php正态分布

A. 正态分布

正态分布（normal distribution）简要说明

正态分布（normal distribution）是一个统计学术语，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，是自然科学与行为科学中的定量现象的一个方便模型，在统计学的许多方面有着重大的影响力。作为应用者，我们不一定要把它想得很复杂。这是自然界普遍存在的一种现象，一个随机群体的身高、一棵树上所有树叶的重量、批量生产的某一产品的尺寸、各种各样的心理学测试分数、某些物理现象比如光子计数都被发现近似地服从正态分布。

下面的正态分布钟形曲线可以帮助您对正态分布有一个感性的了解：

上图是一个身高的例子：假设某校学生的身高近似服从正态分布，平均身高是172.3cm，其概率密度分布状况可以模拟为上图的钟形曲线。横轴为身高的刻度，纵轴为身高等于此刻度的学生人数的概率；从图中可以看出，身高为平均值的学生人数是最多的，从平均值向两边延伸，人数逐渐减少，身高为140cm或 200cm的学生人数几乎就为0了。该例子描述了正态分布的一个特性：其的概率密度有向平均值集中的趋势，且概率密度曲线关于平均值对称。

正态分布的另一个特性是变异，变异表示分布的离散程度。变异越大，数据分布越分散，曲线越扁平；变异越小，数据分布越集中，曲线越瘦高。举个极端的例子，若所有人的身高都是172.3cm，则变异=0，变异最小，身高全部集中在平均值处，分布的集中性最好。

正态分布由其两个特性平均值、变异完全决定，记作：

其中为均值，（读sigma）为标准差，代表变异的大小。 以下有四个不同的正态分布曲线，帮助您理解和：

正态分布的概率密度函数为：

该函数的曲线就是上面的钟形曲线。对该函数积分，可以得到正态分布的一些特点：
区间 概率
[-,+] 68.27%
[-2,+2] 95.45%
[-3,+3] 99.73%
[-,+] 100%

举例：若身高服从正态分布，=172.3，=3.2，则有99.73%的人身高在区间[ 172.3-3*3.2,172.3+3*3.2 ]内。

B. IT的含义是什么

IT就是互联网技术：互联网技术指在计算机技术的基础上开发建立的一种信息技术。互联网技术的普遍应用，是进入信息社会的标志。不同的人和不同的书上对此有不同解释。

IT更新意味着升级到更快、更直观的现有平台版本。然而，当不同硬件能够更好地提供功能、显着提升性能或获得更高可靠性时，可以考虑在迁移过程同时升级硬件。

(2)php正态分布扩展阅读：

IT价值

IT设备为组织创造价值，在于IT数据存储和利用，应该权衡其内在价值，而不是作为二手设备卖掉的价格。最佳硬件更换时间是当服务器内在价值降低并且工作价值也下降时。自动化资产管理工具可以帮助用户准确评估折旧率。

IT设备的内在价值会因为其他组织需要备件和零部件而保持，但这并不是二手IT系统的唯一市场。降低IT刷新，将最重要的工作负载运行在最新的IT硬件上。与出售或清理旧系统相反，IT部门可以使用这些硬件来承载非关键工作业务，直到它们真的变成老古董。

C. 概率论与数理统计 样本总体服从正态分布，样本方差服从什么分布

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=116082&do=blog&id=217991

D. 求助 关于卡方分布如何查表的问题

每次产生的数据是不一样的，当循环很多次（产生n个z_i为一循环）时，就可以得到一个分布了.

卡方分布的概念是：若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布（chi-square distribution），其中参数 n 称为自由度。

许多个随机样本的平方和的分布服从卡方分布。

E. 怎么用php画一个抛物线

<?php

/*
*Author:Kermit
*Time:2015-8-26
*Note:红包生成随机算法
*/

header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
date_default_timezone_set('PRC');

#红包生成的算法程序
classreward
{
public$rewardMoney;#红包金额、单位元
public$rewardNum;#红包数量
public$scatter;#分散度值1-10000
public$rewardArray;#红包结果集

#初始化红包类
publicfunction__construct()
{
$this->rewardArray=array();
}

#执行红包生成算法
publicfunctionsplitReward($rewardMoney,$rewardNum,$scatter=100)
{
#传入红包金额和数量
$this->rewardMoney=$rewardMoney;
$this->rewardNum=$rewardNum;
$this->scatter=$scatter;
$this->realscatter=$this->scatter/100;

/*
*前言：今天我突然这样一想，比如要把1个红包分给N个人，实际上就是相当于要得到N个百分比数据
*条件是这N个百分比之和=100/100。这N个百分比的平均值是1/N。
*并且这N个百分比数据符合一种正态分布（多数值比较靠近平均值）
*观点：微信红包里很多0.01的红包，我觉得这是微信程序里的人为控制，目的是为了防止总红包数超过总额，先分了几个0.01的红包。
*不然不管是以随机概率还是正态分布都很难会出现非常多的0.01元红包。
*/

#我的思路：正如上面说的，比如：1个红包发给5个人，我要得出5个小数，它们的和是1，他们的平均值是1/5
#计算出发出红包的平均概率值、精确到小数4位。即上面的1/N值。
$avgRand=round(1/$this->rewardNum,4);

#红包的向平均数集中的分布正像数学上的抛物线。抛物线y=ax2，|a|越大则抛物线的开口就越小，|a|越小则抛物线的开口就越大,a>0时开口向上，我们这都是正数，就以a>0来考虑吧。
#程序里的$scatter值即为上方的a，此值除以100，当做100为基准，
#通过开方(数学里的抛物线模型，开方可缩小变化值)得出一个小数字较多（小数字多即小红包多）的随机分布,据此生成随机数
$randArr=array();
while(count($randArr)<$rewardNum)
{
$t=round(sqrt(mt_rand(1,10000)/$this->realscatter));
$randArr[]=$t;
}

#计算当前生成的随机数的平均值，保留4位小数
$randAll=round(array_sum($randArr)/count($randArr),4);

#为将生成的随机数的平均值变成我们要的1/N，计算一下生成的每个随机数都需要除以的值。我们可以在最后一个红包进行单独处理，所以此处可约等于处理。
$mixrand=round($randAll/$avgRand,4);

#对每一个随机数进行处理，并剩以总金额数来得出这个红包的金额。
$rewardArr=array();
foreach($randArras$key=>$randVal)
{
$randVal=round($randVal/$mixrand,4);
$rewardArr[]=round($this->rewardMoney*$randVal,2);
}

#对比红包总数的差异、修正最后一个大红包
sort($rewardArr);
$rewardAll=array_sum($rewardArr);
$rewardArr[$this->rewardNum-1]=$this->rewardMoney-($rewardAll-$rewardArr[$this->rewardNum-1]);
rsort($rewardArr);

#对红包进行排序一下以方便在前台图示展示
foreach($rewardArras$k=>$value)
{
$t=$k%2;
if($t)array_push($this->rewardArray,$value);
elsearray_unshift($this->rewardArray,$value);
}
$rewardArr=NULL;
return$this->rewardArray;
}

}

$money=1000;#总共要发的红包数;
$people=50;#总共要发的人数
$scatter=100;#分散度
$reward=newreward();
$rewardArr=$reward->splitReward($money,$people,$scatter);
echo"发放红包个数：{$people}，红包总金额{$money}元。下方所有红包总额之和：".array_sum($reward->rewardArray).'元。下方用图展示红包的分布';
echo'<hr>';
echo"<tablestyle='font-size:12px;width:600px;border:1pxsolid#ccc;text-align:left;'><tr><td>红包金额</td><td>图示</td></tr>";
foreach($rewardArras$val)
{
#线条长度计算
$width=intval($people*$val*300/$money);
echo"<tr><td>{$val}</td><tdwidth='500px;text-align:left;'><hrstyle='width:{$width}px;height:3px;border:none;border-top:3pxdoublered;margin:0auto00px;'></td></tr>";
}
echo"</table>";
?>

F. 怎么用EXCEL做正态分布图 请有详细步骤哦

提供一个网址，到excelhome网站上去看看，在参考资料中的网址有关于用excel做正态分布的讨论。

G. 谁能总结下 正态分布计算题公式

正态分布 normal distribution 一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。 正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。 生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。 正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。 from http://www.5yiso.cn (一)正态分布 1.正态分布 若 的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线） (3-1) 则称 服从正态分布，记号 ～ 。其中 、 是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的 、不同的 对应不同的正态分布。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。 2．正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定。 (1) 是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于 。 (2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度， 越大，数据分布越分散， 越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数， 越大，曲线越扁平，反之， 越小，曲线越瘦高。 (二)标准正态分布 1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ2为0和1，通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1）。 2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。 3. 标准正态分布表 标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值）范围内的面积比例 。 （三）正态曲线下面积分布 1．实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算。 （3-2） 。 2.几个重要的面积比例 轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.27%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.00%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.00%。 （四）正态分布的应用 某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。 1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值 范围内频数比例。 2. 制定参考值范围 （1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。 （2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。 表3-1 常用参考值范围的制定 概率 （%） 正态分布法 百分位数法 双侧 单 侧 双侧 单侧 下 限 上 限 下 限 上 限 90 95 99 3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。 from http://www.foodmate.net/lesson/41/3-1.php 一、正态分布的概念 由表1.1的频数表资料所绘制的直方图，图3.1（1）可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图3.1（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。 图3.1频数分布逐渐接近正态分布示意图 为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。 （3.1） 该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。 二、正态分布的特征： 1．正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高。 2．正态分布以均数为中心，左右对称。 3．正态分布有两个参数，即均数和标准差。是位置参数，当固定不变时，越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，越小，则曲线沿横轴越向左移动。是形状参数，当固定不变时，越大，曲线越平阔；越小，曲线越尖峭。通常用表示均数为，方差为的正态分布。用N（0，1）表示标准正态分布。 4．正态曲线下面积的分布有一定规律。 实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。 查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式（3.1）求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数和标准差S分别代替μ和σ，按式求得u值，再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-∞，-1.96）与区间（1.96，∞）的面积相等，④曲线下横轴上的总面积为100%或1。 正态分布曲线下有三个区间的面积应用较多，应熟记：①标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间（μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%；②标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95%；③标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）的面积占总面积的99%。如图3.2所示。（μ-3σ）的面积比例为99.74%,(μ-2σ)面积比例为95.44%。
参考资料： http://ke..com/view/45379.html?wtp=tt

H. 我有一组数据想要做正态分布图，怎么做才能出现数轴和置信度

你可以用EXCEL做,先把数据输入到两列中(横坐标在左列).在插入菜单中选者图表,然后选择xy散点图,选择合适的图样,然后按住鼠标左键拖动鼠标选择整个数据区域,在下一步的标题中x轴处输入"数轴",y轴处输入置信度.如果你的数据符合正态分布,图就是正态分布图.
数值可以在WORD文档里做.选中图形,然后单击右键,有个编辑选项.然后一个一个改就是了。

I. 正态分布的函数表达式是怎么推出来的

请问楼主是几元的？
<br>
<br>多元见下面：（参考资料里面有一元的）
<br>多元正态分布的定义及其密度函数推导
<br>多元正态分布是这样定义的：
<br>假设u1,u2,...up独立，且都服从N(0,1)分布，记U=[u1,u2,...up]'，A为p阶非奇异矩阵，X,μ为p维列向量
<br>则X=AU+μ 所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')
<br>
<br>由此可见，多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵，而是线性变换的乘积。
<br>
<br>下面我们来推导多元正态分布的密度函数
<br>假设p元随机向量X~N(μ,∑)，那么X的密度函数为
<br> 1
<br>—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
<br>(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
<br>证明：
<br>令∑=AA'则X=AU+μ
<br>→ U=A^(-1)(X-μ)
<br>因为u1,u2,...up独立，且都服从N(0,1)分布，所以U的联合分布为
<br> 1
<br>p(U)=————————exp[U'*U]
<br> (2*pi)^(p/2)
<br>现在将U=A^(-1)(X-μ)代入，有
<br> 1
<br>p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)
<br> (2*pi)^(p/2)
<br> 1
<br>=—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
<br> (2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
<br>
<br>其中，J(U→X)为dU/dX的亚柯比行列式
<br>证毕

J. 电脑上如何做正态分布图

用AC或Excel都可以做.