喬累斯基分解演算法

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㈡ 共軛梯度法例題

數學上，共軛梯度法實求解特定線性系統的數值解的方法，其中那些矩陣為對稱和正定。共軛梯度法是一個迭代方法，所以它適用於稀疏矩陣系統，因為這些系統對於象喬萊斯基分解這樣的直接方法太大了。這種系統在數值求解偏微分方程時相當常見。
共軛梯度法也可以用於求解無約束優化問題。
雙共軛梯度法提供了一種處理非對稱矩陣情況的推廣。

㈢ 有一桶油，第一次倒出它的一半多2升，第二次又倒出餘下的一半多2升，這時還剩下3升，則這桶油原來有多

[(3+2)*2+2]*2 =12*2 =24升，這桶油原有24升。

數值分析中最簡單的問題就是求出函數在某一特定數值下的值。最直覺的方法是將數值代入函數中計算，不過有時此方式的效率不佳。像針對多項式函數的求值，較有效率的方式是秦九韶演算法，可以減少乘法及加法的次數。若是使用浮點數，很重要的是是估計及控制舍入誤差。

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首先會依方程式是否線性來區分，例如方程式 2x+5=3是線性方程式，而2x25=3是非線性方程式。此領域許多的研究都和求解線性方程組有關。直接法是線性方程組的系數以矩陣來表示，再利用矩陣分解的方式求解。

這些方法包括高斯消去法、LU分解，對於對稱矩陣（或埃爾米特矩陣）及正定矩陣可以用喬萊斯基分解，非方陣的矩陣則可以用QR分解。迭代法包括有雅可比法、高斯–塞德迭代法、逐次超鬆弛法（SOR）及共軛梯度法，一般會用在大型的線性方程組中。

㈣ 什麼是共軛梯度法

數學上，共軛梯度法實求解特定線性系統的數值解的方法，其中那些矩陣為對稱和正定。共軛梯度法是一個迭代方法，所以它適用於稀疏矩知陣系統，因為這些系統對於象喬萊斯基分解這樣的直接方法太大了。這種系統在數值求解偏微分方程時相當常見。
共軛梯度法道也可以用於求解無約束優化問題。
雙共軛梯度法提供了一種處理非對稱矩陣情況的推廣。