100个和尚吃100个馒头简便算法

㈠ 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个，求大小和尚各有多少人

大和尚有25人，小和尚有75人。

解答过程如下：

假设大和尚有x人，那么小和尚有（100－x）人大和尚吃馒头3x个，小和尚（100－x）÷3个。

3x＋（100－x）÷3＝100

（100－x）÷3＝100－3x

100－x＝300－9x

8x＝200

x＝25

答：所以大和尚有25人，小和尚有75人。

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一元一次方程法

去分母：这是解一元一次方程的首要步骤，有分母的一元一次方程首先要去分母，当然如果方程中没有分母的话可以省去此步骤。

去括号：去除分母之后就该完成括号的去除了，如果有分母的话先去分母，在去除括号，当然没有括号的话可以省去此步骤。

移项：这是很重要的一个步骤，每个一元一次方程都会有的一步，就是把同类型的数据移动到同一边，换句话说就是把数字移动到等号的一边，未知数移动到等号的另一边，我们习惯把未知数移动到等号的左边。

合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项，同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。是解一元一次方程中的临门一脚，是很重要的一个步骤，合并同类项的时候要遵循合并同类项法则。

㈡ 100个和尚吃100个馒头 大和尚一人吃3个 小和尚三人吃一个 求大小和尚各多少

大和尚有25人，小和尚有75人，本题通过一元一次方程可解。

解：

设大和尚的数量是X，则小和尚的数量是100-X；

根据题设列出一元一次方程：3X+1/3（100-X）=100；

对方程进行化简，两边同乘以3消除分母得：9X+100-X=300,即8X+100=300；

继续化简得：8X=200；

解得X=25，即大和尚有25人；

根据题设，小和尚有75人。

当f（x）=0时，x=-1，即方程的解为-1。

㈢ 怎样才能一百个和尚分一百个馒头呢

此题是明代珠算家程大位在其所着《算法综宗》中所设，题目是用诗歌表达的：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?”我们可以用假设法。假如全是大和尚，应该分300个馒头，现只有100个馒头，缺200个，少200个的原因是因为有一群小和尚。小和尚3人分1个，一个小和尚吃1/3，比大和尚每人少吃8/3个，那么200个馒头中包含有多少个8/3呢？200∶8/3＝75，这75就是小和尚数。那么大和尚数就可想而知了。

换个角度思考此问题：如果这100个和尚全是小和尚，每3人吃一个，则一个吃1/3，100个和尚吃1/3×100＝100/3个。余下100－100/3＝200/3个馒头，每个大和尚吃3个，即每个大和尚比每个小和尚多吃3－1/3＝8/3个，用一个大和尚换一个小和尚时，就要多吃8/3，200/3∶8/3＝25(人)。这样，大和尚25人，小和尚75人。

检验：3×25＝75(大和尚吃的馒头数)；1/3×75＝25(小和尚吃的馒头数)；75＋25＝100。

㈣ 100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大小和尚各多少人

大和尚25人，小和尚75人。
设大和尚有X人，则小和尚有（100-X）人，大和尚吃馒头3X，小和尚吃馒头(100-X)/3。
列方程：3X+(100-X)/3=100
9X/3+(100-X)/3=100
（9X+100-X）/3=100
8X+100=100×3
8X=200
X=25

㈤ 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，大小和尚共有几个

1、大和尚一人吃3个，而小和尚1人吃1/3个，大小和尚相差（3－1/3）个。这是解题的关键。

2、假设全部是大和尚，就应该吃（100×3）个馒头，这里多出（300－100=200）个馒头，是因为把小和尚算成了大和尚了。每多算一个大和尚就多出（3－1/3）个馒头，看200里有多少个（3－1/3）就有几个小和尚。

3、小和尚：（3×100－100）÷（3－1/3）=75（个）

4、大和尚：100－75=25（个）

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乘法的计算法则：数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；

凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，期法为：被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、 8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。

例如：9798x 8679=85036842（8679的补数1321）算序：被乘数个位8的下位加2642，得979-82642；被乘数十位9不动；被乘数百位7的下位加2642，得9-8246842；被乘数的首位减1321，得85036842（乘积）。

㈥ 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个.求大小和尚各多少人

大和尚25个，小和尚75个。

解答过程如下：

设：大和尚有x人，小和尚有y人。

x＋y＝100 （1）

3x＋y/3＝100（2）

9x＋y＝300 （3）

（3）－（1）可得

8x＝200

x＝25

则小和尚有y＝100－25＝75

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

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解方程注意事项：

1、含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。

2、使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。

3、解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。

4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。

5、验证：一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。

6、注意事项：写“解”字，等号对齐，检验。

7、方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系（加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数）

㈦ 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大小和尚各有多少人

大和尚25个，小和尚75个。

解答过程如下：

小和尚：（100×3-100）÷（3-3分之1）

＝（300-100）÷3分之8

＝200÷3分之8

＝75（个）

大和尚：100-75＝25（个）

答：大和尚25个，小和尚75个。

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四则混合运算顺序

同级运算时，从左到右依次计算；

两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；

有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

要是有乘方，最先算乘方。

在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。

㈧ 有100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃4个，小和尚4人吃一个。求大、小和尚各有多少人

大，小和尚各有20人和80人。求解方法如下：

设有大和尚x人，需要消耗4x个馒头，那么小和尚的人数就是为100-x人，需要消耗1/4*(100-x)个馒头。

得到方程4x+1/4*(100-x)=100。

然后解得x=20，所以100-x=80。

这里运用设未知数和解方程的思想，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

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方程思想的要点如下：

1、要具有正确列出方程的能力。有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条件，寻找等量关系列方程。

2、要具备用方程思想解题的意识。有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是要利用代数方法——列方程来解决，因此要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，还有一些综合问题。

㈨ 100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃4个,小和尚4人吃一个,大小和尚各有几个

首先大和尚一人吃3个，而小和尚1人吃1/3个，大小和尚相差（3－1/3）个。这是解题的关键。

假设全部是大和尚，就应该吃（100×3）个馒头，这里多出（300－100=200）个馒头，是因为把小和尚算成了大和尚了。每多算一个大和尚就多出（3－1/3）个馒头，看200里有多少个（3－1/3）就有几个小和尚。具体解法如下：

小和尚：（3×100－100）÷（3－1/3）=75（个）

大和尚：100－75=25（个）

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1、加法的性质：交换律：a+b=b+a；结合律:a+b+c=a+(b+c)；实数之间的加法：a+(-b)=a-b。(-a)+(-b)=-(a+b)a+0=a；虚数之间的加法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(其中i=√-1。为虚数单位)向量的加法：a+b加数+加数=和。

2、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。

3、乘法的性质：交换律，ab=ba；结合律，a（bc）=（ab）c；分配律，a（b+c）=ab+ac。

4、除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

参考资料

网络-加减乘除法

㈩ 有一百个和尚吃一百个馒头。大和尚一人吃四个，小和尚四人吃一个。求大、小和尚各有多少人

方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：

3x+1/3(100－x)=100

解方程得：x=25

小和尚：100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？

3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？

300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？

3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

200÷8/3＝75（人）

大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：

100÷（3+1）=25，100-25=75。