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因式分解加減法速演算法

發布時間:2022-08-19 00:42:48

1. 一年級加減法速算技巧有哪些

方法一:做減法,想加法。利用減法是加法的逆運算關系,用加法來思考。如,12-8,想8+()=12。

方法二:破十法。如13-7用「破十法」可以這樣想:10-7+3=6

方法三:連減法(平時法),如13-7用『連減法』可以這樣想:13-3-4=6,也就是把7分成3和4。

方法四:加補法。如13-7還可以這樣想:13-10+3=6

口算方法比較多,如何找出適合自己的最佳方法是提高口算速度及正確率的關鍵。練習時可以和學生一起復習多種口算方法,讓學生通過比較,得出最佳的方法。

減法心算

1、減湊整數再加上:

比如52-7=45,這樣算:把「7」變成「10-3」;那麼,52-10+3=45;

2、錯位數相減

比如83-38=45,這樣算,8-3=5,5X9=45;

3、多位數連續相減

比如387-50-42-31=264;先算容易的,387-50=337,然後,再把42與31再加得73;然後,337-73,可以變成337-80+7=264。

2. 小學數學加減法速算方法與技巧

小學學生的加減法運算能力是非常重要的數學能力,運算能力不僅包括理解運算算理,掌握運算方法,還包括在遇到問題時能夠找到合理簡便的運算途徑。
速算不僅能簡化計算過程,化繁為簡,化難為易,同時又會提高計算效率。
因此在學習過程中,不僅需要掌握計演算法則,還需要學會一些運算技巧。

湊整"先計算
在進行加法運算時,若能對算式的各項恰當地分組,會使計算過程大大簡化。兩個數相加,若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…則先計算。
如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。
又如:12+88=100,35+65=100,21+79=100,44+56=100,55+45=100。
在上面算式中,1叫9的"補數";79叫21的"補數",44也叫56的"補數",也就是說兩個數互為"補數"。
例題1.計算53+55+47
解:原式=(53+47)+55
=155
計算23+39+61
解:原式=23+(39+61)
=23+100
=123
對於不能直接湊整的,可以把其中一個數進行拆分,再湊整。
例題2.計算87+15
解:原式=87+13+2
=(87+13)+2
=100+2
=102
計算54+79
解:原式=33+21+79
=33+(21+79)
=33+100
=133
計算65+18+27
解:原式=60+2+3+18+27
=60+(2+18)+(3+27)
=60+20+30
=110
對於沒有直接湊整的數的,可以先湊整,最後再減去湊整的數。
例題3.計算:38+29+19
解:原式=(38+2)+(29+1)+(19+1)-4
=40+30+20-4
=90-4
=86
等差數列
計算等差連續數(等差數列)的和相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數,又叫等差數列,如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,8,12,16,20等都是等差連續數
1、等差連續數的個數是奇數時,它們的和等於中間數乘以個數。
例題4.計算1+2+3+4+5+6+7+8+9
解:原式=5×9(中間數是5,共9個數)
=45
計算1+3+5+7+9+11+13
解:原式=7×7(中間數是7,共7個數)
=49
計算2+4+6+8+10
解:原式=6×5(中間數是6,共5個數)
=30
2、等差連續數的個數是偶數時,它們的和等於首數與末數之和乘以個數的一半。
例題5.計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
共10個數,個數的一半是5,首數是1,末數是10。
解:原式=(1+10)×5
=11×5
=55
計算1+3+5+7+9+11+13+15
共8個數,個數的一半是4,首數是1,末數是15。
解:原式=(1+15)×4
=16×4
=64
計算2+4+6+8+10+12
共6個數,個數的一半是3,首數是2,末數是12。
解:原式=(2+12)×3
=14×3
=42
基準數法
先觀察各個加數的大小接近什麼數字,再把每個加數先按接近的數字相加,然後再把少算的加上,把多算的減去。
例題6.計算23+22+24+18+19+17
通過觀察發現所有的加項比較接近20
解:原式=20×6+3+2+4-2-1-3
=120+9-6
=123
計算103+102+101+99+98
所有加項比較接近100
解:原式=100×5+3+2+1-1-2
=500+3
=503
減法中的巧算
1、把幾個互為"補數"的減數先加起來,再從被減數中減去。
例題7.計算 400-63-37
解:原式= 400-(63+37)
=400-100
=300
計算1000-90-80-10-20
解:原式=1000-(90+80+10+20)
=1000-200
=800
2、先減去那些與被減數有相同尾數的減數。
例題8.計算4622-(622+149)
解:原式=4000-149
=3851
3、利用"補數"先湊整,再運算(注意把多加的數再減去,把多減的數再加上)。
例題9.計算505-397
解:原式=500+5-400+3(把多減的 3再加上)
=108
計算523-289
解:原式=523-300+11(把多減的11再加上)
=223+11
=234
計算358+997
解:原式=358+1000-3(把多加的3再減去)
=1355
加減混合式的運算
1、去括弧和添括弧的法則
在只有加減運算的算式里,如果括弧前面是"+"號,則不論去掉括弧或添上括弧,括弧裡面的運算符號都不變;如果括弧前面是"-"號,則不論去掉括弧或添上括弧,括弧裡面的運算符號都要改變,"+"變"-","-"變"+"。
例題10.計算200-20-10-30
解:原式=200-(10+20+30)
=200-60
=140
計算100-40+30
解:原式=100-(40-30)
=100-10
=90
2、帶符號"搬家"
例題11.計算 545+47-145+53
解:原式=545-145+47+53
=(545-145)+(47+53)
=400+100
=500
注意:每個數前面的運算符號是這個數的符號,如+47,-145,+53。而545前面雖然沒有符號,應看作是+545。
3、兩個數相同而符號相反的數可以直接"抵消"掉
例題12.計算18+2-18+4
解:原式=18-18+2+4
=6

3. 加減巧算速算方法

1加法交換律與加法結合律
加法交換律:
兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變。即a+b=b+a
一般地,多個數相加,任意改變相加的次序,其和不變。
a+b+c+d=d+b+a+c
加法結合律:
幾個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者,先把後兩個數相加,再與第一個數相加,它們的和不變。即:a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c),
2速算與巧算中常用的三大基本思想
1.湊整 (目標:整十 整百 整千...)
2.分拆(分拆後能夠湊成 整十 整百 整千...)
3.組合(合理分組再組合 )
3常見方法
湊整法
兩個數相加,若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…,就把其中的一個數叫做另一個數的"補數",利用"補數"巧算加法,通常稱為"湊整法"
如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。
又如:11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100,
在上面算式中,1叫9的"補數";89叫11的"補數",11也叫89的"補數"。也就是說兩個數互為"補數"。
對於一個較大的數,如何能很快地算出它的"補數"來呢?一般來說,可以這樣"湊"數:從最高位湊起,使各位數字相加得9,到最後個位數字相加得10。
如: 87655→12345, 46802→53198,87362→12638,…
下面講利用"補數"巧算加法,通常稱為"湊整法"。
巧算下面各題:
①36+87+64
②99+136+101
③1361+972+639+28
解:
①式=(36+64)+87=100+87=187
②式=(99+101)+136=200+136=336
③式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=3000
組合湊整法
(1)在加、減法混合運算中,去括弧時:如果括弧前面是「+」號,那麼去掉括弧後,括弧內的數的運算符號不變;如果括弧前面是「-」號,那麼去掉括弧後,括弧內的數的運算符號「+」變為「-」,「-」變為「+」
(2)在加、減法混合運算中,添括弧時:如果添加的括弧前面是「+」號,那麼括弧內的數的原運算符號不變;如果添加的括弧前面是「-」號,那麼括弧內的數的原運算符號「+」變為「-」,「-」變為「+」。
(3)利用「補數」把接近整十、整百、整千…的數先變整,再運算(注意把多加的數再減去,把多減的數再加上)。
基準法
在減法運算過程中利用補數原理,先將幾個減數湊整,再進行減法運算。在使用基準數法時,應選取與各數的差較小的數作為基準數,這樣才容易計算累計差。同時考慮到基準數與加數個數的乘法能夠方便地計算出來,所以基準數應盡量選取整十、整百的數。
計算 78+76+83+82+77+80+79+85=640

4. 一年級數學口算速算的方法都有哪些,求小學生速算的一些學習方法的書籍資料或者幼兒手指速算口訣/網站

給你說說目前幼兒園銜接小學教的速算方法。大人理解起來很簡單。 首先背10可以分成幾和幾。比如10可以分成1和9、2和8...... 當把這個背熟練後,就運用到計算中,例如:8+9,取大數9,通過背的知道10分成9和1,那麼從8里取1,加上9就等於10,8此時剩下7,10+7=17。 這種計算需要轉幾...個彎:首先是利用算式里的數拆分10,然後是從小數里取出一部分和大數組成10,同時小數的數值發生變化。 對孩子多加練習,熟能生巧的活。練習時多找些有趣的項目,否則孩子覺得枯燥,容易事倍功半。

5. 小學生加減法速算技巧是什麼

1、運用數的特徵「湊整」

認識物體都要抓住物體的特徵,特徵是它與別人不一樣的地方,數字在數學王國中也有自
己的一些特徵,今天我們說的特徵是指這些數字都接近整十、整百、整千,像98、1002等等,在計
算時只要把這些數看成整十、整百、整千數,就能使計算簡便。

2、移位「湊整」

大家都玩過魔方和積木,有時不能達到我們的要求,卻只要移動一個小小的位置就可以完成
了,計算有時也是這樣。移位「湊整」是指根據算式的特點,通過移動數的位置來進行「湊整」。

3、定律:「湊整」

像乘法口訣一樣,定律、規律、法則都是前人給我們創造和積累的財富,可以直接拿來使
用,這樣可以節省我們很多的時間。定律「湊整」指在計算中運用平時學過的一些定律、規律
和法則進行「湊整」。

例:計算364+72+46+128 378-57-43 482-39+82在加法計算中我們可以運用加法的交換律和結合律進行「湊整」,使運算簡單、迅速。


64+72+46+128=364+46+72+128=400+200=600在減法中有這樣的性質:從某數中連續減去
幾個數,等於從這個數中減去幾個減數的和,如:378-57-43=378-57+43=378-100=278;同樣,
如果從一個數中減去幾個數的和,也等於從這個數中連續減去這幾個數,如:482-39+82=482-82-
39=400-39=361。

4、拆數「湊整」

平時同學們一定借過別人的東西,也借過東西給別人,正因為同學們互幫互助才有了我們的團
結和友誼。計算有時也會有借數的過程,但算式中要想借數得先把一些數拆開。拆數「湊整」指拆
算式中的一個數或兩個數,通過加減來進行湊整。

「湊整」的方法很多,自己要根據具體的題目靈活選擇合適的方法,快速准確地進行速算。

(5)因式分解加減法速演算法擴展閱讀:

口算是速算的基本,要保證速算的准確率,基本口算的教學不可忽視,口算教學不在於單一的
追求口算速度,而在於使學生理清算理,只有弄清了算理,才能有效地掌握口算的基本方法。因
此,應重視抓好口算基本教學。

再讓學生交流一下看有沒有其他的演算法,這樣在學生充分理解了算理的基礎上,簡縮思維過
程,抽象出兩位數加法的法則,這樣,學生理解了算理,亦就掌握了口算的基本方法。

6. 加減法速算技巧是什麼

加法速算技巧:

1、加大減差法

前面加數加上後面加數的整數,減去後面加數與整數的差等於和。

例題:1376+98=1474

計算方法:1376+100-2

2、求數字位置顛倒兩個兩位數的和

一個數的十位數加上它的個位數乘以11等於和。

例題:47+74=121

計算方法:(4+7)x11=121

減法速算技巧:

1、減大加差法

被減數減去減數的整數,再加上減數與整數的差,等於差。

例題:321-98=223

計算方法:減100,加2

2、求數字位置顛倒兩個兩位數的差

被減數的十位數減去它的個位數乘以9,等於差。

例題:74-47=27

計算方法:(7-4)x9=27

(6)因式分解加減法速演算法擴展閱讀:

運演算法則

筆算加法,要記三條:

1、相同數位對齊。

2、從個位加起。

3、個位滿10向十位進1。

筆算減法,要記三條:

1、相同數位對齊。

2、從個位減起。

3、個位不夠減從十位退1,在個位加10再減。

7. 談談因式分解的重要性以及如何訓練

在初中重大比賽和考試中直接考因式分解的題很少,但要用到因式分解的題確很多。很多人解題拿不下就是因為因式分解不過關。中學代數主要做好3件事情。1恆等變形與計算2分類討論3數形結合 因式分解是恆等變形的基礎,是個極為重要的工具。在分式,二次根式,二次方程,二次不等式,二次函數,根式方程,分式方程甚至幾何中都要用到因式分解,重要性不言而喻。而很多地方對因式分解的重要性認識是不夠的。
首先我介紹下什麼是因式分解,以及因式分解有哪些方法。因式分解就是把一個整式分解成若干個整式的積,昨天看有些同學的練習中因式分解還出現了加減法,這是概念不清,在因式分解中加減法一律要做在小括弧中,最後的運算肯定是乘法結束。因式分解有提取公因式,套公式,分組分解,十字相乘,換元,主元,待定系數,雙十字相乘,綜合除法,拆項填項,配對除法,配平系數,配方,輪換對稱14種方法。其中提取公因式,套公式,分組分解,十字相乘是4種最基本的方法,學校基礎教學也只學這4種方法,而實際上是遠遠不夠的。中等難度的方法有換元,主元,待定系數,雙十字相乘,綜合除法,配方這幾種方法。在這里我特別強調下綜合除法,待定系數,以及主元法大家一定要下大力氣練。很多孩子在解根式方程的時候就畏懼平方2次的方法為什麼呢?根本原因在於畏懼出現4次方程。其實根本原因在於因式分解的基礎不行,或者展開多項式計算速度和准確度不夠,或者是綜合除法和待定系數練的不熟導致底氣不足。我經常和大家開玩笑,要有膽識和魄力,不必為了技巧而技巧,經整理得是件很有趣的事情。有綜合除法罩著你怕什麼啊!4次方程的通法就是2個一個是綜合除法,一個是待定系數,只要在有理數范圍能夠分解這2個方法就肯定能解決。很多同學做分式方程也是過分追求技巧,但又想不到技巧。主元法往往在含參數的二次方程中會有所涉及,很多孩子用求根公式又不願意算,主元法又不熟悉,做題的方法的選擇就很受局限性!比較難的是拆項填項,配對除法,配平系數這三種方法,拆項填項主要是拆什麼填什麼有些難,配對除法對兩個公式a的n次方-b的n次方=(a-b)(a的n-1次方+a的n-2次方b+...+b的n-1次方) a的2n+1+b的2n+1次方=(a+b)(a2n-a2n-1b+。。+b2n)要很熟悉。配平系數適用范圍不大僅僅適合4次多項式中四次項系數和常數項相等,三次項和一次項系數的絕對值相等的題。輪換對稱是難度最大的方法但掌握後很多比較難的整式乘除和因式分解可以一步寫答案,關鍵點在於明確結構待定系數,主要掌握二元齊次輪換的結構掌握1,2,3,4次型的即可,還有3元的齊次輪換對稱式掌握1,2,3次即可。關於因式分解的難度來說如果在奧賽特別是全國初中和今後高中競賽中得到一等獎以上的同學這14種方法必須爐火純青,從理科實驗班角度來說掌握4種基本方法,6種中等難度的方法加拆項填項這11種就夠了。如果你想做到學習數學輕松,強身健體的話掌握10種即可。
武漢明心教育老闆劉嘉曾說過,代數就是要練到手抽筋,幾何就是要想到頭發麻,眼看花。所以量的積累是極為重要的。很多地方因式分解2-3次課就學完了,這肯定是不扎實的,關於因式分解要學到位至少要8-10次課如果加上整式乘除至少要13次左右。很多小孩為何因式分解學第四遍的比學第一遍的未必有優勢,根本原因在於練的不夠。初三有個不錯的孩子回頭總結代數的時候說過一句很有意思的話,什麼是代數?代數就是把數使勁代入。不論是恆等變形,還是函數這個都是很精闢的總結。首先強烈推薦單墫老師的一套叢書系列之《因式分解的技巧》這本書真是太好了,深入淺出,低起點高落點。它不像有的奧賽書一樣雖然很好,但高不可攀不適合大多數同學。它上手的可以作為學校基礎知識的鞏固,深入到後面還涉及了復數的單位根的方法覆蓋面很廣,適合各個層面的小孩。大家可以根據小孩的需要練對應的方法,那本書上不過就是綜合除法用因式定理替代了,配平系數,配對除法沒講。因式分解要熟能生巧,信手拈來要做1000題,才能達到提筆就寫的地步,很多高手做雙十字相乘都可以一步寫答案,經目測得。有的孩子很自信的說過,代數真是太簡單了哦,經快速打鉤得。在因式分解上多下功夫,今後代數學習會輕松很多。很多不等式的比較難的證明題用放縮法一不小心就反向,當年長沙一中金牌得主向振有句經典話,拒絕放縮一頓恆等變形,最後變為簡單的事實如幾個非負數的和不小於0.包括分式和根式問題中因式分解都有舉足輕重的作用。其實光靠上10次左右的課還是遠遠不夠的,台上三分鍾,台下10年功。因為進度超前導致基本功不扎實的問題如何解決,多做題在實戰中總結經驗,才會越戰越強。所以在這里強烈建議大家把那個小藍本上的題除了最後2講做到每題過關,因式分解就肯定沒問題了。
關於因式分解中小孩出現的問題是會而不全。比如做完高級方法後,最後提取公因式不記得,套公式不認得,十字相乘套十字相乘不徹底,或對無中生有類的如4x的4次方+1還可以繼續分解想不到。還有一點就是怕展開多項式計算功底不夠,過於注重招式忽視內力。還有的問題是有的乘法公式不熟悉如a3+b3+c3-3abc就 不熟練,還有很多同學立方和,立方差,完全立方都不熟悉。公式忘記了如何處理,多做題是個比較好的方法,除此之外要學會推。我每次和孩子們喜歡開玩笑說要學會現場辦公,公式忘記了如何搞推出來不就完了嗎!比如立方和,立方差,完全立方包括a3+b3+c3-3abc都可以用綜合除法和拆項填項解決,所以有孩子自信的說過我都不知道要用哪種方法了。什麼這題目太簡單了,直接打鉤,我都不知道如何勾了,你去幫我勾一下就可以了!解決不扎實的問題一方面是多做積累經驗達到深度,另一方面多總結達到廣度,最後多題一解達到高度!

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