matlab将二次型转化为标准型命令

㈠ 二次型化为标准型的步骤

1、含平方项的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然后同样处理含x2的项

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2、不含平方项的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理

3、特征值方法

写出二次型的矩阵

求出矩阵的特征值

求出相应的特征向量

㈡ 求问如何将二次型化为标准形，急求！！！

写出二次型f的矩阵之后，先求出二次型f 的所有特征值和特征向量再将特征向量单位正交化。

进一步进行单位化

由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化

二次型就化为标准型了

这里的三个特征值为2，1，1

那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2

而规范型的意思就是特征值的正负号，即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0，

那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2

(2)matlab将二次型转化为标准型命令扩展阅读；

定义

设V是在交换环R上的模；R经常是域比如实数，在这种情况下V是向量空间。[1]

映射Q:V→R被称为在V上的二次形式，如果

Q(av) =aQ(v)对于所有 和 ，并且

2B(u,v) =Q(u+v) −Q(u) −Q(v)是在V上的双线性形式。

这里的B被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是2。

V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u,v)=0。

双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。

双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。

非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。

二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。

㈢ 关于把二次型化为标准型的MATLAB实验，求一个实验，或者给一个应用型的例题也可以，谢谢

运用函数eig求出二次型的矩阵A的特征值d和特征向量矩阵v，所求的矩阵d即为系数矩阵A的标准形，矩阵v即为二次型的变换矩阵
将下列二次型化为标准型：
⑴ ；f(x1,x2,x3)=x1^2+2*x2^2+3*x3^2-4*x1*x2-4*x2*x3;
>> a=[1 -2 0;-2 2 -2;0 -2 3];
>> [v d]=eig(a)

v =

-0.6667 -0.6667 0.3333
-0.6667 0.3333 -0.6667
-0.3333 0.6667 0.6667

d =

-1.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 5.0000
⑵ 。f(x1,x2,x3)=2*x1*x2-2*x2*x3;
>> a=[0 1 0;1 0 -1;0 -1 0];
>> [v d]=eig(a)

v =

-0.5000 0.7071 -0.5000
0.7071 -0.0000 -0.7071
0.5000 0.7071 0.5000

d =

-1.4142 0 0
0 -0.0000 0
0 0 1.4142

㈣ 在MATLAB中如何化二次型为标准型

1、打开计算机，进入桌面，找到MATLAB图标，双击进入。由于电脑本身配置以及软件大小的影响，软件开时间可能会就一点，请耐心等待。

㈤ 怎么用matlab将一般二次曲面 化成标准型

网页链接

核心是构造实对称系数矩阵，然后再进行矩阵分解，使用函数schur

㈥ 用MATLAB将二次型转换成标准二次型

>> A=[4 11/2 0 0 0;11/2 4 11/2 0 0;0 11/2 4 11/2 0; 0 0 11/2 4 11/2; 0 0 0 11/2 4 ]

A =

4.0000 5.5000 0 0 0
5.5000 4.0000 5.5000 0 0
0 5.5000 4.0000 5.5000 0
0 0 5.5000 4.0000 5.5000
0 0 0 5.5000 4.0000

>> [P,D] = schur(A)

P =

0.2887 -0.5000 0.5774 0.5000 -0.2887
-0.5000 0.5000 -0.0000 0.5000 -0.5000
0.5774 -0.0000 -0.5774 -0.0000 -0.5774
-0.5000 -0.5000 0.0000 -0.5000 -0.5000
0.2887 0.5000 0.5774 -0.5000 -0.2887

D =

-5.5263 0 0 0 0
0 -1.5000 0 0 0
0 0 4.0000 0 0
0 0 0 9.5000 0
0 0 0 0 13.5263

㈦ 求将二次型化为标准型

解: 二次型的矩阵 A =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2

|A-λE| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ

r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ

c3-2c2+2c2
1-λ 0 0
0 1-λ 0
-2 2 10-λ

= (1-λ)^2(10-λ)

所以 A 的特征值为 λ1=λ2=1,λ3=10.

(A-E)X=0 的基础解系为: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
单位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'

(A-10E)X=0 的基础解系为: a3=(-2,2,1)'
单位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'

令P=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3

则 P为正交矩阵
X=PY是正交变换, 使
f = y1^2+y2^2+10y3^2

㈧ matlab命令eig

用Matlab来分别实现充要条件的情况，从例1的特征值矩阵D我们可以直观看出特
征值非全正，因此例1二次型不正定，所以上面的程序也是判断的一种方法。我们
还可以应用下面的方法来判断：
程序设计2: Matlab 的文本编辑窗口编辑程序
A=[1 0 3 2;0 1 2 1;3 2 4 2;2 1 2 7];
D=eig(A)
if all(D>0)
fprintf(‘二次型正定’)
else
fprintf(‘二次型非正定’)
end
运行结果：
D =
1.4108
0.3513
4.7879
9.2716
[5]佚名.Matlab在二次型求解中的应用. 中国科教期刊学会http://www.ccclw.cn/wx1/html/?707.html

㈨ 二次型化为标准型 matlab

在Matlab中，我们运用函数eig求出二次型的矩阵A的特征值D和特征向量矩阵P，所求的矩阵D即为系数矩阵A的标准形，矩阵P即为二次型的变换矩阵。
syms y1 y2 y3
A=[1 0 1;
0 2 3/2;
1 3/2 3];
[P,D]= eig(A)
y=[y1;y2;y3];
x=P*y%所求的正交变换
f=[y1 y2 y3]*D*y
x=vpa(x,5)
f=vpa(f,5)

结果:

x =

0.72551*y1 + 0.64255*y2 + 0.24651*y3
0.45326*y1 - 0.71565*y2 + 0.5314*y3
0.2738*y2 - 0.51787*y1 + 0.81046*y3

f =

0.28619*y1^2 + 1.4261*y2^2 + 4.2877*y3^2

㈩ MATLAB如何将矩阵化为标准型

matlab中用zscoreclear;clc;A=[magic(4)magic(4)]B=zscore(A)test1=sum(B)test2=std(B)结果：A==1.3770-1.2509-1.05850.82621.3770-1.2509-