❶ 代數餘子式乘以不同行元素為什麼等於零
我們考察第 i 行的代數餘子式，它和第 k 行的元素相乘，i ≠ k
回憶一下代數餘子式的演算法。
計算第 i 行任何一個元素的代數餘子式時，都要把第 i 行的元素去掉，然後計算行列式。
所以，如果把第 i 行的元素變掉，而其它元素不變，那麼第 i 行的代數餘子式還是一樣的。
我們把以前的矩陣叫 A。構造矩陣 B：
B 的第 i 行與 A 的第 k 行相同，其它元素與 A 的對應元素相同。
於是，根據代數餘子式的演算法，B 的第 i 行的代數餘子式 = A 的第 i 行的代數餘子式。
由於 B 的第 i 行與 A 的第 k 行相同，所以
(A 的第 i 行的代數餘子式) 乘以 (A 的第 k 行元素)
= (B 的第 i 行的代數餘子式) 乘以 (B 的第 i 行元素)
= 矩陣 B 的行列式。
而由於矩陣 B 的第 i 行元素與第 k 行元素相同，所以矩陣 B 的行列式為零。
❷ 線性代數，代數餘子式問題
8是對的。
把行列式第二行換成1,2,1,4，希望你不是換錯了？
❸ 一個線代關於代數餘子式的演算法問題 麻煩幫我指出我自己的步驟哪裡有
在某行或列只有1個非零元素之後，
行列式展開的展開演算法為
Dn=aijAij=(-1)^(i+j) *aij*Mij
即不要忘記還要乘以這個元素aij
你這里的問題都是沒有乘以元素aij
如果題1乘以 -1，題2乘以2
得到的就是正確答案27和 4
❹ 線代，代數餘子式的問題
第一步圖片里的紅線位置有問題，應該標在第5列
其實這里的演算法就是按代數餘子式加權求和來算的
比如第一步，理論上應該把最後一列的代數餘子式算出來，再乘上對應的最後一列元素，最後相加，即D=0*A51+2*A52+0*A53+0*A54+0*A55
但最後一列有四個零，它們對應的餘子式沒必要具體算了，所以就得到了D=2*A52
❺ 代數餘子式怎麼求
第1行的代數餘子式之和等於把原行列式的第1行元素都換為1所得的行列式，第2行的代數餘子式之和等於把原行列式的第2行元素都換為1所得的行列式， 第n行的代數餘子式之和等於把原行列式的第n行元素都換為1所得的行列式，所有代數餘子式之和就是上面n個新行列式之和。
可以直接經過幾次交換行形成對角陣，每次交換乘以一個-1。或者按照第一列展開，代數餘子式系數是(-1)^(5+1)，因為6的下標是51，同理再將餘子式按照某一行或某一列展開。
性質
①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。
②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。
③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。