演算法設計回溯法智能拼圖問題

A. 九宮格拼圖·求此問題解法~~思路~代碼都可~~就是關於其還原演算法的·急~在線等~多謝哈

http://www.cublog.cn/u/8780/showart.php?id=163291

在一個3×3的九宮中有1－8這8個數及一個空格隨機的擺放在其中的格子里，如圖1－1所示。現在要求實現這個問題：將其調整為如圖1－1右圖所示的形式。調整的規則是：每次只能將與空格（上、下、或左、右）相鄰的一個數字平移到空格中。試編程實現這一問題的求解。

（圖1－1）

二、題目分析：
這是人工智慧中的經典難題之一，問題是在3×3方格棋盤中，放8格數，剩下的沒有放到的為空，每次移動只能是和相鄰的空格交換數。程序自動產生問題的初始狀態，通過一系列交換動作將其轉換成目標排列（如下圖1－2到圖1－3的轉換）。

（圖1－2） （圖1－3）

該問題中，程序產生的隨機排列轉換成目標共有兩種可能，而且這兩種不可能同時成立，也就是奇數排列和偶數排列。可以把一個隨機排列的數組從左到右從上到下用一個一維數組表示，如上圖1－2我們就可以表示成｛8，7，1，5，2，6，3，4，0｝其中0代表空格。
在這個數組中我們首先計算它能夠重排列出來的結果，公式就是：

∑（F（X））＝Y，其中F（X）

是一個數前面比這個數小的數的個數,Y為奇數和偶數時各有一種解法。（八數碼問題是否有解的判定 ）

上面的數組可以解出它的結果。
F（8）＝0；
F（7）＝0；
F（1）＝0；
F（5）＝1；
F（2）＝1；
F（6）＝3；
F（3）＝2；
F（4）＝3；
Y＝0＋0＋0＋1＋1＋3＋2＋3＝10

Y＝10是偶數，所以其重排列就是如圖1－3的結果，如果加起來的結果是奇數重排的結果就是如圖1－1最右邊的排法。

三、演算法分析
求解方法就是交換空格（0）位置，直至到達目標位置為止。圖形表示就是：

（圖3－1）

要想得到最優的就需要使用廣度優先搜索，九宮的所以排列有9！種，也就是362880種排法，數據量是非常大的，使用廣度搜索，需要記住每一個結點的排列形式，要是用數組記錄的話會佔用很多的內存，可以把數據進行適當的壓縮。使用DWORD形式保存，壓縮形式是每個數字用3位表示，這樣就是3×9＝27個位元組，由於8的二進製表示形式1000，不能用3位表示，使用了一個小技巧就是將8表示為000，然後用多出來的5個字表示8所在的位置，就可以用DWORD表示了。用移位和或操作將數據逐個移入，比乘法速度要快點。定義了幾個結果來存儲遍歷到了結果和搜索完成後保存最優路徑。
類結構如下：

class CNineGird
{
public:
struct PlaceList
{
DWORD Place;
PlaceList* Left;
PlaceList* Right;
};
struct Scanbuf
{
DWORD Place;
int ScanID;
};
struct PathList
{
unsigned char Path[9];
};

private:
PlaceList *m_pPlaceList;
Scanbuf *m_pScanbuf;
RECT m_rResetButton;
RECT m_rAutoButton;

public:
int m_iPathsize;
clock_t m_iTime;
UINT m_iStepCount;
unsigned char m_iTargetChess[9];
unsigned char m_iChess[9];
HWND m_hClientWin;
PathList *m_pPathList;
bool m_bAutoRun;

private:
inline bool AddTree(DWORD place , PlaceList*& parent);
void FreeTree(PlaceList*& parent);
inline void ArrayToDword(unsigned char *array , DWORD & data);
inline void DwordToArray(DWORD data , unsigned char *array);
inline bool MoveChess(unsigned char *array , int way);
bool EstimateUncoil(unsigned char *array);
void GetPath(UINT depth);

public:
void MoveChess(int way);
bool ComputeFeel();
void ActiveShaw(HWND hView);
void DrawGird(HDC hDC , RECT clientrect);
void DrawChess(HDC hDC , RECT clientrect);
void Reset();
void OnButton(POINT pnt , HWND hView);

public:
CNineGird();
~CNineGird();
};

計算隨機隨機數組使用了vector模板用random_shuffle（，）函數來打亂數組數據，並計算目標結果是什麼。代碼：

void CNineGird::Reset()
{
if(m_bAutoRun) return;
vector vs;
int i;
for (i = 1 ; i < 9 ; i ++)
vs.push_back(i);
vs.push_back(0);
random_shuffle(vs.begin(), vs.end());
random_shuffle(vs.begin(), vs.end());
for ( i = 0 ; i < 9 ; i ++)
{
m_iChess[i] = vs[i];
}

if (!EstimateUncoil(m_iChess))
{
unsigned char array[9] = {1,2,3,8,0,4,7,6,5};
memcpy(m_iTargetChess , array , 9);
}
else
{
unsigned char array[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,0};
memcpy(m_iTargetChess , array , 9);
}

m_iStepCount = 0;
}

數據壓縮函數實現：

inline void CNineGird::ArrayToDword(unsigned char *array , DWORD& data)
{
unsigned char night = 0;
for ( int i = 0 ; i < 9 ; i ++)
{
if (array[i] == 8)
{
night = (unsigned char)i;
break;
}
}

array[night] = 0;
data = 0;
data = (DWORD)((DWORD)array[0] << 29 | (DWORD)array[1] << 26 |
(DWORD)array[2] << 23 | (DWORD)array[3] << 20 |
(DWORD)array[4] << 17 | (DWORD)array[5] << 14 |
(DWORD)array[6] << 11 | (DWORD)array[7] << 8 |
(DWORD)array[8] << 5 | night);

array[night] = 8;
}

解壓縮時跟壓縮正好相反，解壓代碼：

inline void CNineGird::DwordToArray(DWORD data , unsigned char *array)
{
unsigned char chtem;
for ( int i = 0 ; i < 9 ; i ++)
{
chtem = (unsigned char)(data >> (32 - (i + 1) * 3) & 0x00000007);
array[i] = chtem;
}
chtem = (unsigned char)(data & 0x0000001F);
array[chtem] = 8;
}

由於可擴展的數據量非常的大，加上在保存的時候使用的是DWORD類型，將每一步數據都記錄在一個排序二叉樹中，按從小到大從左到有的排列，搜索的時候跟每次搜索將近萬次的形式比較快幾乎是N次方倍，把幾個在循環中用到的函數聲明為內聯函數，並在插入的時候同時搜索插入的數據會不會在樹中有重復來加快總體速度。二叉樹插入代碼：

inline bool CNineGird::AddTree(DWORD place , PlaceList*& parent)
{
if (parent == NULL)
{
parent = new PlaceList();
parent->Left = parent->Right = NULL;
parent->Place = place;
return true;
}
if (parent->Place == place)
return false;

if (parent->Place > place)
{
return AddTree(place , parent->Right);
}
return AddTree(place , parent->Left);
}

計算結果是奇數排列還是偶數排列的代碼：

bool CNineGird::EstimateUncoil(unsigned char *array)
{
int sun = 0;
for ( int i = 0 ; i < 8 ; i ++)
{
for ( int j = 0 ; j < 9 ; j ++)
{
if (array[j] != 0)
{
if (array[j] == i +1 )
break;
if (array[j] < i + 1)
sun++;
}
}
}
if (sun % 2 == 0)
return true;
else
return false;
}

移動到空格位的代碼比較簡單，只要計算是否會移動到框外面就可以了，並在移動的時候順便計算一下是不是已經是目標結果，這是用來給用戶手工移動是給與提示用的，代碼：

inline bool CNineGird::MoveChess(unsigned char *array , int way)
{
int zero , chang;
bool moveok = false;
for ( zero = 0 ; zero < 9 ; zero ++)
{
if (array[zero] == 0)
break;
}
POINT pnt;
pnt.x = zero % 3;
pnt.y = int(zero / 3);
switch(way)
{
case 0 : //up
if (pnt.y + 1 < 3)
{
chang = (pnt.y + 1) * 3 + pnt.x ;
array[zero] = array[chang];
array[chang] = 0;
moveok = true;
}
break;
case 1 : //down
if (pnt.y - 1 > -1)
{
chang = (pnt.y - 1) * 3 + pnt.x ;
array[zero] = array[chang];
array[chang] = 0;
moveok = true;
}
break;
case 2 : //left
if (pnt.x + 1 < 3)
{
chang = pnt.y * 3 + pnt.x + 1;
array[zero] = array[chang];
array[chang] = 0;
moveok = true;
}
break;
case 3 : //right
if (pnt.x - 1 > -1)
{
chang = pnt.y * 3 + pnt.x - 1;
array[zero] = array[chang];
array[chang] = 0;
moveok = true;
}
break;
}
if (moveok && !m_bAutoRun)
{
m_iStepCount ++ ;

DWORD temp1 ,temp2;
ArrayToDword(array , temp1);
ArrayToDword(m_iTargetChess , temp2);
if (temp1 == temp2)
{
MessageBox(NULL , "你真聰明這么快就搞定了!" , "^_^" , 0);
}
}
return moveok;
}

在進行廣度搜索時候，將父結點所在的數組索引記錄在子結點中了，所以得到目標排列的時候，只要從子結點逆向搜索就可以得到最優搜索路徑了。用變數m_iPathsize來記錄總步數，具體函數代碼：

void CNineGird::GetPath(UINT depth)
{
int now = 0 , maxpos = 100 ;
UINT parentid;
if (m_pPathList != NULL)
{
delete[] m_pPathList;
}
m_pPathList = new PathList[maxpos];
parentid = m_pScanbuf[depth].ScanID;

DwordToArray(m_pScanbuf[depth].Place , m_pPathList[++now].Path);

while(parentid != -1)
{
if (now == maxpos)
{
maxpos += 10;
PathList * temlist = new PathList[maxpos];
memcpy(temlist , m_pPathList , sizeof(PathList) * (maxpos - 10));
delete[] m_pPathList;
m_pPathList = temlist;
}
DwordToArray(m_pScanbuf[parentid].Place , m_pPathList[++now].Path);
parentid = m_pScanbuf[parentid].ScanID;
}
m_iPathsize = now;
}

動態排列的演示函數最簡單了，為了讓主窗體有及時刷新的機會，啟動了一個線程在需要主窗體刷新的時候，用Slee（UINT）函數來暫停一下線程就可以了。代碼：

unsigned __stdcall MoveChessThread(LPVOID pParam)
{
CNineGird * pGird = (CNineGird *)pParam;
RECT rect;
pGird->m_iStepCount = 0;
::GetClientRect(pGird->m_hClientWin , &rect);
for ( int i = pGird->m_iPathsize ; i > 0 ; i --)
{
memcpy(pGird->m_iChess , pGird->m_pPathList[i].Path , 9);
pGird->m_iStepCount ++;
InvalidateRect( pGird->m_hClientWin , &rect , false);
Sleep(300);
}
char msg[100];
sprintf(msg , "^_^ ! 搞定了!\r\n計算步驟用時%d毫秒" , pGird->m_iTime);
MessageBox(NULL , msg , "~_~" , 0);
pGird->m_bAutoRun = false;
return 0L;
}

最後介紹一下搜索函數的原理，首先得到源數組，將其轉換成DWORD型，與目標比較，如果相同完成，不同就交換一下數據和空格位置，加入二叉樹，搜索下一個結果，直到沒有步可走了，在搜索剛剛搜索到的位置的子位置，這樣直到找到目標結果為止，函數：

bool CNineGird::ComputeFeel()
{
unsigned char *array = m_iChess;
UINT i;
const int MAXSIZE = 362880;
unsigned char temparray[9];

DWORD target , fountain , parent , parentID = 0 , child = 1;
ArrayToDword(m_iTargetChess , target);
ArrayToDword(array , fountain);
if (fountain == target)
{
return false;
}
if (m_pScanbuf != NULL)
{
delete[] m_pScanbuf;
}
m_pScanbuf = new Scanbuf[MAXSIZE];
AddTree(fountain ,m_pPlaceList);
m_pScanbuf[ 0 ].Place = fountain;
m_pScanbuf[ 0 ].ScanID = -1;
clock_t tim = clock();
while(parentID < MAXSIZE && child < MAXSIZE)
{
parent = m_pScanbuf[parentID].Place;
for ( i = 0 ; i < 4 ; i ++) // 0 :UP , 1:Down ,2:Left,3:Right
{
DwordToArray(parent , temparray);
if (MoveChess(temparray,i)) //是否移動成功
{
ArrayToDword(temparray , fountain);
if (AddTree(fountain, m_pPlaceList)) //加入搜索數
{
m_pScanbuf[ child ].Place = fountain;
m_pScanbuf[ child ].ScanID = parentID;
if (fountain == target) //是否找到結果
{
m_iTime = clock() - tim;
GetPath(child);//計算路徑
FreeTree(m_pPlaceList);
delete[] m_pScanbuf;
m_pScanbuf = NULL;
return true;
}
child ++;
}
}
} // for i
parentID++;
}
m_iTime = clock() - tim;

FreeTree(m_pPlaceList);
delete[] m_pScanbuf;
m_pScanbuf = NULL;
return false;
}

重要函數的介紹結束;下面是程序的運行結果和運算結果：

B. 演算法設計題

（轉帖）
0-1背包問題

0-1背包問題:給定n種物品和一背包.物品i的重量是wi,其價格是vi,背包的容量為C.

問:應該如何選擇裝入背包的物品,使得裝入背包中的總價值最大?

在選擇裝入背包的物品時,對每種物品i只有兩種選擇,即裝入背包或不裝入背包.不能將物品i裝入背包多次,也不能只裝入部分的物品i.

因此,該問題稱為0-1背包問題.

設n元0-1解向量(x1,x2,...,xn),xi∈{0,1},1<=i<=n.

動態規劃解法:

設所給0-1背包問題的子問題的最優值為m(i,j),既m(i,j)是背包容量為j,可選擇物品為i,i+1,...,n時0-1背包問題的最優值.

void knapsack()

{

int i,j;

for(i=0;i<=n;i++)

for(j=0;j<=jMax;j++)

m[i][j]=0;

for(i=0;i<=n;i++)

for(j=0;j<=jMax;j++)

if(w[i]>j)

m[i][j]=m[i-1][j];

else

m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);

printf("%d\n",m[n][C]);

}

回溯解法:

void knapsack(int i)

{

if(i>n)bestv=cv;

else

{

if(cw+w[i]<=C)

{

cw+=w[i];

cv+=v[i];

knapsack(i+1);

cw-=w[i];

cv-=v[i];

}

knapsack(i+1);

}

}

C. 什麼是回溯演算法

回溯演算法也叫試探法，它是一種系統地搜索問題的解的方法。回溯演算法的基本思想是：從一條路往前走，能進則進，不能進則退回來，換一條路再試。用回溯演算法解決問題的一般步驟為： 1、定義一個解空間，它包含問題的解。 2、利用適於搜索的方法組織解空間。 3、利用深度優先法搜索解空間。 4、利用限界函數避免移動到不可能產生解的子空間。 問題的解空間通常是在搜索問題的解的過程中動態產生的，這是回溯演算法的一個重要特性。 1.跳棋問題： 33個方格頂點擺放著32枚棋子，僅中央的頂點空著未擺放棋子。下棋的規則是任一棋子可以沿水平或成垂直方向跳過與其相鄰的棋子，進入空著的頂點並吃掉被跳過的棋子。試設計一個演算法找出一種下棋方法，使得最終棋盤上只剩下一個棋子在棋盤中央。 演算法實現提示 利用回溯演算法，每次找到一個可以走的棋子走動，並吃掉。若走到無子可走還是剩餘多顆，則回溯，走下一顆可以走動的棋子。當吃掉31顆時說明只剩一顆，程序結束。 2.中國象棋馬行線問題： 中國象棋半張棋盤如圖1(a)所示。馬自左下角往右上角跳。今規定只許往右跳，不許往左跳。比如 圖4（a）中所示為一種跳行路線，並將所經路線列印出來。列印格式為： 0，0->2,1->3,3->1,4->3,5->2,7->4,8… 演算法分析： 如圖1(b),馬最多有四個方向，若原來的橫坐標為j、縱坐標為i,則四個方向的移動可表示為： 1: （i,j）→（i+2,j+1）； (i<3,j<8) 2: （i,j）→（i+1,j+2）； (i<4,j<7) 3: （i,j）→（i-1,j+2）； (i>0,j<7) 4: （i,j）→（i-2,j+1）； (i>1,j<8) 搜索策略： S1:Ａ[１]:=(0,0); S2:從Ａ[1]出發，按移動規則依次選定某個方向，如果達到的是（4,8）則轉向S3,否則繼續搜索下 一個到達的頂點； S3:列印路徑。 演算法設計： procere try(i:integer); {搜索} var j:integer; begin for j:=1 to 4 do {試遍4個方向} if 新坐標滿足條件 then begin 記錄新坐標; if 到達目的地 then print {統計方案，輸出結果} else try(i+1); {試探下一步} 退回到上一個坐標，即回溯; end; end;

D. 請問什麼是回溯演算法

回溯（backtracking）是一種系統地搜索問題解答的方法。為了實現回溯，首先需要為問題定義一個解空間（solution space），這個空間必須至少包含問題的一個解（可能是最優的）。
下一步是組織解空間以便它能被容易地搜索。典型的組織方法是圖(迷宮問題)或樹(N皇後問題)。
一旦定義了解空間的組織方法，這個空間即可按深度優先的方法從開始節點進行搜索。

回溯方法的步驟如下：
1) 定義一個解空間，它包含問題的解。
2) 用適於搜索的方式組織該空間。
3) 用深度優先法搜索該空間，利用限界函數避免移動到不可能產生解的子空間。
回溯演算法的一個有趣的特性是在搜索執行的同時產生解空間。在搜索期間的任何時刻，僅保留從開始節點到當前節點的路徑。因此，回溯演算法的空間需求為O（從開始節點起最長路徑的長度）。這個特性非常重要，因為解空間的大小通常是最長路徑長度的指數或階乘。所以如果要存儲全部解空間的話，再多的空間也不夠用。

E. 求java用回溯法解決子集和問題

很簡單 思路就是循環集合 先不同的2個數相加 然後3個 一直到s.length個相加 if(sum==c)輸出

F. 演算法的方法

程序調用自身的編程技巧稱為遞歸（recursion）。一個過程或函數在其定義或說明中有直接或間接調用自身的一種方法，它通常把一個大型復雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復計算，大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在於用有限的語句來定義對象的無限集合。一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。
注意：
(1) 遞歸就是在過程或函數里調用自身;
(2) 在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱為遞歸出口。 貪心演算法是一種對某些求最優解問題的更簡單、更迅速的設計技術。
用貪心法設計演算法的特點是一步一步地進行，常以當前情況為基礎根據某個優化測度作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，它省去了為找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間，它採用自頂向下,以迭代的方法做出相繼的貪心選擇,每做一次貪心選擇就將所求問題簡化為一個規模更小的子問題, 通過每一步貪心選擇,可得到問題的一個最優解，雖然每一步上都要保證能獲得局部最優解，但由此產生的全局解有時不一定是最優的，所以貪婪法不要回溯。
貪婪演算法是一種改進了的分級處理方法，其核心是根據題意選取一種量度標准，然後將這多個輸入排成這種量度標准所要求的順序，按這種順序一次輸入一個量，如果這個輸入和當前已構成在這種量度意義下的部分最佳解加在一起不能產生一個可行解，則不把此輸入加到這部分解中。這種能夠得到某種量度意義下最優解的分級處理方法稱為貪婪演算法。
對於一個給定的問題，往往可能有好幾種量度標准。初看起來，這些量度標准似乎都是可取的，但實際上，用其中的大多數量度標准作貪婪處理所得到該量度意義下的最優解並不是問題的最優解，而是次優解。因此，選擇能產生問題最優解的最優量度標準是使用貪婪演算法的核心。
一般情況下，要選出最優量度標准並不是一件容易的事，但對某問題能選擇出最優量度標准後，用貪婪演算法求解則特別有效。 分治法是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合並。
分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特徵：
(1) 該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決；
(2) 該問題可以分解為若干個規模較小的相同問題，即該問題具有最優子結構性質；
(3) 利用該問題分解出的子問題的解可以合並為該問題的解；
(4) 該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。 動態規劃是一種在數學和計算機科學中使用的，用於求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動態規劃的思想是多種演算法的基礎，被廣泛應用於計算機科學和工程領域。
動態規劃程序設計是對解最優化問題的一種途徑、一種方法，而不是一種特殊演算法。不象前面所述的那些搜索或數值計算那樣，具有一個標準的數學表達式和明確清晰的解題方法。動態規劃程序設計往往是針對一種最優化問題，由於各種問題的性質不同，確定最優解的條件也互不相同，因而動態規劃的設計方法對不同的問題，有各具特色的解題方法，而不存在一種萬能的動態規劃演算法，可以解決各類最優化問題。因此讀者在學習時，除了要對基本概念和方法正確理解外，必須具體問題具體分析處理，以豐富的想像力去建立模型，用創造性的技巧去求解。 分枝界限法是一個用途十分廣泛的演算法，運用這種演算法的技巧性很強，不同類型的問題解法也各不相同。
分支定界法的基本思想是對有約束條件的最優化問題的所有可行解（數目有限）空間進行搜索。該演算法在具體執行時，把全部可行的解空間不斷分割為越來越小的子集（稱為分支），並為每個子集內的解的值計算一個下界或上界（稱為定界）。在每次分支後，對凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做進一步分支，這樣，解的許多子集（即搜索樹上的許多結點）就可以不予考慮了，從而縮小了搜索范圍。這一過程一直進行到找出可行解為止，該可行解的值不大於任何子集的界限。因此這種演算法一般可以求得最優解。
與貪心演算法一樣，這種方法也是用來為組合優化問題設計求解演算法的，所不同的是它在問題的整個可能解空間搜索，所設計出來的演算法雖其時間復雜度比貪婪演算法高，但它的優點是與窮舉法類似，都能保證求出問題的最佳解，而且這種方法不是盲目的窮舉搜索，而是在搜索過程中通過限界，可以中途停止對某些不可能得到最優解的子空間進一步搜索（類似於人工智慧中的剪枝），故它比窮舉法效率更高。 回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。
其基本思想是，在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先搜索的策略，從根結點出發深度探索解空間樹。當探索到某一結點時，要先判斷該結點是否包含問題的解，如果包含，就從該結點出發繼續探索下去，如果該結點不包含問題的解，則逐層向其祖先結點回溯。（其實回溯法就是對隱式圖的深度優先搜索演算法）。 若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜索遍才結束。 而若使用回溯法求任一個解時，只要搜索到問題的一個解就可以結束。

G. c語言高手幫個忙（圓排列回溯演算法）

數組下標要從0開始使用啊
a=(float *)malloc(C.n*sizeof(float));
b=(float *)malloc((C.n+1)*sizeof(float));//記錄每次的排列
rf=(int *)malloc((C.n+1)*sizeof(int));//標記已經使用的圓
這時的C.n還沒有值，就malloc是沒有意義的！！

H. 拼圖游戲演算法分析

BFS演算法。

隊列初始化
Repeat
h=當前狀態
for a=1 to 4 do begin
生成下一個目標
加入隊列
康托展開計算hash碼，標記訪問和步數
如果達到目標則退出過程
end
h退出隊列
until 隊列空

說明：隊列就是從頭進從尾出的一種線性數據結構，不懂自己查

康托展開不懂自己查，這個hash是必要的，不然不能在要求時間內解決問題。

bfs演算法應該就不錯。A*不能得到最優解。

I. 簡述回溯法的2種演算法框架,並分別舉出適合用這兩種框架解決的一個問題實例

回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱為試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。
基本思想
在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先搜索的策略，從根結點出發深度探索解空間樹。當探索到某一結點時，要先判斷該結點是否包含問題的解，如果包含，就從該結點出發繼續探索下去，如果該結點不包含問題的解，則逐層向其祖先結點回溯。（其實回溯法就是對隱式圖的深度優先搜索演算法）。 若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜索遍才結束。 而若使用回溯法求任一個解時，只要搜索到問題的一個解就可以結束

一般表達
可用回溯法求解的問題P，通常要能表達為：對於已知的由n元組（x1，x2，…，xn）組成的一個狀態空間E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，給定關於n元組中的一個分量的一個約束集D，要求E中滿足D的全部約束條件的所有n元組。其中Si是分量xi的定義域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。我們稱E中滿足D的全部約束條件的任一n元組為問題P的一個解。
解問題P的最樸素的方法就是枚舉法，即對E中的所有n元組逐一地檢測其是否滿足D的全部約束，若滿足，則為問題P的一個解。但顯然，其計算量是相當大的。

規律
我們發現，對於許多問題，所給定的約束集D具有完備性，即i元組（x1，x2，…，xi）滿足D中僅涉及到x1，x2，…，xi的所有約束意味著j（j<=i）元組（x1，x2，…，xj）一定也滿足d中僅涉及到x1，x2，…，xj的所有約束，i=1，2，…，n。換句話說，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）違反d中僅涉及到x1，x2，…，xj的約束之一，則以（x1，x2，…，xj）為前綴的任何n元組（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也違反d中僅涉及到x1，x2，…，xi的一個約束，n≥i≥j。因此，對於約束集d具有完備性的問題p，一旦檢測斷定某個j元組（x1，x2，…，xj）違反d中僅涉及x1，x2，…，xj的一個約束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）為前綴的任何n元組（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不會是問題p的解，因而就不必去搜索它們、檢測它們。回溯法正是針對這類問題，利用這類問題的上述性質而提出來的比枚舉法效率更高的演算法。

J. 《計算機演算法設計與分析》的幾個問題（遞歸

主要內容包括：演算法概述、遞歸與分治策略、動態規劃、貪心演算法、回溯法、分支限界法、隨機化演算法、線性規劃與網路流、NP完全性理論與近似演算法等。