1. 常用的數據排序演算法有哪些,各有什麼特點舉例結合一種排序演算法並應用數組進行數據排序。
排序簡介
排序是數據處理中經常使用的一種重要運算,在計算機及其應用系統中,花費在排序上的時間在系統運行時間中佔有很大比重;並且排序本身對推動演算法分析的發展也起很大作用。目前已有上百種排序方法，但尚未有一個最理想的盡如人意的方法，本章介紹常用的如下排序方法，並對它們進行分析和比較。
1、插入排序（直接插入排序、折半插入排序、希爾排序）；
2、交換排序（起泡排序、快速排序）；
3、選擇排序（直接選擇排序、堆排序）；
4、歸並排序；
5、基數排序；
學習重點
1、掌握排序的基本概念和各種排序方法的特點，並能加以靈活應用；
2、掌握插入排序(直接插入排序、折半插入排序、希爾排序)、交換排序（起泡排序、快速排序）、選擇排序（直接選擇排序、堆排序）、二路歸並排序的方法及其性能分析方法；
3、了解基數排序方法及其性能分析方法。
排序（sort）或分類
所謂排序，就是要整理文件中的記錄，使之按關鍵字遞增(或遞減)次序排列起來。其確切定義如下：
輸入：n個記錄R1，R2，…，Rn，其相應的關鍵字分別為K1，K2，…，Kn。
輸出：Ril，Ri2，…，Rin，使得Ki1≤Ki2≤…≤Kin。(或Ki1≥Ki2≥…≥Kin)。
1．被排序對象--文件
被排序的對象--文件由一組記錄組成。
記錄則由若干個數據項(或域)組成。其中有一項可用來標識一個記錄，稱為關鍵字項。該數據項的值稱為關鍵字(Key)。
注意：
在不易產生混淆時，將關鍵字項簡稱為關鍵字。
2．排序運算的依據--關鍵字
用來作排序運算依據的關鍵字，可以是數字類型，也可以是字元類型。
關鍵字的選取應根據問題的要求而定。
【例】在高考成績統計中將每個考生作為一個記錄。每條記錄包含准考證號、姓名、各科的分數和總分數等項內容。若要惟一地標識一個考生的記錄，則必須用"准考證號"作為關鍵字。若要按照考生的總分數排名次，則需用"總分數"作為關鍵字。
排序的穩定性
當待排序記錄的關鍵字均不相同時，排序結果是惟一的，否則排序結果不唯一。
在待排序的文件中，若存在多個關鍵字相同的記錄，經過排序後這些具有相同關鍵字的記錄之間的相對次序保持不變，該排序方法是穩定的；若具有相同關鍵字的記錄之間的相對次序發生變化，則稱這種排序方法是不穩定的。
注意：
排序演算法的穩定性是針對所有輸入實例而言的。即在所有可能的輸入實例中，只要有一個實例使得演算法不滿足穩定性要求，則該排序演算法就是不穩定的。
排序方法的分類
1．按是否涉及數據的內、外存交換分
在排序過程中，若整個文件都是放在內存中處理，排序時不涉及數據的內、外存交換，則稱之為內部排序(簡稱內排序)；反之，若排序過程中要進行數據的內、外存交換，則稱之為外部排序。
注意：
① 內排序適用於記錄個數不很多的小文件
② 外排序則適用於記錄個數太多，不能一次將其全部記錄放人內存的大文件。
2．按策略劃分內部排序方法
可以分為五類：插入排序、選擇排序、交換排序、歸並排序和分配排序。
排序演算法分析
1．排序演算法的基本操作
大多數排序演算法都有兩個基本的操作：
(1) 比較兩個關鍵字的大小；
(2) 改變指向記錄的指針或移動記錄本身。
注意：
第(2)種基本操作的實現依賴於待排序記錄的存儲方式。
2．待排文件的常用存儲方式
（1） 以順序表(或直接用向量)作為存儲結構
排序過程：對記錄本身進行物理重排（即通過關鍵字之間的比較判定，將記錄移到合適的位置）
（2） 以鏈表作為存儲結構
排序過程：無須移動記錄，僅需修改指針。通常將這類排序稱為鏈表(或鏈式)排序；
（3） 用順序的方式存儲待排序的記錄，但同時建立一個輔助表(如包括關鍵字和指向記錄位置的指針組成的索引表)
排序過程：只需對輔助表的表目進行物理重排（即只移動輔助表的表目，而不移動記錄本身）。適用於難於在鏈表上實現，仍需避免排序過程中移動記錄的排序方法。
3．排序演算法性能評價
（1） 評價排序演算法好壞的標准
評價排序演算法好壞的標准主要有兩條：
① 執行時間和所需的輔助空間
② 演算法本身的復雜程度
（2） 排序演算法的空間復雜度
若排序演算法所需的輔助空間並不依賴於問題的規模n，即輔助空間是O(1)，則稱之為就地排序(In-PlaceSou)。
非就地排序一般要求的輔助空間為O(n)。
（3） 排序演算法的時間開銷
大多數排序演算法的時間開銷主要是關鍵字之間的比較和記錄的移動。有的排序演算法其執行時間不僅依賴於問題的規模，還取決於輸入實例中數據的狀態。
文件的順序存儲結構表示
#define n l00 //假設的文件長度，即待排序的記錄數目
typedef int KeyType； //假設的關鍵字類型
typedef struct{ //記錄類型
KeyType key； //關鍵字項
InfoType otherinfo；//其它數據項，類型InfoType依賴於具體應用而定義
}RecType；
typedef RecType SeqList[n+1]；//SeqList為順序表類型，表中第0個單元一般用作哨兵
注意：
若關鍵字類型沒有比較算符，則可事先定義宏或函數來表示比較運算。
【例】關鍵字為字元串時，可定義宏"#define LT(a，b)(Stromp((a)，(b))<0)"。那麼演算法中"a<b"可用"LT(a，b)"取代。若使用C++，則定義重載的算符"<"更為方便。
按平均時間將排序分為四類：
（1）平方階(O(n2))排序
一般稱為簡單排序，例如直接插入、直接選擇和冒泡排序；
（2）線性對數階(O(nlgn))排序
如快速、堆和歸並排序；
（3）O(n1+￡)階排序
￡是介於0和1之間的常數，即0<￡<1，如希爾排序；
（4）線性階(O(n))排序
如桶、箱和基數排序。
各種排序方法比較
簡單排序中直接插入最好，快速排序最快，當文件為正序時，直接插入和冒泡均最佳。
影響排序效果的因素
因為不同的排序方法適應不同的應用環境和要求，所以選擇合適的排序方法應綜合考慮下列因素：
①待排序的記錄數目n；
②記錄的大小(規模)；
③關鍵字的結構及其初始狀態；
④對穩定性的要求；
⑤語言工具的條件；
⑥存儲結構；
⑦時間和輔助空間復雜度等。
不同條件下，排序方法的選擇
(1)若n較小(如n≤50)，可採用直接插入或直接選擇排序。
當記錄規模較小時，直接插入排序較好；否則因為直接選擇移動的記錄數少於直接插人，應選直接選擇排序為宜。
(2)若文件初始狀態基本有序(指正序)，則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜；
(3)若n較大，則應採用時間復雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸並排序。
快速排序是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分布時，快速排序的平均時間最短；
堆排序所需的輔助空間少於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。這兩種排序都是不穩定的。
若要求排序穩定，則可選用歸並排序。但本章介紹的從單個記錄起進行兩兩歸並的 排序演算法並不值得提倡，通常可以將它和直接插入排序結合在一起使用。先利用直接插入排序求得較長的有序子文件，然後再兩兩歸並之。因為直接插入排序是穩定的，所以改進後的歸並排序仍是穩定的。
4)在基於比較的排序方法中，每次比較兩個關鍵字的大小之後，僅僅出現兩種可能的轉移，因此可以用一棵二叉樹來描述比較判定過程。
當文件的n個關鍵字隨機分布時，任何藉助於"比較"的排序演算法，至少需要O(nlgn)的時間。
箱排序和基數排序只需一步就會引起m種可能的轉移，即把一個記錄裝入m個箱子之一，因此在一般情況下，箱排序和基數排序可能在O(n)時間內完成對n個記錄的排序。但是，箱排序和基數排序只適用於像字元串和整數這類有明顯結構特徵的關鍵字，而當關鍵字的取值范圍屬於某個無窮集合(例如實數型關鍵字)時，無法使用箱排序和基數排序，這時只有藉助於"比較"的方法來排序。
若n很大，記錄的關鍵字位數較少且可以分解時，採用基數排序較好。雖然桶排序對關鍵字的結構無要求，但它也只有在關鍵字是隨機分布時才能使平均時間達到線性階，否則為平方階。同時要注意，箱、桶、基數這三種分配排序均假定了關鍵字若為數字時，則其值均是非負的，否則將其映射到箱(桶)號時，又要增加相應的時間。
(5)有的語言(如Fortran，Cobol或Basic等)沒有提供指針及遞歸，導致實現歸並、快速(它們用遞歸實現較簡單)和基數(使用了指針)等排序演算法變得復雜。此時可考慮用其它排序。
(6)本章給出的排序演算法，輸人數據均是存儲在一個向量中。當記錄的規模較大時，為避免耗費大量的時間去移動記錄，可以用鏈表作為存儲結構。譬如插入排序、歸並排序、基數排序都易於在鏈表上實現，使之減少記錄的移動次數。但有的排序方法，如快速排序和堆排序，在鏈表上卻難於實現，在這種情況下，可以提取關鍵字建立索引表，然後對索引表進行排序。然而更為簡單的方法是：引人一個整型向量t作為輔助表，排序前令t[i]=i(0≤i<n)，若排序演算法中要求交換R[i]和R[j]，則只需交換t[i]和t[j]即可；排序結束後，向量t就指示了記錄之間的順序關系：
R[t[0]].key≤R[t[1]].key≤…≤R[t[n-1]].key
若要求最終結果是：
R[0].key≤R[1].key≤…≤R[n-1].key
則可以在排序結束後，再按輔助表所規定的次序重排各記錄，完成這種重排的時間是O(n)。
2. C語言排序
排序：基本排序演算法
程序員可以使用5種：
路插入排序（insertionsort.）
路交換排序（exchangesOrt）
路選擇排序（selectionsort）路排序（歸並）合並
路分配排序（distributionsort）
為了生動地解釋每個排序演算法的工作原理，讓我們來看看如何在桌子上，隨機使用這些方法該卡支付排序。排序根據色卡只（順序梅花，方塊，紅心和黑色心臟），而且還排序由點（從2到A）。
插入排序過程：從一堆卡片的頂部開始拿牌，每人持有一張卡，根據卡的原則納入排序正確的位置的手中。在桌子上拿著卡後，遞給排序的卡。
交換排序過程為：
（1）獲得兩張牌到手上。如果卡到左邊在卡的背面右側，以換取這兩張牌的位置。
（2）然後把一張卡，如果有必要比較一下最右邊的兩張牌，以換取這兩張牌的位置。
（3）重復步驟（2），直到所有的牌都拿到手。
（4）如果位置不再有任何需要交換的兩張牌的手，就說明這個品牌已經被排序，否則，出牌桌上的雙手，重復（1）至（4）步驟，直到他們的手來分類的。
選擇排序過程：找到最小的卡牌在桌子上，並拿在手中，重復這個過程，直到所有的牌都在你手中。
歸並排序過程：上表中的卡片被劃分為52的反應器，每個反應器到卡上。因為每堆牌是有序的（記住，這個時候每個堆疊只有一個卡），所以如果卡分成兩堆相鄰樁，每樣的堆卡，你可以得到26堆已排序的卡，然後每堆有兩張卡。重復此合並操作，你可以把堆有13張牌（有四張牌中每根樁），7堆疊卡（有六個反應堆八張牌，有一堆的四張牌），最後將獲得52樁卡。
分配排序（也稱為基數排序，即基數排序）過程是：首先由卡13點到堆中，並根據卡疊在一起的順序堆疊這13點，然後通過許可西裝4分堆，那麼這四張牌由花色順序疊堆在它排序的卡。
在選擇排序演算法，你還需要了解以下條款：
（1）自然（自然）
如果某種有序的數據排序演算法的比較快（工作變小），排序為無序的速度數據較慢（工作變大），我們稱這種排序演算法是很自然的。如果數據已接近有序，就需要考慮使用自然排序演算法。
（2）穩定（穩定）
如果一個排序演算法可以保持審議之前和之後的序列數據相等，我們稱這種排序演算法是穩定的。
例如，下面的現有列表：
瑪麗·瓊斯
瑪麗·史密斯
湯姆·瓊斯
蘇西隊列
如果上面的列表中一個穩定的排序演算法由姓氏排序，那麼「瑪麗·瓊斯」和「湯姆·瓊斯」JR將維持原有的秩序，因為他們的姓是一樣的後整理。
穩定的排序演算法可以是一級，二級關鍵字的數據，如名字和姓氏（排序排序換句話說，按姓氏的主要排序，但在相同的姓氏，而且按名稱排序的數據）。在具體實施時，按下第二個鍵進行排序，然後鍵排序。
（3）內部排序（內部排序）和外部排序的所有排序方法被稱為內部排序，將排在磁碟，磁帶的數據在內存中的數據（外部排序）
鱗次櫛比，及其他事情存款排序方法被稱為外部排序。
查找：
和排序演算法，找到一個（搜索）演算法也是研究最多的計算機科學問題。查找演算法和排序演算法是鏈接的，因為許多搜索演算法依賴於數據集找到有序度。基本的搜索演算法有以下四種：
路順序查找（順序檢索）。
路查找比較（比較搜索）
路查找底數（基數搜索）
路哈希查找（哈希）
下面是照樣出，以支付卡為例，描述這些演算法的工作過程。
順序查找過程如下：從第一個開始，看看每個卡，直到你找到找卡。
比較搜索（也稱為binarysearching，即二進制搜索）的發牌條件已排序，其過程是：任意抽一張牌，如果卡找卡，然後找到該進程的結束。如果繪制的不是尋找更大的卡此卡，該卡在它前面反復查找操作，相反，品牌的背後是反復的查找操作，直到你找到找卡。 13分第一個卡插入堆，或按顏色分為四個樁：
基地查找過程。然後找到並找到點或卡那一堆相同花色的牌，然後在這堆使用的搜索演算法中的任何一個尋找尋找卡牌。
哈希查找過程是：
（1）留在桌上可以放幾堆卡空間，構造一個函數，根據花色和等級，以便它可以被映射到一個特定的品牌樁（該函數被調用散列函數，即哈希函數）。
（2）根據散列功能卡片分成若干堆。
（3）尋找到樁尋找基於散列函數在卡片上，然後找到望著這堆牌中的卡。
例如，您可以構建這樣一個散列函數：
一堆=等級+西裝
其中，職級是一個數字表示卡點;西裝是一個數字表示牌的花色;說一堆一堆的價值，它決定了一堆卡片掉落。如果1,2，......，13表示一個，2，...... K，1，2，和3，分別與梅花，方塊，紅心和黑桃，然後堆放值將是1，2，...，16，這樣就可以把一副牌分成16堆。
哈希查找，雖然看起來有點可笑，但它確實是一個非常有用的搜索演算法。各種程序，從壓縮程序（如堆高機）的磁碟緩存程序（如的SmartDrive），幾乎所有的這種方式來提高搜索速度，或發現性能
排序：
>其中一個主要問題是排序和搜索的速度。這個問題往往被忽視，與程序的其他部分相比，還是覺得它需要排序的時間幾乎可以忽略不計。然而，對於大多數應用程序，排序或查找，你不必花費大量的精力開始准備一些演算法，但應可在選擇最簡單的演算法之一（見3.1和3.4），當你發現演算法當程序有更好的演算法運行速度非常慢，而且回來（見下面的說明）使用。
這里有一個排序或搜索演算法，以確定方法的速度。
一，引進的一種演算法，它是指在所有情況下（最好和最差的平均值）查找需要進行排序或完成作業的數量，從而可以比較不同性能的復雜性的概念的演算法。復雜性和數據進行排序或查找數據集針對
演算法的量，因此，表達數據集的量引入基於所述演算法的復雜度的表示。 最快的演算法復雜度，它代表操作的數量無關，與演算法的數據量。 O（N）的復雜度（N表示數據集的數量）指示操作的數目直接相關的數據的量的演算法。為O（logN）的復雜性兩者之間，其指示操作的數量和相關的演算法的對數的數據量。復雜度為O（nlogn）的（N乘以logN）的演算法比復雜度為O（N）的演算法是緩慢的，而且復雜度為O（N2）演算法慢。
注意：如果兩種演算法的復雜度為O（logN）的，則演算法的logN的基數較大的速度要快於本章中的例子，logN的基數是10
3. c++的程序
其實排序，在C++的泛型演算法里有一個 sort() ,直接利用它就不用自己寫代碼，又簡潔，又省力。
我把1 2的代碼入在一個main()里
#include <iostream>
#include <cstdlib> //隨機數產生頭文件
#include <ctime> //包含time()的頭文件
#include <vector>
#include <algorithm> //泛型演算法頭文件
using std::cout;
using std::endl;
using std::cin;
using std::vector;
int main(void)
{
/* 1小題部分 */
int rezult = 1;
int temp = 0;
cout << "please input the number of the end:" << endl;
cin >> temp; //交互部分，輸入階乘上限
while(temp)
{
rezult *= temp--;
}
cout << "rezult:" << rezult << endl << '\n'; // 結果
/* 2小題部分 */
int num = 0;
int rd = 0;
vector<int> TR;
srand(time(0));
cout << "input the number :" << endl;
cin >> num; //輸入需要產生隨機數的個數，10則輸入10
while(num != 0)
{
rd = rand() % 101;
if(rd % 2 != 0 )
TR.push_back(rd);
else
continue;
--num;
}
vector<int>::iterator first = TR.begin();
sort(first, TR.end()); //利用泛型演算法對數排序
while(first != TR.end())
{
cout << *first << " "; // 輸出排序後的數
++first;
}
cout << endl;
return 0;
}
4. 用C語言實現冒泡排序對數排序後利用折中演算法查找輸入
#include<bits/stdc++.h>
usingnamespacestd;
intn,a[233],T;
intmain(){
scanf("%d",&n);
for(inti=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(inti=1;i<n;i++)
for(intj=n;j>i;j--)
if(a[j]<a[i])
swap(a[i],a[j]);
for(inti=1;i<=n;i++)printf("%d",a[i]);printf(" ");
scanf("%d",&T);
intl=1,r=n;
while(l<r){
intmid=(l+r+1)>>1;
if(a[mid]<=T)l=mid;elser=mid-1;
}
if(a[l]==T)printf("%d ",l);elseprintf("-1 ");
}
5. 時間為O（nlg n）的排序演算法 如快速排序 堆排序 nlg是什麼意思。好象是lgn。 什麼意思
准確來說,是log(2,n),即以2為底取n的對數.
該時間復雜度的產生是由於演算法中使用了二分法.二分法的其中一個顯著的標志就是使得漸進復雜度變為2底對數級別.
直觀來說,對於1000個數的排序,效率為O(n)的排序(假設有)將花費1000"單位"的時間,那麼O(n²)的排序將花費10^6"單位"的時間.而O(nlogn)的排序將花費 1000*log(1000) ≈ 10000 "單位"的時間.
這里可以看出其效率的顯著優勢,
而通過函數有關特徵可以得知,對數函數是增長的越來越慢的,這就使得O(nlogn)的排序可以在越大的工作量中和平方級排序拉大差距.
6. 常用的排序演算法都有哪些
排序演算法 所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。
分類
在計算機科學所使用的排序演算法通常被分類為：
計算的復雜度（最差、平均、和最好表現），依據串列（list）的大小（n）。一般而言，好的表現是O。(n log n)，且壞的行為是Ω(n2)。對於一個排序理想的表現是O(n)。僅使用一個抽象關鍵比較運算的排序演算法總平均上總是至少需要Ω(n log n)。
記憶體使用量（以及其他電腦資源的使用）
穩定度：穩定排序演算法會依照相等的關鍵（換言之就是值）維持紀錄的相對次序。也就是一個排序演算法是穩定的，就是當有兩個有相等關鍵的紀錄R和S，且在原本的串列中R出現在S之前，在排序過的串列中R也將會是在S之前。
一般的方法：插入、交換、選擇、合並等等。交換排序包含冒泡排序（bubble sort）和快速排序（quicksort）。選擇排序包含shaker排序和堆排序（heapsort）。
當相等的元素是無法分辨的，比如像是整數，穩定度並不是一個問題。然而，假設以下的數對將要以他們的第一個數字來排序。
(4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6)
在這個狀況下，有可能產生兩種不同的結果，一個是依照相等的鍵值維持相對的次序，而另外一個則沒有：
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (維持次序)
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改變)
不穩定排序演算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序演算法從來不會如此。不穩定排序演算法可以被特別地時作為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個物件間之比較，就會被決定使用在原先資料次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。
排列演算法列表
在這個表格中，n是要被排序的紀錄數量以及k是不同鍵值的數量。
穩定的
冒泡排序（bubble sort） — O(n2)
雞尾酒排序 (Cocktail sort, 雙向的冒泡排序) — O(n2)
插入排序 （insertion sort）— O(n2)
桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 額外 記憶體
計數排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 額外 記憶體
歸並排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
原地歸並排序 — O(n2)
二叉樹排序 （Binary tree sort） — O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
鴿巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 額外記憶體
基數排序 （radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 額外記憶體
Gnome sort — O(n2)
Library sort — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 額外記憶體
不穩定
選擇排序 （selection sort）— O(n2)
希爾排序 （shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的現在版本
Comb sort — O(n log n)
堆排序 （heapsort）— O(n log n)
Smoothsort — O(n log n)
快速排序 （quicksort）— O(n log n) 期望時間, O(n2) 最壞情況; 對於大的、亂數串列一般相信是最快的已知排序
Introsort — O(n log n)
Patience sorting — O(n log n + k) 最外情況時間, 需要 額外的 O(n + k) 空間, 也需要找到最長的遞增子序列（longest increasing subsequence）
不實用的排序演算法
Bogo排序 — O(n × n!) 期望時間, 無窮的最壞情況。
Stupid sort — O(n3); 遞回版本需要 O(n2) 額外記憶體
Bead sort — O(n) or O(√n), 但需要特別的硬體
Pancake sorting — O(n), 但需要特別的硬體
排序的演算法
排序的演算法有很多，對空間的要求及其時間效率也不盡相同。下面列出了一些常見的排序演算法。這裡面插入排序和冒泡排序又被稱作簡單排序，他們對空間的要求不高，但是時間效率卻不穩定；而後面三種排序相對於簡單排序對空間的要求稍高一點，但時間效率卻能穩定在很高的水平。基數排序是針對關鍵字在一個較小范圍內的排序演算法。
插入排序
冒泡排序
選擇排序
快速排序
堆排序
歸並排序
基數排序
希爾排序
插入排序
插入排序是這樣實現的：
首先新建一個空列表，用於保存已排序的有序數列（我們稱之為"有序列表"）。
從原數列中取出一個數，將其插入"有序列表"中，使其仍舊保持有序狀態。
重復2號步驟，直至原數列為空。
插入排序的平均時間復雜度為平方級的，效率不高，但是容易實現。它藉助了"逐步擴大成果"的思想，使有序列表的長度逐漸增加，直至其長度等於原列表的長度。
冒泡排序
冒泡排序是這樣實現的：
首先將所有待排序的數字放入工作列表中。
從列表的第一個數字到倒數第二個數字，逐個檢查：若某一位上的數字大於他的下一位，則將它與它的下一位交換。
重復2號步驟，直至再也不能交換。
冒泡排序的平均時間復雜度與插入排序相同，也是平方級的，但也是非常容易實現的演算法。
選擇排序
選擇排序是這樣實現的：
設數組內存放了n個待排數字，數組下標從1開始，到n結束。
i=1
從數組的第i個元素開始到第n個元素，尋找最小的元素。
將上一步找到的最小元素和第i位元素交換。
如果i=n－1演算法結束，否則回到第3步
選擇排序的平均時間復雜度也是O(n²)的。
快速排序
現在開始，我們要接觸高效排序演算法了。實踐證明，快速排序是所有排序演算法中最高效的一種。它採用了分治的思想：先保證列表的前半部分都小於後半部分，然後分別對前半部分和後半部分排序，這樣整個列表就有序了。這是一種先進的思想，也是它高效的原因。因為在排序演算法中，演算法的高效與否與列表中數字間的比較次數有直接的關系，而"保證列表的前半部分都小於後半部分"就使得前半部分的任何一個數從此以後都不再跟後半部分的數進行比較了，大大減少了數字間不必要的比較。但查找數據得另當別論了。
堆排序
堆排序與前面的演算法都不同，它是這樣的：
首先新建一個空列表，作用與插入排序中的"有序列表"相同。
找到數列中最大的數字，將其加在"有序列表"的末尾，並將其從原數列中刪除。
重復2號步驟，直至原數列為空。
堆排序的平均時間復雜度為nlogn,效率高（因為有堆這種數據結構以及它奇妙的特徵，使得"找到數列中最大的數字"這樣的操作只需要O(1)的時間復雜度，維護需要logn的時間復雜度），但是實現相對復雜（可以說是這里7種演算法中比較難實現的）。
看起來似乎堆排序與插入排序有些相像，但他們其實是本質不同的演算法。至少，他們的時間復雜度差了一個數量級，一個是平方級的，一個是對數級的。
平均時間復雜度
插入排序 O(n2)
冒泡排序 O(n2)
選擇排序 O(n2)
快速排序 O(n log n)
堆排序 O(n log n)
歸並排序 O(n log n)
基數排序 O(n)
希爾排序 O(n1.25)
冒泡排序
654
比如說這個，我想讓它從小到大排序，怎麼做呢？
第一步：6跟5比，發現比它大，則交換。564
第二步：5跟4比，發現比它大，則交換。465
第三步：6跟5比，發現比它大，則交換。456
7. 內部排序演算法比較
按平均時間將排序分為四類：
（1）平方階(O(n2))排序 一般稱為簡單排序，例如直接插入、直接選擇和冒泡排序；
（2）線性對數階(O(nlgn))排序 如快速、堆和歸並排序；
（3）O(n1+￡)階排序 ￡是介於0和1之間的常數，即0<￡<1，如希爾排序；
（4）線性階(O(n))排序 如桶、箱和基數排序。
各種排序方法比較 簡單排序中直接插入最好，快速排序最快，當文件為正序時，直接插入和冒泡均最佳。 影響排序效果的因素 因為不同的排序方法適應不同的應用環境和要求，所以選擇合適的排序方法應綜合考慮下列因素：
①待排序的記錄數目n；
②記錄的大小(規模)；
③關鍵字的結構及其初始狀態；
④對穩定性的要求；
⑤語言工具的條件；
⑥存儲結構；
⑦時間和輔助空間復雜度等。
不同條件下，排序方法的選擇
(1)若n較小(如n≤50)，可採用直接插入或直接選擇排序。 當記錄規模較小時，直接插入排序較好；否則因為直接選擇移動的記錄數少於直接插人，應選直接選擇排序為宜。
(2)若文件初始狀態基本有序(指正序)，則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜；
(3)若n較大，則應採用時間復雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸並排序。 快速排序是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分布時，快速排序的平均時間最短； 堆排序所需的輔助空間少於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。這兩種排序都是不穩定的。 若要求排序穩定，則可選用歸並排序。但本章介紹的從單個記錄起進行兩兩歸並的 排序演算法並不值得提倡，通常可以將它和直接插入排序結合在一起使用。先利用直接插入排序求得較長的有序子文件，然後再兩兩歸並之。因為直接插入排序是穩定的，所以改進後的歸並排序仍是穩定的。
(4)在基於比較的排序方法中，每次比較兩個關鍵字的大小之後，僅僅出現兩種可能的轉移，因此可以用一棵二叉樹來描述比較判定過程。 當文件的n個關鍵字隨機分布時，任何藉助於"比較"的排序演算法，至少需要O(nlgn)的時間。
網路文庫里也有說明，詳見：http://wenku..com/view/51f3b202de80d4d8d15a4fa6.html
下面是一段測試程序：
用系統計時器算時間復雜度。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<time.h>
#define LIST_INIT_SIZE 50000
int bj1,yd1,n;
clock_t start_t,end_t;
typedef struct
{
int key;
}ElemType;
typedef struct
{
ElemType *elem;
int length;
}SqList;
void addlist(SqList &L)
{
int i;
a: printf("請輸入你要輸入的個數:");
scanf("%d",&n);
if(n>50000)
{
printf("超出范圍重新輸入!!!\n");
goto a;
}
L.elem=(ElemType*)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
if(!L.elem)exit(0);
L.length=0;
for(i=1;i<n+1;i++)
{
b: L.elem[i].key=rand();
if(L.elem[i].key>30000)goto b;
++L.length;
}
}
void SelectSort(SqList &L)//選擇
{
start_t=clock();
int i,j,k,bj=0,yd=0;
for(i=1;i<L.length;i++)
{
k=i;
for(j=i+1;j<L.length;j++)
{
bj++;
if(L.elem[j].key<L.elem[k].key)k=j;
}
if(i!=k)
{
L.elem[0].key=L.elem[i].key;
L.elem[i].key=L.elem[k].key;
L.elem[k].key=L.elem[0].key;
yd+=3;
}
}
end_t=clock();
printf("比較次數為 %d移動次數為 %d\n",bj,yd);
printf("排序用時為 %f\n",float(end_t-start_t)/CLK_TCK);
}
void qipao(SqList &L)//起泡
{
start_t=clock();
int i=1,j,bj=0,yd=0;
while(i<L.length)
{
for(j=1;j<L.length;j++)
{
bj++;
if(L.elem[j].key>L.elem[j+1].key)
{
L.elem[0].key=L.elem[j].key;
L.elem[j].key=L.elem[j+1].key;
L.elem[j+1].key=L.elem[0].key;
yd+=3;
}
}
i++;
}
end_t=clock();
printf("比較次數為 %d移動次數為 %d\n",bj,yd);
printf("排序用時為 %f\n",float(end_t-start_t)/CLK_TCK);
}
void InsertSort(SqList &L)//直接插入
{
start_t=clock();
int i,j,yd=0,bj=0;
for(i=2;i<=L.length;i++)
{
if(L.elem[i].key<L.elem[i-1].key)
{
L.elem[0].key=L.elem[i].key;
yd++;
j=i-1;
bj++;
while(L.elem[0].key<L.elem[j].key)
{
L.elem[j+1].key=L.elem[j].key;
j--;
yd++;
bj++;
}
L.elem[j+1].key=L.elem[0].key;
yd++;
}
}
end_t=clock();
printf("比較次數為 %d移動次數為 %d\n",bj,yd);
printf("排序用時為 %f\n",float(end_t-start_t)/CLK_TCK);
}
void xier(SqList &L)//希爾
{
start_t=clock();
int i,d=L.length/2,j,w=0,k,yd=0,bj=0;
while(w<d)
{
w=1;
for(i=w;i<L.length;i=i+d)
{
k=i;
for(j=i+d;j<L.length;j=j+d)
{
if(L.elem[i].key>L.elem[j].key)
{
k=j;
bj++;
}
}
if(i!=k)
{
L.elem[0].key=L.elem[i].key;
L.elem[i].key=L.elem[k].key;
L.elem[k].key=L.elem[0].key;
yd+=3;
}
w++;
}
d=d/2;
w=1;
}
end_t=clock();
printf("比較次數為 %d移動次數為 %d\n",bj,yd);
printf("排序用時為 %f\n",float(end_t-start_t)/CLK_TCK);
}
void BeforeSort()
{
yd1=0,bj1=0;
}
void display(int m,int n)
{
printf("比較次數為 %d移動次數為 %d\n",m,n);
}
int Partition(SqList &L,int low,int high)//快速排序
{
int pivotkey;
L.elem[0]=L.elem[low];
yd1++;
pivotkey=L.elem[low].key;
while (low<high)
{
yd1++;
while(low<high&&L.elem[high].key>=pivotkey)
--high;
L.elem[low]=L.elem[high];
bj1++;
yd1++;
while (low<high&&L.elem[low].key<=pivotkey)
++low;
L.elem[high]=L.elem[low];
bj1++;
yd1++;
}
L.elem[low]=L.elem[0];
yd1++;
return low;
}
void QSort(SqList &L,int low,int high)
{
int pivotloc;
if(low<high)
{
pivotloc=Partition(L,low,high);
QSort(L,low,pivotloc-1);
QSort(L,pivotloc+1,high);
}
}
void QuickSort(SqList &L)
{
start_t=clock();
BeforeSort();
QSort(L,1,L.length);
display(yd1,bj1);
end_t=clock();
printf("排序用時為 %f\n",float(end_t-start_t)/CLK_TCK);
}
void Merge(ElemType R[],ElemType R1[],int low,int m,int high)//歸並
{
int i=low, j=m+1, k=low;
while(i<=m&&j<=high)
{
if(R[i].key<=R[j].key)
{
bj1++;
R1[k]=R[i];
yd1++;
i++;
k++;
}
else
{
bj1++;
R1[k]=R[j];
yd1++;
j++;
k++;
}
}
while(i<=m)
{
R1[k]=R[i];
yd1++;
i++;
k++;
}
while(j<=high)
{
R1[k]=R[j];
yd1++;
j++;
k++;
}
}
void MergePass(ElemType R[],ElemType R1[],int length, int n)
{
int i=0,j;
while(i+2*length-1<n)
{
Merge(R,R1,i,i+length-1,i+2*length-1);
i=i+2*length;
}
if(i+length-1<n-1)
Merge(R,R1,i,i+length-1,n-1);
else
for(j=i;j<n;j++)
R1[j]=R[j];
}
void MSort(ElemType R[],ElemType R1[],int n)
{
int length=1;
while (length<n)
{
MergePass(R,R1,length,n);
length=2*length;
MergePass(R1,R,length,n);
length=2*length;
}
}
void MergeSort(SqList &L)
{
start_t=clock();
BeforeSort();
MSort(L.elem,L.elem,L.length);
display(yd1,bj1);
end_t=clock();
printf("排序用時為 %f\n",float(end_t-start_t)/CLK_TCK);
}
void main()
{
SqList L;
addlist(L);
printf("起泡排序: \n");
qipao(L);
addlist(L);
printf("直插排序: \n");
InsertSort(L);
addlist(L);
printf("選擇排序: \n");
SelectSort(L);
addlist(L);
printf("希爾排序: \n");
xier(L);
addlist(L);
printf("快速排續: \n");
QuickSort(L);
addlist(L);
printf("歸並排序: \n");
MergeSort(L);
}
8. 數據排序的一般方法有什麼
數據排序方法
好的排序方法可以有效提高排序速度，提高排序效果。
在計算機領域主要使用數據排序方法根據佔用內存的方式不同分為2大類：內部排序方法與外部排序方法。
內部排序方法
若整個排序過程不需要訪問外存便能完成，則稱此類排序問題為內部排序。
內排序的方法有許多種，按所用策略不同，可歸納為五類：插入排序、選擇排序、交換排序、歸並排序和基數排序。
其中，插入排序主要包括直接插入排序和希爾排序兩種；選擇排序主要包括直接選擇排序和堆排序；交換排序主要包括氣（冒）泡排序和快速排序。
外部排序方法
外部排序基本上由兩個相互獨立的階段組成。首先，按可用內存大小，將外存上含n個記錄的文件分成若干長度為k的子文件或段(segment)，依次讀入內存並利用有效的內部排序方法對它們進行排序，並將排序後得到的有序子文件重新寫入外存。通常稱這些有序子文件為歸並段或順串；然後，對這些歸並段進行逐趟歸並，使歸並段(有序子文件)逐漸由小到大，直至得到整個有序文件為止。
9. 幾種排序方法
這兩天復習了一下排序方面的知識，現將目前比較常見的整理一下。 選擇排序選擇排序的思想是首先先找到序列中最大元素並將它與序列中最後一個元素交換，然後找下一個最大元素並與倒數第二個元素交換，依次類推。此排序很簡單，這不做多說，代碼實現如下：View Code插入排序演算法流程：1. 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序 2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描 3. 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置 4. 重復步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置 5. 將新元素插入到下一位置中 6. 重復步驟2View Code冒泡排序依次比較相鄰的兩個數，將小數放在前面，大數放在後面。即在第一趟：首先比較第1個和第2個數，將小數放前，大數放後。然後比較第2個數和第3個數，將小數放前，大數放後，如此繼續，直至比較最後兩個數，將小數放前，大數放後。至此第一趟結束，將最大的數放到了最後。在第二趟：仍從第一對數開始比較（因為可能由於第2個數和第3個數的交換，使得第1個數不再小於第2個數），將小數放前，大數放後，一直比較到倒數第二個數（倒數第一的位置上已經是最大的），第二趟結束，在倒數第二的位置上得到一個新的最大數（其實在整個數列中是第二大的數）。如此下去，重復以上過程，直至最終完成排序。 View Code合並排序在介紹合並排序之前，首先介紹下遞歸設計的技術，稱為分治法。分治法的核心思想是：當問題比較小時，直接解決。當問題比較大時，將問題分為兩個較小的子問題，每個子問題約為原來的一半。使用遞歸調用解決每個子問題。遞歸調用結束後，常常需要額外的處理，將較小的問題的結果合並，得到較大的問題的答案。 合並排序演算法在接近數組中間的位置劃分數組，然後使用遞歸運算對兩個一半元素構成的數組進行排序，最後將兩個子數組進行合並，形成一個新的已排好序的數組。 代碼如下：View Code快速排序快速排序與合並排序有著很多相似性。將要排序的數組分成兩個子數組，通過兩次遞歸調用分別對兩個數組進行排序，再將已經排好序的兩個數組合並成一個獨立的有序數組。但是，將數組一分為二的做法比合並排序中使用的簡單方法復雜的多。它需要將所有小於或者等於基準元素的元素放置到基準元素前面的位置，將大於基準的元素放置到基準後面的位置。 View Code堆排序View Code大概常用的幾種排序就這幾種，希望大家多多指正。