私鑰推導公鑰演算法

㈠ 公鑰演算法原理

這是一種不對稱加密演算法。公鑰演算法包括快速公鑰演算法與傳統公鑰演算法。快速公鑰演算法與傳統公鑰演算法相比具有更廣泛地應用前景,對快速公鑰系統的研究是當前公鑰系統研究的一個熱點。

定義
不對稱加密演算法使用兩把完全不同但又是完全匹配的一對鑰匙—公鑰和私鑰。在使用不對稱加密演算法加密文件時，只有使用匹配的一對公鑰和私鑰，才能完成對明文的加密和解密過程。加密明文時採用公鑰加密，解密密文時使用私鑰才能完成，而且發信方（加密者）知道收信方的公鑰，只有收信方（解密者）才是唯一知道自己私鑰的人。不對稱加密演算法的基本原理是，如果發信方想發送只有收信方才能解讀的加密信息，發信者使用收信者的公鑰加密信件，收信者使用自己的私鑰鑰解密信件。顯然，採用不對稱加密演算法，收發信雙方在通信之前，收信方必須將自己早已隨機生成的公鑰送給發信方，而自己保留私鑰。由於不對稱演算法擁有兩個密鑰，因而特別適用於分布式系統中的數據加密。廣泛應用的不對稱加密演算法有RSA演算法和美國國家標准局提出的DSA。以不對稱加密演算法為基礎的加密技術應用非常廣泛。

工作原理
1976 年，Whitfield Diffe 和 Martin Hellman 創建了公鑰加密。公鑰加密是重大的創新，因為它從根本上改變了加密和解密的過程。

Diffe 和 Hellman 提議使用兩個密鑰，而不是使用一個共享的密鑰。一個密鑰（稱為「私鑰」）是保密的。它只能由一方保存，而不能各方共享。第二個密鑰（稱為「公鑰」）不是保密的，可以廣泛共享。這兩個密鑰（稱為「密鑰對」）在加密和解密操作中配合使用。密鑰對具有特殊的互補關系，從而使每個密鑰都只能與密鑰對中的另一個密鑰配合使用。這一關系將密鑰對中的密鑰彼此唯一地聯系在一起：公鑰與其對應的私鑰組成一對，並且與其他任何密鑰都不關聯。

由於公鑰和私鑰的演算法之間存在特殊的數學關系，從而使得這種配對成為可能。密鑰對在數學上彼此相關，例如，配合使用密鑰對可以實現兩次使用對稱密鑰的效果。密鑰必須配合使用：不能使用每個單獨的密鑰來撤消它自己的操作。這意味著每個單獨密鑰的操作都是單向操作：不能使用一個密鑰來撤消它的操作。此外，設計兩個密鑰使用的演算法時，特意設計無法使用一個密鑰確定密鑰對中的另一個密鑰。因此，不能根據公鑰確定出私鑰。但是，使得密鑰對成為可能的數學原理也使得密鑰對具有對稱密鑰所不具有的一個缺點。這就是，所使用的演算法必須足夠強大，才能使人們無法通過強行嘗試，使用已知的公鑰來解密通過它加密的信息。公鑰利用數學復雜性以及它的單向特性來彌補它是眾所周知的這樣一個事實，以防止人們成功地破解使用它編碼的信息。

如果將此概念應用於前面的示例，則發件人將使用公鑰將純文本加密成密碼。然後，收件人將使用私鑰將密碼重新解密成純文本。

由於密鑰對中的私鑰和公鑰之間所存在的特殊關系，因此一個人可以在與許多人交往時使用相同的密鑰對，而不必與每個人分別使用不同的密鑰。只要私鑰是保密的，就可以隨意分發公鑰，並讓人們放心地使用它。使許多人使用同一個密鑰對代表著密碼學上的一個重大突破，因為它顯著降低了密鑰管理的需求，大大提高了密碼學的可用性。用戶可以與任意數目的人員共享一個密鑰對，而不必為每個人單獨設立一個密鑰。

公鑰加密是郵件安全中的一個基本要素。如果沒有公鑰加密，那麼是否存在實用的郵件安全解決方案是值得懷疑的，因為在公鑰加密出現之前，密鑰管理是一件很麻煩的事情。在了解了公鑰加密的基本概念之後，接下來便是了解如何藉助這些概念來實現郵件安全性。

㈡ 公鑰和私鑰是如何產生的

但是既然這個規律（公鑰）已經被公布出來了，為什麼還需要另一個規律（私鑰）來解密，我們把給出的公鑰進行反向一下不就可以解密了嗎？為什麼公鑰解不凱密文？

首先公鑰、私鑰都可以加密的（只是加密的用途不同），而解密要兩個混合才行

你所說的「公鑰進行反向」不是很對，你學過化學 那雞蛋加熱後再冷卻能成原來的樣子嗎？ 並不是所有的都是可逆的

加密解密的過程是用到 兩個很大的素數的乘積來因式分解（據我了解），具體方法我也不懂 那是三個很著名的數學家一起弄出來的 ，還因為這個得了諾貝爾獎 呵呵

㈢ 什麼是公鑰和私鑰

公鑰和私鑰是通過一種演算法得到的一個密鑰對(即一個公鑰和一個私鑰)，將其中的一個向外界公開，稱為公鑰；另一個自己保留，稱為私鑰。通過這種演算法得到的密鑰對能保證在世界范圍內是唯一的。使用這個密鑰對的時候，如果用其中一個密鑰加密一段數據，必須用另一個密鑰解密。比如用公鑰加密數據就必須用私鑰解密，如果用私鑰加密也必須用公鑰解密，否則解密將不會成功。

㈣ 公鑰和私鑰加密主要演算法有哪些，其基本思想是什麼

加密演算法nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;加密技術是對信息進行編碼和解碼的技術，編碼是把原來可讀信息（又稱明文）譯成代碼形式（又稱密文），其逆過程就是解碼（解密）。加密技術的要點是加密演算法，加密演算法可以分為對稱加密、不對稱加密和不可逆加密三類演算法。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;對稱加密演算法nbsp;nbsp;對稱加密演算法是應用較早的加密演算法，技術成熟。在對稱加密演算法中，數據發信方將明文（原始數據）和加密密鑰一起經過特殊加密演算法處理後，使其變成復雜的加密密文發送出去。收信方收到密文後，若想解讀原文，則需要使用加密用過的密鑰及相同演算法的逆演算法對密文進行解密，才能使其恢復成可讀明文。在對稱加密演算法中，使用的密鑰只有一個，發收信雙方都使用這個密鑰對數據進行加密和解密，這就要求解密方事先必須知道加密密鑰。對稱加密演算法的特點是演算法公開、計算量小、加密速度快、加密效率高。不足之處是，交易雙方都使用同樣鑰匙，安全性得不到保證。此外，每對用戶每次使用對稱加密演算法時，都需要使用其他人不知道的惟一鑰匙，這會使得發收信雙方所擁有的鑰匙數量成幾何級數增長，密鑰管理成為用戶的負擔。對稱加密演算法在分布式網路系統上使用較為困難，主要是因為密鑰管理困難，使用成本較高。在計算機專網系統中廣泛使用的對稱加密演算法有DES和IDEA等。美國國家標准局倡導的AES即將作為新標准取代DES。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;不對稱加密演算法不對稱加密演算法使用兩把完全不同但又是完全匹配的一對鑰匙—公鑰和私鑰。在使用不對稱加密演算法加密文件時，只有使用匹配的一對公鑰和私鑰，才能完成對明文的加密和解密過程。加密明文時採用公鑰加密，解密密文時使用私鑰才能完成，而且發信方（加密者）知道收信方的公鑰，只有收信方（解密者）才是唯一知道自己私鑰的人。不對稱加密演算法的基本原理是，如果發信方想發送只有收信方才能解讀的加密信息，發信方必須首先知道收信方的公鑰，然後利用收信方的公鑰來加密原文；收信方收到加密密文後，使用自己的私鑰才能解密密文。顯然，採用不對稱加密演算法，收發信雙方在通信之前，收信方必須將自己早已隨機生成的公鑰送給發信方，而自己保留私鑰。由於不對稱演算法擁有兩個密鑰，因而特別適用於分布式系統中的數據加密。廣泛應用的不對稱加密演算法有RSA演算法和美國國家標准局提出的DSA。以不對稱加密演算法為基礎的加密技術應用非常廣泛。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;不可逆加密演算法nbsp;nbsp;不可逆加密演算法的特徵是加密過程中不需要使用密鑰，輸入明文後由系統直接經過加密演算法處理成密文，這種加密後的數據是無法被解密的，只有重新輸入明文，並再次經過同樣不可逆的加密演算法處理，得到相同的加密密文並被系統重新識別後，才能真正解密。顯然，在這類加密過程中，加密是自己，解密還得是自己，而所謂解密，實際上就是重新加一次密，所應用的「密碼」也就是輸入的明文。不可逆加密演算法不存在密鑰保管和分發問題，非常適合在分布式網路系統上使用，但因加密計算復雜，工作量相當繁重，通常只在數據量有限的情形下使用，如廣泛應用在計算機系統中的口令加密，利用的就是不可逆加密演算法。近年來，隨著計算機系統性能的不斷提高，不可逆加密的應用領域正在逐漸增大。在計算機網路中應用較多不可逆加密演算法的有RSA公司發明的MD5演算法和由美國國家標准局建議的不可逆加密標准SHS(Securenbsp;Hashnbsp;Standard:安全雜亂信息標准)等。加密技術nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;加密演算法是加密技術的基礎，任何一種成熟的加密技術都是建立多種加密演算法組合，或者加密演算法和其他應用軟體有機結合的基礎之上的。下面我們介紹幾種在計算機網路應用領域廣泛應用的加密技術。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;非否認（Non-repudiation）技術nbsp;nbsp;該技術的核心是不對稱加密演算法的公鑰技術，通過產生一個與用戶認證數據有關的數字簽名來完成。當用戶執行某一交易時，這種簽名能夠保證用戶今後無法否認該交易發生的事實。由於非否認技術的操作過程簡單，而且直接包含在用戶的某類正常的電子交易中，因而成為當前用戶進行電子商務、取得商務信任的重要保證。nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;PGP（Prettynbsp;Goodnbsp;Privacy）技術nbsp;nbsp;PGP技術是一個基於不對稱加密演算法RSA公鑰體系的郵件加密技術，也是一種操作簡單、使用方便、普及程度較高的加密軟體。PGP技術不但可以對電子郵件加密，防止非授權者閱讀信件；還能對電子郵件附加數字簽名，使收信人能明確了解發信人的真實身份；也可以在不

㈤ 誰能簡述下公鑰體制和私鑰體制的主要區別

公鑰和私鑰或者稱非對稱密鑰和對稱密鑰是密碼體制的兩種方式。私鑰體制指加解密的密鑰相同或容易推出，因此加解密的密鑰都是保密的。公鑰體制指加解密密鑰彼此無法推出，公鑰公開，私鑰保密。
由上定義可知，公鑰私鑰是兩種不同的密碼體制，而不是兩個不同的應用或兩個不同的密鑰。因此在加密和簽名應用中，公鑰私鑰均可以使用。

㈥ 所有非對稱加密都是私鑰推導出公鑰嗎

可以，公鑰和私鑰匙相對的,任何一個作為公鑰,則另一個就為私鑰

㈦ 公鑰與私鑰的區別與應用。

現實生活中，我要給依依轉1個比特幣，我需要在比特幣交易平台、比特幣錢包或者比特幣客戶端裡面，輸入我的比特幣錢包地址、依依的錢包地址、轉出比特幣的數量、手續費。然後，我們等十分鍾左右，礦工處理完交易信息之後，這1個比特幣就成功地轉給依依了。

這個過程看似很簡單也很便捷，跟我們現在的銀行卡轉賬沒什麼區別，但是，你知道這個過程是怎樣在比特幣系統裡面實現的嗎？它隱藏了哪些原理呢？又或者，它是如何保證交易能夠在一個安全的環境下進行呢？

我們今天就來講一講。

對於轉出方和接收方來講，也就是我和依依（我是轉出方，依依是接收方）我們都需要出具兩個東西：錢包地址、私鑰。

我們先說錢包地址。比特幣錢包地址其實就相當於銀行卡、支付寶賬號、微信錢包賬號，是比特幣支付轉賬的「憑證」，記錄著平台與平台、錢包與錢包、錢包與平台之間的轉賬信息。

我們在使用銀行卡、支付寶、微信轉賬時都需要密碼，才能夠支付成功。那麼，在比特幣轉賬中，同樣也有這么一個「密碼」，這個「密碼「被稱作「私鑰」。掌握了私鑰，就掌握了其對應比特幣地址上的生殺大權。

「私鑰」是屬於「非對稱加密演算法」裡面的概念，與之對應的還有另一個概念，名叫：「公鑰」。

公鑰和私鑰，從字面意思我們就可以理解：公鑰，是可以公開的；而私鑰，是私人的、你自己擁有的、需要絕對保密的。

公鑰是根據私鑰計算形成的，比特幣系統使用的是橢圓曲線加密演算法，來根據私鑰計算出公鑰。這就使得，公鑰和私鑰形成了唯一對應的關系：當你用了其中一把鑰匙加密信息時，只有配對的另一把鑰匙才能解密。所以，正是基於這種唯一對應的關系，它們可以用來驗證信息發送方的身份，還可以做到絕對的保密。

我們舉個例子講一下，在非對稱加密演算法中，公鑰和私鑰是怎麼運作的。

我們知道，公鑰是可以對外公開的，那麼，所有人都知道我們的公鑰。在轉賬過程中，我不僅要確保比特幣轉給依依，而不會轉給別人，還得讓依依知道，這些比特幣是我轉給她的，不是鹿鹿，也不是韭哥。

比特幣系統可以滿足我的上述訴求：比特幣系統會把我的交易信息縮短成固定長度的字元串，也就是一段摘要，然後把我的私鑰附在這個摘要上，形成一個數字簽名。因為數字簽名裡面隱含了我的私鑰信息，所以，數字簽名可以證明我的身份。

完成之後，完整的交易信息和數字簽名會一起廣播給礦工，礦工用我的公鑰進行驗證、看看我的公鑰和我的數字簽名能不能匹配上，如果驗證成功，都沒問題，那麼，就能夠說明這個交易確實是我發出的，而且信息沒有被更改。

接下來，礦工需要驗證，這筆交易花費的比特幣是否是「未被花費」的交易。如果驗證成功，則將其放入「未確認交易」，等待被打包；如果驗證失敗，則該交易會被標記為「無效交易」，不會被打包。

其實，公鑰和私鑰，簡單理解就是：既然是加密，那肯定是不希望別人知道我的消息，所以只能我才能解密，所以可得出：公鑰負責加密，私鑰負責解密；同理，既然是簽名，那肯定是不希望有人冒充我的身份，只有我才能發布這個數字簽名，所以可得出：私鑰負責簽名，公鑰負責驗證。

到這里，我們簡單概括一下上面的內容。上面我們主要講到這么幾個詞：私鑰、公鑰、錢包地址、數字簽名，它們之間的關系我們理一下：

（1）私鑰是系統隨機生成的，公鑰是由私鑰計算得出的，錢包地址是由公鑰計算得出的，也就是：私鑰——公鑰——錢包地址，這樣一個過程；

（2）數字簽名，是由交易信息＋私鑰信息計算得出的，因為數字簽名隱含私鑰信息，所以可以證明自己的身份。

私鑰、公鑰都是密碼學范疇的，屬於「非對稱加密」演算法中的「橢圓加密演算法」，之所以採用這種演算法，是為了保障交易的安全，二者的作用在於：

（1）公鑰加密，私鑰解密：公鑰全網公開，我用依依的公鑰給信息加密，依依用自己的私鑰可以解密；

（2）私鑰簽名，公鑰驗證：我給依依發信息，我加上我自己的私鑰信息形成數字簽名，依依用我的公鑰來驗證，驗證成功就證明的確是我發送的信息。

只不過，在比特幣交易中，加密解密啦、驗證啦這些都交給礦工了。

至於我們現在經常用的錢包APP，只不過是私鑰、錢包地址和其他區塊鏈數據的管理工具而已。錢包又分冷錢包和熱錢包，冷錢包是離線的，永遠不聯網的，一般是以一些實體的形式出現，比如小本子什麼的；熱錢包是聯網的，我們用的錢包APP就屬於熱錢包。

㈧ 密鑰密碼體系的公開密鑰演算法RSA

公開密鑰演算法是在1976年由當時在美國斯坦福大學的迪菲（Diffie）和赫爾曼(Hellman)兩人首先發明的（論文New Direction in Cryptography）。但目前最流行的RSA是1977年由MIT教授Ronald L.Rivest,Adi Shamir和Leonard M.Adleman共同開發的,分別取自三名數學家的名字的第一個字母來構成的。
1976年提出的公開密鑰密碼體制思想不同於傳統的對稱密鑰密碼體制，它要求密鑰成對出現，一個為加密密鑰(e)，另一個為解密密鑰(d)，且不可能從其中一個推導出另一個。自1976年以來，已經提出了多種公開密鑰密碼演算法，其中許多是不安全的， 一些認為是安全的演算法又有許多是不實用的，它們要麼是密鑰太大，要麼密文擴展十分嚴重。多數密碼演算法的安全基礎是基於一些數學難題， 這些難題專家們認為在短期內不可能得到解決。因為一些問題(如因子分解問題)至今已有數千年的歷史了。
公鑰加密演算法也稱非對稱密鑰演算法，用兩對密鑰：一個公共密鑰和一個專用密鑰。用戶要保障專用密鑰的安全；公共密鑰則可以發布出去。公共密鑰與專用密鑰是有緊密關系的，用公共密鑰加密的信息只能用專用密鑰解密，反之亦然。由於公鑰演算法不需要聯機密鑰伺服器，密鑰分配協議簡單，所以極大簡化了密鑰管理。除加密功能外，公鑰系統還可以提供數字簽名。
公鑰加密演算法中使用最廣的是RSA。RSA使用兩個密鑰，一個公共密鑰，一個專用密鑰。如用其中一個加密，則可用另一個解密，密鑰長度從40到2048bit可變，加密時也把明文分成塊，塊的大小可變，但不能超過密鑰的長度，RSA演算法把每一塊明文轉化為與密鑰長度相同的密文塊。密鑰越長，加密效果越好，但加密解密的開銷也大，所以要在安全與性能之間折衷考慮，一般64位是較合適的。RSA的一個比較知名的應用是SSL，在美國和加拿大SSL用128位RSA演算法，由於出口限制，在其它地區（包括中國）通用的則是40位版本。
RSA演算法研製的最初理念與目標是努力使互聯網安全可靠，旨在解決DES演算法秘密密鑰的利用公開信道傳輸分發的難題。而實際結果不但很好地解決了這個難題；還可利用RSA來完成對電文的數字簽名以抗對電文的否認與抵賴；同時還可以利用數字簽名較容易地發現攻擊者對電文的非法篡改，以保護數據信息的完性。 公用密鑰的優點就在於，也許你並不認識某一實體，但只要你的伺服器認為該實體的CA是可靠的，就可以進行安全通信，而這正是Web商務這樣的業務所要求的。例如信用卡購物。服務方對自己的資源可根據客戶CA的發行機構的可靠程度來授權。目前國內外尚沒有可以被廣泛信賴的CA。美國Natescape公司的產品支持公用密鑰，但把Natescape公司作為CA。由外國公司充當CA在我國是一件不可想像的事情。
公共密鑰方案較保密密鑰方案處理速度慢，因此，通常把公共密鑰與專用密鑰技術結合起來實現最佳性能。即用公共密鑰技術在通信雙方之間傳送專用密鑰，而用專用密鑰來對實際傳輸的數據加密解密。另外，公鑰加密也用來對專用密鑰進行加密。
在這些安全實用的演算法中，有些適用於密鑰分配，有些可作為加密演算法，還有些僅用於數字簽名。多數演算法需要大數運算，所以實現速度很慢，不能用於快的數據加密。以下將介紹典型的公開密鑰密碼演算法-RSA。
RSA演算法很好的完成對電文的數字簽名以抗對數據的否認與抵賴；利用數字簽名較容易地發現攻擊者對電文的非法篡改，以保護數據信息的完整性。目前為止，很多種加密技術採用了RSA演算法，比如PGP（PrettyGoodPrivacy）加密系統，它是一個工具軟體，向認證中心注冊後就可以用它對文件進行加解密或數字簽名，PGP所採用的就是RSA演算法。由此可以看出RSA有很好的應用。

㈨ 什麼是公鑰密碼演算法

20世紀70年代，美國學者Diffie和Hellman，以及以色列學者Merkle分別獨立地提出了一種全新的密碼體制的概念。Diffie和Hellman首先將這個概念公布在1976年美國國家計算機會議上，幾個月後，他們這篇開創性的論文《密碼學的新方向》發表在IEEE雜志資訊理論卷上，由於印刷原因，Merkle對這一領域的貢獻直到1978年才出版。他們所創造的新的密碼學理論，突破了傳統的密碼體制對稱密鑰的概念，豎起了近代密碼學的又一里程碑。

不同於以前採用相同的加密和解密密鑰的對稱密碼體制，Diffie和Hellman提出了採用雙鑰體制，即每個用戶都有一對選定的密鑰：一個是可以公開的，另一個則是秘密的。公開的密鑰可以像電話號碼一樣公布，因此稱為公鑰密碼體制或雙鑰體制。
公鑰密碼體制的主要特點是將加密和解密的能力分開，因而可以實現多個用戶的信息只能由一個用戶解讀；或只能由一個用戶加密消息而由多個用戶解讀，前者可以用於公共網路中實現保密通信，而後者可以用於認證系統中對消息進行數字簽名。
公開密鑰密碼的基本思想是將傳統密碼的密鑰一分為二，分為加密密鑰Ke和解密密鑰Kd，用加密密鑰Ke控制加密，用解密密鑰Kd控制解密。而且由計算復雜性確保加密密鑰Ke在計算上不能推導出解密密鑰Kd。這樣，即使將Ke公開也不會暴露Kd，也不會損害密碼的安全。於是便可以將Ke公開，而只對Kd保密。由於Ke是公開的，只有Kd是保密的，因此從根本上克服了傳統密碼在密鑰分配上的困難。

公開密鑰密碼滿足的條件
根據公開密鑰密碼的基本思想，可知一個公開密鑰密碼應當滿足下面三個條件：

1. 解密演算法D和加密演算法E互逆，即對所有明文M都有，D(E(M,Ke),Kd)=M。
2. 在計算上不能由Ke推導出Kd。
3. 演算法E和D都是高效的。

條件1是構成密碼的基本條件，是傳統密碼和公開密鑰密碼都必須具備的起碼條件。
條件2是公開密鑰密碼的安全條件，是公開密鑰密碼的安全基礎，而且這一條件是最難滿足的。目前尚不能從數學上證明一個公開密鑰密碼完全滿足這一條件，而只能證明它不滿足這一條件。
條件3是公開密鑰密碼的工程實用條件。因為只有演算法E和D都是高效的，密碼才能實用。否則，密碼只有理論意義，而不能實際應用。
滿足了以上三個條件，便可構成一個公開密鑰密碼，這個密碼可以確保數據的秘密性。然而還需要確保數據的真實性，則還需滿足第四個條件。
4.對於所有明文M都有E(D(M,Kd),Ke)=M。
條件4是公開密鑰密碼能夠確保數據真實性的基本條件。如果滿足了條件1、2、4，同樣可以構成一個公開密鑰密碼，這個密碼可以確保數據的真實性。
如果同時滿足以上四個條件，則公開密鑰密碼可以同時確保數據的秘密性和真實性。此時，對於所有的明文M都有D(E(M,Ke),Kd)= E(D(M,Kd),Ke)=M。
公開密鑰密碼從根本上克服了傳統密碼在密鑰分配上的困難，利用公開密鑰密碼進行保密通信需要成立一個密鑰管理機構（KMC），每個用戶將自己的姓名、地址和公開的加密密鑰等信息在KMC登記注冊，將公鑰記入共享的公開密鑰資料庫。KMC負責密鑰的管理，並對用戶是可信賴的。這樣，用戶利用公開密鑰密碼進行保密通信就像查電話號碼簿打電話一樣方便，再也不需要通信雙方預約密鑰，因此特別適合計算機網路應用，而且公開密鑰密碼實現數字簽名容易，所以特別受歡迎。
下圖是公鑰密碼體制的框圖，主要分為以下幾步：

1. 網路中要求接收消息的端系統，產生一對用來加密和解密的密鑰，如圖中的接收者B，產生一對密鑰PKB，SKB，其中PKB是公開鑰，SKB是秘密鑰。
2. 端系統B將加密密鑰（圖中的PKB）存儲在一個公開的寄存器或文件中，另一密鑰則被保密（圖中個SKB）。
3. A要想向B發送消息m，則使用B的公開鑰加密m，表示為 c=EPKB[m] 其中，c是密文，E是加密演算法。
4. B收到密文c後，用自己的秘密鑰SKB解密，表示為 m=DSKB[c] 其中，D是解密演算法。因為只有B知道SKB，所以其他人無法對c解密。

這就是公開密鑰的原理~

（轉載需向本人獲取許可權）

㈩ 怎樣實現對私鑰（公鑰）進行解密

要實現安全登錄，可以採用下面三種方法，一種基於非對稱加密演算法，一種基於對稱加密演算法，最後一種基於散列演算法。下面我們來分別討論這三種方法。
非對稱加密演算法中，目前最常用的是 RSA 演算法和 ECC（橢圓曲線加密）演算法。要採用非對稱加密演算法實現安全登錄的話，首先需要在客戶端向伺服器端請求登錄頁面時，伺服器生成公鑰和私鑰，然後將公鑰隨登錄頁面一起傳遞給客戶端瀏覽器，當用戶輸入完用戶名密碼點擊登錄時，登錄頁面中的 JavaScript 調用非對稱加密演算法對用戶名和密碼用用公鑰進行加密。然後再提交到伺服器端，伺服器端利用私鑰進行解密，再跟資料庫中的用戶名密碼進行比較，如果一致，則登錄成功，否則登錄失敗。
看上去很簡單，但是這里有這樣幾個問題。目前 RSA 演算法中，1024－2048 位的密鑰被認為是安全的。如果密鑰長度小於這個長度，則認為可以被破解。但這樣的長度超過了程序設計語言本身所允許的數字運算范圍，需要通過模擬來實現大數運算。而在 Web 系統的客戶端，如果通過 JavaScript 來模擬大數運行的話，效率將會是很低的，因此要在客戶端採用這樣的密鑰來加密數據的話，許多瀏覽器會發出執行時間過長，停止運行的警告。然而，解密或者密鑰生成的時間相對於加密來說要更長。雖然解密和密鑰生成是在伺服器端執行的，但是如果伺服器端是 PHP、ASP 這樣的腳本語言的話，它們也將很難勝任這樣的工作。ECC 演算法的密鑰長度要求比 RSA 演算法要低一些，ECC 演算法中 160 位的密鑰長度被認為與 RSA 演算法中 1024 位的密鑰長度的安全性是等價的。雖然仍然要涉及的模擬大數運算，但 ECC 演算法的密鑰長度的運算量還算是可以接受的，但是 ECC 演算法比 RSA 演算法要復雜的多，因此實現起來也很困難。
對稱加密演算法比非對稱加密演算法要快得多，但是對稱加密演算法需要數據發送方和接受方共用一個密鑰，密鑰是不能通過不安全的網路直接傳遞的，否則密鑰和加密以後的數據如果同時監聽到的話，入侵者就可以直接利用監聽到的密鑰來對加密後的信息進行解密了。
那是不是就不能通過對稱加密演算法實現安全登錄呢？其實只要通過密鑰交換演算法就可以實現安全登錄了，常用的密鑰交換演算法是 Diffie-Hellman 密鑰交換演算法。我們可以這樣來實現密鑰的安全傳遞，首先在客戶端向伺服器端請求登錄頁面時，伺服器端生成一個大素數 p，它的本原根 g，另外生成一個隨機數 Xa，然後計算出 Ya = gXa mod p，將 p、g、Ya 連同登錄頁面一起發送給客戶端，然後客戶端也生成一個隨機數 Xb，計算 Yb = gXb mod p，然後再計算 K = YaXb mod p，現在 K 就是密鑰，接下來就可以用 K 作密鑰，用對稱加密演算法對用戶輸入進行加密了，然後將加密後的信息連同計算出來的 Yb 一同發送給伺服器端，伺服器端計算 K = YbXa mod p，這樣就可以得到跟客戶端相同的密鑰 K 了，最後用客戶端加密演算法的相應解密演算法，就可以在伺服器端將加密信息進行解密了，信息解密以後進行比較，一致則登錄成功，否則登錄失敗。需要注意的時候，這里伺服器端生成的隨機數 Xa 和 客戶端生成的隨機數 Xb 都不傳遞給對方。傳遞的數據只有 p、g、Ya、Yb 和加密後的數據。
但是如果我們不採用加密演算法而採用散列演算法對登錄密碼進行處理的話，可以避免被直接解密出原文，但是如果直接採用 MD5 或者 SHA1 來對登錄密碼進行處理後提交的話，一旦入侵者監聽到散列後的密碼，則不需要解密出原文，直接將監聽到的數據提交給伺服器，就可以實現入侵的目的了。而且，目前 MD5 演算法已被破解，SHA1 演算法則被證明從理論上可破解，就算採用離線碰撞，也可以找出與原密碼等價的密碼來。所以直接採用 MD5 或者 SHA1 來對密碼進行散列處理也是不可行的。
但是如果在散列演算法中加入了密鑰，情況就不一樣了。hmac 演算法正好作了這樣的事情，下面我們來看看如何用 hmac 演算法實現安全登錄。首先在客戶端向伺服器端請求登錄頁面時，伺服器端生成一個隨機字元串，連同登錄頁面一同發送給客戶端瀏覽器，當用戶輸入完用戶名密碼後，將密碼採用 MD5 或者 SHA1 來生成散列值作為密鑰，伺服器端發送來的隨機字元串作為消息數據，進行 hmac 運算。然後將結果提交給伺服器。之所以要對用戶輸入的密碼進行散列後再作為密鑰，而不是直接作為密鑰，是為了保證密鑰足夠長，而又不會太長。伺服器端接受到客戶端提交的數據後，將保存在伺服器端的隨機字元串和用戶密碼進行相同的運算，然後進行比較，如果結果一致，則認為登錄成功，否則登錄失敗。當然如果不用 hmac 演算法，直接將密碼和伺服器端生成的隨機數合並以後再做 MD5 或者 SHA1，應該也是可以的。
這里客戶端每次請求時伺服器端發送的隨機字元串都是不同的，因此即使入侵者監聽到了這個隨機字元串和加密後的提交的數據，它也無法再次提交相同的數據通過驗證。而且通過監聽到的數據也無法計算出密鑰，所以也就無法偽造登錄信息了。
對稱和非對稱加密演算法不僅適用於登錄驗證，還適合用於最初的密碼設置和以後密碼修改的過程中，而散列演算法僅適用於登錄驗證。但是散列演算法要比對稱和非對稱加密演算法效率高。