對數運演算法則和推導

『壹』 對數函數的運算公式.

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(1)對數運演算法則和推導擴展閱讀

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

參考資料對數公式_網路

『貳』 對數函數運演算法則

對數公式的運演算法則，如下圖所示：

(2)對數運演算法則和推導擴展閱讀：

1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

2、對數運算，實際上也就是指數在運算。

『叄』 數學怎麼學好對數對數的運演算法則

定義
1.如果
a^x=N(a>0，且a≠1)，那麼數x叫做以a為底N的對數(logarithm)，記作
x=log(a)
N
.其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。且a>o，a≠1，N>0
2.將以10為底的對數叫做常用對數(common
logarithm)，並把log(10)
N
記為
lg
N.
3.以e為底的對數稱為自然對數(natural
logarithm)，並把log(e)
N
記為
ln
N.
零沒有對數.
在實數范圍內，負數無對數。在復數范圍內，負數有對數。如:
㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5.
而事實上，當θ=(2k+1)π時(k∈Z)，e^[(2k+1)πi]+1=0，這樣，㏑(-1)的具有周期性的多個值，㏑(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如:㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5。
loga1=0，logaa=1
基本性質
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那麼:
1、a^log(a)
N=N
(對數恆等式)
證:設log(a)
N=t，(t∈R)
則有a^t=N
a^(log(a)N)=a^t=N.
即證.
2、log(a)
a=1
證:因為a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1，則1=log(a)a
3、log(a)
(M·N)=log(a)
M+log(a)
N
公式5
4、log(a)
(M÷N)=log(a)
M-log(a)
N
5、log(a)
M^n=nlog(a)
M
6、log(a)b*log(b)a=1
7、log(a)
b=log
(c)
b÷log
(c)
a
(換底公式)
基本性質5推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下:
由換底公式
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
換底公式的推導:
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質5
log(a^n)(b^m)
=
[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=
(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由換底公式可得
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

『肆』 對數公式的運演算法則

對數公式的運演算法則，如下圖所示：

(4)對數運演算法則和推導擴展閱讀：

1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

2、對數運算，實際上也就是指數在運算。

『伍』 對數公式的推導

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

以a為底N的對數記作

上是增函數。

希望我能幫助你解疑釋惑。

『陸』 自然對數的運演算法則 和公式

自然對數的運算公式和法則：

常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

e是一個無限不循環小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。

(6)對數運演算法則和推導擴展閱讀：

e 與 π 的哲學意義：

1、數學講求規律和美學，可是圓周率π和自然對數e那樣基本的常量卻那麼混亂，就如同兩個「數學幽靈」。人們找不到π和e的數字變化的規律，可能的原因：

（1）例如：人們用的是十進制，古人掰指頭數數，因為是十根指頭，所以定下了十進制，而二進制才是宇宙最樸素的進制，也符合陰陽理論，1為陽，0為陰。

（2）再例如：人們把π和e與那些規整的數字比較，所以覺得e和π很亂，因此涉及「參照物」的問題。那麼，如果把π和e都換算成最樸素的二進制，並且把π和e這兩個混亂的數字相互比較，就會發現一部分數字規律，e的小數部分的前17位與π的小數部分的第5-21位正好是倒序關系，這么長的倒序，或許不是巧合。

2、說明[ ]符號內為17位倒序區。

二進制π取部分值為11.0010[01000011111101101]010100010001000010110100011

二進制e取部分值為10.[10110111111000010]

3、17位倒序區的意義：或許暗示e和π的發展初期可能按照某種彼此相反的規律發展，之後e和π都脫離了這個規律。但是，由於2進制只用0和1來表示數，因而出現相同，倒序相同，柵欄重排相同的情況不足為奇，雖然這種情況不一定是巧合，但思辨性結論不是科學結論，不應該作為科學證據使用。

『柒』 對數運算性質的八個推導公式。並要有推導過程。

loga（mn）=logam+logan
證明：
設logam=p，logan=q，由對數的定義可以寫成m=ap，n=aq．所以
m·n=ap·aq=ap+q，
所以
loga（m·n）=p+q=logam+logan．
即
loga（mn）=logam+logan．
每個對數都有意義，即m＞0，n＞0；a＞0且a≠1．
除法一樣證，謝謝
附
證明logam
n(指數）=nlogam
logam=x,logan=y
得a^x=m,a^y=n
∴mn=a^xa^y=a^(x+y)
得x+y=loga(mn),即logam+logan=logamn
設logam=x,即a^x=m,得(a^x)n=m^n,即a^（nx）=m^n
∴loga^m（^n）=nx=nlogam
得證

『捌』 對數函數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

『玖』 對數運算性質的推導過程是什麼

對數運算性質的推導過程如下：

由對數的定義：如果a的x次方等於M（a>0,且a不等於1），那麼數x叫做以a為底M的對數，記作x=logaM。

a^x=M,x=logaM。

(a^x)^n=M^n。

a^(nx)=M^n。

nx=logaM^n。

∵x=logaM。

∴nlogaM=logaM^n。

即logaM^n=nlogaM。

對數的應用。

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。

對數也與自相似性相關。例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。

『拾』 對數的運演算法則及換底公式

對數的運演算法則是：
1.lnx+lny=lnxy；
2.lnx-lny=ln（x/y）；
3、lnx=nlnx；
4、ln（√x）=lnx/n；
5.lne=1；
6.ln1=0。
換底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。