功率迭代演算法教學_迭代的演算法是什麼

① 迭代的演算法是什麼

在計算數學中，迭代是通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的數學過程，為實現這一過程所使用的方法統稱。

跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。一般如果可能，直接解法總是優先考慮的。

但當遇到復雜問題時，特別是在未知量很多，方程為非線性時，我們無法找到直接解法（例如五次以及更高次的代數方程沒有解析解，參見阿貝爾定理），這時候或許可以通過迭代法尋求方程（組）的近似解。

最常見的迭代法是牛頓法。其他還包括梯度下降法、共軛迭代法、變尺度迭代法、最小二乘法、線性規劃、非線性規劃、單純型法、懲罰函數法、斜率投影法、遺傳演算法、模擬退火等等。

方法

1、定常迭代法

這種方法易於推導，方便實現和分析，但只能保證某些特定形式矩陣求解的收斂性。定常迭代法的例子包括雅可比法，高斯-賽德爾迭代，以及逐次超鬆弛迭代法（SOR）。線性定常迭代法又稱為鬆弛法。

2、Krylov子空間法

通過在子空間上最小化餘量來得到近似解。Krylov子空間法的原型是是共軛梯度法（CG），其它方法還包括廣義最小殘量法（GMRES）和雙共軛梯度方法（BiCG）。

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