代數矩陣演算法

Ⅰ 如何求線性代數的矩陣

通過初等行變換(就是一行的多少倍加的另一行，或行交換，或者某一行乘以一個非零倍數)把矩陣化成行階梯型(行階梯形就是任一行從左數第一個非零數的列序數都比上一行的大。

形象說就是形成一個階梯。這樣數一下非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。

根據定義求解，定義如下：

設有向量組A（A可以含有限個向量,也可以含無限多個向量）,如果在A中能選出r個向量a1,a2,...ar,滿足

（1）a1,a2,...ar線性無關；

（2）A中任意r+1個向量線性相關。

則向量組a1，a2，...，ar稱為向量組A的最大線性無關向量組（簡稱最大無關組），數r稱為向量組A的秩，只含零向量的向量組沒有最大無關組，規定他的秩為0求解過程用相似矩陣的相似變化求解。

解：第三行減去第一行，得：

1，1，1，a；0，0，0，1；0，0，0，1-a。

第二行的-(1-a)倍加到第三行，得：

1，1，1，a；0，0，0，1；0，0，0，0。

這是一個行階梯形矩陣，非零行的行數為2，所以矩陣的秩為2。

(1)代數矩陣演算法擴展閱讀：

矩陣秩的性質：

1、如果矩陣A的列秩=（AIJ）sxn等於A的列數n，則A的列秩等於n。

2、矩陣的行秩、列秩和秩均相等。

3、初等變換不改變矩陣的秩。

4、矩陣乘積的秩Rab小於或等於min{RA，Rb}；

5、當R（a）<=n-2時，最高階非零子形式的階數為<=n-2，任意n-1子形式的階數為零，伴隨矩陣中的每個元素都是n-1子形式加上一個符號，因此伴隨矩陣為0矩陣。

Ⅱ 線性代數:矩陣運算之求伴隨矩陣的操作方法是什麼

1、根據定義利用代數餘子式。求解步驟如下：

（1）把矩陣A的各個元素換成它相應的代數餘子式A；

（2）將所得到的矩陣轉置便得到A的伴隨矩陣。

2、利用矩陣的特徵多項式求可逆矩陣的伴隨矩陣。

設A=（aᵢⱼ）是數域F上的一個n階矩陣，fA（λ）=λⁿ+kⁿ⁻¹+…+k₁λ+k₀是A的特徵多項式，若A可逆，則A的伴隨矩陣A*=（-1）ⁿ⁻¹（Aⁿ⁻¹+kₙ₋₁Aⁿ⁻²+…+k₁Iₙ）。

3、利用矩陣的初等變換求伴隨矩陣。

(2)代數矩陣演算法擴展閱讀

特殊求法：

（1）當矩陣是大於等於二階時：

主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，（-1）ˣ⁺ʸ 因為 x=y ,所以 （-1）ˣ⁺ʸ =1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。

（2）當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。

（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素變號。

Ⅲ 線性代數矩陣，要怎麼算

首先4E-2A=
2 -2 2

2 2 -2

-2 2 2

再使用初等行變換法求逆矩陣
(4E-2A,E)=
2 -2 2 1 0 0

2 2 -2 0 1 0

-2 2 2 0 0 1 r1+r2,r2+r3
~
4 0 0 1 1 0

0 4 0 0 1 1

-2 2 2 0 0 1 r1/4,r2/4,r3/2,r3+r1,r3-r2
~
1 0 0 1/4 1/4 0

0 1 0 0 1/4 1/4

0 0 1 1/4 0 1/4
得到E,(4E-2A)^-1
即4E-2A的逆矩陣為
1/4 1/4 0

0 1/4 1/4

1/4 0 1/4
就是你寫的

1 1 0 *1/4
0 1 1
1 0 1

Ⅳ 線性代數的矩陣求法

注意伴隨矩陣的定義.
伴隨矩陣a12的位置是a21，也就是a21的餘子式。-c顯然是b（a12）的餘子式。二階矩陣的伴隨矩陣就是主對角線互換，副對角線取反。

Ⅳ 線性代數 矩陣計算

矩陣相乘，就是用前一個矩陣的行元素依次乘以後一個矩陣的列元素，然後求和得到新矩陣的一個元素。但注意不要交換原矩陣順序。乘出來的結果見圖片所示。

Ⅵ 矩陣求法計算 謝了 主要是方法

1.A+B=【0 -1；-1 5】；|A+B|=-1，所以|A+B|^(-1)=【-5 -1；-1 0】，注意運用伴隨矩陣這個方法對二階矩陣相當好用。
2.基本方法你都學這個了課程都應該講得很清楚嘛，你把A做初等行變換成單位矩陣則單位矩陣相應變成的便是A^-1;原理為A*C=E,則C=A^-1,從而E*C=A^-1;
看你這么簡單的都不懂，顯然基礎很差，想要的也是答案而已吧？答案為
【2/3 -1/3；-1/3 2/3】。
3.【1 0 0；0 1 0；0 0 1】；
4.矩陣的乘法運演算法則(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 對所有 i 及 j；加減規則為對應元素相加減。
答案為【-5；-4】。
5.轉置就是行變成列，列變成行，A（i,j）變成了A(j,i),所以A'=【2 -1 0；1 3 -1；0 2 1】，所以A'-2B=【4 -1 -2；-3 -5 5；-2 6 -9】。

Ⅶ 線性代數中，兩個矩陣相乘應該怎樣計算

1. 相乘的形式設為A*B，A的行對應B的列，對應元素分別相乘；相乘的結果行還是A的行、列還是B的列；A的列數必須等於B的行數。

2. 在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合 ，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

3. 矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

Ⅷ 線性代數中矩陣相乘如何計算啊

左邊矩陣的行的每一個元素 與右邊矩陣的列的對應的元素一一相乘然後加到一起形成新矩陣中的aij元素 i是左邊矩陣的第i行 j是右邊矩陣的第j列

例如 左邊矩陣：

2 3 4

1 4 5

右邊矩陣

1 2

2 3

1 3

相乘得到： 2×1+3×2+4×1 2×2+3×3+4×3

1×1+4×2+5×1 1×2+4×3+5×3

這樣2×2階的一個矩陣

(8)代數矩陣演算法擴展閱讀:

矩陣乘法

(1) mxn的矩陣T乘向量x可以理解為將這個n維列向量線性映射為一個m維列向量：

(2) 而一個mxn矩陣乘nxL 矩陣就是先進行一個線性映射再進行一個線性映射.

這叫做線性映射的復合。線性映射的復合是另一個線性映射。映射T和映射S的復合記做：T o S.

將映射表示為矩陣。則線性映射的復合就是對應的矩陣相乘.

(3) 由於復合映射的前一個映射的目標空間是另一個的域空間。所以矩陣乘法要求第一個的列數要等於第二個的行數。

將新基矩陣T的每一行向量看做一個用原基向量（i,j,k,...）表示的一個新的軸/基，若共R行，即R維度，新的空間共R個軸，將X的每一列都看做為一組特徵向量，每一列的特徵相同都是n維的點（x11,x12,..,x1n）(x1表示第一列向量)，只是不同列的賦值不同。

相乘的結果為矩陣Y，那麼Y內的某個值，即是某列特徵在某個軸上的投影大小，Y的某行向量，即是所有特徵在某軸上的投影結果，Y的列向量，即是某個特徵（原坐標的一個點）在新的空間的投影/新值，R維的點（t1x1,t2x1,...,trx1）。

Y矩陣表示的是，原坐標中所有點，通過T坐標空間的轉換，得到的新的空間點集合。

Ⅸ 線性代數 矩陣的計算

A的第i行乘以B的第j列得到AB的aij這個元素
比如AB的第1行第1列aij就是A的第1行(a,2,0,0)乘以B的第1列(a,0,0,0)得a^2
其他元素通過類似方法也可以求出，我直接給結果
a^2 0 0 0
0 a^2 0 0
0 0 b^2 0
0 0 0 b^2
如果你知道分塊矩陣的話那做起來更快了，有時間研究下吧