kmp演算法lps數組

❶ KMP演算法next數組的計算

字元串如果是以0為下標的話next[7]是0，只有最後一位與第一位相等

❷ 數據結構關於串的KMP演算法的理解高手請進

KMP 演算法是一種字元串的模式匹配演算法，參看嚴蔚敏數據結構一書，裡面講的很清楚。
基本的字元串匹配演算法是將被匹配的字元串S和模式串T 逐個字元進行比較。例如:S中有10個字元，T中有5個字元。S串初始的匹配位置為3.則從S中的第3個字元與T中的第一個字元匹配，若相同則S的第4個字元與T中的第2個字元匹配。直到匹配成功或者出現失配字元。當出現失配情況下，移動標識S中當前進行比較的字元指針，會退到第4個字元處。然後，重復這一過程。簡單說，基本的字元匹配演算法是通過移動被匹配的字元串S，進行比較字元的指針位置來完成字元匹配的。
而KMP演算法剛好相反，在整個匹配過程中S中當前比較字元的指針並不發生回退現象，當出現S中的字元與T中的字元失配的時候。通過改變T的當前比較字元位置的指針來確定當前S中的字元該與T中哪個字元進行比較。簡單說，通過模式字元串T的當前比較字元的指針的回退來完成字元匹配。
當理解了KMP演算法通過改變T的當前比較字元位置的指針來完成匹配時，接下來要理清的是模式字元串T中的字元指針在失配的情況下是如何移動的。
以嚴蔚敏數據結構一書中KMP為例，對於模式字元串T，KMP維護了一個對應於T中每個字元弱發生失配情況下，指針回退到哪一位置的數組。當被匹配串S與模式串T發生失配的情況下，T讀取數組中相應記錄的位置，講指針回退。如果回退後仍然失配則S的當前比較字元位置指針+1，T串指針回到第一個字元處。
由此可見獲取數組中存儲的數據是KMP演算法的關鍵，書中的公式看起來有點抽象。數組中的存儲指針的位置是根據，模式串T與自身的匹配過程獲取的。
實際上是說，模式串T的第一個字元，如果出現失配則不會回退；當前比較位置的字元向前N-1位的子串恰好與T中從第一個字元起止N-1個字元形成的子串相等，且N小於當前位置，滿足這些條件的N的最大值即為T當前位置指針回退的位置，然後迭代此過程，直到T本身匹配或回退到第一個字元位置仍不匹配，則當前位置的對應的回退位置指針指向T中的第一個字元所在位置。

講的還不是很清楚，主要是對比一下基本的字元匹配演算法和KMP的不同。一個是通過移動被匹配字元串比較字元的指針來實現匹配，一個是移動模式字元串的當前比較字元的位置指針來實現匹配。對於匹配串字元回退位置這個計算書中已經很清楚，根據演算法單步調試一次自然就理解了。

❸ kmp演算法什麼意思

KMP演算法之所以叫做KMP演算法是因為這個演算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作為該演算法的名字。其實KMP演算法與BF演算法的區別就在於KMP演算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，只需確定下次匹配j的位置即可，使得問題的復雜度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP演算法中，為了確定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長後綴的長度等於相同字元序列的前綴。
對於next[]數組的定義如下：
1) next[j] = -1 j = 0
2) next[j] = max(k): 0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3) next[j] = 0 其他
如：
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP演算法的思想就是：在匹配過程稱，若發生不匹配的情況，如果next[j]>=0，則目標串的指針i不變，將模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行匹配；若next[j]=-1，則將i右移1位，並將j置0，繼續進行比較。

❹ 什麼是KMP演算法

KMP就是串匹配演算法
運用自動機原理
比如說
我們在S中找P
設P＝{ababbaaba}
我們將P對自己匹配
下面是求的過程:{依次記下匹配失敗的那一位}
[2]ababbaaba
......ababbaaba[1]
[3]ababbaaba
........ababbaaba[1]
[4]ababbaaba
........ababbaaba[2]
[5]ababbaaba
........ababbaaba[3]
[6]ababbaaba
..............ababbaaba[1]
[7]ababbaaba
..............ababbaaba[2]
[8]ababbaaba
.................ababbaaba[2]
[9]ababbaaba
.................ababbaaba[3]
得到Next數組『0,1,1,2,3,1,2,2,3』
主過程：
[1]i:=1 j:=1
[2]若(j>m)或(i>n)轉[4]否則轉[3]
[3]若j=0或a[i]=b[j]則【inc(i)inc(j)轉[2]】否則【j:=next[j]轉2】
[4]若j>m則return(i-m)否則return -1;
若返回－1表示失敗，否則表示在i-m處成功
若還不懂mail:[email protected]

參考一下這里吧:

http://www.chinaaspx.com/archive/delphi/4733.htm

❺ KMP演算法求next數組的問題

字元串如果是以0為下標的話next[7]是0，只有最後一位與第一位相等。

在第i個字元前面的i-1個字元裡面，

從開頭開始的1個字元與最後1個字元是否相等，若不是，則next[i]=0；

從開頭開始的2個字元與最後2個字元是否相等，若不是，則next[i]=1；

從開頭開始的3個字元與最後3個字元是否相等，若不是，則next[i]=2；

前綴next數組的求解演算法：

void SetPrefix(const char *Pattern, int prefix[])

{

int len=CharLen(Pattern);//模式字元串長度。

prefix[0]=0;

for(int i=1; i<len; i++)

{

int k=prefix[i-1];

//不斷遞歸判斷是否存在子對稱，k=0說明不再有子對稱，Pattern[i] != Pattern[k]說明雖然對稱，但是對稱後面的值和當前的字元值不相等，所以繼續遞推。

(5)kmp演算法lps數組擴展閱讀：

kmp演算法完成的任務是：給定兩個字元串O和f，長度分別為n和m，判斷f是否在O中出現，如果出現則返回出現的位置。常規方法是遍歷a的每一個位置，然後從該位置開始和b進行匹配，但是這種方法的復雜度是O(nm)。kmp演算法通過一個O(m)的預處理，使匹配的復雜度降為O(n+m)。

❻ KMP演算法詳細代碼

KMP.java

源代碼為：

package algorithm.kmp;

/**
* KMP演算法的Java實現例子與測試、分析
* @author 崔衛兵
* @date 2009-3-25
*/
public class KMP {
/**
* 對子串加以預處理，從而找到匹配失敗時子串回退的位置
* 找到匹配失敗時的最合適的回退位置，而不是回退到子串的第一個字元，即可提高查找的效率
* 因此為了找到這個合適的位置，先對子串預處理，從而得到一個回退位置的數組
* @param B，待查找子串的char數組
* @return
*/
public static int[] preProcess(char [] B) {
int size = B.length;
int[] P = new int[size];
P[0]=0;
int j=0;
//每循環一次，就會找到一個回退位置
for(int i=1;i<size;i++){
//當找到第一個匹配的字元時，即j>0時才會執行這個循環
//或者說p2中的j++會在p1之前執行（限於第一次執行的條件下）
//p1
while(j>0 && B[j]!=B[i]){
j=P[j];
}
//p2，由此可以看出，只有當子串中含有重復字元時，回退的位置才會被優化
if(B[j]==B[i]){
j++;
}
//找到一個回退位置j，把其放入P[i]中
P[i]=j;
}
return P;
}

/**
* KMP實現
* @param parStr
* @param subStr
* @return
*/
public static void kmp(String parStr, String subStr) {
int subSize = subStr.length();
int parSize = parStr.length();
char[] B = subStr.toCharArray();
char[] A = parStr.toCharArray();
int[] P = preProcess(B);
int j=0;
int k =0;
for(int i=0;i<parSize;i++){
//當找到第一個匹配的字元時，即j>0時才會執行這個循環
//或者說p2中的j++會在p1之前執行（限於第一次執行的條件下）
//p1
while(j>0 && B[j]!=A[i]){
//找到合適的回退位置
j=P[j-1];
}
//p2 找到一個匹配的字元
if(B[j]==A[i]){
j++;
}
//輸出匹配結果，並且讓比較繼續下去
if(j==subSize){
j=P[j-1];
k++;
System.out.printf("Find subString '%s' at %d\n",subStr,i-subSize+1);
}
}
System.out.printf("Totally found %d times for '%s'.\n\n",k,subStr);
}

public static void main(String[] args) {
//回退位置數組為P[0, 0, 0, 0, 0, 0]
kmp("abcdeg, abcdeh, abcdef!這個會匹配1次","abcdef");
//回退位置數組為P[0, 0, 1, 2, 3, 4]
kmp("Test ititi ititit! Test ititit!這個會匹配2次","ititit");
//回退位置數組為P[0, 0, 0]
kmp("測試漢字的匹配，崔衛兵。這個會匹配1次","崔衛兵");
//回退位置數組為P[0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
kmp("這個會匹配0次","it1it1it1");
}
}

❼ 給出字元串在KMP演算法中的Next數組

逐個查找對稱串。

只要循環遍歷這個子串，分別看前1個字元，前2個字元，3個... i個 最後到15個。

第1個a無對稱，所以對稱程度0

前兩個ag無對稱，所以也是0

依次類推前面0-4都一樣是0

最後一個是0～3都一樣是0

前綴next數組的求解演算法：

void SetPrefix(const char *Pattern, int prefix[])

{

int len=CharLen(Pattern);//模式字元串長度。

prefix[0]=0;

for(int i=1; i<len; i++)

{

int k=prefix[i-1];

//不斷遞歸判斷是否存在子對稱，k=0說明不再有子對稱，Pattern[i] != Pattern[k]說明雖然對稱，但是對稱後面的值和當前的字元值不相等，所以繼續遞推

while( Pattern[i] != Pattern[k] && k!=0 )

k=prefix[k-1]; //繼續遞歸

if( Pattern[i] == Pattern[k])//找到了這個子對稱，或者是直接繼承了前面的對稱性，這兩種都在前面的基礎上++

prefix[i]=k+1;

else

prefix[i]=0; //如果遍歷了所有子對稱都無效，說明這個新字元不具有對稱性，清0

}

}

(7)kmp演算法lps數組擴展閱讀：

設主串（下文中我們稱作T）為：a b a c a a b a c a b a c a b a a b b

模式串（下文中我們稱作W）為：a b a c a b

用暴力演算法匹配字元串過程中，我們會把T[0] 跟 W[0] 匹配，如果相同則匹配下一個字元，直到出現不相同的情況，此時會丟棄前面的匹配信息，然後把T[1] 跟 W[0]匹配，循環進行，直到主串結束，或者出現匹配成功的情況。這種丟棄前面的匹配信息的方法，極大地降低了匹配效率。

而在KMP演算法中，對於每一個模式串我們會事先計算出模式串的內部匹配信息，在匹配失敗時最大的移動模式串，以減少匹配次數。

❽ KMP演算法的原理及其應用

KMP演算法是通過分析子串，預先計算每個位置發生不匹配的時候，所需GOTO的下一個比較位置，整理出來一個next數組，然後再上面的演算法中使用。
講解一下：
當我們分析一個子串時，例如：abcabcddes. 需要分析一下，每個字元x前面最多有多少個連續的字元和字元串從初始位置開始的字元匹配。然後+1就行了（別忘了，我們的字元串都是從索引1開始的）當然，不要相同位置自己匹配，默認第一個字元的匹配數是0。
定義如下：設字元串為 x1x2x3...xn ,其中x1，x2，x3，... xi，... xn均是字元，設ai為字元xi對應的整數。則a=m，當且僅當滿足如下條件：字元串x1x2...xm equals 字元串x(i-m+1)...xi-1 xi 並且x1x2...xm x(m+1) unequals x(i-m) x(i-m+1)...xi-1 xi。
舉例如下：
abcabcddes
0111234111
|----------------------默認是0
--| | |-----------------不能自己相同字元匹配，所以這里者能認為是沒有所以是0+1 =1
------| | |-----------前面的字元和開始位置的字元相同，所以是2,3,4
-----------| | | |-------不匹配只能取1。
希望能明白的是，如果開始字元是 Ch1的話，那麼我們就是要在串中第2個Ch1後面的位置開始自己和自己匹配，計算最大的吻合度。
程序寫出來就是：
void GetNext(char* T, int *next)
{
int k=1,j=0;
next[1]=0;
while( k〈 T[0] ){
if (j ==0 || T[k] == T[j])
{
++k;
++j;
next[k] = j;
}
else j= next[j];
}
}
但是這個不是最優的，因為他沒有考慮aaaaaaaaaaaaaaaaaaab的情況，這樣前面會出現大量的1，這樣的演算法復雜度已經和最初的樸素演算法沒有區別了。所以稍微改動一下：
void GetNextEx(char *T, char *next)
{
int i=k,j=0; next[1] = 0;
while(k < T[0])
{
if (j == 0 || T[k] == T[j])
{
++k; ++j;
if (T[k] == T[j])
next[k] = next[j];
else
next[k] = j;
}
else j = next[j];
}
}
現在我們已經可以得到這個next字元串的值了，接下來就是KMP演算法的本體了：
相當簡單：
int KMP(char* S, char* T, int pos)
{
int k=pos, j=1;
while (k){
if (S[k] == T[j]){ ++k; ++j; }
else j = next[j]
}
if (j>T[0]) return k-T[0];
else return 0;
}
和樸素演算法相比，只是修改一句話而已，但是演算法復雜度從O(m*n) 變成了：O(m)

❾ 數據結構裡面的KMP演算法到底是干什麼的next數組值的確定，有沒有人能形象生動地描述一下感覺看

kmp演算法是一個高效的找子串演算法，在一次比較失敗的時候，可以快速滑過多個字元，設計精妙，效率很高。

❿ kmp 演算法原理

樸素演算法
先看看最「樸素」的演算法： ///find a template in a string. #include<string.h> #include<stdio.h> int Index(char *S, char *T, int pos) { int k=pos, j=0; while(k <strlen(S) && j<strlen(T))//未超出字元串的長度 { if (S[k] == T[j]) { ++k; ++j;} //如果相同，則繼續向後比較 else {k = k-j+1; j =0;} //如果不同，就回溯，重新查找 } if (j == strlen(T)) return k-strlen（T）; else return 0; }
編輯本段KMP演算法
一種由Knuth(D.E.Knuth)、Morris(J.H.Morris)和Pratt(V.R.Pratt)三人設計的線性時間字元串匹配演算法。這個演算法不用計算變遷函數δ，匹配時間為Θ(n)，只用到輔助函數π[1，m]，它是在Θ(m)時間內，根據模式預先計算出來的。數組π使得我們可以按需要，「現場」有效的計算(在平攤意義上來說)變遷函數δ。粗略地說，對任意狀態q=0，1，…，m和任意字元a∈Σ，π[q]的值包含了與a無關但在計算δ(q，a)時需要的信息。由於數組π只有m個元素，而δ有Θ(m∣Σ∣)個值，所以通過預先計算π而不是δ，使得時間減少了一個Σ因子。[1] KMP演算法是通過分析子串，預先計算每個位置發生不匹配的時候，所需GOTO的下一個比較位置，整理出來一個next數組，然後在上面的演算法中使用。
編輯本段KMP演算法的講解
當我們分析一個子串時，例如：abcabcddes. 需要分析一下，每個字元x前面最多有多少個連續的字元和字元串從初始位置開始的字元匹配。然後+1就行了（別忘了，我們的字元串都是從索引1開始的）當然，不要相同位置自己匹配，默認第一個字元的匹配數是0。
編輯本段定義
設字元串為 x1x2x3...xn ,其中x1，x2，x3，... xi，... xn均是字元，設ai為字元xi對應的整數。則a=m，當且僅當滿足如下條件：字元串x1x2...xm equals 字元串x(i-m+1)...xi-1 xi 並且x1x2...xm x(m+1) unequals x(i-m) x(i-m+1)...xi-1 xi。
編輯本段舉例
abcabcddes 0111234111 |----------------------默認是0 --| | |-----------------不能自己在相同位置進行字元匹配，所以這里認為沒有匹配字元串，所以0+1 =1，繼續從1開始匹配 ------| | |-----------前面的字元和開始位置的字元相同，所以是2,3,4 -----------| | | |-------不匹配只能取1。 希望能明白的是，如果開始字元是 Ch1的話，那麼我們就是要在串中第2個Ch1後面的位置開始自己和自己匹配，計算最大的吻合度。 程序寫出來就是： void GetNext(char* T, int *next) { int k=1,j=0; next[1]=0; while( k〈 T[0] ){ if (j ==0 || T[k] == T[j]) { ++k; ++j; next[k] = j; } else j= next[j]; } } 但是這個不是最優的，因為他沒有考慮aaaaaaaaaaaaaaaaaaab的情況，這樣前面會出現大量的1，這樣的演算法復雜度已經和最初的樸素演算法沒有區別了。所以稍微改動一下： void GetNextEx(char *T, char *next) { int k=1,j=0; next[1] = 0; while(k < T[0]) { if (j == 0 || T[k] == T[j]) { ++k; ++j; if (T[k] == T[j]) next[k] = next[j]; else next[k] = j; } else j = next[j]; } } 現在我們已經可以得到這個next字元串的值了，接下來就是KMP演算法的本體了： 相當簡單： int KMP(char* S, char* T, int pos) { int k=pos, j=1; while (k){ if (S[k] == T[j]){ ++k; ++j; } else j = next[j]; } if (j>T[0]) return k-T[0]; else return 0; } 和樸素演算法相比，只是修改一句話而已，但是演算法復雜度從O(m*n) 變成了：O(m)
編輯本段KMP演算法的偽代碼
KMP-MATCHER(T，P) 1n ← length[T] 2m ←length[P] 3π ← COMPUTE-PREFIX-FUNCTION(P) 4q ← 0△Number of characters matched. 5for i ← 1 to n△Scan the text from left to right. 6do while q>0 and P[q+1]≠T[i] 7do q ← π[q]△Next character does not match. 8if P[q+1]=T[i] 9then q ← q+1△Next character matches. 10if q=m△Is all of P matched? 11then print 「Pattern occurs with shift」 i-m 12q ← π[q]△Look for the next match. COMPUTE-PERFIX-FUNCTION(P) 1m ← length[P] 2π[1] ← 0 3k ← 0 4for q ← 2 to m 5do while k>0 and P[k+1]≠P[q] 6do k ← π[k] 7if P[k+1]=P[q] 8then k ← k+1 9π[q] ← k 10return π[1]
編輯本段KMP演算法的c++實現
//c++實現的KMP演算法，所有涉及字元串，其初始下標從0開始(上述演算法均是從1開始) //example: char s[100],t[100];cin>>s>>t;KMP(s,t); //獲取待查詢模式的next數組 int* get_next(char* T, int* next){ int i = 0, j = -1; int length = strlen(T); int *temp = next; *next = -1; while(i< length){ if(j==-1 || *(T+i)==*(T+j)){ i++; j++; //優化後的get_next方法，可以防止出現形如"aaaaab"這種模式的計算退化 if(*(T+i)!=*(T+j)) *(next+i)=j; else *(next+i)=*(next+j); } else j=*(next+j); } return temp; } //KMP演算法 int KMP(char *S, char *T){ int S_Length = strlen(S); int T_Length = strlen(T); //若模式長度大於字元串，則直接返回查詢失敗 if( S_Length < T_Length) return 0; int i = 0, j = 0; int* next = new int[T_Length]; get_next(T, next); while(i < S_Length && j < T_Length){ if(j == -1 || *(S+i) == *(T+j)){ i++; j++; } else j=*(next+j); } if(j>=T_Length) return i-T_Length; return 0; } 在此提供一個更簡明的適用於字元串的kmp實現： #include<iostream> #include<string.h> int next[100]; void getnext(char b[]) { int i=1,j=0; //i是每個位子，j是回退的位子 next[1]=0; while(i<=strlen(b)) { if(j==0||b[i-1]==b[j-1]) { i++; j++; next[i]=j; } else j=next[j]; //用上一個的 回退關系 } } int kmp(char a[],char b[]) { int i=1,j=1; //i是主串中的位子 ，j匹配串的位子 while(i<=strlen(a)&&j<=strlen(b)) { if(j==0||a[i-1]==b[j-1]) { i++; j++; } else j=next[j]; } if(j>strlen(b)) return i-strlen(b); else return 0; } int main() { char a[40],b[40]; printf("要匹配的主串：\n"); scanf("%s",a); printf("要匹配的子串：\n"); scanf("%s",b); getnext(b); printf("輸出next值：\n"); for(int i=1;i<=strlen(b);i++) printf("%d ",next[i]); printf("\n"); printf("%d",kmp(a,b)); system("pause"); main(); return 0; }
編輯本段串的最大匹配演算法
摘要：
給定兩個串S和T，長分別m和n，本文給出了一個找出二串間最大匹配的演算法。該演算法可用於比較兩個串S和T的相似程度，它與串的模式匹配有別。
關鍵詞：
模式匹配 串的最大匹配 演算法 Algorithm on Maximal Matching of Strings Lin YuCai Xiang YongHong Zhang ChunXia Zhang JianJun （Computer Science Department of Yunnan Normal University Kunming 650092） ABSTRACT Given Two Strings S of length m and T of length n，the paper presents an algorithm which finds the maximal matching of them. The algorithm can be used to compare the similarility of the two strings S and T, it is different with the strings' pattren matching. KEY WORDS Pattern Matching Maximal Matching of Strings Algorithm
編輯本段問題的提出
字元串的模式匹配主要用於文本處理，例如文本編輯。文本數據的存儲（文本壓縮）和數據檢索系統。所謂字元串的模式匹配[2]，就是給定兩個字元串S和T，長度分別為m和n，找出T中出現的一個或多個或所有的S，在這方面已經取得了不少進展[3][4][5][6][7][8][9][10][11]。本文從文本處理的另一個角度出發，找出兩個串的最大匹配，比較其相似程度[1]。它主要應用於文本比較，特別是在計算機輔助教學中。顯然前者要找S的完全匹配，而後者並無此要求。例如，若S=ABCD，T=EFABCDX，那麼模式匹配的結果就是找出了T中的一個ABCD，而我們演算法的結果就是S能與T的ABCD完全匹配，但是T中還有3個字元是比S多出來的，也就是說在S中有100%的字元與T中的匹配，而在T中有57%的字元與S中的匹配。若S= ABCDFE，T=AFXBECDY。則在模式匹配中S與T無匹配項，但在我們的演算法中就能發現T中存在A，B，C，D，但D後不存在E，F。而且S中也存在A，B，C，D，且具有順序性。這樣就能公正地評價S，T的區別。得知其相似程度。 文章的組織如下：首先介紹基本定義和問題的描述；第三節是演算法設計；最後是本文總結。
編輯本段問題的描述
設∑為任意有限集，其元稱為字元，w：∑→N為∑到N的函數，稱為∑的權函數（註：本文僅討論權值恆為1的情況）。∑*為∑上的有限字元串集合，那麼對任意S，T∈∑*，設S=a1a2…am，T=b1b2…bn，m>0，n>0。記<m>={1,2, …,m},<n>={1,2, …,n}，則稱{(i,j)∣i∈<m>，j∈<n>，ai=bj}為S與T的匹配關系集，記作M（S，T），稱M為S與T的一個（容許）匹配，若對任意（i,j）, ( i',j' )∈，① i< i'，當且僅當j< j'，② i= i'當且僅當j= j'。S與T的匹配中滿足 最大者，稱為S與T的最大匹配。若C(i,j)為N上的m×n矩陣，且滿足： 則稱矩陣C為串S與T的匹配關系陣。 於是求串S與T的最大匹配，等價於求C中的一個最大獨立點集M，它滿足，若ci,j，ci',j'∈M，則i< i' 當且僅當j< j'，i=i'當且僅當j=j'。我們稱這樣的最大獨立點集為C的最大C-獨立點集。 例：設∑為所有字母的集合，對任意x∈∑，w（x）≡1，設S與T分別為：S=「BOOKNEWS」，T=「NEWBOOKS」。則我們可以得到S與T兩個匹配： 這里=5； 這里 =4。 顯然為串S與T的最大匹配。 S與T的匹配關系陣C可表示如下： 其中帶圈的部分為一最大C-獨立點集。
編輯本段演算法設計
我們僅就權值為一的情況進行討論。 設S和T為任意給定串，C為的S與T匹配關系陣，那麼由2的討論知，求S與T的最大匹配問題，等價於求C的最大C-獨立點集問題。因而，為了解決我們的問題，只要給出求C的最大C-獨立點集的演算法就可以了。 顯然，為了求出C的最大C-獨立點集，我們可以採用這樣的方法：搜索C的所有C-獨立點集，並找出它的最大者。這種方法是可行的，但並不是非常有效的。這會使問題變得很繁，復雜度很大。因此，我們先對問題進行分析。 在下面的討論中，我們把C的任一C-獨立點集={ai1,j1，…，ais,js}，記作=ai1,j1…ais,js，i1 <…< is。於是可看作陣C中以1為節點的一條路，滿足：對路中的任意兩節點，均有某一節點位於另一節點的右下方。稱這種路為右下行路。 於是求C-獨立點集等價於求陣C的右下行路。這種求右下行路的搜索可以逐行往下進行。 命題1. 若 =αai,jβ和ψ=α'ai,jσ為C的兩個C-獨立點集，且α為α'的加細，則存在C-獨立點集'=αai,jδ，滿足≥。 命題2. 若 =αai,jβ和ψ=α'ai+k,jσ為C的兩個C-獨立點集，且≥，則存在C-獨立點集'=αai,jδ，滿足≥。 命題3. 若 =αai,jβ和ψ=α'ai,j+kσ為C的兩個C-獨立點集，且≥，則存在C-獨立點集'=αai,jδ，滿足≥。 由命題1知，在搜索右下行路的過程中，如果已獲得了某一C-獨立點集的某一初始截段αai,j和另一C-獨立點集ψ的某一初始截段α'ai,j，且有≤，則我們可以停止對ψ的進一步搜索。 由命題2知，在搜索右下行路的過程中，在某一列j存在某兩個C-獨立點集的某初始截段=ai1,j1…ais,j和ψ=al1,m1…alt,j，如果≥，但lt>is，則我們可以停止對ψ的進一步搜索。 由命題3知，在搜索右下行路的過程中，在某一行i存在某兩個C-獨立點集的某初始截段=ai1,j1…ai,js和ψ=ai1,m1…ai,mt，如果≥，但mt>js，則我們可以停止對ψ的進一步搜索。 由此可見，並不要求搜索所有C的最大C-獨立點集，而可以採用比這簡單得多的方法進行計算。那麼按照我們上面的三個命題，來看如下實例： 首先我們得到=B（在上的節點用①表示），我們向右下方找路，可以發現，在第4列有兩個1，根據命題2，我們選擇上面的一個1，也就是說選擇第1行的那個1，而不要第2行的那個1。同時我們也發現在第1行也有兩個1，由命題3知，我們選擇左邊的那個1，即第4列的那個1。此時=BO。但是當我們的演算法運行到第4行時，=BOOK，由於K在第3行第6列，而本行的1在第1列，在路最後一個節點K的左邊，那麼我們必須新建一條路ψ，因為我們並不能確定是否以後就有≥，當演算法運行到第6行時，=BOOK，ψ=NEW，=4，=3，我們將S鏈到路上，此時我們得到最長右下行路=BOOKS，=5。這樣我們就可以計算出這兩個字元串的匹配程度。 在我們的演算法設計過程中，用到了兩個技巧。技巧之一，矩陣C不用存儲，是動態建立的，節省了空間。技巧之二，本演算法並不要求所有的S與T中所有的元素都相互進行比較，也並不存儲所有的右下行路，節省了時間和空間。由矩陣中1的出現情況可見，本演算法所需的空間和時間都遠小於O（mn）
編輯本段結束語
本文給出了一個與模式匹配不同的，具有若干應用的，串的最大匹配演算法，該演算法已經在機器上實現，達到了預期的效果。本文僅討論權值恆為1的情況，對於權值任意的情形不難由此得到推廣。
編輯本段C語言代碼(C Code)
#include<stdio.h> #include<string.h> void getnext(int next[],char s[],int l) { int i=1,j=0; next[1]=0; while(i<l) { if(j==0 || s[i]==s[j]) { i++;j++; next[i]=j; } else j=next[j]; } } int KMP(char s1[],char s2[],int l1,int l2,int next[]) { int i,j; i=j=1; while(i<=l1 && j<=l2) { if(j==0||s1[i]==s2[j]) { i++;j++; } else j=next[j]; } if(j>l2) return(i-l2); return 0; } int main() { int next[10001],ans; char s1[10001],s2[10001],l1,l2; scanf("%s",s1+1); scanf("%s",s2+1); l1=strlen(s1+1); l2=strlen(s2+1); getnext(next,s2,l2); ans=KMP(s1,s2,l1,l2,next); if(ans!=0) printf("%d\n",ans); else printf("No!\n"); system("pause"); return 0; }
編輯本段KMP演算法的pascal實現
var next:array [1 ..1000001] of longint; s,t:ansistring; procere get_next(t:ansistring); var j,k:integer; begin j:=1; k:=0; while j<length(t) do begin if (k=0) or (t[j]=t[k]) then begin inc(j); inc(k); next[j]:=k; end else k:=next[k]; end; end; function index(s:ansistring;t:ansistring):longint; var i,j:longint; begin get_next(t); index:=0; i:=1; j:=1; while (i<=length(s))and(j<=length(t)) do begin if (j=0)or(s[i]=t[j]) then begin inc(i); inc(j); end else j:=next[j]; if j>length(t) then index:=i-length(t); end; end; begin readln(s); readln(t); writeln(index(s,t)) end.
編輯本段KMP播放器
K-multimedia player的縮寫
來自韓國的影音全能播放器，與Mplayer一樣從linux平台移植而來的Kmplayer(簡稱KMP)幾乎可以播放您系統上所有的影音文件。通過各種插件擴展KMP可以支持層出不窮的新格式。強大的插件功能,直接從Winamp繼承的插件功能，能夠直接使用winamp的音頻 ，輸入，視覺效果插件，而通過獨有的擴展能力，只要你喜歡，可以選擇使用不同解碼器對各種格式進行解碼。 KMPlayer The Professional Media Player! 它支持 Winamp 2/5 的輸入、常規、DSP、視覺效果、媒體庫插件。無須注冊表支持直接調用 Directshow 濾鏡！FFdshow 的視覺特效系統~超強的 GUI 界面~安裝電視卡後可以直接代替原軟體直接收看電視~支持播放 DVD/VCD 以及絕大多數電腦的媒體文件（AVI 支持 Xvid/DivX/3vid/H264 OGG/OGM/MKV 容器/AC3/DTS 解碼~Monkey Audio 解碼~）強烈推薦！此播放器除了會將自己的配置信息寫入注冊表外絕對綠色~ KMplayer內置目前常見的所有解碼器，包括real,QT等。 另外KMplayer安裝版也是目前很少見的檢查流氓軟體的安裝方式，如果一旦有惡意的漢化小組漢化並捆綁了流氓軟體。該安裝程序自動會識別，並作出提示，建議用戶不要安裝，雖然不是特別准確，但KMplayer的無廣告及第三方插件的特點使其深受好評。 目前韓國官方已經在Kmplayer里自帶了中文字型檔，只要用戶是中文系統，軟體就會自動識別，十分方便。 KMP版本: KMPlayer3.0.0.1439