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斐波那契数列php

发布时间:2025-07-11 10:36:48

‘壹’ 计算机里面什么是递归

在数学和计算机科学中,当一类对象或方法可以由两个属性定义时,它们表现出递归行为:

简单的基线条件---不使用递归产生答案的终止情况

一组规则将所有其他情形缩减到基线条件

例如,以下是某人祖先的递归定义:

某人的父母是他的祖先(基线条件)

某人祖先的祖先也是他的祖先(递归步骤)

斐波那契数列是递归的经典例子:

Fib(0) = 1 基线条件1;

Fib(1) = 1 基线条件2;

对所有整数n,n > 1时:Fib(n) = (Fib(n-1) + Fib(n-2))。

许多数学公理基于递归规则。例如,皮亚诺公理对自然数的形式定义可以描述为:0是自然数,每个自然数都有一个后继数,它也是自然数。通过这种基线条件和递归规则,可以生成所有自然数的集合。

递归定义的数学对象包括函数、集合,尤其是分形。

递归还有多种开玩笑的“定义”。

非正式定义

俄罗斯娃娃或俄罗斯套娃是递归概念的一个物理艺术例子。

自1320年乔托的Stefaneschi三联画问世以来,递归就一直用于绘画。它的中央面板包含红衣主教Stefaneschi的跪像,举着三联画本身作为祭品。

M.C. Eschers 印刷画廊 (1956)描绘了一个扭曲的城市,其中包含一个递归包含图片的画廊,因此无限。

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