二元二次方程因式分解非简便算法

A. 数学的二元二次方程怎么解，公式是怎样的

1.分解因式法（可解部分一元二次方程）

因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

如

1.解方程：x^2+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0

解得：x1= x2=-1

2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0

解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0

即 x-3=0 或 x+1=0

∴ x1=3，x2=-1

3.解方程x^2-4=0

解：（x+2）（x-2）=0

x+2=0或x-2=0

∴ x1=-2，x2= 2

十字相乘法公式：

x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例：

1. ab+b^2+a-b- 2

=ab+a+b^2-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)
2.公式法（可解全部一元二次方程）
求根公式

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）

2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

来求得方程的根
3.配方法（可解全部一元二次方程）

如：解方程：x^2+2x－3=0

解：把常数项移项得：x^2+2x=3

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当

最后 如果是你写的a²+2a-3=0 我比较习惯用分解因式法
先写成(a-3)(a+1)=0 解得：a=3或-1

B. 二元二次方程的解法有哪些啊

二元二次方程组中有许多特例，例如：
A 有一个一次方程的二元二次方程组
B 对称方程组
C 轮换方程组
D 不含一次项
E 二次项系数成比例
A 有一个一次方程的二元二次方程组：
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。
例1解方程组

解：

B 对称方程组：
将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。
C 轮换方程组：
将方程组中各方程的未知数互换后，各方程变化，但是整个方程组不变。一般来说，将两式相减即可因式分解。
D 不含一次项：
不含有一次项的二元二次方程。通常解法为：尝试将常数项通过加减消元消去。
E 二次项系数成比例：
如题。通常解法为：通过加减消元消除二次项

C. 怎么解二元二次方程

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 （1）有两组相等的实数解。 （2）有两组不相等的实数解； （3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式
二元一次方程组(3张)（4）当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。 （5）当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。 （6）当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。

解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。

D. 二元二次方程详细解法

二元二次方程解法我可非常清楚。
答：
1、二元二次方程组是由两个未知数的一个二次方程和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组。
2、二元二次方程组的解法有代入法，因式分解法，配方法，韦达定理法，消除常数等方法。
3、二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b=0时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0时，a、d至少一项不为零)。

E. 二元二次方程因式分解

有的方程，未知数的最高次数是2，含有两个未知数，这种方程就叫做两元两次方程。
两元两次方程一般以方程组的形式出现，这种方程组叫做两元两次方程组。解两元两次方程组的时候，必须消去一个未知数，把方程变成一元两次方程来解。
有的两元两次方程组，给出的是两个未知数的和，和这两个未知数的乘积，我们可以把它看作是一元两次方程的两个解，解这个一元两次方程，就得到两元两次方程的两组解。
希望我能帮助你解疑释惑。

F. 二元二次方程如何分解因式 要详细讲的 我笨

初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

注意四原则

1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号

3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））

4．最后结果每一项都为最简因式

归纳方法：

1．提公因式法。[a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b）]

2．公式法。

包括完全平方公式[a²+2ab+b²=(a+b)²]

平方差[a²-b²=(a+b)(a-b)]

立方和、立方差[a³±b³=(a±b)(a²-+ab+b²)]等等

熟记杨辉三角

3．分组分解法。把一个式子分成几部分分开分解

4．凑数法。[x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

5．组合分解法。没听过……

6．十字相乘法。肯定教过的(你这题可以用此法)

7．双十字相乘法。

分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）

8．配方法。

9．拆项补项法。

10．换元法。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法

11．长除法。

12．求根法。

13．图象法。

14．主元法。把一个当作常数（你这题可以用此法）

15．待定系数法。

16．特殊值法。17．因式定理法。

18．待定系数法。

不论一元二元都可以用，还有很多，有谁可以帮忙补充的……

其余自行网络……

2x²-3xy-2y²=(2x+y)(x-2y),

2x y

x -2y

其实就是凑……

∴x₁=-0.5y

x₂=2y

至少再来一个方程才能解（二元方程都这样）

G. 求二元二次方程分解因式的方法

双十字相乘：
把它看成关于一个字母的多项式，另一个看做字母常量，先分解常数项，再分解整个式子

分组分解等

这个灵活性很强，多练练找找感觉

H. 二元二次方程式的简化方法

将两个方程的某个未知数的系统变为相同，另个方程相加或想减，从而得到一元二次方程或者一元一次方程，从而求解。然后把解带入任意一个方程，得到另外一个未知数。

I. 2元2次方程式因式分解

x²-y²+x+5y+k
=(x²+x+1/4)-(y²-5y+25/4)-1/4+25/4+k
=(x+1/2)²-(y-5/2)²+6+k
=[(x+1/2)+(y-5/2)]*[(x+1/2)-(y-5/2)]+6+k
=(x+y-2)(x-y+3)+6+k

k=-6时，
x²-y²+x+5y-6 =(x+y-2)(x-y+3)

J. 二元二次方程如何解

二元二次方程组没有公式可套，只能根据不同的题型采用不同的方法：
第一类型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解，这种形式的方程组一般有两组解。
第二类型：由两个二元二次方程组成的方程组
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一个二元二次方程的左边可以因式分解，则将这个方程因式分解，变为两个二元一次方程，再和另一个方程组成两个第一类型的方程组，再用代入消元，这种形式的方程组一般有四组解。
(2)如果是由一个一元二次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，则可先解一元二次方程，再代入到另一个方程求解，这种形式的方程组一般有四组解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 则可采用消去二次项，变为第一类型可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 则可采用消元的方法变为第（2）种形式求解
二元二次方程组没有公式可套，只能根据不同的题型采用不同的方法：
第一类型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解，这种形式的方程组一般有两组解。
第二类型：由两个二元二次方程组成的方程组
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一个二元二次方程的左边可以因式分解，则将这个方程因式分解，变为两个二元一次方程，再和另一个方程组成两个第一类型的方程组，再用代入消元，这种形式的方程组一般有四组解。
(2)如果是由一个一元二次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，则可先解一元二次方程，再代入到另一个方程求解，这种形式的方程组一般有四组解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 则可采用消去二次项，变为第一类型可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 则可采用消元的方法变为第（2）种形式求解
二元二次方程组没有公式可套，只能根据不同的题型采用不同的方法：
第一类型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，
a1x+b1y+c1=0 (1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 (2)
可用代入消元的方法转化为一元二次方程来解，这种形式的方程组一般有两组解。
第二类型：由两个二元二次方程组成的方程组
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0
(1)如果一个二元二次方程的左边可以因式分解，则将这个方程因式分解，变为两个二元一次方程，再和另一个方程组成两个第一类型的方程组，再用代入消元，这种形式的方程组一般有四组解。
(2)如果是由一个一元二次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，则可先解一元二次方程，再代入到另一个方程求解，这种形式的方程组一般有四组解。
(3)如果 a1:a2=b1:b2=c1:c2 则可采用消去二次项，变为第一类型可求解。
(4)如果 a1:a2=b1:b2=d1:d2 或 b1:b2=c1:c2=e1:e2 则可采用消元的方法变为第（2）种形式求解