中心钉式算法

⑴ 电子指南针的原理是怎么样的.

用磁场传感器KMZ52设计的电子指南针
文章作者：胡修林 杨 奇
文章类型：设计应用 文章加入时间：2004年11月26日15:28
文章出处：国外电子元器件

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摘要：介绍了目前用于定位系统中的电子指南针的工作原理，详细论述了磁场传感器芯片KMZ52的工作原理，给出了用KMZ52磁场传感器设计电子指南针的总体设计方案和电路，同时给出了设计中的一些特殊处理方法。

关键词：电子指南针；磁场传感器；KMZ52

1 概述

指南针是一种重要的导航工具，可应用在多种场合中。电子指南针内部结构固定，没有移动部分，可以简单地和其它电子系统接口，因此可代替旧的磁指南针。并以精度高、稳定性好等特点得到了广泛运用。

Philips公司生产的半导体器件KMZ52是一种专门用于电子指南针的二维磁场传感器。它采用磁场传感器的磁阻（MR）技术，并用翻转技术消除信号偏移，而用电磁反馈技术来消除温度的敏感漂移。由于外界存在干扰，该系统集成了几种特殊的抗干扰技术来提高系统精度。

本文介绍了电子指南针的工作原理及电路设计，同时给出了其抗干扰设计以及信号和数据的处理方法。

[img]http://www.21ic.com/info/images/iie/200408/13a.gif[/img]

2 工作原理与总体方案

图1是KMZ52的内部结构框图和引脚排列。图中，Z1和Z4为翻转线圈，Z2和Z3为补偿线圈。由于环境温度可能会影响系统精度，因此，在高精度系统中，可以通过补偿线圈对其进行补偿。KMZ52内部有两个正交的磁场传感器� 分别对应二维平面的X轴和Y轴。磁场传感器的原理是利用磁阻（MR）组成磁式结构，这样可改变电磁物质在外部磁场中的电阻系数。以便在磁场传感器的翻转线圈Z1和Z2上加载翻转电信号后使之能够产生变化的磁场。由于该变化磁场会造成磁阻变化（ΔR）0并将其转化成变化的差动电压输出，这样，就能根据磁场大小正比于输出差动电压的原理，分别读取对应的两轴信号，然后再进行处理计算即可得到偏转角度。

整个电子指南针系统主要由传感器单元、信号调整单元（SCU）、方向确定单元（DDU）和显示单元四部分组成。电子指南针的总体设计框图如图2所示。图中，磁场传感器KMZ52用于将地磁场信号转化成电信号输出，信号调整单元用于将磁场传感器单元中的输出信号成比例放大，并将其转换成合适的信号hex和hey，同时消除信号的偏移。对于保证系统的精度来说，SCU是最重要的部件。通过DDU可将信号调整单元输出的两路信号hex和 hey进行放大，然后再按下式计算出偏转角度α：

α＝arctan�hey／hex

这样根据抗干扰技术算法对α进行处理就可得出该磁场的偏转角度，最后通过显示单元进行输出。
3 硬件设计

该电子指南针系统的电路设计如图3所示。由于KMZ52内部桥式结构的磁阻输出是差动电压，通过运算放大器可以成比例放大，因此，在测量地磁场信号时，为了将两个磁场传感器信号放大同样的倍数，可以将二者的翻转线圈串联，并对差动电压选用同样的运放结构。翻转信号从①口输入，X、Y轴差动电压信号则分别从②、③口输出。然后通过处理系统对传来的信号进行A／D采样、数值处理和校正后，即可得到所求的角度。
[img]http://www.21ic.com/info/images/iie/200408/13c.gif[/img]
4 数值处理

由于KMZ52的输出信号很微弱，故信号干扰较大。在输出幅值很小的位置上，通常有300mV左右且变化很大的干扰；而在输出幅值时则近似保持恒值。两路信号幅值与角度的关系如图4所示。

[img]http://www.21ic.com/info/images/iie/200408/13d.gif[/img]

为使二者的比值接近tanα�0＜α＜90°的变化，可以在幅值较大且数值变化较小的角度范围内，使幅值保持基本不变；而在幅值较小且数值变化较大的角度范围内，用一个函数改变其幅值变化曲线。具体实现时，可按照一定角度对曲线进行分段，并对各段用一次函数y＝ax＋b去拟合。这样，就可以使幅值变化曲线接近tanα。角度划分越细，精度越高。磁场传感器KMZ52的精度为3°，若按15°划分，可将精度提高到1°。若按5°对其划分，精度可高达0．3°。如划分更细，精度还可进一步提高。若采用高阶函数去拟合，也可以提高精度。实际上，在精度要求不高的情况下，通常以15°划分就可以达到要求。

5 干扰校正

有时候，某些外来磁场叠加会产生一个恒定磁场，这个磁场对系统指示将造成影响。故可采用如下方法对其进行校正：

让整个系统在水平面上旋转一周，干涉磁场与地球磁场叠加会有一个最大值Vmax和一个最小值Vmin，记录下这两个值和达到最大值（或最小值）的角度φ，再经过校正，即可消除磁场的影响。现以图5所示的干扰校正方案为例来加以说明。

设地球磁场的大小为Vear，干扰磁场的大小为Vdis�则有：Vear＝（Vmax＋Vmin）／2�

Vdis＝（Vmax－Vmin）／2�

这样，由正弦定理Vear／sinφ＝Vdis／sinγ可求出γ。然后在α上加上γ角即可消除干扰磁场的影响。

6 结束语

本电子指南针采用特殊的数据处理方法提高了系统的精度。由于系统采用了抗干扰技术，因而减小了其它因素所造成的影响，使系统精度进一步得到提高。此外，该系统本身可测量2维磁场，故可以很方便地与另一个1维磁场传感器（KMZ51）组成3维测量系统，以消除倾斜现象。由于本系统可以采用各种处理平台来实现，因此具有良好的可移植性，可广泛用于定位系统，而且可靠性好，精度很高。

⑵ 什么叫平订，什么又叫骑马订

1、平订，指的是平装书的装订方式。

平订，是将印好的书页经折页、配帖成册后，将配好的书贴相叠后在订口一侧离边沿5毫米处用线或铁丝订牢，钉口在内白边上。平订须占用一定宽度的订口，使书页只能呈“不完全打开”形态，书册太厚则不容易翻页，一般适用于页数偏少的书刊装订。

2、骑马订，又称骑马钉，英文为Saddle stitches,saddle 是马鞍的意思，取其于装订之时，将摺好的页子如同为马匹上鞍一般的动作，配至装订机走动的链条之上。

装订以后钉子就订在马背的位置上。因此，打开书来看最中间的部份，可以发觉整本书以中间钉子为中心，全书的第一页与最后一页对称相连接，最中间两页也以其为中心对称且相连。

特性与局限

由于骑马订此种以中心为对称的特性，制版时拼版就与一般的平订、胶装、穿线平装或精装的拼法不同，因此，在设计一本书，原欲平订的，若是要在制版后改骑马订，拼版方式，就完全是两回事了，更改就等于重做。

骑马订另一个特性是 : 因为完成的书册有厚度，最后裁修翻页的这一边（即翻口）时，因为马鞍的两侧靠齐合拢，平的压着裁修边，最外页与最中间页修切之后，外表看是一样尺寸，但是，因为中间页被书册一半的厚度向外挤伸，而多修切掉，而丈量左右的尺寸时，会发现它比封面的为小。有此特性，于制作黑白完稿时,即应注意。

页码必须要被4整除，一般为8页、16页、最多不要超过64页。页码超过32页要注意爬移量。

⑶ 针织车缝线计算方法

方法一:

首先 606PP线＝2500Y/PC 604PP线=2500Y/PC 403PP线=2800Y/PC 402PP线=3500Y/PC
1.平车（用线量=车线长度X3） 上线为1.5倍，下线为1.5倍（粗，细线均相同）
2.双针（ 用线量=车线长度X3X2） 单条线长度同平车
3.松紧带车（ 用线量=车线长度X6） 上线为2.5倍，下线为3.5倍（粗，细线均相同）
4.三线拷克（ 用线量=车线长度X12或用线量=车线长度X12） 一条SP线为3倍，二条特多龙线为9倍
注：若为无内里布，则三条线均需用SP线，为14倍
5.四线拷克（ 用线量=车线长度X13或用线量=车线长度X16） 二条SP线为4倍，二条特多龙线为9倍
注：若为无内里布，则四条线均需用SP线，为16倍
6.五线拷克（ 用线量=车线长度X17或用线量=车线长度X19） 三条SP线为8倍，二条特多龙线为9倍
注：若为无内里布，则五条线均需用SP线，为19倍
7.人字形车（用线量=车线长度X7） 以1/4"宽为基准，上线为4倍，下线为3倍
8.三本车（以0.6cm为基准，10针/寸）
a.一道压线：上线为1.5倍，下线为4.5倍
b.二道下网状：上线为4倍，下线为9倍
c.三道下网状：上线为7倍，下线为9倍
d.三道上下网状：上线为12倍，下线为9倍
9.车花线
巴黎线=3000m/PC 中英线=3500m/PC
用线总长=针数X件数X80/10000
用线个数=用线总长/3000

方法二:
1.车间用线计法:
a).埋夹X7倍:面线占2/3,底线占1/3;
b).平车X3倍:面线,底线各占一半;
c).保险X7倍
d).三线锁边X16.5倍
注:
a, 度每条车缝线时,头尾各加2"止口
b．如果一单货每个颜色或是总数不足2000件，必须加20%做损耗；
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方法一:

首先 606PP线＝2500Y/PC 604PP线=2500Y/PC 403PP线=2800Y/PC 402PP线=3500Y/PC
1.平车（用线量=车线长度X3） 上线为1.5倍，下线为1.5倍（粗，细线均相同）
2.双针（ 用线量=车线长度X3X2） 单条线长度同平车
3.松紧带车（ 用线量=车线长度X6） 上线为2.5倍，下线为3.5倍（粗，细线均相同）
4.三线拷克（ 用线量=车线长度X12或用线量=车线长度X12） 一条SP线为3倍，二条特多龙线为9倍
注：若为无内里布，则三条线均需用SP线，为14倍
5.四线拷克（ 用线量=车线长度X13或用线量=车线长度X16） 二条SP线为4倍，二条特多龙线为9倍
注：若为无内里布，则四条线均需用SP线，为16倍
6.五线拷克（ 用线量=车线长度X17或用线量=车线长度X19） 三条SP线为8倍，二条特多龙线为9倍
注：若为无内里布，则五条线均需用SP线，为19倍
7.人字形车（用线量=车线长度X7） 以1/4"宽为基准，上线为4倍，下线为3倍
8.三本车（以0.6cm为基准，10针/寸）
a.一道压线：上线为1.5倍，下线为4.5倍
b.二道下网状：上线为4倍，下线为9倍
c.三道下网状：上线为7倍，下线为9倍
d.三道上下网状：上线为12倍，下线为9倍
9.车花线
巴黎线=3000m/PC 中英线=3500m/PC
用线总长=针数X件数X80/10000
用线个数=用线总长/3000

方法二:
1.车间用线计法:
a).埋夹X7倍:面线占2/3,底线占1/3;
b).平车X3倍:面线,底线各占一半;
c).保险X7倍
d).三线锁边X16.5倍
注:
a, 度每条车缝线时,头尾各加2"止口
b．如果一单货每个颜色或是总数不足2000件，必须加20%做损耗；
c．一单货计出线数量，每个支数不够5个的则必须订够5个。
尾部计线标准：
下列各种用线以每一粒（包括损耗在内）
A． 凤眼：面/40寸；底/13寸 凤眼芯/10寸
B． 钮门：30寸
C． 打枣：18寸
D．钉钮：20寸
E. 拉耳仔面线：以606支计算，500件/个；拉耳仔底线：以604支计算，750件/个；拉耳仔底线：以402支计算，1000件/个

c．一单货计出线数量，每个支数不够5个的则必须订够5个。
尾部计线标准：
下列各种用线以每一粒（包括损耗在内）
A． 凤眼：面/40寸；底/13寸 凤眼芯/10寸
B． 钮门：30寸
C． 打枣：18寸
D．钉钮：20寸
E. 拉耳仔面线：以606支计算，500件/个；拉耳仔底线：以604支计算，750件/个；拉耳仔底线：以402支计算，1000件/个

⑷ 数据挖掘算法有哪些

统计和可视化要想建立一个好的预言模型，你必须了解自己的数据。最基本的方法是计算各种统计变量（平均值、方差等）和察看数据的分布情况。你也可以用数据透视表察看多维数据。数据的种类可分为连续的，有一个用数字表示的值（比如销售量）或离散的，分成一个个的类别（如红、绿、蓝）。离散数据可以进一步分为可排序的，数据间可以比较大小（如，高、中、低）和标称的，不可排序（如邮政编码）。图形和可视化工具在数据准备阶段尤其重要，它能让你快速直观的分析数据，而不是给你枯燥乏味的文本和数字。它不仅让你看到整个森林，还允许你拉近每一棵树来察看细节。在图形模式下人们很容易找到数据中可能存在的模式、关系、异常等，直接看数字则很难。可视化工具的问题是模型可能有很多维或变量，但是我们只能在2维的屏幕或纸上展示它。比如，我们可能要看的是信用风险与年龄、性别、婚姻状况、参加工作时间的关系。因此，可视化工具必须用比较巧妙的方法在两维空间内展示n维空间的数据。虽然目前有了一些这样的工具，但它们都要用户“训练”过他们的眼睛后才能理解图中画的到底是什么东西。对于眼睛有色盲或空间感不强的人，在使用这些工具时可能会遇到困难。聚集（分群）聚集是把整个数据库分成不同的群组。它的目的是要群与群之间差别很明显，而同一个群之间的数据尽量相似。与分类不同（见后面的预测型数据挖掘），在开始聚集之前你不知道要把数据分成几组，也不知道怎么分（依照哪几个变量）。因此在聚集之后要有一个对业务很熟悉的人来解释这样分群的意义。很多情况下一次聚集你得到的分群对你的业务来说可能并不好，这时你需要删除或增加变量以影响分群的方式，经过几次反复之后才能最终得到一个理想的结果。神经元网络和K-均值是比较常用的聚集算法。不要把聚集与分类混淆起来。在分类之前，你已经知道要把数据分成哪几类，每个类的性质是什么，聚集则恰恰相反。关联分析关联分析是寻找数据库中值的相关性。两种常用的技术是关联规则和序列模式。关联规则是寻找在同一个事件中出现的不同项的相关性，比如在一次购买活动中所买不同商品的相关性。序列模式与此类似，他寻找的是事件之间时间上的相关性，如对股票涨跌的分析。关联规则可记为A==>B，A称为前提和左部（LHS），B称为后续或右部（RHS）。如关联规则“买锤子的人也会买钉子”，左部是“买锤子”，右部是“买钉子”。要计算包含某个特定项或几个项的事务在数据库中出现的概率只要在数据库中直接统计即可。某一特定关联（“锤子和钉子”）在数据库中出现的频率称为支持度。比如在总共1000个事务中有15个事务同时包含了“锤子和钉子”，则此关联的支持度为1.5%。非常低的支持度（比如1百万个事务中只有一个）可能意味着此关联不是很重要，或出现了错误数据（如，“男性和怀孕”）。要找到有意义的规则，我们还要考察规则中项及其组合出现的相对频率。当已有A时，B发生的概率是多少？也即概率论中的条件概率。回到我们的例子，也就是问“当一个人已经买了锤子，那他有多大的可能也会买钉子？”这个条件概率在数据挖掘中也称为可信度，计算方法是求百分比：（A与B同时出现的频率）/（A出现的频率）。让我们用一个例子更详细的解释这些概念： 总交易笔数（事务数）：1,000包含“锤子”：50包含“钉子”：80包含“钳子”：20包含“锤子”和“钉子”：15包含“钳子”和“钉子”：10包含“锤子”和“钳子”：10包含“锤子”、“钳子”和“钉子”：5 则可以计算出： “锤子和钉子”的支持度=1.5%（15/1,000）“锤子、钉子和钳子”的支持度=0.5%（5/1,000）“锤子==>钉子”的可信度=30%（15/50）“钉子==>锤子”的可信度=19%（15/80）“锤子和钉子==>钳子”的可信度=33%（5/15）“钳子==>锤子和钉子”的可信度=25%（5/20）

⑸ 摆线针轮减速机的速比计算方法。

单级传动比：9，11，17，23，29，35，（39），43，（47），59，71，87
双级传动比：121（11*11），187（17*11），289（17*17），493（29*17）
双级传动比即两个单级传动比的乘积，以上为常用的。

(5)中心钉式算法扩展阅读：

摆线针轮减速机是一种应用行星式传动原理，采用摆线针齿啮合的新颖传动装置。摆线针轮减速机全部传动装置可分为三部分:输入部分、减速部分、输出部分。在输入轴上装有一个错位180°的双偏心套，在偏心套上装有两个称为转臂的滚柱轴承，形成H机构、两个摆线轮的中心孔即为偏心套上转臂轴承的滚道，并由摆线轮与针齿轮上一组环形排列的针齿相啮合，以组成齿差为一齿的内啮合减速机构，(为了减小摩擦，在速比小的减速机中，针齿上带有针齿套)。

参考资料：

网络-摆线针轮减速机

⑹ 手工毛衣编织计算方法（挂肩 袖子 领子 要怎么计算）

1、准备材料：棒针两根、直尺一把、毛线一团

⑺ 如何计算毛衣起针数

确定了针号和线之后，先起20针织一寸左右，用尺子量一下，就可以知道一寸应起多少针数，然后量一下自已的胸围是多少，用织一寸应起的针数乘以胸围的尺寸就行了。仅供参考。

根据线及针的粗细来决定，一般细线从上往下织，领子128针14号针够了。从下往上织，下边起头300针，身体换13号针再加20针，即320针平针，织花样如空心针松，要减针，织麻花收缩要加针。

根据线的粗细不同，我分别例出3.3平方厘米（一寸见方）的针数和行数。以供大家参考：

粗 线：宽以7－8针，长以8－10行

中粗线：宽以9针， 长以10－11行
细 线：宽以11针， 长以12－14行

注意：根据花型的密度不同，一般会有1－2针的误差，操作时适当加针、减针。

下面介绍一种最直观准确的计算方法：用你选择好的针和线先起20针，按你选择好的花样编织3．3厘米后，再量具体的尺寸，然后以此为标准去推算整件毛衣的尺寸。

具体的方法是将人的身高分为高、中、矮三个类型：

高 （1．75米以上）男套衫，身宽为97厘米（2．9尺）， 身长为77厘米（2．3尺）；
高 （1．70米以上）女套衫，身宽为90
厘米（2．7尺）， 身长为70厘米（2．1尺）；
中 （1．65－1．75米）男套衫，身为90厘米（2．7尺），身长为70厘米（2．1尺）；
中
（1．60－1．70米）女套衫，身为80厘米（2．4尺），身长为63厘米（1．9尺）;
矮 （1．65米以下）男套衫，身宽为83厘米（2．5尺），
身长为65厘米（1．95尺）；
矮 （1．60米以下）女套衫，身宽为73厘米（2．2尺），
身长为60厘米（1．8尺）。

开衫的身宽是套衫的身宽加7厘米左右（2寸），身长要加3．3厘米左右（1寸），外套的身宽是套衫的身宽加13．3厘米左右（4寸），衣长则根据个人爱好或款式，可长可短。根据年龄不同老年人可适当加放宽度。

http://www.6diy.com/thread-120301-1-1.html
链接此为。

⑻ 如何证明中心极限定理

一、例子

[例1] 高尔顿钉板试验.

图中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子.每排钉子等距排列,下一排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间.假设有排钉子,从入口中处放入小圆珠.由于钉板斜放,珠子在下落过程中碰到钉子后以的概率滚向左边,也以的概率滚向右边.如果较大,可以看到许多珠子从处滚到钉板底端的格子的情形如图所示,堆成的曲线近似于正态分布.

如果定义:当第次碰到钉子后滚向右边,令;当第次碰到钉子后滚向左边,令.则是独立的,且

那么由图形知小珠最后的位置的分布接近正态.可以想象,当越来越大时接近程度越好.由于时,.因此,显然应考虑的是的极限分布.历史上德莫佛第一个证明了二项分布的极限是正态分布.研究极限分布为正态分布的极限定理称为中心极限定理.

二、中心极限定理

设是独立随机变量序列,假设存在,若对于任意的,成立

称服从中心极限定理.

[例2] 设服从中心极限定理,则服从中心极限定理,其中为数列.

解:服从中心极限定理,则表明

其中.由于,因此

故服从中心极限定理.

三、德莫佛-拉普拉斯中心极限定理

在重贝努里试验中,事件在每次试验中出现的概率为为次试验中事件出现的次数,则

[例3] 用频率估计概率时的误差估计.

由德莫佛—拉普拉斯极限定理,

由此即得

第一类问题是已知,求,这只需查表即可.

第二类问题是已知,要使不小于某定值,应至少做多少次试验?这时利用求出最小的.

第三类问题是已知,求.

解法如下:先找,使得.那么,即.若未知,则利用,可得如下估计: .

[例4] 抛掷一枚均匀的骰子,为了至少有0.95的把握使出现六点的概率与之差不超过0.01,问需要抛掷多少次?

解:由例4中的第二类问题的结论,.即.查表得.将代入,便得. 由此可见,利用比利用契比晓夫不等式要准确得多.

[例5] 已知在重贝努里试验中,事件在每次试验中出现的概率为为次试验中事件出现的次数,则服从二项分布:

的随机变量.求.

解:

因为很大,于是

所以

利用标准正态分布表,就可以求出的值.

[例6] 某单位内部有260架电话分机,每个分机有0.04的时间要用外线通话,可以认为各个电话分机用不用外线是是相互独立的,问总机要备有多少条外线才能以0.95的把握保证各个分机在使用外线时不必等候.

解:以表示第个分机用不用外线,若使用,则令;否则令.则.

如果260架电话分机同时要求使用外线的分机数为,显然有.由题意得,

查表得,,故取.于是

取最接近的整数,所以总机至少有16条外线,才能有0.95以上的把握保证各个分机在使用外线时不必等候.

[例7] 根据孟德尔遗传理论,红黄两种番茄杂交第二代结红果植株和结黄果植株的比率为3:1,现在种植杂交种400株,试求结黄果植株介于83和117之间的概率.

解:将观察一株杂交种的果实颜色看作是一次试验,并假定各次试验是独立的.在400株杂交种中结黄果的株数记为,则.

由德莫佛—拉普拉斯极限定理,有

其中,即有

四、林德贝格-勒维中心极限定理

若是独立同分布的随机变量序列,假设,则有

证明:设的特征函数为,则

的特征函数为

又因为,所以

于是特征函数的展开式

从而对任意固定的,有

而是分布的特征函数.因此,

成立.

[例8] 在数值计算时,数用一定位的小数来近似,误差.设是用四舍五入法得到的小数点后五位的数,这时相应的误差可以看作是上的均匀分布.

设有个数,它们的近似数分别是,.,.令

用代替的误差总和.由林德贝格——勒维定理,

以,上式右端为0.997,即以0.997的概率有

[例9] 设为独立同分布的随机变量序列,且互相独立,其中,证明:的分布函数弱收敛于.

证明:为独立同分布的随机变量序列,且互相独立,所以仍是独立同分布的随机变量序列,易知有

由林德贝格——勒维中心极限定理,知的分布函数弱收敛于,结论得证.

作业:

P222 EX 32,33,34,35

五、林德贝尔格条件

设为独立随机变量序列,又

令,对于标准化了的独立随机变量和

的分布

当时,是否会收敛于分布?

[例10] 除以外,其余的均恒等于零,于是.这时就是的分布函数.如果不是正态分布,那么取极限后,分布的极限也就不会是正态分布了.因而,为了使得成立,还应该对随机变量序列加上一些条件.从例题中看出,除以外,其余的均恒等于零,在和式中,只有一项是起突出作用.由此认为,在一般情形下,要使得收敛于分布,在的所有加项中不应该有这种起突出作用的加项.因为考虑加项个数的情况,也就意味着它们都要“均匀地小”.

设是独立随机变量序列,又,,这时

(1)若是连续型随机变量,密度函数为,如果对任意的,有

(2)若是离散型随机变量,的分布列为

如果对于任意的,有

则称满足林德贝尔格条件.

[例11] 以连续型情形为例,验证:林德贝尔格条件保证每个加项是“均匀地小”.

证明: 令,则

于是

从而对任意的,若林德贝尔格条件成立,就有

这个关系式表明, 的每一个加项中最大的项大于的概率要小于零,这就意味着所有加项是“均匀地小”.

六、费勒条件

设是独立随机变量序列,又,,称条件为费勒条件.

林德贝尔格证明了林德贝尔格条件是中心极限定理成立的充分条件,但不是必要条件.费勒指出若费勒条件得到满足,则林德贝尔格条件也是中心极限定理成立的必要条件.

七、林德贝尔格-费勒中心极限定理

引理1 对及任意的,

证明:记,设,由于

因此, ,其次,对,

用归纳法即得.

由于,因此,对也成立.

引理2 对于任意满足及的复数,有

证明:显然

因此,

由归纳法可证结论成立.

引理3 若是特征函数,则也是特征函数,特别地

证明 定义随机变量

其中相互独立,均有特征函数,服从参数的普哇松分布,且与诸 独立,不难验证的特征函数为,由特征函数的性质即知 成立.

林德贝尔格-费勒定理

定理 设为独立随机变量序列,又 .令 ,则

(1)

与费勒条件成立的充要条件是林德贝尔格条件成立.

证明:(1)准备部分

记
(2)

显然(3)

(4)

以及分别表示的特征函数与分布函数,表示的分布函数,那么 (5)

这时

因此林德贝尔格条件化为:对任意,

(6)

现在开始证明定理.设是任意固定的实数.

为证(1)式必须证明

(7)

先证明,在费勒条件成立的假定下,(7)与下式是等价的:

(8)

事实上,由(3)知,又因为

故对一切,

把在原点附近展开,得到

因若费勒条件成立,则对任意的,只要充分大,均有

(9)

这时

(10)

对任意的,只要充分小,就可以有

(11)

因此,由引理3,引理2及(10),(11),只要充分大,就有

(12)

因为可以任意小,故左边趋于0,因此,证得(7)与(8)的等价性.

(2)充分性

先证由林德贝尔格条件可以推出费勒条件.事实上,

(13)

右边与无关,而且可选得任意小;对选定的,由林德贝尔格条件(6)知道第二式当足够大时,也可以任意地小,这样,费勒条件成立.

其次证明林德贝尔格条件能保证(1)式成立.注意到(3)及(4),可知,

当时,

当时,

因此

(14)

对任给的,由于的任意性,可选得使,对选定的,用林德贝尔格条件知只要充分大,也可使.因此,已证得了(8),但由于已证过费勒条件成立,这时(8)与(7)是等价的,因而(7)也成立.

(3)必要性

由于(1)成立,因此相应的特征函数应满足(7).但在费勒条件成立时,这又推出了(8),因此,

(15)

上述被积函数的实部非负,故

而且

(16)

因为对任意的,可找到,使,这时由(15),(16)可得

故林德贝尔格条件成立.

八、李雅普诺夫定理

设为独立随机变量序列,又.令,若存在,使有

则对于任意的,有

⑼ 怎样计算大圆机针筒有多少针

解决这类问题首先要知道大圆机针筒直径、机针的直径，假设大圆机针筒直径是Amm、机针的直径是a mm,算出大圆机针筒直径上有A/a 层（圈针），从大圆机针筒直径中心逐步外排，
中心是1根
第1层是6根
第2层是12根
第3层是18根（每一层都相差6根）
………………
第（A/a-a)/2 层排 6*（A-a)/2 根，
由等差数列求和公式，得：
1+ [6+6*(A-a)/2]*(A-a)/2/2
例如：假设大圆机针筒直径是A=60mm、机针的直径是a=0.5 mm，大圆机针筒装满针大约有多少根机针？
大圆机针筒装满针大约有：
1+[6+6*(A-a)/2]*(A-a)/2/2
=1+[6+6*(60-0.5)/2]*（60-0.5）/2
=1+[6+180-1.5]*59.5/2
=1+184.5*59.5/2
=1+5489
=5490 根