偶排列
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。[2]
例如，对于n=3的全排列：
全排列
123
231
312
132
213
321
逆序数
0
2
2
1
1
3
奇偶性
偶
奇
.
二．
相关问题
.
1.
给定一个排列，求它的逆序数。[3]
问题：给定一个排列，求它的逆序数是多少。
分析：设
p1,p2,…,pn
为n的一个全排列，则其逆序数为t=t1+t2+…+tn=
其中
ti为排在pi
前，且比pi
大的数的个数。
这部分代码比较简单，此处略去。
.
2.
根据逆序数推排列数。[4]
问题：给定一个n元排列，它的逆序数存在且唯一。那么反过...

‘陆’ 线性代数: 34215的逆序数是，怎么求，需要过程

解：
3排在第一位，逆序数0
4前面是3，比4小，逆序数是0
2前面比2大的是3、4，逆序数是2
1前面比1大的是2、3、4，逆序数是3
5前面没有比5大的，逆序数是0
t=0+0+2+3+0=5
34215的逆序数是5

‘柒’ 什么叫逆序

跟标准列相反序数的总和
比如说
标准列是1 2 3 4 5
那么 5 4 3 2 1 的逆序数算法：
看第二个，4之前有一个5，在标准列中5在4的后面，所以记1个
类似的，第三个 3 之前有 4 5 都是在标准列中3的后面，所以记2个
同样的，2 之前有3个，1之前有4个
将这些数加起来就是逆序数=1+2+3+4=10

再举一个 2 4 3 1 5
4 之前有0个
3 之前有1个
1 之前有3个
5 之前有0个
所以逆序数就是1+3=4

这样能明白吗

‘捌’ 什么是逆序数,计算一下1432的逆序数是几

你好逆序数就是从左边第一个数开始计算，后面的数有几个比左边第一个小的话，逆序数就是几。然后从左边到右边，逐一数字计算出逆序数，然后总数相加。
比如1432
第一位是1，右边所有数都比1大，逆序数为0。
第二位4，它的右边两个数都比4小，逆序数是2
类似数出逆序数，然后累加。
1432的逆序数是3

‘玖’ 怎么算逆序数急~~~！！！

可使用直接计数法，计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。

举个例子：

标准列是1 2 3 4 5，那么 5 4 3 2 1 的逆序数算法：

看第二个，4之前有一个5，在标准列中5在4的后面，所以记1个。

类似的，第三个 3 之前有 4 5 都是在标准列中3的后面，所以记2个。

同样的，2 之前有3个，1之前有4个，将这些数加起来就是逆序数=1+2+3+4=10。

(9)逆序相加心算法扩展阅读：

其它算法：

1、归并排序

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；

当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。

2、树状数组

由于树状数组的特性，求和是从当前节点往前求，所以，这里要查询插入当前数值之时，要统计有多少个小于该数值的数还没插入，这些没插入的数，都会在后面插入，也就形成了逆序数。

‘拾’ 【行列式】8、逆序数与行列式

这是一个范德蒙行列式，两种求法，求法不同，答案一致。一是按照范德蒙行列式的结果，从第二行入手，二是展开，这里最后一列展开， 的余子式是 即 的系数是 。两种求法联系起来，即求出范德蒙结果，并从中找出 的系数即可求出答案。

展开法（只写出一项展开）：

范德蒙求法：

将含有 放前面

所以 的系数：

所以

n个不同的元素排成一列，称为n个元素的全排列。
如：12345678，76532184，等等均为8个元素的全排列。
n个元素的全排列共有n！个。

全排列123···n称为标准排列，此时元素之间的顺序称为标准顺序。在任一排列中，若某两个元素的顺序与标准顺序不同，就称这两个元素构成了一个逆序。
例：213中，2和1构成一个逆序。321中，1和2,1和3,2和3都构成逆序。

在一个排列中，逆序的总和称为逆序数。如213的逆序数为1，321的逆序数为3。

逆序数怎样求？？？
从第一个元素起，该元素前有几个数比它大，这个元素的逆序就是几。将所有元素的逆序相加，即得到排列的逆序数。

例：求全排列135…（2n-1）24…（2n）逆序数。
解：1，3，5，···（2n-1）不构成逆序.
2前面有n-1个数比它大，故有n-1个逆序.
4前面有n-2个数比它大，故有n-2个逆序.
依次下去，2n前面没有数比它大，故没有逆序.
将所有元素的逆序相加，得逆序数：
1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）/2

逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。如：
在3个元素的全排列中：
123，231，312为偶排列，逆序数分别为0，2，2.
132，213，321为奇排列，逆序数分别为1，1，3.
？：两个数对调，奇偶排列发生转化
？：奇偶排列各占一半

在一个排列中，任意对调两个元素，其余元素不变，即得到一个新排列，这样一种变换称为对换。

对换有两个性质：
1.任意一个排列经一次对换后改变奇偶性.
2.在n个元素的全排列中，奇偶排列各占一半，为n!/2.
(当n>=2时，n!一定为偶数)

性质1的证明：
对换有两种,一种相邻，一种不相邻.

若a比b大，对换后则逆序数减少一个，其余不变，所以全排列就会奇变偶，或偶变奇。若a比b小，对换后则逆序数增加一个，其余不变，所以全排列就会奇变偶，或偶变奇。

a与后面的一个个对换，对换到b后面，因为还要和b对换，所以需对换L+1次，a对换结束后，b再一个一个对换到前面，需要对换L次。所以总共对换2L+1次，相邻对换一次，奇偶变一次，2L会抵消对换，1才起作用，所以变一次，即奇变偶，或偶变奇。

性质2的证明：
假设n个元素的全排列中，有p个奇排列，有q个偶排列。把p个奇排列变化一次，变为偶排列，此时变化得到的偶排列还是属于全排列中的，所以得出p<=q，同理可证q<=p，结合两者得p=q，所以在全排列中奇偶排列各占一半。

这六项下标的第二个数是123的全排列，第一个数保持123不变，而正负号为逆序数的奇偶决定。

由三阶行列式可得如下结论

(1) 为 的逆序数。

(2)

即对1,2,3的全排列求和。

个数排成的一个 行 列的记号

其中 为全排列 的逆序数。有时简记为

例1：

例2：

例3.

附：