無理數估值演算法

1. 帶根號的無理數組成的多項式怎麼比較大小，例如:√20與√50-√10怎麼比較，多種方法歸納

比較的方法是：
1、把整數化為與分子是帶根號的無理數具有相同分母的分數；
2、把分子是帶有根號的無理數化為根號外的系數是1的無理數，
把整數化為分數後的分子也寫成根號的形式，
3、比較根號內被開方數，被開方數大的數就大。
例如：比較 (7根號3)5與3的大小
解： (7根號3)5=(根號147)/5；
3=15/5=(根號225)/5
因為 147<225
所以 (7根號3)5<3。

2. 無理數的估值幾年級學

無理數就是無限不循環的小數。應該是四、五年級學吧。

3. 根號2，派等無理數是如何算出精確的小數數位的

述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數

古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。

1、 Machin公式

[這個公式由英國天文學教授John Machin於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。
Machin.c 源程序
還有很多類似於Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中，Machin公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，Machin公式就力不從心了。下面介紹的演算法，在PC機上計算大約一天時間，就可以得到圓周率的過億位的精度。這些演算法用程序實現起來比較復雜。因為計算過程中涉及兩個大數的乘除運算，要用FFT(Fast Fourier Transform)演算法。FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O(n2)縮短為O(nlog(n))。

2、 Ramanujan公式

1914年，印度數學家Srinivasa Ramanujan在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式，這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。
1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成為：
這個公式被稱為Chudnovsky公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個更方便於計算機編程的形式是：

3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)演算法

Gauss-Legendre公式：
這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。

4、Borwein四次迭代式：

這個公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein於1985年發表，它四次收斂於圓周率。
這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發表。它打破了傳統的圓周率的演算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。

4. 無理數如何估值，用根號的無理數。

比如√6， 6＞4, 6＜9
∴√4＜√6＜√9， 即2＜√6＜3，√6介於2和3之間。
再比如√37， √36＜√37√49，
∴6＜√37＜7. 無理數總在兩個相鄰自然數之間。

5. 數學無理數估值，不好意思，沒有分了

方法正確，然後可以用試的方法，2.5的平方是6.25，大於5，所以根號5在2和2.5之間，可以一步一步試，看估值的精確值吧，可以2.4，2.3一點一點試

6. 黃金比例分割，我要完整的證明以及算出的無理數｛例題｝

令AB=1注意「1」是單位「1」這個你應該懂得起吧AP/PB=PB/AB然後可以精確的算出這個值估值為0.618黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。