對數換底的運演算法則

1. 對數換底公式是怎樣的

loga(N)=x，則 a^x=N，兩邊取以b為底的對數，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。

換底公式是高中數學常用對數運算公式，可將多異底對數式轉化為同底對數式，結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度，更迅速的解決高中范圍的對數運算。

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注意事項：

一般根據對數數字的具體情況選擇容易計算出結果的底數。

通常在處理數學運算中，將一般底數轉換為以e為底的自然對數或者是轉換為以10為底的常用對數，方便運算。

運用對數換底公式，可化不同底的對數為同底的對數（先把底統一成適合的某數為底，若統一成的底為10，則為常用對數）。

2. 對數運算換底公式

由於am
•an
=
a
m+n
設M=am
，N=
an
於是MN=
a
m+n
由對數的定義得到
logaM=m
，
logaN=n
，
loga(M•N)=m+n
這樣，我們就得到對數的一個運算性質：
loga(M•N)=
logaM+
logaN
同樣地，可以仿照上述過程，由am÷
an=am-n和(am)
n=amn
,得出對數運算的其他性質：
如果a>0,
且a≠1,M>0
,N>0
,那麼：
（1）loga(M•N)=
logaM+
logaN
(2)
loga(M÷N)=
logaM—logaN
(3)
loga
Mn
=
nlogaM
(n屬於R)
資料參考自數學必修1（人教A版）P71

3. 對數換底公式的運算

4. 對數函數換底法則及推論

對數logc(b)的系數logc(a)是可以作為真數b的指數。
即logc(b)•logc(a)=logc(b^[logc(a)].
根據對數運演算法則：nlogc(b)=logc(b^n).

5. 對數的換底公式是什麼

換底公式是一個比較重要的公式，在很多對數的計算中都要使用，也是高中數學的重點。 log（a）（b）表示以a為底的b的對數。 所謂的換底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）

6. 對數換底公式是什麼

對數換底公式推導方法如下：

若有對數log（a）（b）設a=n^x，b=n^y。則log（a）（b）=log（n^x）(n^y)。

換底公式是高中數學常用對數運算公式，可將多異底對數式轉化為同底對數式，結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度，更迅速的解決高中范圍的對數運算。

換底公式應用：

在工程技術中，換底公式也是經常用到的公式，例如，在編程語言中，有些編程語言（例如C語言）沒有以a為底b為真數的對數函數，只有以常用對數（即以10為底的對數）或自然對數（即e為底的對數）。

此時就要用到換底公式來換成以e或者10為底的對數，表示出以a為底b為真數的對數表達式，從而處理某些實際問題。