交流电的相量式计算法则

① 交流电的相量表示

电气知识：电路基本定律的相量形式（31）

技成电工课堂
07-30

时间过去了这么久，大家是否还记得我们之前所学的电路基本定律：基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）？#电工基础#

回想一下，我们当时在学习这两个定律的时候，有没有区分交直流电路？显然是没有的，也就是说，不管是交流电路亦或是直流电路，都必须遵循基尔霍夫定律。

那么，在正弦交流电路中，用相量表示的各种正弦电气量，结合基尔霍夫定律又是怎样的形式呢？接下来就让我来给大家揭晓电路基本定律（即基尔霍夫定律）的相量形式是怎么样的吧！

学习之前，我先带大家回顾一下之前所学的基尔霍夫定律：

（1）基尔霍夫电流定律（KCL）：任何时刻，流向任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和，即Σ入=Σ出，或者说，任何时刻，一个结点上电流的代数和为0，即Σi=0；

（2）基尔霍夫电压定律（KVL）：任何时刻，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上的电位升之和等于电位降之和，或者说，任何时刻，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。这里的任何时刻其实就已经表明了基尔霍夫定律的同时适用于交直流电路的。

在上一次学习中，我们知道了正弦量的相量表示与运算，在这个基础上，电路基本定律的相量形式这个知识点可以说是没有难度的。难就难在怎样应用相量形式的基尔霍夫定律解决实际中的问题。

1、基尔霍夫电流定律的相量形式

正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零。如下图31-1所示，由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。

图31-1

1-1中图（1）所示的节点中，各支路电流的瞬时值满足基尔霍夫电流定律，各电流瞬时值的代数和为零；

同理，根据正弦量相量表示的定义，如图31-1中图（2）所示，各支路电流的相量也满足基尔霍夫电流定律，即各电流相量的代数和亦为零。

设电流流出节点为正，流进节点为负，此时电流i1、i2为正，电流i3、i4为负，其代数式如图31-1所示。

结合我们上次所学的相量相加减性质：相量的加减遵循平行四边形法则，即两个相量相加，把其中一个相量沿另一个相量平移，使两相量首尾相连，得到的平行四边形的新相量（对角线）即为两者之和；

两相量相减，以被减数作为平行四边形的对角线，减数作为平行四边形的一条边，两者首尾相连得到平行四边形的另一条边即为两者之差。

图31-1中图（3）所示，为4个支路电流的相量代数和组成的一个闭合多边形，其实就是各个相量代数首尾相连。

其中一个相量的相反相量大小相等，方向相反，所以电流i1、i2的相量是与电流i3、i4相量的相反相量相加。

2、基尔霍夫电压定律的相量形式

在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零。

如下图31-2所示，由相量形式的KVL可知，正弦交流电路中，一个回路的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。

图31-2

图31-2的回路中，根据基尔霍夫电压定律（∑u =0），沿顺时针的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致的，该电压前面取“ ”号，参考方向与回路绕行方向相反的，该电压前面取“-”号。

图31-2的回路的回路电压方向如图（1）所示，图（2）为其对应的相量代数式，把各电压相量相加，即各相量首尾相连（u3为其相反相量）得到一个闭合多边形。

由此可知，在交流电路中，在应用基尔霍夫定律分析电路时，不管是支路电流或是回路电压，它们的相加减不仅仅是简单的数值运算，还要考虑各个正弦量的相位。

我们以图31-3的电路图为例，在该电路图中，设端口电压相角为0°，并选定各支路电流的参考方向如图所示。

在正弦交流电路中，流过电阻元件的电流与电阻元件两端的电压同相；流过电感元件的电流滞后于电感元件两端的电压90°；

流过电容元件的电流超前于电容元件两端的电压90°。这个电阻、电感和电容元件的电压电流相交关系我们将在下一次学习分享中学到，这里大家可以先把结论给记住。

图31-3

图31-3中，根据已知条件，电流i1、i2的有效值均为10A，又因为它们分别流过电阻元件和电感元件，此时端口电压相角为0°，从而得到电流i1、i2相量的相位，在复平面中画出各相量的相量图，根据相量图求出电流i的相量如图31-3所示。

根据计算结果，我们可以发现电流i的有效值并不是i1、i2有效值的简单相加（20A），而是等于根号2倍的支路电流有效值。这就是直流电路和交流电路的差别之一，显然，正弦量的相量表示可以大大简化各正弦量之间的计算。

举一反三，大家设想一下，如果电路中同时含有电阻元件、电感元件和电容元件时，又该怎样对电路进行求解呢？或者说，如果电路图中的已知条件是某些支路电压，我们应该以哪个电气量的相角为参考？

关于这些思考，大家如果有机会，多做几道练习题就会知道了。在《电工基础》中，曹老师所分析的那些例题，建议大家尝试一下自行解答以巩固这次所学的知识。

这次的学习内容如果是没有之前所学的知识打基础，显然学起来是比较吃力的，特别是相量相加减那块，它需要有一定的数学基础。

个人觉得吧，在实际的电路分析中，很多时候过程比精确的结果更为重要，所以，我们在学习的过程中，也要注重培养自身的各种思维能力。

最后，关于电路基本定律的相量形式的学习就到此为止了

② 电路分析时 相量计算 怎么手算啊，就像2∠45+1∠

幅角都是特殊角度进行纯手工计算：

如：2∠45°+2∠60°=2×（√2/2+j√2/2）+2×（1/2+j√3/2）=√2+j√2+1+j√3=（1+√2）+j（√2+√3）=......

相量加减分析要用平行四边形法则，特殊角度好算，非特殊角度可以化成复数后再运算。

相量乘除法运算较简单，乘法：模相乘、角度相加，出发模相处，角度相减。

但是如果不是特殊角度，如果非要采用手工计算，恐怕就得使用三角函数表了（也就是中学常用的《学生数学用表》）。否则一般角度的正余弦值是得不出来的，要不然就得使用计算器。

(2)交流电的相量式计算法则扩展阅读：

运算中，需要注意的是，相量复数用头上带点的大写字母表示。分析中的相量一般都是指有效值相量。

相量表示正弦量是指两者有对应关系，并不是指两者相等。因为正弦量是时间函数，而相量只是与正弦量的大小及初相相对应的复数。

分析正弦稳态电路的一种方法。1893年由德国人C.P.施泰因梅茨首先提出。此法是用称为相量的复数来代表正弦量，将描述正弦稳态电路的微分（积分）方程变换成复数代数方程，从而在较大的程度上简化了电路的分析和计算。目前，在进行分析电路的正弦稳态时，人们几乎都采用这种方法。

③ 电路分析时相量计算怎么手算啊，就像2∠45+1∠

相量加减分析要用平行四边形法则，特殊角度好算，非特殊角度可以化成复数后再运算。

相量乘除法运算较简单，乘法：模相乘、角度相加，出发模相处，角度相减。

如果幅角都是特殊角度的话，还能进行纯手工计算;

如：2∠45°+2∠60°=2×（√2/2+j√2/2）+2×（1/2+j√3/2）=√2+j√2+1+j√3=（1+√2）+j（√2+√3）=......

但是如果不是特殊角度，如果非要采用手工计算，恐怕就得使用三角函数表了（也就是中学常用的《学生数学用表》）。否则一般角度的正余弦值是得不出来的，要不然就得使用计算器。

(3)交流电的相量式计算法则扩展阅读：

相量仅适用于频率相同的正弦电路.由于频率一定,在描述电路物理量时就可以只需考虑振幅与相位,振幅与相位用一个复数表示,其中复数的模表示有效值,辐角表示初相位.这个复数在电子电工学中称为相量。

两同频率正弦量叠加,表述为:Asin(ωt+α)+Bsin(ωt+β)=(Acosα+Bcosβ)sinωt+(Asinα+Bsinβ)cosωt.易知,叠加后频率没变,相位变化,而且服从相量(复数)运算法则.故相量相加可以描述同频率正弦量的叠加。

相量的的乘除可以表示相位的变化,例如:电感Ι电压超前电流90度,用相量法表示为U=jχI,其中j为单位复数,χ为感抗。

④ 正弦交流电，角度和U怎么算的

解：两种解法。
1、三角函数法：U1即AB的长度，U2即BC的长度；∠DAB=60°-30°=30°，所以∠ABC=180°-∠DAB=180°-30°=150°，根据余弦定理：
U²=U1²+U2²-2×U1×U2×cos∠ABC=6²+4²-2×6×4×cos150°=36+16-48×（-0.866）=93.57。
所以：U=√93.57=9.67（V）。
再使用余弦定理，计算α的值：U2²=U²+U1²-2×U×U1×cosα，所以：
cosα=（U²+U1²-U2²）/（2×U×U1）=（9.67²+6²-4²）/（2×9.67×6）=113.51/116.04=0.9782。
α=11.98°，因此：φ=30°+α=30+11.98°=41.98°。
2、相量法：U1（相量）=6∠30°=5.1962+j3，U2（相量）=4∠60°=2+j3.4641。
所以：U（相量）=U1（相量）+U2（相量）=5.1962+j3+2+j3.4641=7.1962+j6.4641=√（7.1962²+6.6461²）∠artan（6.4641/7.1962）=9.67∠41.93°（V）。
所以：U=9.67V，φ=41.93°

⑤ 正弦交流电相量表示法运算过程

相量图表示法 设有一旋转矢量,矢量的长度正比于正弦量的幅值im,矢量的初始角(即t=0 时矢量的初始位置与横坐标正方向之间的夹角)等于正弦量的初相位ψ,并以正弦量的角频率ω作逆时针匀速旋转。这个旋转矢量任何...
2.相量(复数)表示法 从数学中我们知道,矢量可以用复数表示。那么,表示随时间变化的正弦量的相量,也可以用复数表示,即正弦量可以用...
3.复数的形式转化与计算 1.代数式与极坐标式的转化 2.计算 1) 复数加、减运算 2)...

⑥ 交流电路中相量分析方法的含义内容是什么

相量(phaser
method)析弦稳态电路便捷用称相量复数代表弦量描述
相量
弦稳态电路微(积)程变换复数代数程简化电路析计算该自1893由德C.P.施泰梅茨提广泛应用相量复平面用矢量表示任何刻虚轴投影即弦量该刻瞬值引入相量两同频率弦量加、减运算转化两相应相量加、减运算相量加、减运算既通复数运算进行相量图按矢量加、减则进行弦量与相量应求相量难写原需要求弦量

⑦ 交流电相量表示法运算的物理意义

相量法其实是拉普拉斯变换的一种简化.

如果想要弄懂相量法,那么就需要把后者学会.