① 幫我解釋下網路流
必須知識：最短路徑問題
1.Dijkstra
適用於滿足所有權系數大於等於0（lij≥0）的網路最短路問題，能求出起點v1到所有其他點vj的最短距離；
樸素的Dijkstra演算法復雜度為O(N^2)，堆實現的Dijkstra復雜度為O(NlogN).
2.bellman-ford
適用於有負權系數，但無負迴路的有向或無向網路的最短路問題，能求出起點v1到所有其它點 vj的最短距離。bellman-ford演算法復雜度為O(V*E)。
3.Floyed
適用於有負權系數，可以求出圖上任意兩點之間的最短路徑。DP思想的演算法，時間復雜度為O(N^3);
for ( k= 1; k<= n; k++)
for ( i= 1; i<= n; i++)
if (graph[i][k]!=INF)
for ( j= 1; j<= n; j++)
if (graph[k][j]!=INF && graph[i][k]+graph[k][j]< graph[i][j])
graph[i][j]= graph[i][k]+ graph[k][j];
NO.1 s-t最大流
兩大類演算法
1.增廣路演算法
Ford-Fulkerson演算法: 殘留網路中尋找增加路徑
STEP0：置初始可行流。
STEP1：構造原網路的殘量網路，在殘量網路中找s－t有向路。如果沒有，演算法得到最大流結束。否則繼續下一步。
STEP2：依據殘量網路中的s－t有向路寫出對應到原網路中的s－t增廣路。對於增廣路中的前向弧，置s(e)＝u(e)- f(e)。對於反向弧，置s(e)＝f（e） STEP3：計算crement=min{s（e1），s（e2），…，s（ek）}
STEP4：對於增廣路中的前向弧，令f(e)＝f(e)＋crement；對於其中的反向弧，令f(e)＝f(e)-crement，轉STEP1。
關鍵點:尋找可增廣路。決定了演算法復雜度。
實現：Edmonds-Karp 通過採用了廣度優先的搜索策略得以使其復雜度達到O(V*E^2)。
優化—> Dinic演算法(*)
Dinic演算法的思想是為了減少增廣次數，建立一個輔助網路L，L與原網路G具有相同的節點數，但邊上的容量有所不同，在L上進行增廣，將增廣後的流值回寫到原網路上，再建立當前網路的輔助網路，如此反復，達到最大流。分層的目的是降低尋找增廣路的代價。
演算法的時間復雜度為O(V^2*E)。其中m為弧的數目，是多項式演算法。鄰接表表示圖，空間復雜度為O(V+E)。
2.預流推進演算法
一般性的push-relabel演算法: 時間復雜度達到O(V^2*E)。(*)
relabel-to-front演算法->改進
最高標號預流推進:時間復雜度O(V^2*sqrt(E))
NO2. 最小費用最大流
求解最小費用流的步驟和求最大流的步驟幾乎完全一致，只是在步驟1時選一條非飽和路時，應選代價和最小的路，即最短路。
步驟1. 選定一條總的單位費用最小的路，即要給定最小費用的初始可行流，而不是包含邊數最小的路。
步驟2. 不斷重復求最大流的步驟來進行，直到沒有飽和路存在為止。然後計算每個路的總費用。
和Edmonds-Karp標號演算法幾乎一樣，因為這兩種演算法都使用寬度優先搜索來來尋找增廣路徑，所以復雜度也相同，都是O(V*E^2)。
連續最短路演算法 + 線性規劃對偶性優化的原始對偶演算法(*)
傳說中，沒見過，據說復雜度是O(V^3)
NO3. 有上下屆的最大流和最小流（通過添加點來進行轉化）(*)
NO4. 相關圖論演算法
二分圖最大匹配： 加s和t構造最大流
專用演算法：hungary演算法 O(M*N)
二分圖最佳匹配： 加s和t構造最小費用最大流
專用演算法：KM演算法
樸素的實現方法,時間復雜度為O(n^4)
加上鬆弛函數O(n^3)
最小路徑覆蓋：
頂點數－二分圖的最大匹配
s-t最小邊割集：
最大流最小割定理：最小割等於最大流
普通最小邊割集：
Stoer-Wagner Minimum Cut O(n^3)
二分圖的最大獨立集：
N - 二分圖的最大匹配（POJ monthly）girls and boys
反證法證明
普通圖的最大獨立集是np問題。(*)