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分支定界法演算法
發布時間：2025-08-31 07:18:36Ⅰ 特徵選擇 分支定界法
分支定界 (branch and bound) 演算法是一種在問題的解空間樹上搜索問題的解的方法.但與回溯演算法不同,分支定界演算法採用廣度優先或最小耗費優先的方法搜索解空間樹。
分枝界限法也能夠使用在混合整數規劃問題上，其為一種系統化的解法，以一般線性規劃之單形法解得最佳解後。
將非整數值之決策變數分割成為最接近的兩個整數，分列條件，加入原問題中，形成兩個子問題(或分枝)分別求解，如此便可求得目標函數值的上限（上界）或下限（下界），從其中尋得最佳解。
分支定界法演算法分析：
1、演算法優點：可以求得最優解、平均速度快。
因為從最小下界分支，每次算完限界後，把搜索樹上當前所有的葉子結點的限界進行比較，找出限界最小的結點，此結點即為下次分支的結點。這種決策的優點是檢查子問題較少，能較快的求得最佳解。
2、缺點：要存儲很多葉子結點的限界和對應的耗費矩陣。花費很多內存空間。
存在的問題：分支定界法可應用於大量組合優化問題。其關鍵技術在於各結點權值如何估計，可以說一個分支定界求解方法的效率基本上由值界方法決定，若界估計不好，在極端情況下將與窮舉搜索沒多大區別。
Ⅱ 分支定界法的演算法步驟
(1)求整數規劃的鬆弛問題最優解。
(2)若鬆弛問題的最優解滿足整數要求，得到整數規劃的最優解，否則轉下一步。
(3)任意選一個非整數解的變數 ，在鬆弛問題中加上約束 及 +1組成兩個新的鬆弛問題，稱為分支。新的鬆弛問題具有如下特徵：當原問題是求最大值時，目標值是分支問題的上界；當原問題足求最小值時，目標值是分支問題的下界。
(4)檢查所有分支的解及目標函數值，若某分支的解是整數並且目標函數值大於(max)等於其他分支的目標值，則將其他分支剪去不再計算，若還存在非整數解並且目標值大於( max)整數解的目標值，需要繼續分支，再檢查，直到得到最優解。
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