一階偏導數計演算法

1. 求一階偏導數，求步驟

z=(y/x)^½
∂z/∂x=√y·(-½)·x^⁻½⁻¹=-½√y/(x√x)=-√y/(2x√x)
∂z/∂y=√(1/x)·(½)·y^⁻½=½/√(xy)=1/[2√(xy)]

2. 一階偏導數怎麼求

一個多變數的函數的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定。對某個變數求偏導數。就把別的變數都看作常數即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2

對x求偏導就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。當函數f的自變數在一點x0上產生一個增量h時，函數輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。

在一元函數中，導數就是函數的變化率。對於二元函數研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要復雜的多。

在 xOy 平面內，當動點由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時，函數 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。

(2)一階偏導數計演算法擴展閱讀：

x方向的偏導

設有二元函數 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0有增量 △x ，相應地函數 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函數 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函數 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函數z=f(x,y0)在 x0處的導數。

y方向的偏導

同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函數 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。

偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。

高階偏導數：如果二元函數 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函數的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

3. 求函數u=f(x,xy,xyz)的一階偏導數

函數u=f(x,xy,xyz)的一階偏導數求法如下：

幾何意義

偏導數表示固定面上一點的切線斜率。

偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。

高階偏導數：如果二元函數 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函數的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

以上內容參考 網路—偏導數

4. 一階偏導數如何計算

看對x還是對y啊！就把另外一項當做常數，比如對X求一階偏導數，把Y視為常數，對X求導，至於怎麼算，多看書吧！例題吧！直接告訴你答案，下次遇到還是不會。

5. 求一階偏導數

f'x(x,y)=2xy/(x^2+y^2)-2x^3y/(x^2+y^2)^2,f'y(x,y)=x^2/(x^2+y^2)-2x^2y^2/(x^2+y^2)^2

在一元函數中，導數就是函數的變化率。對於二元函數的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要復雜的多。

在 xOy 平面內，當動點由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時，函數 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。

偏導數的表示符號為:∂。偏導數反映的是函數沿坐標軸正方向的變化率。

(5)一階偏導數計演算法擴展閱讀：

x方向的偏導

設有二元函數 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函數 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函數 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函數 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數。

實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函數z=f(x,y0)在 x0處的導數。

y方向的偏導

同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函數 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。

6. 求一階偏導數，要詳細步驟

1. 注意f(x,0)=f(0,y)=0,對不等於0的x,y成立。按定義可求得f在（0,0）的兩個偏導數都等於0。

2. 對（x,y)異於原點的點，偏導數可按一元函數方法求得：f'x(x,y)=2xy/(x^2+y^2)-2x^3y/(x^2+y^2)^2,f'y(x,y)=x^2/(x^2+y^2)-2x^2y^2/(x^2+y^2)^2,

7. 請問第一步一階偏導是怎麼求的

求z對x的偏導數就是把z中的exp(y)被視為常量c來計算z對x的導數那就是： d((x+c)^x)=x(x+c)^(x-1)dx+(x+c)^xlnxdx =(x/(x+c)+lnx)(x+c)^xdx 把c換成exp(y)就得結果了： (x/(x+exp(y))+lnx)(x+exp(y))^x