分數裂項相消計演算法

Ⅰ 裂項相消法是什麼

裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。通常用於代數，分數，有時候也用於整數。

此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意： 餘下的項具有如下的特點。

1餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2餘下的項前後的正負性是相反的。

易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2。）

附：數列求和的常用方法：

公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構。)

1、分組法求數列的和：如an=2n+3n。

2、錯位相減法求和：如an=n·2^n。

3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)。

4、倒序相加法求和：如an= n。

Ⅱ 裂項法是什麼

裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。

【中文名】：裂項法
【內 容】：將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的
【公式1】：1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
【公式2】：1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

Ⅲ 裂項相消法的公式

裂項法表達式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]

(3)分數裂項相消計演算法擴展閱讀：

裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意： 餘下的項具有如下的特點

1餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2餘下的項前後的正負性是相反的。

易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）

附：數列求和的常用方法：

公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)

1、分組法求數列的和：如an=2n+3n

2、錯位相減法求和：如an=n·2^n

3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求數列的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

6、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當 a1>0,d<0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最大值.

(2)當 a1<0,d>0時，滿足{an}的項數m使得Sm取最小值.

7、對於1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同樣適用。

Ⅳ 怎樣裂項相消分數

分數裂項公式：

解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂項）

Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)

=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂項求和）

= 1-1/(N+1)

= N/(N+1)

數列的裂項相消法三大特徵：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」 。

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值裂差型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。

Ⅳ 裂項相消法是什麼

裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。通常用於代數，分數，有時候也用於整數。

【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.

解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）

則 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.

解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）

則 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）

= [n(n+1)(n+2)]/3

(5)分數裂項相消計演算法擴展閱讀

1、加法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一

b、 同分母分數：分母不變分子相加；異分母分數：先通分，再相加。

2、減法

a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減退一當十再減

b、 同分母分數：分母不變，分子相減；分母分數：先通分，再相減。

3、乘法

a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數用哪一-位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同

b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分結果要化簡。

4、除法

a、整數和小數：除數有幾位先看被除數的前幾位， （不夠就多看一位） ，除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊

b、甲數除以乙數（ 0除外）等於甲數除以乙數的倒數。

Ⅵ 裂項相消十個基本公式

裂項相消基本公式如下：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂項相消三大特徵：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」 。

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。裂差型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。