利用加法器实现源码转化补码

‘壹’ 原码，补码，反码的应用

计算机中，只有补码，并没有原码和反码。

借助于补码，负数和减法，都可以转化成加法来进行运算。

那么，计算机的硬件，就可以简化了。

因此，在计算机中，只有加法器，并没有减法器。

原码和反码，都没有什么用，也可以说，根本就没有用！

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补码是怎么回事？这得从“补数”谈起。

计算机所能计算的位数，是固定的，如八位机、16 位。。。

位数限定之后，就可以用“补数”代替负数，用加法实现减法运算。

如限定两位十进制，－1，就可以用 +99 代替。

例如：

25 － 1 ＝ 24

25 + 99 = (一百) 24

舍弃进位，只取两位，这两种算法，功能就完全相同。

99，就是－1 的补数。计算公式：补数 ＝ 一百＋负数。

一百，是用两位十进制数，循环计数的周期，10^2。

这个周期，在计算机专业，又称为“模”。

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计算机用二进制，补数，就改称为：补码。

八位二进制：0000 0000 ~ 1111 1111 (十进制 255)。

循环计数的周期，是：2^8 = 256。

求负数补码的计算公式，也是： 周期 + 负数。

－1 补码就是：256 + (－1) = 255 = 1111 1111(二进制)。

用不存在的“原码反码取反加一”来求，也是这个结果。

正数，不用转换，直接参加运算。

也可以说：正数自身就是补码。

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举例说明，如： 5 － 7 = －2。

用补码计算的过程如下：

5 的补码＝0000 0101

－7的补码＝1111 1001

－－相加－－－－－－－－－－－－－

得(1) 1111 1110 = －2 的补码

舍弃进位，只保留八位，这就用加法，实现了 5－7。

‘贰’ 原码，反码，补码怎么解释

正负数，在计算机中，只是用【补码】来存储。

而原码和反码，在计算机中，并不存在。

下面按照八位二进制来说明补码的意义。

十进制数 0，存放形式，就是二进制 0000 0000。

十进制数 +1，就加上 1，二进制是 0000 0001。

十进制数 +2，就再加 1，二进制是 0000 0010。

。。。

十进制数 +127，加 1加 1...，就加到了 0111 1111。

+127，这就是最大数值。

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负数怎么办？你就从 0，依次递减吧。

十进制数 0，以二进制 0000 0000 存放。

十进制数 －1，就减去 1，得 1111 1111 = 255(十进制)。

十进制数 －2，就再减 1，得 1111 1110 = 254。

十进制数 －3，就再减 1，得 1111 1101 = 253。

。。。

十进制数 －128，减 1减 1...，得 1000 0000 = 128。

不要再减了，这就是最小值了。

（你再继续减，就是 0111 1111，这就是＋127 了。）

因此，最小数值就是－128。

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总结：

零和正数：直接用二进制存放。

负数：存放形式是【256＋这个负数】。

这套存放格式，就是所谓的【补码】。

求【补码】，就是这么简单。

完全不用绕到“原码反码符号位”那么远。

可以用十进制来计算。如果需要二进制，你就再转换一下。

用这个方法，不涉及原码反码符号位，就少了不少麻烦事。

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为什么负数用补码存储？

利用补码，可以把减法运算，转换成加法。

（所以，在计算机中，有一个加法器，就够用了。）

例如，6－2 = 4，在计算机中，用补码代替数字，运算如下：

6 的补码是0000 0110

－2 的补码是1111 1110

－－相加－－－－－－－－－－－－－

得：(1)0000 0100 （= 4 的补码）

（括号中的 1，是进位，舍弃不要了。）

注意：

如果运算结果超出了－128~+127 的范围，结果将是错的。

这种现象称为“溢出”。

再注意一下：进位，并不等于溢出。

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因为补码的这个特性，所以，在计算机中，只是使用补码存放数据。

而原码反码，在计算机中，都是不存在的。

所以，大家，完全不必在原码反码上浪费时间精力。

‘叁’ 一个数的原码,反码,补码

在计算机中，并不存在原码和反码。

在计算机中，只用补码表示正负数。

使用补码的意义：可用加法，代替减法运算，从而简化计算机硬件。

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理解补码，要先从补数开始。

时针转一圈，周期是 12 小时。

倒拨 3 小时，就可以用正拨 9 小时代替。

9 就是－3 的补数。9 = 12－3。

同理，分针倒拨 X 分，也可以用正拨“60－X”代替。

60 是分针的周期。

三角函数的周期是 2π。

那么，－π/2 和 +3π/2 处的函数值，必定是相同的。

所以，这正负两个角度，也是可以互相替换的。

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对于两位十进制 0~99，周期就是一百。

这时，减一，你就可以用 +99 代替。

25 － 1 = 24

25 + 99 = (1) 24

结果取两位，舍弃进位。这两种算法，功能就是相同的。

99，就称为－1 的补数。

98，就是－2 的补数。

。。。

其它补数，你自己都会求的。

利用补数，就可以用加法，代替减法运算。

补数怎么求？

负数的补数 ＝ 周期 ＋ 该负数。

正数，不需要求补数。也可以说，本身就是补数。

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计算机使用二进制，补数，就改称：补码。

八位二进制，共有 256 个数字。周期就是 256。

负数的补码 = 256＋该负数。

16位二进制，共有 2^16 个数字。周期就是 65536。

负数的补码 = 65536＋ 该负数。

正数，不需要做变换。或者说，正数本身就是补码。

那么，在八位二进制时：

－1 的补码是：256－1 = 255 = 1111 1111(二进制)。

－2 的补码是：254 = 1111 1110。

－3 的补码是：253 = 1111 1101。

。。。

－128 补码：128 = 1000 0000。

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补码的应用如： 7－3 = 4。

用补码的计算过程如下：

7 的补码＝0000 0111

－3的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

得：(1)0000 0100= 4 的补码

舍弃进位，只保留八位，结果肯定正确。

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有了补码，计算机，仅需配置一个加法器即可。

而原码和反码，并没有这种能力。

所以，在计算机中，并没有原码和反码。

原码和反码，根本不存在。

它们都是多少呢？就不必关心了吧。

‘肆’ 计算机原码反码补码怎么算

计算机原码反码补码计算方法：

1、原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制：

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是：[1111 1111 , 0111 1111]

即[-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

2、反码

反码的表示方法是：正数的反码是其本身。负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观地看出来它的数值。通常要将其转换成原码再计算。

3、补码

补码的表示方法是：正数的补码就是其本身。负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。(即在反码的基础上+1)。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码在计算其数值。

(4)利用加法器实现源码转化补码扩展阅读：

原码，反码和补码是完全不同的。既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补码呢?

首先，因为人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区域的加减。但是对于计算机，加减乘数已经是最基础的运算，要设计的尽量简单。计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂。于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。我们知道，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数，即： 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法，这样计算机运算的设计就更简单了。

于是人们开始探索将符号位参与运算，并且只保留加法的方法。

‘伍’ 原码，反码，补码的编码规则

计算机中，并没有原码和反码。

正负数据，在计算机中，只是以补码存放的。

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下面以八位二进制来说明补码的编码规则。

八位二进制，共有 256 个补码。

数字 0，就是以 0000 0000 存放。

数字 1，就是加上 1，得 0000 0001。

其它，继续加，就行了。

数字 127，就是 0111 1111。

以上就是 0～127 的补码。

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负数，递减就行了。

数字－1，就从 0，减去一，即：

0000 0000－1 = (借位 1) 1111 1111。

只保留八位，就是 1111 1111(十进制 255)。

数字－2，就再减一，得：1111 1110(= 254)。

数字－3，就再减一，得：1111 1101(= 253)。

其它，继续减，即可... ...

数字－128，最后就得到：1000 0000(= 128)。

以上这些，就是－1～－128 的补码。

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计算公式：

负数的补码＝【256＋该负数】

正数的补码，就是正数本身

（如果需要二进制，你自己再变换。）

八位补码可以表示：－128～+127。

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用补码代替负数，就可以把减法，转换为加法运算。

因此，计算机只要有一个加法器，就够用了。

例如： 7－3 = 4。

用补码的计算过程如下：

7 的补码＝0000 0111

－3的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

得：(1)0000 0100= 4 的补码

舍弃进位，只保留八位作为结果，就是 4。

这就用加法，解决了负数以及减法的问题。

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原码和反码，并没有这些功能。

所以，在计算机中，根本就没有原码和反码。

所谓的“取反加一”，由谁算呢？

计算机，可不做这些事。

‘陆’ 原码为何要转换为补码呢

因为加法器。
CPU的加减法是加法器完成的。
当然我们都知道
加上负数就代表减法，CPU也是这么做的。
但问题在于，机器指令，加法ADD，减法SUB。
加法器是只不过是个机器，他的行为很简单。二进制电路的位逻辑表达很简单，就是数1bit位，数2bit位，进行异或，然后再和进位标志异或，结果为当前位的值。
如果三个数有2个是1，就会进位。
逻辑很简单。
拿char来说，
16+16=32，
16+(-16)=0。
二进制
ADD
0001
0000+00010000，答案是0010
0000
就是32。没问题。
假设仅仅用第一位为符号位，其他位是数字
16+（-16）=
0001
0000
+
1001
0000=
1010
0000
，很可惜这个数是
-32
16+（-16）=-32，悲剧发生。如果用补码，你就发现奇迹了。。。

‘柒’ 利用加法器设计一个代码转换电路，将bcd代码的8421码转换成余3码

根据余3码的定义可知，余3码是由8421码加3后形成的代码。所以，用4位二进制并行加法器实现8421码到余3码的转换，只需从4位二进制并行加法器的输入端A4、A3、A2和A1输入8421码，而从输入端B4、B3、B2和B1输入二进制数0011，进位输入端C0接上“0”，便可从输出端F4、F3、F2和F1得到与输入8421码对应的余3码。

‘捌’ 原码的减法为什么可以转换成补码的加法意义又是什么呢

时钟，倒拨3小时，可以用正拨9小时来代替。

限定两位数时，减一，就可用+99代替。

如：24－1=23

24+99=(1)23

只取两位数，两个结果，就是相同的。

99，就是－1 的补数。

（在二进制时，就称为“补码”。）

就是说：当限定计算的位数后，使用补码，就可用加法代替减法运算。

意义：仅用一个加法器，就可做加减两种运算。减少硬件，厂家省钱。

‘玖’ 试用全加器74LS283及相应门电路设计电路，得到二进制数ABCD（原码）的补码A'B'C'D'（）

有什么问题可以继续问 记得给分

‘拾’ 正数的补码等于原码是如何算出来的

这是规定。

补码是为负数想出来的办法，目的是减法可以用加补码的方法实现，补码可用反码加1得来，于是又有了负数的反码。

计算机里有硬件“加法器”，有了补码，减法也可以用加法器做了，计算机里运算速度硬件远快于软件，这就是反码，补码和原码多样化的原因。

(10)利用加法器实现源码转化补码扩展阅读：

原码求补码

正数

正整数的补码是其二进制表示，与原码相同 。

例：+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码是用8位2进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式，64位进制补码表示形式等。）

负数

求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。