1. 怎樣提高學生的多樣化的計算能力
《義務教育數學課程標准》對學生計算能力的要求進行了調整，降低了計算的復雜程度，特別刪除了大數目的筆算內容，同時也適度的降低了對計算速度的要求。同時由於計算工具的逐步普及，社會生活對計算技能的要求正在逐步降低，小學教材對計算能力要求也有所調低了。但計算教學的過程是一個培養學生思維的過程，計算能力的提高，能促進學生思維能力的發展。那麼我們應如何提高學生的計算能力呢？個人覺得具體教學中需要加強以下幾方面的工作：
一、加強算理的理解和感悟
要使學生會算就必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則和算理的掌握。《課標》指出：「教學時應通過解決問題進一步培養學生的數感，增進對運算意義的理解。」因此，在教學時，應結合實際問題理解算理，指導學生掌握計算方法。如果學生理解了算理，老師又有意識引導學生加強對算理的感悟，那麼學生就自然地掌握了算理，就容易使得運用算理進行計算成為自覺的行動。雖然死記硬背可以在短期內見成效，或者大量機械的模仿也會有速成的效果，但從長遠看，學生只有懂得了算理才可能真正接受計算方法本身，而且就算遺忘了計算方法本身，他還有可能通過回憶老師課堂提供的材料，尋著一定思路把計算的方法再次推演出來。探索算理也是發展學生學習能力的重要途徑
二、提倡演算法多樣化
演算法多樣化是數學課程改革的一個亮點，是實踐的一個難點。演算法多樣化鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生思維多樣化，鼓勵學生個性化的解決問題。在鼓勵演算法多樣化過程中，學生的思維被充分地激活，新穎靈活的方法從學生腦子里不斷蹦出，不同思路在這里碰撞，大家盡情享受著成功解決問題的樂趣，這對挖掘學生的潛能，培養學生學習數學的興趣都是很有幫助的。更重要的是，把多樣化的計算方法排列在一起，學生有機會根據實際情況去選擇最適合自己的演算法，這也是尊重學生個性化學習所要求的。比如，五年級學生學習求最小公倍數的方法，列舉法是很基本，易於為學生理解和接受，但是它確實比較慢，如果學生發現了在眾多的求兩個數最小公倍數的練習中發現不斷把大數翻倍.也一定可以得到最小公倍數，這種方法不但簡便易行，而且還很容易被學生理解。因此，我們有必要提倡學生通過思考、交流對同一題目的多樣化計算方法並進行優化。
三、注意練習形式多樣性和趣味性，增強練習的實效性
學生計算能力的強與弱直接影響著學生其他方面數學能力的提高，雖然我們反對過度的練習，但熟能生巧，計算能力的培養離不開適度的練習，任何知識都需要在用的過程中逐漸被接受和內化。我們可以在練習形式多樣性和趣味性方面下工夫，提高練習的操作性，寓學於做，教、學、做合一；增強練習的游戲性、挑戰性和趣味性，寓學於樂。讓多樣化的練習吸引學生的主動參與，變以前的「要我練」為現在的「我喜歡練」；把練習變成技巧的探索、變成是小游戲；此外，學生的小組聽算檢查、比賽，自編輪流出題都是很好的練習形式。這樣通過充分發揮學生主體的自主性，來鞏固計算技能，學生的計算技能就在不知不覺中提高了。
要達到這樣的目標，對教師的備課無疑是一個嚴峻的挑戰。要求我們的教師要根據具體的教學內容，依據訓練的目標，精心設計練習題，確實從學生的實際出發，充分考慮到學生的心理需求，尊重學生的認知規律，讓課堂練習真正具有層次性、趣味性，從而達到增強實效性的目的。
四、引導學生了解一些速算的技巧，發現一些計算規律
雖然我們反對教師一味地把一些計算技巧塞給學生，但是學生還是有必要適當了解一些計算的技巧。任何事物都會有潛在的規律，人總會自覺不自覺地去琢磨其中的一些技巧，學生也不例外。如在四則運算中，如果學生熟記一些常用數據，看見25就找4，看到125就找8，則能較好地掌握計算的技能技巧，有助於學生計算能力達到「正確、迅速、合理、靈活」的要求。
五、培養學生良好的習慣是形成計算能力的重要保證
培養學生認真審題的習慣。看清運算符號，養成良好的學習習慣，是防止計算錯誤、提高計算水平的主要途徑和措施。
1.培養學生認真審題的習慣。看清運算符號，看清數字，弄清運算順序。如：12看成21、2看成5、3看成8等。
2.培養認真演算的習慣。在四則運算中，要訓練學生沉著、冷靜的學習態度。碰到數字大、步驟多的計算試題時，要做到不急躁、冷靜思考、細心計算。即便是簡單的計算題也要細心。不能草率行事。演算時，要求書寫整潔，格式規范，方法合理。
3.培養學生耐心檢驗的習慣。要求學生在計算時做到百分之百的正確是不太可能的。為此，在教學時還應教育學生養成計算後認真檢查演算的好習慣，把檢驗當做計算題不可缺少的重要環節。檢驗時要做到耐心細致，逐步檢查：一查數字及預算符號是否抄錯。二查計算過程、計算結果是否有誤。同時要結合教學內容教給學生合適的驗算方法，如重演算法、逆演算法、交換加數、乘數等驗算方法。
提高學生的計算能力是數學教學永久的主題。作為小學數學教師要從學生的長遠發展出發，切實加強學生計算能力的培養。從每一節課做起，嚴格訓練，科學訓練。久而久之，學生的計算能力就會逐漸增強。
2. 現在小學數學還提倡演算法多樣化和最優化嗎
不提倡了
2013年課標不要求了
望採納
3. 關於數學教學中提倡的演算法多樣化應怎樣去理解，誰能結合自己的教學實踐具體談一談：
由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法多樣化。
4. 如何把握演算法多樣化和優化
隨著課堂教學改革的深化和《數學課程標准》出台，對計算教學提出了新要求，「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化」的理念，給計算教學的課堂帶來了新的活力，在不少老師的課堂上，演算法多樣化的理念能得到很好的體現，一道計算題通過教師的悉心引導，同學們的積極思考，奇思妙想層出不窮，學生課堂表現異常活躍，「演算法多樣化」成為小學數學教學中關注的一個熱點。在計算教學中，我們如何把握演算法多樣化和優化，不使教學流於形式呢？
圍繞這個問題，我們賓陽縣也開展了教研活動，教師們在把演算法多樣化具體落實在到教學實踐時，出現了不少的困惑和誤區；在我們學校，老師們也以此確立了一個校級課題，進行研究， 真正開展起來確實覺得對《數學課程標准》中提出的「演算法多樣化」這一理念的理解比較模糊，在操作上也有很多疑惑，難以把握好演算法多樣化教學的尺度；通過教研室組織的培訓，不斷學習、實踐和反思，摸爬滾打中我們有了一些自己的體會：
一、演算法多樣化不等於演算法全面化
演算法多樣化是一個學習共同體為解決某一個問題，通過動手實踐、自主探索和合作交流後形成的多種計算方法的集合體。它是針對一個學習共同體而言的，絕不是針對某一學習個體而言。多樣化並不意味著追求全面化。
首先，提倡演算法多樣化並不是把所有的演算法都要想出來。如教學13減9得幾時，學生只想到了以下四種方法：
（1）先擺13根小棒，再拿走9根，還剩4根；
（2）算減法想加法，因為9加4得13，把以13減9得4； （3）先從10里減9得1，1再加3得4；
（4）先算13減3得10，再算10減6得4。
除了學生想到的四種方法，還有其它方法，如：9減3得6，10再減6等於4。但學生沒有說出，如果教師刻意追求，反復啟發，千呼萬喚才得了出來，說明這種方法遠離兒童的認知最近發展區，強行讓學生接受這種方法就會加重學生負擔，無益於學生的發展。演算法多樣化教學，是教學生，不是教教材，不能為了追求全面而讓學生把大量的時間花費在某些難懂的解題方法上，只要不影響後續的學習，最好淡化形式，注重實質。
其次，演算法多樣化不能要求每個學生都要想出一種或幾種不同的計算方法，不能無原則地降低數學思考的要求。每個學生都有自己的特點，學生在學習數學方面的差異是客觀存在的。在演算法多樣化教學中要針對不同的學生提出不同的要求。對已經想出一種方法的學生，教師應給予充分的肯定並鼓勵他們繼續探索；對於沒有想出演算法的學生，在肯定他們已經積極動腦、努力探索的基礎上，要求他們學會傾聽別人的想法、聽懂別人的方法。同時要求他們在今後的學習中更加努力的探索，期望有更大的進步。
第三、演算法多樣化教學並非要求每個學生掌握多種演算法。演算法多樣化教學鼓勵學生用不同的方法探索和解決問題，但決不能要求每個學生都掌握多種演算法。教學中，教師可在引導學生了解不同的解題方法，體驗解題策略的多樣性，引導學生對各種方法進行分析、比較的基礎上，提出不同的要求。對學有餘力的學生，可鼓勵他們掌握兩種或兩種以上自己喜歡的方法，以開闊其視野；對學困生，只要他們能掌握一種適合自己的方法就可以了。
認識到演算法多樣化並非演算法全面化、不是一定要達到預期的幾種演算法，更不是一定要呈現教材中出現的每一種演算法；也不是讓每一個學生都得掌握其中的每一種演算法，而是從學生的自身認知水平出發，以開放、寬容的態度等待、處理演算法多樣化教學，讓學生盡量獲得成
功的體驗，感受到自我探索的價值和數學學習的樂趣，促進學生的可持續發展，這才是倡導演算法多樣化的目的所在。
二、多中選優，擇優而用
「多樣化」後干什麼？回答是肯定的：「優化！」因為演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，比之更重要的還有 相應的優化的過程，「多中選優，擇優而用」的思想方法，是學生的學習和生活中不可缺少的，也是發展學生數學思維、培養學生創新意識的重要方法。在研究中我們有的教師片面的認為演算法多樣化就是學生講的方法越多越好，刻意地追求演算法的多樣化，忽略了演算法的優化，從一個極端走向另一個極端，造成了計算教學的低效；也有的教師認為，如果對演算法進行優化，那就談不上演算法多樣化了，似乎多樣化與優化之間存在矛盾，其實不然，演算法優化是學生個體的學習、體驗和感悟的過程，如果不對演算法進行優化，我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
1、構築多樣化與優化的橋梁。
演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，計算方法沒有好壞之分，但有繁簡之別，我們要清楚， 每一種看似復雜或簡單的計算方法之後，跟我們所要最終優化的方案，有哪些潛在的聯系。如教學9加幾的計算方法中，有擺小棒、數數、用計數器、湊十法等，湊十法是最簡單也是最實用的方法，而擺小棒、數數、計數器都與湊十法有一定聯系，象擺小棒過程中，學生是一根一根數的，教師就可以引導學生湊足十根捆成一捆，再數剩下幾根，讓大家一眼就看出一共是幾根，既簡單形象又滲透了「湊十」的概念；計數器具更是對湊十法的應用，個位上湊足了十個珠，再加上個位剩下的珠子，9+3一共等於幾。此時，教師如果能將這些方法的內在含義通過操作演示給學生，並適時小結9加幾的加法怎麼樣算最簡便，讓學生對湊十法從直觀到抽象都有深刻的理解，這樣才能促使學生對自己所選擇的方法。
5. 小學數學演算法多樣化要解決那幾個問題，達到什麼目標
學習數學,重要的是理解,而不是像其它科目一樣死背下來.數學有一個特點,那就是『『舉一反三」.做會了一道題目,就可以總結這道題目所包含的方法和原理,再用總結的原理去解決這類題,收效就會更好.學習數學還有一點很重要,那就是從基本的下手,穩穩當當的去練,不求全部題都會做,只求做過的題不會忘,會用就行了.在做題的過程中,最忌諱的就是粗心大意.往往一道題目會做,卻因粗心做錯了,是很不值得的.所以在考數學的時候,一定不要太急,要條理清楚的去計算,思考;這樣速度可能會稍慢,但卻可以使你不丟分.相比之下,我會採取稍慢的計算方法來全面分析題目,盡量做到不漏.學習是一生的事情,不要過於著急,一步一個腳印的來,就一定會取得一想不到的效果傍晚時分，也許是下雨的緣故吧，一反往日的喧鬧，街道上清冷得可怕，天空被烏雲籠罩著，空氣中也夾雜著幾分陰森，一股股冷風伴著小雨襲面而來。我背著又大又沉的書包踏著沉重的步子走在回家的路上，心裡想著今天的作業：英語記單詞，明天要報聽寫；數學三面；物理，語文……一股無力感湧上心頭，在這凄冷的夜色中越發顯得沉重。腳步一步步向前，內心卻充滿了無奈與不願，那是家的方向，因為我知道一回到家等待我的就是做也做不完的作業和永遠說不盡的嘮叨，父母那令我窒息的關心。雨，孤獨地下著，下在人潮點點的街道也下在愁絲點點的心裡。
6. 小學數學演算法多樣性與雙基的關系
一、了解我們的課標（是我們數學教師教學的憲法，是我們的方向盤）
只有對課標理解透徹、具體，才能靈活處理好知識、技能、能力三者之間的關系，才能提高數學課堂教學的有效性。
「雙基」變「四基」的理解：
「雙基」這個詞對每位老師來說，特別是用過「九義」教材的老師來說，早已耳熟能詳，隨著課改的推進，教改的不斷深入，為了適應時代的需要，使「雙基」的內容更豐富，「雙基」現在已擴展為「四基」——基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。很多學者將「四基」譽為《標准》修改的神來之筆。因為「四基」更強調的是學生兩種能力的培養：即發現問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題的能力，兩種能力既體現了學生創新學習的基本過程，也是一個完整探索、研究的過程。
「基本思想」主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線。演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的， 通過歸納來預測結果，然後通過演繹來驗證結果。在具體的問題中，會涉及到數學抽象、數學模型、等量替換、數形結合等數學思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。
之所以用「基本思想」而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數學方法區別。每一個具體的方法可能是重要的，但不具有一般性，作為一種思想掌握是不必要的，經過一段時間，學生很可能就忘卻了。這里所說的思想，是希望學生領會之後能夠終生受益的那種思想方法。
數與代數（一、二、四、六、八單元）
（1） 重視培養學生的數感
（2） 重視口算；
（3） 重視演算法多樣化；
（4） 注重估算意義和能力的培養；
（5） 重視數學應用意識和能力的培養
圖形與幾何（三、五、七單元）
（1） 重視發展學生的空間觀念
（2） 重視動手操作；
統計與概率（第九單元）
（1） 重視培養學生初步的統計觀念；
（2） 重視對統計實際意義的理解；
（3） 重視可能性，滲透概率思想；
綜合與實踐（走進鄉村、美麗的植物園，加上各單元中的七個實踐活動，共計九個）通過系列實踐活動，學生初步獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的簡單應用；初步學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感。 （二）教材內容的必要說明；
1、「派車」一課，怎樣派車比較合理？教材中的意圖是空位越少越合理。我們認為還要考慮客觀現實，如：價錢問題，管理問題等綜合因素。感覺此問題情景不切合生活實際。另外，《派車》一課教學內容難度較大，不符合兒童年齡認知特點。
「派車」的合理性要考慮很多因素，在二年級下冊只考慮空座位盡量少的問題，有些學生想到都坐麵包車或小轎車便於管理，當然可以。關於價錢問題安排在三年級下冊「旅遊中的數學」，這樣也體現了有一定的層次性。
2、課本中提問題注意嚴密。課本第8頁第5題：一塊花布長25米，做一套衣服用3米，最多能做幾套衣服？這道題的設計意圖是25÷3=8（套）……1(米)，最多能做8套衣服，還剩的1米不夠做一套衣服。教學時，有學生提出質疑，還剩的1米還能做一件小衣服，如果扔了太浪費。因此，這道題應改為一塊花布長25米，做一套衣服用3米，你認為最多能做幾套這樣的衣服，為什麼？
你的意見很好，添上「這樣」兩個字，避免引起疑義。
3、第四單元「生活中的大數」，書中沒有給出大數讀寫規則及注意事項，專家意見是讓學生去理解和體會這些規則和注意事項，我們不太認同這一點，此知識在學習過程中本來就是難點，學生若能在規則和注意事項的指導下學習，會更易於突破此難點，否則老師在教學時困難較大。
讀數和寫數從高位起，先讀、寫高位，再讀、寫低位，在百以內數讀寫中已有接觸，萬以內數的讀寫主要是中間或末尾有0數是難點，教材在撥一撥的4個問題中突出了這一難點，學生經歷了撥一撥、數一數、寫一寫、讀一讀的過程，教材最後讓學生「想一想」自己總結讀數和寫數時應注意什麼？這樣安排，發揮學生的主動性。另外讀數和寫數是一種技能，光*背誦規則是解決不了問題的，要*練習，一堂課的練習有限，後面的內容「比一比」以及計算中，都是練習讀寫數的機會，應充分利用。
4、第二單元的混合運算中的兩步應用題如果在前面練習中逐步滲透，分步計算，然後在第二單元在列綜合算式，引出混合運算，難度要降低很多，學生接受的也會更好。
你的意見很好，前面練習逐步滲透會好一些，咱們教材注意了這一點，如在一年級下冊安排了一些連續兩問的應用題如67頁第9題，74頁第（1）（2）題，93頁第4題。但是做的還不夠，在修改教材時加以改進。
5、認識路線這部分內容，書上路線圖都太規整，這與生活實際有些不符，而且缺少圖上方向與生活方向的結合。學生能准確的認識圖上的路線，而在生活實際未必能熟練辨認方向。
您提的問題很實際，有時能看懂圖上的方向，但在實際生活中卻暈頭轉向，方向感是需要逐步建立的。對於低年級孩子能看懂比較規整的路線圖就可以了，您說呢？
6、書上的某些估算有些脫離實際，讓教師的教無從下手，不知道估算的具體標准和方法是什麼，如課本41頁的實踐活動《有多少片樹葉》.41頁的實踐活動，是一項估計活動，使學生體會到可以通過部分估計整體。組織這一活動時，，可以先讓學生估計50片或100片佔多大的地方，再估計所有樹葉有多少片。在數一數時，可以讓學生想一想，怎樣數得又對又快，設法表示出來。學生可以兩行兩行地數，即30片30片地數；也可以10片10片地數圈起來是100片，圈成兩圈，還剩下20片及5片，一共225片
7、如何建立算式與操作之間的聯系? 如何引導學生在操作的同時進行思維的提升?
同第8題
8、除法學習中，如何讓學生的動手操作和列豎式有效的結合？
您這個問題提得很好，動手操作必須和算式相結合，兩者脫節是我們教學中容易出現的問題，怎樣進行有效結合呢？如第2頁的「分蘋果」，先可以讓學生分一分，在列豎式時要讓學生知道每一步的含義，可以一邊列豎式，一邊演示，也可以用語言喚起學生的回憶，20表示要分的20個蘋果，5表示每盤放5個，商4表示分的結果是放了4盤，驗證一下，每盤5個放了4盤，一共是多少，4和5的乘積是20，寫在蘋果總數的下面，相減得0，表示全部分完了。
9、在學習有餘數除法中，如何提高學生試商的能力？
（ ）里最大能填幾的練習是提高學生試商能力的好方法，也可以培養學生的數感和估計能力，如（）×8＜44，通過多次練習，學生感覺到不可能填1、2、3、4，因為和8相乘的積離44太遠，五八四十，和44比較接近，六八四十八，超過了44，（ ）里填5。學生在多次實際計算中逐步提高試商的能力。
10、1千米有多長?推想和感受之間有何差異?如何實現學生對1千米的感受?
1千米有多長比較抽象，因此用推想的方法幫助學生感受1千米有多長。如，先通過同學們手拉手站成一排，用米尺量一量，體會10米大約有多長，再推想一下多少名同學手拉手站成一排，大約有100米。也可以量出10米的距離，讓學生自然地走一走，大約有多少步，再推想100米大約有多少步，想像一下100米有多長。在對100米有多長有了感性認識的基礎上，再來想像1千米有多長，如10個100米那麼長就是1千米。也可以選擇兩個學生熟悉的建築物之間的距離說明是1千米，或幾個那麼長是1千米，老師們可以因地制宜，總之要通過具體情境，幫助學生體會1千米有多長。
11、學習的長度單位越來越多，教師要怎樣培養學生正確的估測物體的長度？
主要幫助學生體會每種長度單位的實際意義，把每種單位和他熟悉事物的長度聯系起來，如1分米，學生就想到有手掌那麼長，1毫米就想到有1分硬幣那麼厚，1千米就想到從學校到某一處他熟悉的地方那麼遠。因此在學習這些測量單位時，一定要讓學生動手操作，充分感受，在實際測量中加深理解，提供機會讓學生估測，幫助學生積累估測的經驗，同時又能加深學生對長度單位實際意義的理解。
12、豎式是如何產生的?
豎式又叫算草，在計算數目比較大的數時，用口算比較困難，不容易記住計算過程中的數，就要利用豎式筆錄下來，豎式就是把計算過程格式化和順序化了，減少記憶的難度，對計算有一定的作用，因此要讓學生正確掌握。豎式的格式在國內外，古代和現代都不盡相同的，既然是一個草稿，因此在格式上不必要求過細，如進、退位點寫不寫，寫的位置等，因人制宜就可以了。
13、第19頁過河問題:如果學生出現29÷9=3……2 25÷9=2……7 2+7=9 3+2+1=6 這種答案,該如何往小括弧方面引導?
首先肯定這種想法是對的，男生需要幾條船，女生需要幾條船，再把男、女生剩下的合在一起坐一條船，這種想法很符合生活中處理這一問題的次序。然後再引導學生還可以怎樣想，把男女生人數合在一起，再看需要幾條船，這樣只需要兩步，在把兩個算式合在一起時，需要小括弧幫忙。
14、「有餘數的除法」的應用，學生的理解不透徹，並且不能完整地書寫算式、單位名稱和答。有沒有好的經驗？
有餘數除法橫式上商和余數的寫法，在式子題中學生已經掌握了，在「有餘數除法」應用中主要是單位名稱的寫法，可以引導學生根據問題來選擇單位名稱，如問題「可以裝幾盒，還剩幾個？」商的單位名稱是「盒」，余數是「個」。
15、本學期是教材中第一次要求學生畫線段，而且是在練習中出現的，我們是否要要求學生畫出線段的端點並標出長度？
畫圖是一種解題策略，可以畫實物圖，也可以畫線段圖，它用於幫助學生分析數量關系，是一種手段，不應作為解題格式的正規要求。第64頁練習中的第5題，教材中畫出線段圖，是為了幫助學生理解數量關系，而不是要求學生自己畫線段圖。
16、在教學有關里程錶的知識時，如：北京—天津的里程是137千米，北京—濟南的里程是497千米，問天津到濟南有多少千米？對於這樣的問題總有部分學生不理解，如何突破這一難點？
第66頁12題在里程錶的左面有一幅鐵路線圖，這幅圖起到線段圖的作用，可以幫助學生理解里程錶。教師可以進行圖、表對照，幫助學生看懂里程錶，回答書中的（1）個問題，在解答第（2）個問題時，可以對照鐵路線圖，使學生體會到是從整體里去掉一部分，用減法進行解答。
17、教材中79頁的實踐活動應該如何指導學生泡豆，才能使豆芽不發霉，實驗成功？
要及時觀察，適時換水，濕布及時清洗。
18、課本第72頁的長方形與正方形一節中，想一想，推一推，拉一拉，觀察信紙的變化，你發現了什麼。本題的意圖是讓學生在推拉的過程中發現信紙由長方形變成正方形再變成長方形，但學生畢竟是用肉眼來觀察，沒有準確的測量，在拉的過程中，有的學生認為已經變成正方形了，但有的學生還要求再拉出一些才是正方形，這個地方學生有爭議。如何處理？
學生發生爭議時，可以用尺子量一量，四邊是否相等，確定是不是正方形。
19、認識圖形：（1）一個圖形有幾個角？是只數圖形內部的角？還是圖形內外的角都包括？教材裡面沒有具體的概念。（2）數圖形的個數，學生在學習過程中感到很困難，老師多次講評仍沒有提高，授課感覺很困惑。
（1）只要求數圖形內部的角，有的學生指出圖形外部的角，可以肯定，但不作為全班要求；（教參P101有說明）
（2）教材73頁第3、4題數圖形的個數。第3題先數小正方形，再數由4個小正方形組成的大正方形，從而得出：2、5、8、11；然後進行觀察，從第二幅圖開始，每增加2個小正方形，就與它左邊相鄰的2個小正方形組成一個大正方形，因此後面的圖形比前面的圖形正方形個數增加3。第4題引導學生有序地數，先數小長方形有4個，再數由兩個長方形組成的長方形有4個，還要一個有4個長方形組成的大長方形，一共有9個。
20、第7、8頁，解決問題計算中出現有餘數現象，大部分學生經常對答案的理解出現困惑，因為有些需要對計算結果做進一步處理--需要捨去余數，按照計算結果來回答。如何培養學生分析答案合理性的能力？
可以引導學生結合實際來想，如第7頁的21人去劃船，每條船限坐4人，至少租幾條船？當學生列出算式21÷4＝5（條）……1（人）時，因為每條船隻能坐4人，必須多租一條船，答案要寫「至少要租5條船。」試一試「中，每條船每時租金3元，10元最多可以劃幾時？當學生列出算式10÷3＝3（時）……1（元）時，因為每時租金3元，剩下1元不能劃1時，答案要寫」最多劃3時「。
21、課本第8頁練一練：一瓶水可以到6杯，28位客人至少需要幾瓶水？在練習過程中，學生出現了爭議：其中一部分學生認為28位客人需要28杯水，每六杯水為一瓶，應該商4，余數為4，單位名稱是杯。另一部分學生認為28位客人應餘下4人沒水喝，余數的單位名稱應該是人。學生說的都有道理，教師應該如何評價？
我也認為都有道理，只要他在答案中說明「至少需要5瓶水「就可以了。
22、本冊教材第一次出現兩步應用題，相對於一步應用題，條件較多，學生理解會有一定難度，教學時怎麼有效引導學生正確分析信息解決問題
在一年級下冊安排了一些連續兩問的應用題如67頁第9題，74頁第（1）（2）題，93頁第4題。還有一些在情境圖有多種信息，讓學生選擇合適的信息解答一步應用題，作了一些孕伏。這一冊混合運算中有兩步應用題，題目的素材都是學生熟悉的，結合生活實際容易理解的，這一冊是初步接觸，到了三年級再正式展開。 23、怎樣在具體情境中，使學生體會到混合運算要遵循一定的順序？
第二單元「混合運算」是在學生學習了加、減、乘、除法的基礎上進行的，包括乘加、乘減、除加、除減及帶有小括弧的混合運算，以及在實際問題中的綜合應用。教材是通過具體情景，使學生體會到混合運算要遵循一定的順序，以及在計算時怎樣運用這些順序。首先，教材創設了「小熊購物」這樣一個問題情境。在解答「胖胖要買4個麵包和1瓶飲料，需付多少錢」時，需要列兩個算式才能得出結果，當把兩個算式合在一起時就要遵循一定的運算順序。結合解決問題的過程，是先算出4個麵包多少錢，再求4個麵包和一瓶飲料一共多少錢，因此，要先算乘，再算加。又如，教材創設了「過河」的情境，要解決「河岸上有男生29人，女生25人，每條船限坐9人，需要幾條船」的問題，就要先算出岸上一共有多少人，29＋25＝54（人）；再求需要幾條船，54?＝6（條）。當把兩個算式合在一起時，即29＋25?，按照前面所學的運算順序，是先算除，再算加，這時就要請小括弧來幫忙了。
有一部分教師反映，這部分內容難點過於集中，要學習兩步計算的應用題、怎樣把分步列式合並為綜合算式、怎樣計算混合運算等三部分內容。需要指出的是，關於應用問題，本套教材不要求學生列綜合算式，學生會分步列式即可。對於運算順序和應用問題，教師可以根據本班學生的實際情況採取單元教學設計，在每一節課中側重某一方面。如果學生對某節課應用問題的數量關系比較熟悉，就可以把重點放在熟悉運算順序上；如果學生對應用問題的數量關系比較陌生，就應把重點放在這方面上。
24、如何提高「萬以內加減法」的運算技能？
探索並掌握整十、整百數的加減的口算及三位數加減法的計算方法，能正確計算並解決一些簡單的實際問題，是這部分內容學習的重要目標之一。如何提高萬以內加減法的基本運算技能呢?
第一，要讓學生在已經掌握百以內數加減法的基礎上，自主探索三位數加減法的計算方法,理解運算的道理。教材創設了「買電器」「回收廢電池」「小小圖書館」等情境，鼓勵學生從現實情境中發現問題、解決問題。由於學生的生活背景、知識經驗、思考問題的角度不同，學生進行三位數加減法計算時，所使用的方法可能不同。教材除了提供用計數器「撥一撥」和用豎式「算一算」外，還利用直觀模型，通過數形結合來幫助學生理解「數位要對齊，滿十進一和退一作十」的計算方法的道理。
第二，根據《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）》（以後簡稱《標准》）的要求，三位數加減法筆算每分鍾1～2題，教學時要根據這個標准鼓勵學生逐步達到，不要對速度提出過高要求。
第三，三位數加減法數目比較大，計算時容易發生錯誤。教材安排了有關驗算的內容，培養學生的驗算意識和習慣。
教材「小小圖書館（三位數筆算減法）」一節中安排「想一想」活動，結合生活情境（買鞋找錢）引導學生探索減法的驗算方法，使學生體會驗算的重要性，養成對自己的計算結果負責的習慣。需要指出的是，對於驗算，最重要的是培養學生的驗算意識，學生可以用逆運算來進行驗算，也可以通過用別的方法再算一遍進行驗算。
第四，教材在每部分計算內容中安排了「森林醫生」「趣味游戲」等形式多樣的練習，這些練習形式將有助於學生正確地進行計算。例如，「小小圖書館」中，把學生在三位數加減法計算中容易產生的錯誤列舉出來，讓學生當「森林醫生」——啄木鳥，找出錯誤原因，並進行改正。教師可以根據本班的情況，收集學生的計算錯誤，由學生自己當「森林醫生」來改正。同時引導學生不僅能治病，而且要學會防病，總結產生錯誤的原因。
第五，合理地安排練習階段。對於新學習的內容要及時練、及時反饋，因為遺忘是先快後慢的；注意集中練習與分散練習相結合，在後面單元的學習中，教師也需要適當地穿插有關的練習。
25、教材如何幫助學生認識抽象的「角」？
角是一個抽象的圖形，小學階段學習角主要是為了學習構成平面圖形的一個基本要素。由於角的抽象性，學生在認識角中存在著比較大的困難和大誤區，比如把生活中的桌角等和抽象的角混淆；比如把角看成一個區域，所以就感覺畫出的角「包含」的區域的面積大，角就大。鑒於此，建立數學中「角」的正確表象是本內容學習的重要目標。
為了幫助學生建立角的正確表象，教材首先突出了從生活情境中「抽象」出角的過程。在三幅圖中，既有畫出來的兩邊一樣長的情形，也有畫出來的兩邊不一樣長的情形。教師還可以舉一些畫出來的兩邊不一樣長的情形，以免學生認為角的兩邊都必須畫得一樣長。在此基礎上，教材安排了擺角的活動，目的有兩個：第一，由於用兩個小棒來擺角，有利於學生認識到角是由一個頂點和兩個邊組成的，使角與角所「包含」的區域剝離。第二，通過學生自己擺角，可以暴露出學生的錯誤認識，便於教師幫助學生澄清。然後，教材設計了認一認的活動，幫助學生建立角的正確表象。教師可以鼓勵學生畫出角，並進一步認識組成角的頂點和邊。
需要指出的是，本冊教材是對角的初步認識，學生能夠辨認出角，知道角的有一個頂點、兩條邊，並能正確指出頂點、邊即可。關於角的定義和進一步認識將在四年級學習。 三、備課的有效性問題與具體策略探討
首先，要確定一個基本目標：
目標的來源，一個是教材，一個是教參，我們老師在上課前，一定要瀏覽一下當堂課的教學目標，確保教學要求不要偏高，亦不要偏低，教材中提供的素材，能用上的，一定要盡可能的用上，不建議大幅度的調整；教參中的教學建議有時對目標的詮釋也很到位，相信大家看一看，就能做到心中有數。這樣教學就不會走偏。推薦大家必看的教參內容：單元學習內容的前後聯系（教參42頁）
例如：《數一數——認識新計數單位》一課，李冬老師設計如下：
教學目標：
1、通過生活實例，學生體會生活中有大數，感受學習大數的必要性，激發學習數學的興趣。
2、通過猜測、交流、推理等方法進行數正方體活動，認識新的計數單位「千」、「萬」，並了解單位之間的聯系。
3、通過收集資料，學生對大數有具體的感受，發展數感，培養學生的收集能力。
4、培養學生樂於探究、合作交流的意識。
其次，設計好一組問題：
一組有價值的序列問題設計，會讓備課簡約而不會簡單
應該說，目前學校的常規備課活動主要就是一個目的——應付任務。是屬於一種偽備課現象，即使是單元的集體備課，表面上大家議一議、論一論，但最終也是「研教分離」。多數教師都要承擔文本教案的備課要求，備課的效度有多大，老師們心理最明白。但誰都不能迴避現實的課堂教學——因為這是我們的工作，那如何讓我們的備課不失我們教師的「風度」呢？需要我們的課前腹案，需要我們對採取必要的辦法，實際每位老師，都有自己獨道的辦法。有的在教材上做出邊注，有的在一張紙上做出必要的教學流程記錄。那到底要記點什麼啥？
大家知道，數學教學是數學活動的教學，同時也是數學思維訓練的教學。活動的組織，離不開的問題的准備，高質量的問題，是具有思維價值的問題，是會啟迪學生的思維，開啟學生心靈的。問題的序列化呈現，也為教師的教學減輕了機械記憶教學流程的負擔。簡單的說，你只要將要組織的教學活動與緊扣重點的富於啟發與思考的問題設計出來，準保你的教學流程不會出現大的偏差。
例如：今天的這節《數一數——認識新計數單位》
導入：生活引入——組織了一個解說校園信息的活動。
這裡面提出了這樣兩個問題。
問題一：對於我們美麗的校園，你了解多少呢？
問題二：聽我的介紹，你們有什麼新發現嗎？
僅僅兩個問題，從生活情境入手，教師就一下子把學生帶入了認識大數的世界，讓學生體會到數學與生活的密切聯系，數學學習有用！
新課：創設問題情境——設計了一個看課件，數方塊的活動。
問題一：這個正方體是由許多小正方體組成的，到底有多少個小正方體呢？你們能猜一猜嗎？你想怎麼數？（獨立思考與感悟的基礎上，為後續的小組合作學習打下了基礎）
問題二：你們是怎麼數的？（在這里，執教者在設計中，多數採用了限定性的問題，步步引導孩子們的思維，不斷的啟發學生，也是一種問題方式，一個是開放性的問題，一個是限定性的問題。）
問題三：應該也是屬於策略性的問題。——誰還有別的數法？
再次，要組織好一個活動；
數學教學是數學活動的教學，一堂課，也是系列相關活動的集合，比如前面所舉實例：導入、例題呈現，情境創設，重點突出、難點突破，練習處理……那我們最應該組織好的就是「重點內容的突出與難點的突破」活動。
例如：本節課「千重萬難」，如果突出重點，突破難點？李老師在教學中很好的將這一教學的必要片斷呈現給大家。
藉助學生用不同方法數方塊時，加以滲透並突出教學的重點——九十一百是一千。
而對「萬」的理解，孩子們是會感覺很難理解，但通過具體的實踐活動，及策略的教學環節處理——比眼力看誰數的快。再次積累了學生的對大數的理解，數到九個一千的時候，讓學生大膽的嘗試，再添一個大的正方體，是多少？讓學生從中發現10個1000是10000。
在這里不必再細說，只給大家一個建議，活動離不開問題的設計，如果將一系列的問題組織起來，做好預設學生的生成，創設互動的教學過程，相信會精彩不斷。
另外，我們還要力求突出一個亮點；
每一堂課都應該力求有一兩個亮點，實際在每節課，只要你有這個意識，就一定會找到可以生成的亮點，想想哪些內容可以激發學生的思維，啟迪學生的智慧呢？如何能調動學生積極的學，主動的學呢？如何培養學生學習數學的興趣，讓學生對學習對數學產生好感呢？有時在練習環節中也可以實現的。
7. 如何解決演算法多樣化帶來的問題
提倡演算法多樣化是新課標倡導的重要思想，是指尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索解題的不同方法。我在教學中也進行了演算法多樣化的嘗試。
在教學時，我創設了一個情景：出示鉛筆，「這是一盒鉛筆，裡面裝了10支鉛筆，這里還有5支鉛筆，老師這里一共有多少支鉛筆？」學生很快算出來是15支，我又問：「我有15支鉛筆，要送給小朋友9支，還剩多少支？」並寫出算式：15-9= 我讓學生通過從15支鉛筆中拿走9支鉛筆的辦法來解這個算式，問學生「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」
生1：我是先拿走5支，再從10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是從10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先從10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我還有不同的方法。我從外面拿走4支，再從10裡面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我從外面拿走1支，再從10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我從10裡面拿走7支，從5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因為9+6=15 所以15-9=6
學生熱鬧的發言給出了多種不同的方法，確實可以說是做到演算法多樣化了，可是面對這許多種演算法，我心裡有點著急。一急：這每一種方法都要給學生一一介紹嗎？光是第一種方法，如果要學生掌握，大概需要半節課。每一種方法都介紹，課怎麼上得完呢？二急：要不要從這眾多的演算法中選出優演算法？如何選？三急：如果要選優演算法，應重點選擇哪種方法？四急：還有一部分學生連一種方法都不清楚，我要不要講解？五急：如果不把每一種演算法都講清楚，學生怎麼會知道這種方法是否適合他？也許沒講到的那種方法剛好就是最適合他的呢？六急：對一部分學生，如果不把一些思維方式強加於他，他可能一直會用數手指頭的方法，難道就讓他一直這樣嗎？……
但是，課堂教學的緊迫容不得我的茫然，我選擇了介紹了生1和生2的方法，並著重讓學生通過擺小棒的辦法領悟第2種方法。
這個處理過程可以說是我把我個人的看法和思想強加給了學生，這不是我希望看到的情形。學習是為了什麼？要不要學到一定的知識？答案是肯定的。可是當不是所有的學生都能主動建構知識的時候，教師該如何做呢？
演算法多樣化的教學思考及其策略把握
「鼓勵演算法的多樣化」是新課程標準的一個重要理念。當前，根據新課程標准編制的各種版本的教材，都將這個重要理念擺在突出的位置。演算法多樣化已得到廣大教師的極大關注和積極實踐，但在算化多樣化的理解和把握上則各不相同：有的教師要求學生對各種方法都要理解掌握，有的教師認為應該從中選取一種最好的方法，還有的教師認為應尊重學生的「原創演算法」，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。可見，在演算法多樣化的教學中確實存在著急需解決的實踐問題。
以「20以內退位減法」為例，敘述了自己在教學中進行演算法多樣化的嘗試，並提出了自己的教學困惑（即文中的「六急」）。回顧我鎮實施新課程的起步階段，我鎮基層教師在進行演算法多樣化教學時也曾經歷過，因此她的困惑具有一定的普遍意義。下面就結合我鎮在演算法多樣化上的研究和實踐，談談我們對演算法多樣化的教學認識以及策略把握。
一、為什麼要提倡演算法多樣化
1.這是計算教學的價值所在
隨著計算機（器）的普及，計算教學的要求正在逐步降低，計算教學的目的正在發生轉變，不僅是原先要求學生熟練、正確的計算技能（實際上新課程標准已降低了計算要求）；更重要的是，計算教學的價值是突出演算法思維，在倡導演算法多樣化的過程中，培養學生的創新精神、探索意識和解決問題的能力。我國著名數學家吳文俊院士在數學機械化領域的開創性工作，引發了國際數學界對中國古代數學的傳統（即演算法化思想）的重新審視。當前我們的中小學數學教學應當繼承和挖掘我國古代數學傳統之精華。因而有學者提出，身處信息社會的學生必須掌握兩種重要的思維方法，即批判性思維和演算法思維。長期以來，我國的小學數學教學把培養學生的計算能力作為小學數學基礎的核心，但面對計算機信息技術的迅猛發展以及國際數學教育的改革潮流，小學數學的基礎不能僅僅停留在「熟練的計算能力上」。對於計算教學，應當從傳統的「方法統一和過分強調計算技能」轉變為「尊重學生的個性特點、關注學生思維能力的培養」。所以，計算教學不僅僅是培養學生的計算技能，還要培養學生推理計算的能力，強調演算法思維的多樣性。演算法多樣化的本質是讓學生從自己已有的知識與經驗出發學習新知識，鼓勵學生通過獨立思考而探尋解題的方法。對於「15 -9」的演算法探索，體現了「知識再發現」的要求，這對培養學生的創新精神和探索意識是極其有利的。
2.這是尊重學生不同認知方式的體現
以往的數學教學中，過分地強調解題方法的唯一性或計算方法的最優化，而忽視了學生解決問題過程中不同的思維方式和不同解決策略的探索。實際上，在計算教學中，由於學生認知方式的不同，在探索過程中必然會引發計算方法的多樣性。認知方式是個體在知覺、思維、記憶和解決問題等認知活動中加工和組織信息時所顯示出來的獨特而穩定的風格。認知方式沒有優劣之分，只是表現為學生對信息加工方式的某種偏愛。教學中，特別是在新知識的探索階段，理應尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。面對新知識，學生用自己過去的經驗與本領來加以解決，教師給予適當的鼓勵和評價，這是尊重學生不同認知方式的體現。
二、如何把握演算法多樣化
1.注意演算法的簡約化和優化
一方面，學生認知水平各有高低，這決定了其解決問題的方法必然存在優劣之分。有時學生的方法會顯得過於繁瑣，如生4、生5和生6的方法；有時學生的方法缺乏思維的共性，無法作為基本方法而供學生選用等。另一方面，推動數學發展的內在動力之一，就是數學家探索方法的簡單化和最優化。因此，教師在教學中倡導演算法多樣化的同時，還要引導學生對多樣化的方法進行一定的簡化與優化(不是指最優化)，把簡化與優化的過程作為學生反思以及進一步探索的過程。如果在教學中對學生良莠並存的各種思維方式以及演算法視而不見，對影響學生後繼學習的核心基礎知識和基本方法放任不管，那麼就會失去教師「教」的真正意義，學生也就失去了自我反思、比較、交流和提升的機會。
2.明確每個教學階段的目的
（1）探索階段，重在倡導演算法的多樣化。教學中，讓學生通過自主探索、獨立思考，提出自己解決問題的方法。如果有的學生有困難，允許學生之間進行一定的討論與交流；對於認知水平較高的學生，還要鼓勵他們提出不同的解決方法。這一階段，教師教學的重要策略就是啟發、引導、鼓勵學生，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。學生主要通過自主探索，提出解決問題的方法，培養學生的探索意識和解決問題的能力。需指出的是：其一，演算法多樣化不等同於「一題多解」。在教學中，有的老師往往把演算法多樣化等同於「一題多解」，要求所有學生盡可能地探索出幾種方法，結果使一部分認知水平較低的學生產生畏懼情緒，也增加了學生不必要的負擔。對此，北京師范大學周玉仁教授指出兩者是有區別的。她認為，「一題多解」是面向學生個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發展學生思維的靈活性。而「多樣化」是面向學生群體的，學生可以用自己喜歡或能理解的演算法，對學生個體來說，不要求每人都想出或掌握兩種或更多種演算法；同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸收或改變自己原有的演算法。這對我們廣大教師來說，具有很強的實踐指導意義。其二，演算法多樣化應防止陷入形式化的誤區。我們強調自主探究，倡導演算法多樣化是以關注學生的獨立思考，尊重學生的個性為重要目標的。教學中，教師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，片面追求演算法多樣化的探究，那隻能是造成學生低層次思維的重復，或者「依他人之樣畫瓢」而已。生4、生5和生6的計算方法，反映出教師在演算法多樣化的處理上有這樣的影子，教師還沒有準確把握操作和思維的關系。
（2）總結階段，重在對演算法進行歸納與優化。在學生自主探索的基礎上，把自己解決問題的方法進行交流與匯總。這里要強調的是，教師一定要引導學生在交流與匯總的基礎上對學生提出的各種解題方法給予分析、歸納與優化。不然，演算法的多樣化有時往往會讓一些中、差生感到眼花繚亂，無所適從，以致方法越多越糊塗，達不到演算法多樣化的教學目的。事件中學生通過自己的探索，全班交流得出的計算方法有7種之多，但很可惜，教師沒有引導學生對各種方法進行一定的分析與歸納、簡化與優化。
其實在這一階段，教師要引導學生對各種方法進行一定的考察，分析各種方法的特點，並對各種方法進行一定的歸類。事件中生1的計算方法是「平十法」（又稱「連減法」）；生2的計算方法是「破十法」；生3、生4、生5和生6的計算方法都是通過把15和9進行分拆，再利用原有的不退位減法和加法知識加以解決的，屬於同一類；生7的計算方法是利用加減法之間的關系，即「做減法，想加法」而加以解決的。在此基礎上，對於各類方法可以作進一步分析，讓學生感悟、理解探索和解決問題的數學思想方法，即把要解決的新知轉化為學過的舊知而加以順利解決。對於生3、生4、生5和生6的計算方法，引導學生去分析這些方法的缺點和弱點而加以舍棄，以突出基本原理和通用方法，切實加強數學課程的基礎性。通過上述的教學處理，即在倡導演算法多樣化的基礎上，引導學生對多樣化的演算法進行分析與歸納、簡化與優化。
（3）應用階段，則應當鼓勵演算法的個性化。即尊重學生的不同認知風格，允許學生「你喜歡用什麼方法就用什麼方法計算」。我們倡導演算法的多樣化，決不是簡單地讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，而是在對多樣化演算法的分析與總結的基礎上，倡導科學、合理的方法，舍棄不科學、不合理的方法，再讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，真正體現出演算法多樣化的本質要求。在應用階段，教師鼓勵學生演算法個性化，自主選擇經過大家歸納、優化後自己所理解、認可和喜歡的一種方法；但同時不排斥一部分認知水平較高的學生，用自己喜歡的多種計算方法計算；同樣，也允許個別學習困難的學生暫時保留經過優化已遭淘汰的方法。當然，這里允許個別特殊學生保留已遭淘汰的方法，並不是說教師可以遷就學生的現有發展水平，放棄教師的主導作用，而是必須因勢利導，不失時機地啟發學生超越自我，真正體現教學是為了促進學生發展的宗旨。
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對演算法多樣化的幾點思考與建議
思考一：
到底什麼是演算法多樣化？為什麼要鼓勵演算法多樣化？演算法多樣化不是對學生個體的要求，而是面向學生群體的。學習是學生在已有知識經驗基礎上的自主建構活動，而學生之間的差異是客觀存在的，對於同一道計算題，解題思路往往不盡相同。面對全班學生，教師只講解一種演算法的教學，容易忽視學生的個別差異，遏制學生的創造性。鼓勵演算法多樣化，是讓每個學生用自己最能理解的方法進行計算，通過交流評價從中得到啟發，在各自的基礎上得到發展。
思考二：
演算法多樣化，是不是演算法越多越好？在學生回答完一種方法後，教師常會不停地追問「還有嗎？」，於是，學生有時會為演算法的多樣而挖空心思。案例中的學生，有從10里拿走9支的，也從10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老師的「還有嗎」下，可能有學生會從10里拿走6支、拿走5支的。上述每一種拿法應該是有區別的，但不是我們所要鼓勵的演算法多樣化。其實，教師在這里應該適時引導：」小朋友們這幾種拿法是不同的，但是，我們的想法其實是一樣的，都是——「，引導學生歸類，讓他們體會到這些想法屬於同一類，並進一步比較發現，從10里拿走9的方法，計算最簡單方便。注意，演算法多樣化，關注的不是形式的多樣，而是想法的多樣。對於學生形式的多樣，教師要作引導。演算法多樣化，絕不是演算法越多越好。
思考三：
多樣的演算法要不要優化？在學生出現了多種演算法後，教師常會說「你們可以用自己喜歡的方法進行計算」，看似非常尊重學生的選擇，其實是一種簡單化的處理。如若學生喜歡扳手指計算，教師也任其喜歡？數學是講「優化」的，教師應該引導學生對多種演算法進行比較，讓學生體會到哪種演算法是最簡捷、最容易的方法。當然，有些演算法很難說出孰優孰劣，就讓學生憑經驗自己做選擇。
建議：
對本節課的教學，有三點建議：（1）「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」這一提問會妨礙學生自己的思考，學生在拿的過程中不太會有「用加算減」的想法，然而，這也是應該讓學生學會的一種演算法；（2）問題出示後，教師要給出一定的時間讓學生獨立思考、嘗試計算，最好能讓學生在小組內交流自己的想法，而不是要求學生迅速做出反應，因為那樣往往是少部分學優生積極參與，其餘學生被動旁聽，很難真正做到演算法多樣化；（3）教師要適時介入（特別是當學生中出現從10中拿幾的想法一致、拿法不同的時侯），及時地引導，讓學生在交流、比較中獲得新的認識，思維得到發展。
8. 如何看待數學解題的方法多樣性
「解題方法多樣化」在數學教學中有著重要的指導作用，新版的《數學課程標准》中提倡全新的教學理念，其中「問題解決策略多樣化」就是對學生解決問題方式的詮釋，提倡多策略解決問題旨在讓學生開拓數學思維、優化思想、創新研究，讓教師實施解題方法多樣化教學，老師不要「死教學」，學生不能「讀死書」，將重視結果教學轉變成重視過程教學。「解題方法多樣化」將重新構建師生關系，老師評價學生的准繩變得更加寬泛，學生分析問題、解決問題的形式多樣化，使得教學過程中的理念在提升，真正讓數學課堂變得高效，很准確地落實課堂教學。
下面我就從數與代數、圖形與幾何兩方面對「解題方法多樣化」作淺顯的探索。
一、 數與代數方面落實「解題方法多樣化」
我經常問自己：數學源自於哪裡？為什麼要學數學？聽過很多名家的講座，看過很多名師上課，我覺得別把數學看得深不可測，尤其是小學數學，就是來自於生活的，並且為了解決生活中的問題我們才去學習數學。所以，小學生們也是有各自不同的知識經驗和生活積累的。正是有了這樣那樣的經驗，學生們在解決問題的過程中都會有自己對問題的理解，並在此基礎上形成自己解決問題的策略。因此，教師在教學中就要給學生提供自主探索的機會，引導學生去動手實踐、自主探索，鼓勵學生從不同的角度、不同的途徑去觀察、猜測、驗證、從而解決問題，達到數學課堂的高效。
【教學實例1】教學《一個數乘一位數的口算乘法》時以6捆小棒引出課題，問學生：如何計算小棒的總數是多少？在一陣獨立思考之後，組內進行交流，最後學生給出了這樣一些方法：
① 數一數：
生1：我是一根一根地數，共60根。
生2：你那樣數太慢了，我是十根十根數的，10根，20根，30根……一共60根。
生3：我是二十根二十根數的，20根，40根，60根，一共60根。
②加一加：10+10+10+10+10+10=60（根）
③乘一乘：
生1：10×6=60（根）
生2：20×3=60（根）師問：這個20表示什麼意思？3又代表什麼呢？
生3：30×2=60（根）師問：你來說說算式中的30和2分別表示什麼意思？
老師在黑板上把學生的各種想法一一呈現，讓更多的學生看到不同的方法解決這道題，開拓了學生的數學思維。在這三種方法的牽引下，學生會思考了，可以從加法、乘法兩方面去解決這樣的數學問題，當然老師會問：這三種方法你認為哪種方法最簡便？這也是一個方法最優化的體現。
接下來，老師可以再出示一道問題：在6捆小棒的外面再加上6根小棒，問問現在有幾根？讓學生思考。仍然是運用多種方法解決。其實這個問題就是在剛才三種方法的基礎上再加上6根小棒就可以了，又鞏固了一遍本課的重點內容，使得學生學習知識扎實，達到高效課堂。
【教學實例2】教學《列方程解應用題》 時有這樣一道題：紅星小學組織學生給希望小學捐書，六年一班學生捐書78本，比一年一班的2倍還多12本，一年一班捐書多少本？老師要求學生用不同的方法解答本例題 。學生在本上計算，老師巡視，指導學習有困難的學生。學生匯報自己的想法，老師適時板書：
法一：算數法 （78－12）÷2
法二：用方程計算 解：設一年一班捐書x本，列方程如下：
2x＋12＝78
教師引導學生對這兩種方法進行比較，讓學生說說兩種方法的相同點和不同點分析，在用方程解決問題的時候應注意什麼？給學生充分地表達自己想法的時間。
上述兩個教學實例，就是教學中最常見的例子。老師每拋出一個數學問題，都是又學生自主探究，形成了多種解題方式的呈現。如果給這兩個案例細分的話，前者是演算法多樣化、後者則是一題多解。演算法多樣化所採用的教學策略主要是使學生能進行自主、合作、探究性的學習，而一題多解的教學策略主要是鼓勵學生多角度思考。
無論是演算法多樣化還是一題多解，都是在學生靈活思維的牽引下，對於一個問題的多種解決方法，至於課堂上如果學生還有更多的解題思路，老師要鼓勵學生表達，給學生展示的機會。正是由於每節課上孩子的生成性問題的不斷涌現，才會使我們的課堂活動充滿生機。學生思維活躍了，老師的情緒也會被帶動，教者情緒高漲，學者自會信其理。
二、 圖形與幾何方面落實「解題方法多樣化」
北師大版教材在圖形與幾何部分的編排特點就是從學生實際生活出發，用貼近學生生活的圖片和實例走進學生心理，淺顯的文字表述以及鮮亮的圖片顏色都是促使學生快速找尋數學信息的因素。
其實數學學習的最終目的就是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度、根據已有的知識經驗尋求解決問題的策略，提高學生解決問題的意識與能力。多年的數學教學經驗使我明白，最有效的方法是讓學生有機會親身實踐。教學中，教師應該結合教學內容，設計現實的、富有挑戰性的問題，讓學生尋求解決方案。
【教學實例3】教學完《長、正方體的體積》後，教師在之後的一節練習課上讓學生帶來長、正方體的物體或容器，以及小石塊、土豆等不規則形狀的物體，讓學生動手試一試，能測量並計算出哪些物體的體積或容積。在此基礎上還可以向學生提出一個富有挑戰性的問題，你能利用正方體的容器、水和直尺，想辦法測量小石塊的體積嗎？學生在組內進行了激烈的談論與探索，老師深入到學生的討論中，指導啟發學生運用更快更好更多的辦法解決這類題。學生代表在匯報的時候有許多精彩的表現：
生1：我們組討論的方法是這樣的：把正方體容器裝滿水，量出水的高度。
師：為什麼要量出水的高度？
生1：此時水的高度實際上就是正方形的棱長，只有知道水的高度才會計算出小石塊的體積。然後把小石塊放進這個容器中，水就會馬上溢出來，這溢出來的水的體積就是小石塊的體積。
師：大家覺得這個方法怎麼樣？有什麼要說的嗎？
其他學生表達自己的想法。
生2：這個溢出來的水的體積到底是多少呢？怎麼計算了？我認為還要把溢出來的水放進跟這個正方體一樣的容器中，再量出這個水的高度，計算出水的體積，這個水的體積就是小石塊的體積了。
師：對了！你說的非常精彩！這個方法的計算過程就是你們兩個人的說法捏到一起去，就是解決問題的方法了。大家這么喜歡動腦筋解決生活中的問題，在你們充滿智慧的表達中老師簡儼然看到了一個個小科學家的誕生！ 那麼其他小組還有背別的方法嗎？
生3：我們組是這樣做的：把正方體容器裝一點水，不用裝滿，然後量出水的高度。再把小石塊放進去，這時水面就上升了，然後再量出水的高度，這時上升的水的體積就是小石塊的體積。最後用「正方體的底面積×上升了的水的高度」就可以計算出小石塊的體積了。
師：大家給他鼓鼓掌吧！這第二種方法大家聽懂了嗎？誰來說說你對於這兩種計算方法的看法？
在交流的過程中教師對每一種方法都表現出極大的興趣，給予了充分的肯定。最後請學生自己談談對這些方法的感受：更喜歡哪一種方法，為什麼喜歡這種方法？大部分學生已認識到第二種最簡便，因為它的思路很清晰，操作起來也不是很復雜。教師再小結。
在解決圖形與幾何方面的習題時，經常會出現這個教學實例中的現象，學生要通過自己的研究，動手操作，實際演練，匯報交流，總結出解決問題的方法。這樣的呈現方式氣氛熱烈活躍，學生踴躍參與，大部分學生積極地爭取機會發言，通過交流來發現各種不同演算法之間的區別和本質聯系。
以上三個教學實例中，老師都注重方法的多樣性指導，而非總結出哪種方法好，哪種方法不好，這也是很多老師疑惑的地方，就是說：到底用不用告訴學生哪種方法剛好？其實我認為：只要學生能掌握順手的方法就可以了，不用非得說必須用哪種方法解決。
教師在課堂上讓學生通過自主探究，合作交流，研究出「不規則物體體積」的基本方法。這樣的演算法使學生理解、掌握，知其然而知其所以然。因此對於此類的特殊題型，教師要合理把握教學中生成的問題，切忌急於給學生一種正確的方法，而是在學生不斷的練習，交流，體驗中引發思維震動，真正理解和掌握最適合自己的方法。
教學中對於「解決方法多樣化」是有很多研究價值的，課堂的時效性也不是空穴來風，教師要抓住課堂的生成性問題，靈活應對各種意料之外的問題。當學生的回答貼合課堂的節奏，老師就要及時引導，尊重學生的主體認知，學生的潛力很大，很喜歡用別人沒用過的方法解決問題，這就是孩子們特有的對新鮮事物的探究慾望。老師在課堂上要給足學生探究的時間，讓孩子們在小組內盡量多交流，迸發出思維的火花來，這樣我們的數學課堂就活躍了，這樣做也是符合《新課標》的理念：「尊重學生的個性特點，關注學生的思維發展」，真正做到「以學生為本」。但是千萬不可以為了「方法多樣化」而方法多樣化，一味的追求多種方法，這樣也是不對的。機械的羅列出一大堆方法，如果老師不適時總結和歸納，找尋它們的共同點，提升思維，創建高效課堂，那麼再多的方法羅列也是徒勞，這樣只會讓我們的課堂內容看起來太滿太多，卻抓不住重點，反而起了「反作用」。所以，老師要把握好這個度，真正讓「解決方法多樣化」對教學有指導意義，而不是一件「浮誇的外衣」。
9. 如何實現多元化的小學數學教學
《數學課程標准》指出：在小學數學中的計算教學，不僅要重視創設現實情境，使學生感受學習數與計算的必要性……而且要尊重學生的個性，鼓勵演算法多樣化。那麼如何實現小學數學教學中演算法的多樣化呢？下面我就這個問題談談體會。